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14. 观察下列等式，并回答问题：
① $\sqrt{1} × \sqrt{3} = \sqrt{2^2 - 1}$；② $\sqrt{2} × \sqrt{4} = \sqrt{3^2 - 1}$；③ $\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{4^2 - 1}$；….
请直接写出第5个等式，用含$n$（$n$为正整数）的等式表示你发现的规律，并证明这个规律。
① $\sqrt{1} × \sqrt{3} = \sqrt{2^2 - 1}$；② $\sqrt{2} × \sqrt{4} = \sqrt{3^2 - 1}$；③ $\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{4^2 - 1}$；….
请直接写出第5个等式，用含$n$（$n$为正整数）的等式表示你发现的规律，并证明这个规律。
答案
第5个等式为: $\sqrt{5} × \sqrt{7} = \sqrt{6^2 - 1}$. 规律: $\sqrt{n} × \sqrt{n+2} = \sqrt{(n+1)^2 - 1}$. 证明: 左边 $=\sqrt{n(n+2)} =\sqrt{n^2 + 2n} =\sqrt{n^2 + 2n + 1 - 1} =\sqrt{(n+1)^2 - 1} =$ 右边
1. 化简$\sqrt{18}$的结果为 【 】
A.$\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$9\sqrt{2}$
A.$\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$9\sqrt{2}$
答案
C
2. $\sqrt{(-5)^2 × 6}$ 的结果是 【 】
A.$-5\sqrt{6}$
B.$5\sqrt{6}$
C.$-30$
D.$30$
A.$-5\sqrt{6}$
B.$5\sqrt{6}$
C.$-30$
D.$30$
答案
B
3. 若$\sqrt{a(a-2)}=\sqrt{a}·\sqrt{a-2}$成立，则$a$的取值范围是 【 】
A.$a≥0$
B.$a≥2$
C.$0≤ a≤2$
D.一切实数
A.$a≥0$
B.$a≥2$
C.$0≤ a≤2$
D.一切实数
答案
B
4. 若$\sqrt{5}=m$，$\sqrt{3}=n$，则下列表示$\sqrt{75}$的是 【 】
A.$5m$
B.$5n$
C.$5mn$
D.$5\sqrt{mn}$
A.$5m$
B.$5n$
C.$5mn$
D.$5\sqrt{mn}$
答案
B
5. 已知$b＜0$，则化简二次根式$\sqrt{a^3b}$的结果是 【 】
A.$-a\sqrt{ab}$
B.$-a\sqrt{-ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$a\sqrt{-ab}$
A.$-a\sqrt{ab}$
B.$-a\sqrt{-ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$a\sqrt{-ab}$
答案
A
6. 化简：
（1）$\sqrt{32}=$；（2）$\sqrt{40}=$；（3）$\sqrt{250}=$；（4）$\sqrt{54}=$.
（1）$\sqrt{32}=$；（2）$\sqrt{40}=$；（3）$\sqrt{250}=$；（4）$\sqrt{54}=$.
答案
6. (1) $4\sqrt{2}$ (2) $2\sqrt{10}$ (3) $5\sqrt{10}$ (4) $3\sqrt{6}$
7. 计算：
(1) $\sqrt{\dfrac{9}{4} × \dfrac{144}{81}}$；
(2) $\sqrt{(-3)^2 × (-7)^2}$。
(1) $\sqrt{\dfrac{9}{4} × \dfrac{144}{81}}$；
(2) $\sqrt{(-3)^2 × (-7)^2}$。
答案
7. (1) 2 (2) 21
