1. 在平面直角坐标系中,若点$P(m,m-n)$与点$Q(2,1)$关于原点对称,则点$M(m,n)$在 ()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

C

【分析】
解题思路如下：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数；第二步，根据该规律列出关于m、n的等式，求解得到m和n的值；第三步，结合平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，判断点M所在的象限。
【解析】
解：
∵点$P(m,m-n)$与点$Q(2,1)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得：
$\begin{cases}m=-2 \\ m-n=-1\end{cases}$
将$m=-2$代入$m-n=-1$，得：
$-2 - n = -1$
解得$n=-1$
∴点$M$的坐标为$(-2,-1)$
∵第三象限内点的坐标符号为$(-,-)$，
∴点$M$在第三象限。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对原点对称点坐标规律的掌握情况，以及象限的判断方法，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.若点$P(a+1,a-2)$关于原点对称的点位于第二象限,则$a$的取值范围表示正确的是（）

$\boldsymbol{C}$

【分析】
解题思路如下：首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$；再明确第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。先求出点$P$关于原点对称的点的坐标，再根据对称点在第二象限列不等式组，求解得到$a$的取值范围，最后结合数轴表示规则（不含等号用空心圆圈，大于向右、小于向左）判断正确选项。
【解析】
1. 求点$P$关于原点对称的点的坐标：
点$P(a+1,a-2)$关于原点对称的点的坐标为$(-(a+1),-(a-2))$，即$(-a-1,-a+2)$。
2. 根据对称点在第二象限列不等式组：
第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，可得：
$\begin{cases}-a-1 ＜ 0 \\-a+2 ＞ 0\end{cases}$
3. 解不等式组：
解不等式$-a-1 ＜ 0$，移项得$-a ＜ 1$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$a ＞ -1$；
解不等式$-a+2 ＞ 0$，移项得$-a ＞ -2$，两边同乘$-1$（不等号方向改变），得$a ＜ 2$；
综上，$a$的取值范围是$-1 ＜ a ＜ 2$。
4. 对应数轴表示：
$-1 ＜ a ＜ 2$在数轴上表示为：$-1$和$2$处均为空心圆圈，两点之间的部分，对应选项C。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
原点对称的坐标特征、象限点的坐标性质、解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标系性质与不等式求解结合考察，解题的关键是正确根据对称点的位置列出不等式组，需要注意解不等式时不等号方向的变化，以及数轴表示中空心、实心的区别。
【难度系数】
0.7

3. 在平面直角坐标系中，点$P(2,3)$与点$P'(2a+b,a+2b)$关于原点对称，则$a-b$的值为.

$\boldsymbol{1}$

【分析】
解题时先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数。根据该规律可得到点P'的横纵坐标分别等于点P横纵坐标的相反数，由此列出关于a、b的二元一次方程组。接下来既可以解方程组求出a、b的值再代入计算a-b，也可以观察所求代数式的结构，直接将两个方程作差，快速得到a-b的值，简化计算过程。
【解析】
解：
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点$P(2,3)$与点$P'(2a+b,a+2b)$关于原点对称
∴可列方程组：
$\begin{cases}2a + b = -2&① \\a + 2b = -3&② \end{cases}$
用①式减去②式可得：
$(2a + b) - (a + 2b) = -2 - (-3)$
化简后得：$a - b = 1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；二元一次方程组的求解
【点评】
本题属于基础题，考查原点对称的坐标性质的应用，熟练掌握坐标变化规律是解题的关键，也可通过观察代数式结构选择简便计算方法，减少计算量。
【难度系数】
0.8

4. 如图10,在平面直角坐标系中.
(1)描出下列各点$A(-1,0),B(0,1),C(-3,2)$;
(2)请画出$△ ABC$关于原点对称的$△ A_1B_1C_1$;
(3)若点$P(m,n)$是$△ ABC$内部一点,则$△ A_1B_1C_1$内部的对应点$P_1$的坐标为.

解：
(1) 在给定平面直角坐标系中，按各点坐标：点A在x轴上x=-1处，点B在y轴上y=1处，点C在横坐标为-3、纵坐标为2的位置，分别描出A、B、C三点。
(2) 根据关于原点对称的点的坐标性质，先求出A、B、C关于原点对称的对应点坐标：$A_1(1,0)$，$B_1(0,-1)$，$C_1(3,-2)$，依次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(3) 根据关于原点对称的点的坐标特征，点$P(m,n)$的对应点$P_1$的坐标为$\boldsymbol{(-m,-n)}$。

【分析】
本题分为三小问，解题思路依次如下：
1. 描点问题：根据平面直角坐标系内点的坐标的定义，横坐标对应x轴的数值，纵坐标对应y轴的数值，分别找到三个点的位置描出即可。
2. 画关于原点对称的三角形：首先回忆关于原点对称的点的坐标规律，即两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数，先求出△ABC三个顶点关于原点的对称点坐标，再依次描点、连线就能得到对称后的三角形。
3. 求对应点坐标：由前面顶点的对称规律直接推广，即可得到△ABC内部任意点P对称后的坐标。
【解析】
(1) 根据点的坐标的含义：
点$A(-1,0)$：横坐标为-1，纵坐标为0，在x轴负半轴找到$x=-1$的位置，即为点A；
点$B(0,1)$：横坐标为0，纵坐标为1，在y轴正半轴找到$y=1$的位置，即为点B；
点$C(-3,2)$：先在x轴负半轴找到$x=-3$的位置作竖直线，再在y轴正半轴找到$y=2$的位置作水平线，两线交点即为点C，分别描出三点即可。
(2) 根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，先求出A、B、C的对称点坐标：
$A(-1,0)$关于原点的对称点$A_1(1,0)$，$B(0,1)$关于原点的对称点$B_1(0,-1)$，$C(-3,2)$关于原点的对称点$C_1(3,-2)$，在坐标系中描出$A_1、B_1、C_1$三点，再依次连接这三个点，所得的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(3) 由关于原点对称的点的坐标规律可知，若点$P(m,n)$关于原点对称，则对应点的横坐标为m的相反数，纵坐标为n的相反数，因此$P_1$的坐标为$(-m,-n)$。
【答案】
(1)(2)见解析；(3)$\boldsymbol{(-m,-n)}$
【知识点】
平面直角坐标系描点、关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，重点考查原点对称的坐标变换规律，掌握对称点坐标“横纵均变号”的特征是解题的关键，作图时要注意描点准确，连线顺序正确。
【难度系数】
0.8