登录
1. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其他类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动。学校抽取九年级(1)班全体学生进行调查，了解学生参加社团情况。根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图。请结合统计图中的信息，解决下列问题。
(1)在这次调查中，九年级(1)班学生总人数是多少？
(2)请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角的度数。
(3)某中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数。
(1)在这次调查中，九年级(1)班学生总人数是多少？
(2)请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角的度数。
(3)某中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数。
答案
解：
(1) $12 ÷ 30\% = 40$（人）
答：九年级(1)班学生总人数是40人。
(2) C类学生人数为：
$40 - 12 - 14 - 4 = 10$（人）
补全条形统计图：在横轴C对应的位置绘制高度为10的长方形。
区域D对应的扇形圆心角的度数为：
$\frac{4}{40} × 360° = 36°$
答：区域D所对应的扇形的圆心角为$36°$。
(3) $2000 × \frac{12 + 14}{40} = 1300$（人）
答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数为1300人。
(1) $12 ÷ 30\% = 40$（人）
答：九年级(1)班学生总人数是40人。
(2) C类学生人数为：
$40 - 12 - 14 - 4 = 10$（人）
补全条形统计图：在横轴C对应的位置绘制高度为10的长方形。
区域D对应的扇形圆心角的度数为：
$\frac{4}{40} × 360° = 36°$
答：区域D所对应的扇形的圆心角为$36°$。
(3) $2000 × \frac{12 + 14}{40} = 1300$（人）
答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数为1300人。
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 求班级总人数时，可结合两个统计图的已知信息：A类社团人数为12人，对应扇形占比为30%，根据“总人数=部分人数÷该部分占总人数的百分比”即可计算结果。
(2) 补全条形统计图需要先求出C类人数，用总人数减去已知的A、B、D三类人数即可得到C类人数，再绘制对应高度的直条；求D类对应的扇形圆心角，用“D类人数占总人数的比例×360°”计算即可。
(3) 估算全校对应社团总人数属于用样本估计总体的问题，先算出样本中体育类、美术类人数和占样本总人数的比例，再乘全校总人数即可得到结果。
【解析】
(1) 已知A类共12人，占总人数的30%，因此总人数为：
$12 ÷ 30\% = 40$（人）
(2) 计算C类学生人数：
$40 - 12 - 14 - 4 = 10$（人）
补全条形统计图：在横轴“C”对应的位置绘制高度为10的长方形即可。
计算区域D对应的扇形圆心角度数：
$\frac{4}{40} × 360° = 36°$
(3) 先计算样本中体育类、美术类人数和的占比，再乘全校总人数：
$2000 × \frac{12 + 14}{40} = 1300$（人）
【答案】
(1) 九年级(1)班学生总人数是40人；
(2) C类人数为10人，补全条形图略，区域D所对应的扇形的圆心角为$36°$；
(3) 估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数为1300人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，需要结合两种统计图的信息联动计算，重点考察读取统计图表信息、基础运算以及用样本特征估计总体特征的能力，明确两类统计图中数量和占比的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
(1) 求班级总人数时，可结合两个统计图的已知信息：A类社团人数为12人，对应扇形占比为30%，根据“总人数=部分人数÷该部分占总人数的百分比”即可计算结果。
(2) 补全条形统计图需要先求出C类人数，用总人数减去已知的A、B、D三类人数即可得到C类人数，再绘制对应高度的直条；求D类对应的扇形圆心角，用“D类人数占总人数的比例×360°”计算即可。
(3) 估算全校对应社团总人数属于用样本估计总体的问题，先算出样本中体育类、美术类人数和占样本总人数的比例，再乘全校总人数即可得到结果。
【解析】
(1) 已知A类共12人，占总人数的30%，因此总人数为：
$12 ÷ 30\% = 40$（人）
(2) 计算C类学生人数：
$40 - 12 - 14 - 4 = 10$（人）
补全条形统计图：在横轴“C”对应的位置绘制高度为10的长方形即可。
计算区域D对应的扇形圆心角度数：
$\frac{4}{40} × 360° = 36°$
(3) 先计算样本中体育类、美术类人数和的占比，再乘全校总人数：
$2000 × \frac{12 + 14}{40} = 1300$（人）
【答案】
(1) 九年级(1)班学生总人数是40人；
(2) C类人数为10人，补全条形图略，区域D所对应的扇形的圆心角为$36°$；
(3) 估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数为1300人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、样本估计总体
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，需要结合两种统计图的信息联动计算，重点考察读取统计图表信息、基础运算以及用样本特征估计总体特征的能力，明确两类统计图中数量和占比的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2. 某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间$t$(单位:$min$)的情况,在全校随机抽取部分中学生进行调查,按四个组别进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图表.
(1)这次调查抽取学生的总人数是, B组的学生人数$a=$;
(2)该校共有学生1500人,请估算该校每日书面作业时间不少于90 min的学生人数;
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.
(1)这次调查抽取学生的总人数是, B组的学生人数$a=$;
(2)该校共有学生1500人,请估算该校每日书面作业时间不少于90 min的学生人数;
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.
