12.(真题·舟山定海)如图,在矩形ABCD中,过点D作$DE⊥AC$于点E,$∠DAC=29°$,则$∠BDE$的度数为________。

12.$32°$

13.(真题·嘉兴)如图,正方形ABCD的边长为13,以BC为斜边向内作$\mathrm{Rt}△ BCF$,$∠ F=90°$,$BF＞CF$,$AE⊥ BF$于点E,连结DE。若$EF=7$,则$△ AED$的面积为$\underline{\hspace{5em}}$。

13.72

14.(真题·金华义乌)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,E为BC边上一点,连结AE,将△ABE沿AE翻折,使点B恰好与点O重合,则BE的长为。

14.$2\sqrt{3}$

15.(真题·金华义乌)如图,已知菱形ABCD的边长为$\sqrt{7}$,$∠ABC=80°$,延长BC至点E,射线CF在$∠DCE$的内部且满足$∠DCF=50°$,过点D作$DG⊥CF$交CF于点G,过点G作$GH⊥CE$交CE于点H。若$GH=1$,则线段BD的长为。

15.$2\sqrt{3}$ 解析:如图,连结AC,交BD于O,因为四边形ABCD是菱形,∠ABC=80°,所以BO=DO,AC⊥BD,∠BCD=100°,∠BDC=40°,因为∠DCF=50°,所以∠GCH=30°,因为GH⊥CE,所以CG=2GH=2,因为DG⊥CF,∠DCF=50°,所以∠CDG=40°=∠BDC,所以CD平分∠BDG,又因为AC⊥BD,DG⊥CG,所以OC=CG=2,所以OD=$\sqrt{CD^2-OC^2}=\sqrt{7-4}=\sqrt{3}$,所以BD=2OD=$2\sqrt{3}$。

16.(真题·绍兴嵊州)如图,菱形ABCD的边长为5,点E在边AB上,连结CE,过点D作$DF ⊥ CE$于点F,CE,DF将菱形分割成三部分后,恰好可以拼成一个直角三角形,若$EC=DF+2$,则线段AE的长度为$\underline{\hspace{5em}}$。

16.$\frac{14}{5}$ 解析:由题中两个图可得CF=EF,连结DE,过点D,C分别作DM⊥AB,CN⊥AB,垂足为点M,N,设DF=2x,AM=a,因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD=BC=AB=5,AD//BC,CD//AB,因为CF=EF,DF⊥CE,所以DC=DE=DA=5,因为DM⊥AB,所以AM=ME=a,因为EC=DF+2=2x+2,所以CF=EF=x+1,在Rt△DFC中,由勾股定理得DF²+FC²=DC²,所以(2x)²+(x+1)²=5²,解得x=2或x=$-\frac{12}{5}$(舍),所以CE=2x+2=2×2+2=6,因为CD//AB,DM⊥AB,CN⊥AB,所以∠DMN=∠N=∠NCD=90°,所以四边形DMNC为矩形,所以CD=MN=5,所以EN=5-a,因为DM²=CN²,所以AD²-AM²=CE²-EN²,所以5²-a²=6²-(5-a)²,解得a=$\frac{7}{5}$,所以AE=2a=$\frac{14}{5}$。

三、解答题（共7题，共72分，17～18题每题8分，19～21题每题10分，22题12分，23题14分）

17题
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=6，AB//CD，
∴ ∠BCD + ∠ABC = 180°，
∵ ∠BCD=120°，
∴ ∠ABC=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AC=AB=6，
∵ 菱形对角线互相垂直平分，
∴ AC⊥BD，OA=OC=3，BD=2OB，
在Rt△AOB中，$OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，
∴ $BD=2OB=6\sqrt{3}$。
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18题
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//CD，AB=CD，
∵ BE=DF，
∴ AB-BE=CD-DF，即AE=CF，
又∵ AE//CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∴ AF=CE。
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19题
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC为正方形对角线，∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∵ CE=AC，
∴ ∠CAE=∠E，
∵ ∠ACB是△ACE的外角，
∴ ∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E=45°，得∠E=22.5°，
∴ ∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°。
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20题
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，
∵ E，F分别是AB，CD的中点，
∴ $BE=\frac{1}{2}AB$，$DF=\frac{1}{2}CD$，即BE=DF，
又∵ BE//DF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形，
∵ DE⊥AB，即∠DEB=90°，
∴ 平行四边形DEBF是矩形。
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21题
解：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=AD=BC=4，AD//BC，
∵ E是AB中点，DE⊥AB，
∴ DE是AB的垂直平分线，AD=BD，
∴ AD=BD=AB，即△ABD是等边三角形，∠ABD=60°，
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°。
（2）∵ 菱形对角线AC⊥BD，
∴ OA=OC，$OB=\frac{1}{2}BD=2$，
在Rt△AOB中，$OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，
∴ $AC=2OA=4\sqrt{3}$。
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22题
（1）证明：∵ F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴ GF是△BEC的中位线，GF//EC，$GF=\frac{1}{2}EC$，
∵ H是CE中点，∴ $CH=\frac{1}{2}EC$，即GF=CH，
同理FH是△BEC的中位线，FH//BE，$FH=\frac{1}{2}BE$，
∵ G是BE中点，∴ $BG=\frac{1}{2}BE$，即BG=FH，
又∵ BF=FC，
∴ △BGF≌△FHC（SAS）。
（2）解：当四边形EGFH是正方形时，∠GEH=90°，EG=EH，
∵ G，H分别为BE，CE中点，∴ BE=CE，
∴ △BEC是等腰直角三角形，∠EBC=45°，
∵ 矩形ABCD中，AD=BC=a，∠A=∠ABC=90°，
∴ ∠ABE=45°，△ABE为等腰直角三角形，$AB=AE=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}$，
∴ 矩形ABCD的面积$S=AB· AD=\frac{a}{2}· a=\frac{a^2}{2}$。
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23题
（1）证明：延长CB到点G，使BG=DF，连结AG，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD，∠ABG=∠D=90°，
在△ABG和△ADF中：
$\begin{cases}AB=AD \\ ∠ABG=∠D \\ BG=DF\end{cases}$
∴ △ABG≌△ADF（SAS），
∴ AG=AF，∠GAB=∠FAD，
∵ ∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴ ∠BAE+∠FAD=45°，即∠GAE=∠GAB+∠BAE=45°=∠EAF，
在△GAE和△FAE中：
$\begin{cases}AG=AF \\ ∠GAE=∠FAE \\ AE=AE\end{cases}$
∴ △GAE≌△FAE（SAS），
∴ EF=GE=BE+BG=BE+DF。
（2）解：设BE=x，∵ AB=BC=6，∴ EC=6-x，
由（1）得EF=BE+DF=5，∴ DF=5-x，FC=CD-DF=6-(5-x)=1+x，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：
$(6-x)^2+(1+x)^2=5^2$，
整理得$x^2-5x+6=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$，
答：BE的长为2或3。

17.(真题·绍兴上虞)如图是$6×8$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,$A,B,C,P$各点都在格点上,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求在同一图上画图。
(1)找出格点$D$,连结$AD,CD$,使四边形$ABCD$是菱形。
(2)过点$P$作一条直线$l$,使直线$l$平分菱形$ABCD$的周长和面积。

17.(1)如图,四边形ABCD就是所求菱形。
(2)如图,直线l就是所求的直线。