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1. 下列命题中,真命题是(
A.若$2x=-1$,则$x=-2$
B.任何一个角都比它的补角小
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
C
)。A.若$2x=-1$,则$x=-2$
B.任何一个角都比它的补角小
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
答案
C
解析
【分析】
本题为判断真命题的选择题，解题时需逐个分析各选项，结合已学的数学知识判断命题是否成立，对假命题可通过举反例快速排除，最终筛选出符合事实或定理的真命题即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$2x=-1$，等式两边同时除以2，可得$x=-\frac{1}{2}≠-2$，该命题不成立，是假命题；
B选项：若一个角为$120°$，它的补角为$180°-120°=60°$，此时这个角大于它的补角，因此“任何一个角都比它的补角小”不成立，是假命题；
C选项：根据平行线的判定定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该命题符合定理，是真命题；
D选项：举反例，取锐角为$20°$，钝角为$100°$，二者和为$120°$，不等于平角的$180°$，该命题不成立，是假命题。
综上，只有C是真命题。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断、补角的定义、平行线的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念、定理的掌握程度，判断假命题时举反例是简便高效的方法，解题时需注意命题中的限定条件，比如C选项中“在同一平面内”是结论成立的必要前提，不可忽略。
【难度系数】
0.85
本题为判断真命题的选择题，解题时需逐个分析各选项，结合已学的数学知识判断命题是否成立，对假命题可通过举反例快速排除，最终筛选出符合事实或定理的真命题即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$2x=-1$，等式两边同时除以2，可得$x=-\frac{1}{2}≠-2$，该命题不成立，是假命题；
B选项：若一个角为$120°$，它的补角为$180°-120°=60°$，此时这个角大于它的补角，因此“任何一个角都比它的补角小”不成立，是假命题；
C选项：根据平行线的判定定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该命题符合定理，是真命题；
D选项：举反例，取锐角为$20°$，钝角为$100°$，二者和为$120°$，不等于平角的$180°$，该命题不成立，是假命题。
综上，只有C是真命题。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断、补角的定义、平行线的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念、定理的掌握程度，判断假命题时举反例是简便高效的方法，解题时需注意命题中的限定条件，比如C选项中“在同一平面内”是结论成立的必要前提，不可忽略。
【难度系数】
0.85
2. 下列三个语句：
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
②三角形的任意两边之和大于第三边；
③由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
其中属于定义的是________，属于定理的是________（填序号）。
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
②三角形的任意两边之和大于第三边；
③由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
其中属于定义的是________，属于定理的是________（填序号）。
答案
属于定义的是③，属于定理的是①②
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确定义和定理的核心区别：定义是对名称或术语的含义进行描述、作出明确规定的语句，作用是说明某一事物“是什么”；定理是经过推理证实的真命题，是可以直接使用的正确结论。接下来我们逐个分析三个语句：先判断每个语句是在描述概念的含义，还是已经被证明的结论，再对应归类即可。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 定义：对名称或术语的含义加以描述、作出明确规定的语句；
2. 定理：经过推理证明得到的真命题，可作为后续推理的依据。
对三个语句逐一判断：
①语句描述的是平行线的性质，是经过严格推理证明的正确结论，属于定理；
②语句描述的是三角形三边的关系，是经过推理验证的真命题，属于定理；
③语句明确规定了什么样的图形是三角形，是对三角形概念的定义，属于定义。
【答案】
③；①②
【知识点】
定义的概念，定理的概念
【点评】
本题考查定义与定理的区分，解题的关键是抓住二者的核心特征：定义重在明确概念“是什么”，定理是经过证明的可直接使用的结论，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确定义和定理的核心区别：定义是对名称或术语的含义进行描述、作出明确规定的语句，作用是说明某一事物“是什么”；定理是经过推理证实的真命题，是可以直接使用的正确结论。接下来我们逐个分析三个语句：先判断每个语句是在描述概念的含义，还是已经被证明的结论，再对应归类即可。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 定义：对名称或术语的含义加以描述、作出明确规定的语句；
2. 定理：经过推理证明得到的真命题，可作为后续推理的依据。
对三个语句逐一判断：
①语句描述的是平行线的性质，是经过严格推理证明的正确结论，属于定理；
②语句描述的是三角形三边的关系，是经过推理验证的真命题，属于定理；
③语句明确规定了什么样的图形是三角形，是对三角形概念的定义，属于定义。
【答案】
③；①②
【知识点】
定义的概念，定理的概念
【点评】
本题考查定义与定理的区分，解题的关键是抓住二者的核心特征：定义重在明确概念“是什么”，定理是经过证明的可直接使用的结论，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
3. 下列说法正确的是(
A.所有命题都是定理
B.定理可能是假命题
C.不正确的命题称为假命题
D.假命题不是命题
C
)。A.所有命题都是定理
B.定理可能是假命题
C.不正确的命题称为假命题
D.假命题不是命题
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确命题、真假命题、定理的基本定义，再逐一判断每个选项的正误：第一步先回忆核心概念：命题是判断某件事情的语句，只要做出了判断，不管对错都是命题；其中判断正确的是真命题，判断错误的是假命题；定理是经过严格推理证实的真命题，可作为后续证明的依据。第二步带着这些概念逐一核对四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：命题分为真命题和假命题，只有经过证明、可作为推理依据的真命题才是定理，假命题和普通真命题都不是定理，因此A错误；
B选项：定理是经过推理验证的真命题，不可能是假命题，因此B错误；
C选项：根据假命题的定义，判断不正确的命题就是假命题，因此C正确；
