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c. 成绩在$80 ≤ x ＜90$这一组的成绩为80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)表中m的值为;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)小珂居住的社区大约有居民2000人,若测试成绩达到80分为良好,那么估计小珂所在的社区居民测试等级为良好的人数为;
(4)若测试成绩在前二十名的可以颁发"垃圾分类知识小达人"奖章,已知居民A的得分为87分,请说明居民A是否可以领到"垃圾分类知识小达人"奖章.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)表中m的值为;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)小珂居住的社区大约有居民2000人,若测试成绩达到80分为良好,那么估计小珂所在的社区居民测试等级为良好的人数为;
(4)若测试成绩在前二十名的可以颁发"垃圾分类知识小达人"奖章,已知居民A的得分为87分,请说明居民A是否可以领到"垃圾分类知识小达人"奖章.
答案
解：
(1) 由题意可知抽取的样本总容量为50，
$m = 50 - 2 - 6 - 18 - 12 = 10$
故答案为$\boldsymbol{10}$。
(2) 补全频数分布直方图：在$70 ≤ x ＜ 80$对应的组别绘制高度为18的长方形，在$90 ≤ x ≤ 100$对应的组别绘制高度为10的长方形即可。
(3) 样本中成绩达到80分及以上的总频数为$12+10=22$，
估计社区测试等级为良好的人数为：$2000 × \frac{22}{50} = 880$
故答案为$\boldsymbol{880}$。
(4) 成绩高于87分的总人数为：$90 ≤ x ≤ 100$组的10人，加上$80 ≤ x ＜ 90$组中大于87分的88、88、89共3人，合计13人。
因此居民A的87分对应的排名为第14名，$14＜20$，
所以居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章。
(1) 由题意可知抽取的样本总容量为50，
$m = 50 - 2 - 6 - 18 - 12 = 10$
故答案为$\boldsymbol{10}$。
(2) 补全频数分布直方图：在$70 ≤ x ＜ 80$对应的组别绘制高度为18的长方形，在$90 ≤ x ≤ 100$对应的组别绘制高度为10的长方形即可。
(3) 样本中成绩达到80分及以上的总频数为$12+10=22$，
估计社区测试等级为良好的人数为：$2000 × \frac{22}{50} = 880$
故答案为$\boldsymbol{880}$。
(4) 成绩高于87分的总人数为：$90 ≤ x ≤ 100$组的10人，加上$80 ≤ x ＜ 90$组中大于87分的88、88、89共3人，合计13人。
因此居民A的87分对应的排名为第14名，$14＜20$，
所以居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章。
解析
【分析】
解答本题可按以下思路逐步分析：
(1)求m的值：首先明确抽取的样本总容量为50，频数分布表中各组频数之和等于总样本容量，用总容量减去其余已知组的频数即可算出m；
(2)补全频数分布直方图：先确定缺失频数的两个组对应数值，$70 ≤ x ＜ 80$组频数为18，$90 ≤ x ≤ 100$组频数为m，在直方图对应组别绘制高度等于频数的长方形即可；
(3)估计良好人数：先计算样本中80分及以上的人数占样本总数的比例，再用社区总人数乘该比例，利用用样本估计总体的思想求解；
(4)判断是否能领奖：先统计得分高于87分的总人数，即可得到87分对应的排名，若排名在前20名内即可领奖，注意要准确统计$80 ≤ x ＜ 90$组内大于87分的人数。
【解析】
(1) 已知抽取的样本总容量为50，各组频数之和等于总容量，因此：
$m = 50 - 2 - 6 - 18 - 12 = 10$
(2) 补全频数分布直方图：在$70 ≤ x ＜ 80$对应的组别绘制高度为18的长方形，在$90 ≤ x ≤ 100$对应的组别绘制高度为10的长方形即可。
(3) 样本中成绩达到80分及以上的总频数为$12+10=22$，因此估计社区测试等级为良好的人数为：
$2000 × \frac{22}{50} = 880$（人）
(4) 先统计成绩高于87分的总人数：$90 ≤ x ≤ 100$组共有10人，$80 ≤ x ＜ 90$组中大于87分的有88、88、89共3人，合计$10+3=13$人；
因此居民A的87分对应的排名为第$13+1=14$名，因为$14＜20$，所以居民A可以领到奖章。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$；
(2) 在$70 ≤ x ＜ 80$组绘制高度为18的长方形，$90 ≤ x ≤ 100$组绘制高度为10的长方形；
(3) $\boldsymbol{880}$；
(4) 居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章。
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计相关基础知识，侧重对频数、频率概念的理解，以及用样本估计总体思想的应用，解题时需注意准确统计对应分数段的人数，避免计数失误。
【难度系数】
0.7
解答本题可按以下思路逐步分析：
(1)求m的值：首先明确抽取的样本总容量为50，频数分布表中各组频数之和等于总样本容量，用总容量减去其余已知组的频数即可算出m；
(2)补全频数分布直方图：先确定缺失频数的两个组对应数值，$70 ≤ x ＜ 80$组频数为18，$90 ≤ x ≤ 100$组频数为m，在直方图对应组别绘制高度等于频数的长方形即可；
(3)估计良好人数：先计算样本中80分及以上的人数占样本总数的比例，再用社区总人数乘该比例，利用用样本估计总体的思想求解；
(4)判断是否能领奖：先统计得分高于87分的总人数，即可得到87分对应的排名，若排名在前20名内即可领奖，注意要准确统计$80 ≤ x ＜ 90$组内大于87分的人数。
【解析】
(1) 已知抽取的样本总容量为50，各组频数之和等于总容量，因此：
$m = 50 - 2 - 6 - 18 - 12 = 10$
(2) 补全频数分布直方图：在$70 ≤ x ＜ 80$对应的组别绘制高度为18的长方形，在$90 ≤ x ≤ 100$对应的组别绘制高度为10的长方形即可。