答案
解：
(1) 这次调查抽取学生的总人数为 $120÷20\% = 600$，
$a = 600×35\% = 210$。
(2) 样本中每日书面作业时间不少于90 min的学生人数为 $180+90=270$，
占抽取总人数的比例为 $\frac{270}{600}$，
估算该校对应学生人数为：
$1500×\frac{270}{600}=675$
答：估算该校每日书面作业时间不少于90 min的学生有675人。
(3) 建议：优化作业设计，减少重复性机械作业，进一步控制书面作业总时长，引导更多学生的作业时长落在90分钟以内，更好落实“双减”要求。（合理即可）
(1) 这次调查抽取学生的总人数为 $120÷20\% = 600$，
$a = 600×35\% = 210$。
(2) 样本中每日书面作业时间不少于90 min的学生人数为 $180+90=270$，
占抽取总人数的比例为 $\frac{270}{600}$，
估算该校对应学生人数为：
$1500×\frac{270}{600}=675$
答：估算该校每日书面作业时间不少于90 min的学生有675人。
(3) 建议：优化作业设计，减少重复性机械作业，进一步控制书面作业总时长，引导更多学生的作业时长落在90分钟以内，更好落实“双减”要求。（合理即可）
解析
【分析】
本题是结合“双减”热点的统计应用题，解题思路如下：1. 求解抽取总人数时，利用“总人数=部分人数÷对应人数占总人数的百分比”，找到已知人数和对应占比的组别即可计算；再用总人数乘B组的占比就能得到B组人数a。2. 估算全校作业时间不少于90min的人数，先算出样本中作业时间不少于90min的人数占抽取总人数的比例，再根据“用样本估计总体”的思想，用全校总人数乘这个比例就能得到估算值。3. 提建议时围绕“双减”减少作业时长的要求，结合统计结果给出合理表述即可。
【解析】
(1) 由统计图表可知，对应占比20%的组别人数为120，因此抽取学生的总人数为：$120÷20\% = 600$；
B组人数占比为35%，因此$a = 600×35\% = 210$。
(2) 每日书面作业时间不少于90 min的组别为C、D组，样本中两组总人数为$180+90=270$，占抽取总人数的比例为$\frac{270}{600}$；
因此全校1500人中对应人数估算为：$1500×\frac{270}{600}=675$（人）。
(3) 示例建议：优化作业设计，减少重复性机械作业，进一步控制书面作业总时长，引导更多学生的作业时长落在90分钟以内，更好落实“双减”要求。（合理即可）
【答案】
(1) $\boxed{600}$，$\boxed{210}$；
(2) $\boxed{675}$人；
(3) 优化作业设计，减少重复性机械作业，进一步控制书面作业总时长，引导更多学生的作业时长落在90分钟以内，更好落实“双减”要求。（合理即可）
【知识点】
扇形统计图、用样本估计总体、统计调查
【点评】
本题结合“双减”政策的现实背景，考查统计相关的基础知识，要求学生掌握统计图表中总量、部分量、占比三者的换算关系，能运用样本估计总体的思想解决实际估算问题，同时还考查学生结合实际提出合理建议的应用意识，题目贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.75
本题是结合“双减”热点的统计应用题，解题思路如下：1. 求解抽取总人数时，利用“总人数=部分人数÷对应人数占总人数的百分比”，找到已知人数和对应占比的组别即可计算；再用总人数乘B组的占比就能得到B组人数a。2. 估算全校作业时间不少于90min的人数，先算出样本中作业时间不少于90min的人数占抽取总人数的比例，再根据“用样本估计总体”的思想，用全校总人数乘这个比例就能得到估算值。3. 提建议时围绕“双减”减少作业时长的要求，结合统计结果给出合理表述即可。
【解析】
(1) 由统计图表可知，对应占比20%的组别人数为120，因此抽取学生的总人数为：$120÷20\% = 600$；
B组人数占比为35%，因此$a = 600×35\% = 210$。
(2) 每日书面作业时间不少于90 min的组别为C、D组，样本中两组总人数为$180+90=270$，占抽取总人数的比例为$\frac{270}{600}$；
因此全校1500人中对应人数估算为：$1500×\frac{270}{600}=675$（人）。
(3) 示例建议：优化作业设计，减少重复性机械作业，进一步控制书面作业总时长，引导更多学生的作业时长落在90分钟以内，更好落实“双减”要求。（合理即可）
【答案】
(1) $\boxed{600}$，$\boxed{210}$；
(2) $\boxed{675}$人；
(3) 优化作业设计，减少重复性机械作业，进一步控制书面作业总时长，引导更多学生的作业时长落在90分钟以内，更好落实“双减”要求。（合理即可）
【知识点】
扇形统计图、用样本估计总体、统计调查
【点评】
本题结合“双减”政策的现实背景，考查统计相关的基础知识，要求学生掌握统计图表中总量、部分量、占比三者的换算关系，能运用样本估计总体的思想解决实际估算问题，同时还考查学生结合实际提出合理建议的应用意识，题目贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.75