D选项：只要是做出判断的语句就是命题，假命题也做出了判断，只是判断错误，仍然属于命题，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的概念，真假命题判定，定理的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对命题相关基础定义的掌握程度，解题的关键是准确区分命题、真假命题、定理之间的关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确命题、真假命题、定理的基本定义，再逐一判断每个选项的正误：第一步先回忆核心概念：命题是判断某件事情的语句，只要做出了判断，不管对错都是命题；其中判断正确的是真命题，判断错误的是假命题；定理是经过严格推理证实的真命题，可作为后续证明的依据。第二步带着这些概念逐一核对四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：命题分为真命题和假命题，只有经过证明、可作为推理依据的真命题才是定理，假命题和普通真命题都不是定理，因此A错误；
B选项：定理是经过推理验证的真命题，不可能是假命题，因此B错误；
C选项：根据假命题的定义，判断不正确的命题就是假命题，因此C正确；
D选项：只要是做出判断的语句就是命题，假命题也做出了判断，只是判断错误，仍然属于命题，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的概念，真假命题判定，定理的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对命题相关基础定义的掌握程度，解题的关键是准确区分命题、真假命题、定理之间的关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8
4. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）若$a＞0$，则$|a|＞0$；
（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角；
（3）如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截。若$∠1＝∠2$，则$a// b$。
（1）若$a＞0$，则$|a|＞0$；
（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角；
（3）如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截。若$∠1＝∠2$，则$a// b$。
答案
（1）真命题。因为正数的绝对值是它的本身。
（2）假命题。如当α=130°,β=20°时,α−β=110°＞90°,是钝角。
（3）真命题。因为∠1的对顶角与∠2相等,利用“同位角相等,两直线平行”可以判定a//b。
（2）假命题。如当α=130°,β=20°时,α−β=110°＞90°,是钝角。
（3）真命题。因为∠1的对顶角与∠2相等,利用“同位角相等,两直线平行”可以判定a//b。
解析
【分析】
判断命题真假的核心方法为：真命题需要结合已学的公理、定理、性质做严谨推导；假命题只需举出1个满足命题条件、但不满足命题结论的反例即可。我们逐个分析三个命题：
1. 回忆绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，据此判断该命题是否成立；
2. 明确钝角范围为$90°＜钝角＜180°$，锐角范围为$0°＜锐角＜90°$，计算二者的差，若能找到差不是锐角的例子，即可证明是假命题；
3. 先找$∠1$的对顶角，根据对顶角相等可得$∠1$的对顶角与$∠1$相等，结合已知$∠1=∠2$，可得$∠1$的对顶角与$∠2$是相等的同位角，再依据平行线判定定理即可判断两直线平行。
【解析】
（1）该命题是真命题。
理由：根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，因此当$a＞0$时，$|a|=a＞0$，符合命题结论。
（2）该命题是假命题。
理由：举反例：取钝角$α=130°$，锐角$β=20°$，二者的差为$α-β=130°-20°=110°$，$110°$是钝角，不符合“差是锐角”的结论，因此命题不成立。
（3）该命题是真命题。
理由：设$∠1$的对顶角为$∠3$，根据对顶角的性质可得$∠1=∠3$，已知$∠1=∠2$，因此$∠3=∠2$。$∠3$和$∠2$是直线$a、b$被直线$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可判定$a// b$，符合命题结论。
【答案】
（1）真命题。因为正数的绝对值是它的本身。
（2）假命题。如当$α=130°,β=20°$时,$α−β=110°＞90°$,是钝角。
（3）真命题。因为$∠1$的对顶角与$∠2$相等,利用“同位角相等,两直线平行”可以判定$a// b$。
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 角的分类与运算
3. 平行线的判定
【点评】
本题考查真假命题的判断逻辑，要求学生熟练掌握基础代数、几何的性质定理，理解“真命题需严谨推导、假命题举反例即可”的判断规则，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
判断命题真假的核心方法为：真命题需要结合已学的公理、定理、性质做严谨推导；假命题只需举出1个满足命题条件、但不满足命题结论的反例即可。我们逐个分析三个命题：
1. 回忆绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，据此判断该命题是否成立；
2. 明确钝角范围为$90°＜钝角＜180°$，锐角范围为$0°＜锐角＜90°$，计算二者的差，若能找到差不是锐角的例子，即可证明是假命题；
3. 先找$∠1$的对顶角，根据对顶角相等可得$∠1$的对顶角与$∠1$相等，结合已知$∠1=∠2$，可得$∠1$的对顶角与$∠2$是相等的同位角，再依据平行线判定定理即可判断两直线平行。
【解析】
（1）该命题是真命题。
理由：根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，因此当$a＞0$时，$|a|=a＞0$，符合命题结论。
（2）该命题是假命题。
理由：举反例：取钝角$α=130°$，锐角$β=20°$，二者的差为$α-β=130°-20°=110°$，$110°$是钝角，不符合“差是锐角”的结论，因此命题不成立。
（3）该命题是真命题。
理由：设$∠1$的对顶角为$∠3$，根据对顶角的性质可得$∠1=∠3$，已知$∠1=∠2$，因此$∠3=∠2$。$∠3$和$∠2$是直线$a、b$被直线$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可判定$a// b$，符合命题结论。
【答案】
（1）真命题。因为正数的绝对值是它的本身。
（2）假命题。如当$α=130°,β=20°$时,$α−β=110°＞90°$,是钝角。
（3）真命题。因为$∠1$的对顶角与$∠2$相等,利用“同位角相等,两直线平行”可以判定$a// b$。
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 角的分类与运算
3. 平行线的判定
【点评】
本题考查真假命题的判断逻辑，要求学生熟练掌握基础代数、几何的性质定理，理解“真命题需严谨推导、假命题举反例即可”的判断规则，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
