16.(改编)如图,在矩形ABCD中,AB=1,将△ABC沿对角线AC翻折,得到△AEC,CE交AD于点F,再将△AEF沿AF翻折,得到△AGF,GF交AC于点H,若AC平分∠DAG,则FH的长为。

16.$2-\sqrt{2}$ 解析:如图,连结EH,因为四边形ABCD是矩形,AB=1,所以∠B=∠BAD=∠D=90°,DC=AB=1,由翻折得AG=AE=AB=1,∠G=∠AEF=∠B=90°,∠EAC=∠BAC= 90° − ∠DAC,所以∠GAF=∠EAF−∠EAC−∠DAC=90°−2∠DAC,所以∠GAC=∠GAF−∠DAC=90°−3∠DAC,因为AC平分∠DAG,所以∠GAC=∠DAC,所以∠DAC=90°−3∠DAC,所以∠DAC=22.5°,所以∠GAF=∠EAF=90°−2∠DAC=90°−2×22.5°=45°,所以∠EAG=2∠EAF=90°,因为∠G=∠EAG=∠AEF=90°,AG=AE=1,所以四边形AEFG是正方形,所以FE=AE=1,因为∠DFC=∠EFA=∠EAF=45°,所以∠DCF=∠DFC=45°,所以DF=DC=1,所以CF=$\sqrt{DF^2+DC^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,所以CE=$\sqrt{2}+1$,因为AE//FH,所以 $S_{△ EFH} = S_{△ AFH}$ ,所以 $S_{△ EHC} = S_{△ EFH} + S_{△ CFH} = S_{△ AFH} +S_{△ CFH}=S_{△ AFC}$ ,所以 $\frac{1}{2} CE · FH = \frac{1}{2} CF · AE$ ,所以$\frac{1}{2}×(\sqrt{2}+1)FH=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$,所以 $FH=2-\sqrt{2}$。

三、解答题(共52分)
17.(6分)解方程。
(1)$x^2 - 36 = 0$;
(2)$x(x + 3) - x = 3$。

17.(1)移项,得$x^2=36$,解得$x_1=6$,$x_2=-6$。
(2)移项,得$x(x+3)-x-3=0$,提取公因式,得$(x+3)(x-1)=0$,所以$x+3=0$或$x-1=0$,解得$x_1=1$,$x_2=-3$。

18.(6分)一个直角三角形的斜边长为$a+4$，一条直角边长为$a$。
(1)用含$a$的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长。
(2)当$a=4$时，这个直角三角形的面积是多少？

18.(1)另一条直角边的长为$\sqrt{(a+4)^2-a^2}= \sqrt{8a+16} = 2\sqrt{2a+4}$。
(2)当$a=4$时,$2\sqrt{2a+4}=4\sqrt{3}$,所以直角三角形的面积是$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$。

19.(改编)(6分)如图,在$6×6$的网格中(每个小正方形的边长为1),每个小正方形的顶点叫作格点,当四边形的顶点都在格点上时,则称这个四边形为格点四边形。

(1)在图1中以AB为对角线,画一个格点正方形。
(2)在图2中以A,B,C为顶点,画两个格点平行四边形。

19.(1)如图1所示,格点正方形AMBN即为所求。
(2)如图2所示,格点平行四边形ABDC和AEBC即为所求。