三、解答题(共22分)
6.(10分)(1)在如图所示的方格纸中，P是∠AOB的边OB上的一点，不用量角器与三角板，仅用直尺完成下列各题.
①过点P画OA的垂线，垂足为H；
②在直线OA上找一点C，使得直线PC⊥OB.
(2)根据(1)中所作的图，线段PH的长度是点P到直线的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离.PC，PH，OC这三条线段长度的大小关系是.(用“＜”连接)

解：
(1) ① 利用方格格点特征，过点P作直线垂直于OA，与OA交于点H，PH即为所求的垂线；
② 利用方格格点特征，在直线OA上找到点C，连接PC使PC⊥OB，点C即为所求。
(2) OA
PC
PH ＜ PC ＜ OC

7.(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由;
(2)若∠AOC=2∠1,求∠BOC的度数.

解：(1) ON⊥CD，理由如下：
∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°，即∠1 + ∠AOC = 90°。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 + ∠AOC = 90°，即∠CON = 90°，
∴ ON⊥CD。
(2) ∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°，
∴ ∠1 + ∠AOC = 90°。
∵ ∠AOC = 2∠1，
∴ ∠1 + 2∠1 = 90°，
解得∠1 = 30°，
∴ ∠AOC = 60°。
又∵ ∠AOC + ∠BOC = 180°，
∴ ∠BOC = 180° - 60° = 120°。

一、选择题(每小题3分,共6分)
8.教材改编题 如图,$CD⊥AB$,垂足是D,$AC=8,BC=6,CD=4$,E是线段AB上的一个动点(包括端点),连接CE,那么CE的长为整数的线段共有 ()


A.3条
B.8条
C.7条
D.5条

D

根据垂线段的性质，点C到线段AB的最短距离为垂线段CD的长，即CE的最小值为4（E与D重合时取得）。当点E在线段AB上运动时，CE的最大值为AC=8（E与A重合时取得），因此CE的取值范围是4≤CE≤8。
CE可取的整数值为4、5、6、7、8：长度为4的CE有1条，长度为5的CE有2条，长度为6的CE有2条，长度为7的CE有1条，长度为8的CE有1条，合计共5条。

9. 易错题 在平面内，已知$∠ AOB=50°$，$OC⊥ OA$，$OD⊥ OB$，且$OC$在$OB$上方，则$∠ COD$的度数为 （）

A.$40°$
B.$50°$
C.$130°$
D.$50°$或$130°$

D

分两种情况求解：
1. 由$OC⊥ OA$，得$∠ AOC=90°$，已知$∠ AOB=50°$，且$OC$在$OB$上方，因此$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=90°-50°=40°$。
2. 当$OD$在$∠ AOB$内部时，由$OD⊥ OB$得$∠ BOD=90°$，此时$∠ COD=∠ BOD-∠ BOC=90°-40°=50°$；
3. 当$OD$在$∠ AOB$外部时，由$OD⊥ OB$得$∠ BOD=90°$，此时$∠ COD=∠ BOC+∠ BOD=40°+90°=130°$。
因此$∠ COD$的度数为$50°$或$130°$。