(3) 样本中成绩达到80分及以上的总频数为$12+10=22$，因此估计社区测试等级为良好的人数为：
$2000 × \frac{22}{50} = 880$（人）
(4) 先统计成绩高于87分的总人数：$90 ≤ x ≤ 100$组共有10人，$80 ≤ x ＜ 90$组中大于87分的有88、88、89共3人，合计$10+3=13$人；
因此居民A的87分对应的排名为第$13+1=14$名，因为$14＜20$，所以居民A可以领到奖章。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$；
(2) 在$70 ≤ x ＜ 80$组绘制高度为18的长方形，$90 ≤ x ≤ 100$组绘制高度为10的长方形；
(3) $\boldsymbol{880}$；
(4) 居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章。
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计相关基础知识，侧重对频数、频率概念的理解，以及用样本估计总体思想的应用，解题时需注意准确统计对应分数段的人数，避免计数失误。
【难度系数】
0.7
4. 某校为了解高一年级学生进入高中后的数学学习效果,决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评.第一次是入学初的测试,第二次是学习一个月后的测试. 根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图.
一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表.
根据以上图表信息,完成下列问题.
(1)$m=$,$n=$,如果根据图中的数据制作扇形统计图,该校第一次测试的数学成绩优秀(80分及以上)的部分所对扇形的圆心角为;
(2)请估计开学一个月后该校885名高一年级学生中数学成绩优秀的人数.
一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表.
根据以上图表信息,完成下列问题.
(1)$m=$,$n=$,如果根据图中的数据制作扇形统计图,该校第一次测试的数学成绩优秀(80分及以上)的部分所对扇形的圆心角为;
(2)请估计开学一个月后该校885名高一年级学生中数学成绩优秀的人数.
答案
(1) $\boldsymbol{14}$，$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{36°}$；(2) 354人。
解析
【分析】
解决本题首先要明确两次测试抽取的是同一批学生，样本容量（总抽取人数）固定。解题思路如下：1. 先计算第一次测试各分数段的人数和，得到总人数n；2. 用总人数减去第二次测试除m外其余各分数段的人数和，即可求出m；3. 计算第一次测试80分及以上人数占总人数的比例，乘以360°就能得到对应扇形的圆心角；4. 第二问求总体优秀人数，先算出第二次测试样本中优秀人数的占比，再乘高一年级总人数，就是用样本估计总体的应用。
【解析】
(1) 首先统计第一次测试各分数段的人数，相加可得抽取的学生总人数$n=50$；
由于第二次测试各分数段人数之和等于总抽取人数，因此$m=50-$其余各分数段人数之和$=14$；
第一次测试中80分及以上的人数共有5人，占总抽取人数的比例为$\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$，因此对应扇形的圆心角为$\frac{1}{10}×360°=36°$。
(2) 第二次测试中，80分及以上的人数共有20人，占样本的比例为$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$，
因此估计该校885名高一年级学生中数学成绩优秀的人数为：
$885×\frac{2}{5}=354$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$，$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{36°}$；(2) $354$人
【知识点】
统计图表应用，扇形统计图计算，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计类基础综合题，主要考查从统计图表中提取信息、计算的能力，核心是掌握样本容量固定、扇形圆心角计算方法以及用样本估计总体的统计思想，这类题型在考试中出现频率较高。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确两次测试抽取的是同一批学生，样本容量（总抽取人数）固定。解题思路如下：1. 先计算第一次测试各分数段的人数和，得到总人数n；2. 用总人数减去第二次测试除m外其余各分数段的人数和，即可求出m；3. 计算第一次测试80分及以上人数占总人数的比例，乘以360°就能得到对应扇形的圆心角；4. 第二问求总体优秀人数，先算出第二次测试样本中优秀人数的占比，再乘高一年级总人数，就是用样本估计总体的应用。
【解析】
(1) 首先统计第一次测试各分数段的人数，相加可得抽取的学生总人数$n=50$；
由于第二次测试各分数段人数之和等于总抽取人数，因此$m=50-$其余各分数段人数之和$=14$；
第一次测试中80分及以上的人数共有5人，占总抽取人数的比例为$\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$，因此对应扇形的圆心角为$\frac{1}{10}×360°=36°$。
(2) 第二次测试中，80分及以上的人数共有20人，占样本的比例为$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$，
因此估计该校885名高一年级学生中数学成绩优秀的人数为：
$885×\frac{2}{5}=354$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$，$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{36°}$；(2) $354$人
【知识点】
统计图表应用，扇形统计图计算，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计类基础综合题，主要考查从统计图表中提取信息、计算的能力，核心是掌握样本容量固定、扇形圆心角计算方法以及用样本估计总体的统计思想，这类题型在考试中出现频率较高。
【难度系数】
0.7
