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1.抛物线 $y=-(x-1)^2 -3$ 是由抛物线 $y=-x^2$ 经过怎样的平移得到的 （
A.先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C
）A.先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
答案
1.C
2.将抛物线$y=-3(x+1)^2+3$向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为 （
A.$y=-3(x+3)^2+4$
B.$y=-3(x-1)^2+2$
C.$y=-3(x+3)^2+2$
D.$y=-3(x-1)^2+4$
B
）A.$y=-3(x+3)^2+4$
B.$y=-3(x-1)^2+2$
C.$y=-3(x+3)^2+2$
D.$y=-3(x-1)^2+4$
答案
2.B
3.抛物线$y=3x^2$的图象向右移动2个单位，再向下移动1个单位，它的顶点坐标是
(2,-1)
，对称轴是x=2
，解析式是$y=3(x-2)^2-1$
。答案
3.$(2,-1)$ $x=2$ $y=3(x-2)^2-1$
4.二次函数$y=2(x+2)^2 -1$的图象是（
C
）答案
4.C
5.若抛物线$y=a(x+m)^2+n$的开口向下，顶点是$(1,3)$，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（
A.$x＞-1$
B.$x＜3$
C.$x＞1$
D.$x＜0$
C
）A.$x＞-1$
B.$x＜3$
C.$x＞1$
D.$x＜0$
答案
5.C
6.已知二次函数$y=-2(x-1)^2 -3$，下列说法正确的是（
A.抛物线的对称轴为直线$x=-1$
B.函数的最大值是3
C.抛物线开口向上
D.顶点坐标为$(1,-3)$
D
）A.抛物线的对称轴为直线$x=-1$
B.函数的最大值是3
C.抛物线开口向上
D.顶点坐标为$(1,-3)$
答案
6.D
7.将抛物线$y=a(x+h)^2+k$先向下平移两个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线$y=-2(x-1)^2+3$。
(1)求$a,h,k$的值；
(2)确定抛物线$y=a(x+h)^2+k$的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明二次函数$y=a(x+h)^2+k$的增减性和最值。
(1)求$a,h,k$的值；
(2)确定抛物线$y=a(x+h)^2+k$的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明二次函数$y=a(x+h)^2+k$的增减性和最值。
答案
7.解:(1)将抛物线$y=-2(x-1)^2+3$向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得抛物线$y=-2(x-1-3)^2+3+2=-2(x-4)^2+5=a(x+h)^2+k$，$\therefore a=-2,h=-4,k=5$。
(2)抛物线$y=-2(x-4)^2+5$的开口向下，对称轴是直线$x=4$，顶点坐标为$(4,5)$。
(3)由抛物线$y=-2(x-4)^2+5$的对称轴是直线$x=4$，$a=-2＜0$，可知当$x＞4$时，$y$随着$x$的增大而减小，当$x＜4$时，$y$随着$x$的增大而增大。当$x=4$时，函数有最大值，最大值为5。
(2)抛物线$y=-2(x-4)^2+5$的开口向下，对称轴是直线$x=4$，顶点坐标为$(4,5)$。
(3)由抛物线$y=-2(x-4)^2+5$的对称轴是直线$x=4$，$a=-2＜0$，可知当$x＞4$时，$y$随着$x$的增大而减小，当$x＜4$时，$y$随着$x$的增大而增大。当$x=4$时，函数有最大值，最大值为5。
8.[易错题]已知抛物线$y=-5(x+m)^2-3$，当$x≥1$时，$y$随$x$的增大而减小，那么$m$的取值范围是
$m≥-1$
。答案
8.$m≥-1$
9.将抛物线$y=x^2$向上平移3个单位，再向右平移5个单位，所得到的抛物线为 （
A.$y=(x+3)^2+5$
B.$y=(x-3)^2+5$
C.$y=(x+5)^2+3$
D.$y=(x-5)^2+3$
D
）A.$y=(x+3)^2+5$
B.$y=(x-3)^2+5$
C.$y=(x+5)^2+3$
D.$y=(x-5)^2+3$
答案
9.D
10.若抛物线$y=2(x+m-1)^2 -3m +6$的顶点在第二象限，则$m$的取值范围是（
A.$m＞1$
B.$m＜2$
C.$1＜m＜2$
D.$-2＜m＜-1$
C
）A.$m＞1$
B.$m＜2$
C.$1＜m＜2$
D.$-2＜m＜-1$
答案
10.C
