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1.如图,不是对顶角的是 （）
A.∠AOC与∠BOF
B.∠AOC与∠BOD
C.∠AOE与∠BOF
D.∠COE与∠DOF
A.∠AOC与∠BOF
B.∠AOC与∠BOD
C.∠AOE与∠BOF
D.∠COE与∠DOF
答案
A
解析
根据对顶角的定义：两条直线相交，有公共顶点，且两个角的两边分别互为反向延长线，这样的两个角互为对顶角。逐一判断：
1. 选项B：∠AOC与∠BOD是直线AB、CD相交于点O形成的对顶角；
2. 选项C：∠AOE与∠BOF是直线AB、EF相交于点O形成的对顶角；
3. 选项D：∠COE与∠DOF是直线CD、EF相交于点O形成的对顶角；
4. 选项A：∠AOC与∠BOF的两边不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，不是对顶角。
1. 选项B：∠AOC与∠BOD是直线AB、CD相交于点O形成的对顶角；
2. 选项C：∠AOE与∠BOF是直线AB、EF相交于点O形成的对顶角；
3. 选项D：∠COE与∠DOF是直线CD、EF相交于点O形成的对顶角；
4. 选项A：∠AOC与∠BOF的两边不互为反向延长线，不满足对顶角的定义，不是对顶角。
2.如图,在同一平面内,用三角板经过直线l外一点P,画直线l的垂线,这样的垂线只能画一条.这里面蕴含的数学道理是（）
A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
D
解析
逐一分析各选项：选项A描述的是垂线段最短的性质，与“过一点只能画一条已知直线的垂线”的题意不符；选项B是两点之间线段最短的公理，不符合题意；选项C是两点确定一条直线的公理，不对应本题场景；选项D“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，恰好对应题干中过直线l外一点P画l的垂线只能画出一条的描述，符合要求。
3.如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的度数为（）
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
答案
B
解析
因为OE⊥OC，所以∠COE=90°。
由于点O在直线AB上，∠AOB为平角，即∠AOB=180°，因此∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°。
将∠AOC=58°，∠COE=90°代入，得∠EOB=180°-90°-58°=32°。
由于点O在直线AB上，∠AOB为平角，即∠AOB=180°，因此∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°。
将∠AOC=58°，∠COE=90°代入，得∠EOB=180°-90°-58°=32°。
二、填空题(每小题3分,共6分)
4.新考法 真实生活情境 自来水公司为某小区A改造供水系统,如图,沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,其根据是.
4.新考法 真实生活情境 自来水公司为某小区A改造供水系统,如图,沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,其根据是.
答案
垂线段最短
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD的度数为。
答案
$\boldsymbol{36°}$
解析
解：
∵ ∠EOC + ∠EOD = 180°，∠EOC:∠EOD = 2:3
∴ 设∠EOC = 2x，∠EOD = 3x
则 2x + 3x = 180°
解得 x = 36°
∴ ∠EOC = 2×36° = 72°
∵ OA平分∠EOC
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = 36°
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角
∴ ∠BOD = ∠AOC = 36°
最终
∵ ∠EOC + ∠EOD = 180°，∠EOC:∠EOD = 2:3
∴ 设∠EOC = 2x，∠EOD = 3x
则 2x + 3x = 180°
解得 x = 36°
∴ ∠EOC = 2×36° = 72°
∵ OA平分∠EOC
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = 36°
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角
∴ ∠BOD = ∠AOC = 36°
最终
