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1 在平面直角坐标系中，点$P(m^2 + 2026, -1)$一定在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
要判断点在哪个象限，首先需要明确四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，再分别分析点P横、纵坐标的正负，最后对应象限特征得出结论。第一步回忆象限坐标符号规则：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负。第二步分析纵坐标：题目直接给出纵坐标是-1，显然为负数。第三步分析横坐标：代数式为$m^2+2026$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$m^2+2026$一定是正数。最后结合横正纵负的特征，就能确定点所在的象限。
【解析】
1. 各象限内点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
2. 判断横坐标的正负：
∵ 对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，
∴ $m^2 + 2026 ≥ 0 + 2026 = 2026 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数。
3. 判断纵坐标的正负：点P的纵坐标为$-1 ＜ 0$，即纵坐标为负数。
4. 对应象限特征：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，因此点P一定在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，将平方的非负性和象限内点的符号特点结合考查，熟记相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断点在哪个象限，首先需要明确四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，再分别分析点P横、纵坐标的正负，最后对应象限特征得出结论。第一步回忆象限坐标符号规则：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负。第二步分析纵坐标：题目直接给出纵坐标是-1，显然为负数。第三步分析横坐标：代数式为$m^2+2026$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$m^2+2026$一定是正数。最后结合横正纵负的特征，就能确定点所在的象限。
【解析】
1. 各象限内点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
2. 判断横坐标的正负：
∵ 对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，
∴ $m^2 + 2026 ≥ 0 + 2026 = 2026 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数。
3. 判断纵坐标的正负：点P的纵坐标为$-1 ＜ 0$，即纵坐标为负数。
4. 对应象限特征：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，因此点P一定在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，将平方的非负性和象限内点的符号特点结合考查，熟记相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 已知点 A 的坐标为$(2,1)$，点 B 的坐标为$(2,m)$，且$AB=3$，则$m$的值为（
A.$-2$或$2$
B.$-2$或$4$
C.$2$或$8$
D.$-2$或$8$
B
）A.$-2$或$2$
B.$-2$或$4$
C.$2$或$8$
D.$-2$或$8$
答案
B
解析
【分析】
首先观察点A和点B的坐标特征，发现两点横坐标相同，说明线段AB是平行于y轴的竖直线段。平行于y轴的两点之间的距离等于两点纵坐标差的绝对值，结合已知AB=3，可列出含绝对值的方程，解方程即可求出m的值，注意绝对值方程有两种情况，不要漏解。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(2,1)$，点B的坐标为$(2,m)$，两点横坐标相等，
∴线段AB平行于y轴，AB的长度为两点纵坐标差的绝对值，即：
$|m - 1| = 3$
分两种情况求解：
①当$m - 1 = 3$时，解得$m = 4$；
②当$m - 1 = -3$时，解得$m = -2$。
因此m的值为-2或4。
【答案】
B
【知识点】
平行于坐标轴的两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题的核心是根据坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系，简化距离计算，解绝对值方程时要注意考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察点A和点B的坐标特征，发现两点横坐标相同，说明线段AB是平行于y轴的竖直线段。平行于y轴的两点之间的距离等于两点纵坐标差的绝对值，结合已知AB=3，可列出含绝对值的方程，解方程即可求出m的值，注意绝对值方程有两种情况，不要漏解。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(2,1)$，点B的坐标为$(2,m)$，两点横坐标相等，
∴线段AB平行于y轴，AB的长度为两点纵坐标差的绝对值，即：
$|m - 1| = 3$
分两种情况求解：
①当$m - 1 = 3$时，解得$m = 4$；
②当$m - 1 = -3$时，解得$m = -2$。
因此m的值为-2或4。
【答案】
B
【知识点】
平行于坐标轴的两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题的核心是根据坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系，简化距离计算，解绝对值方程时要注意考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3 [2024广西]如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为
（第3题）
(3,2)
。（第3题）答案
(3,2)
解析
【分析】
要确定点Q的坐标，首先回忆平面直角坐标系中点的坐标的定义：点的坐标由横坐标和纵坐标组成，形式为(横坐标,纵坐标)，横坐标是点到y轴的水平距离（向右为正），纵坐标是点到x轴的垂直距离（向上为正）。首先借助已知点P的坐标(2,1)，可推出每个小方格的边长为1个单位长度，再观察点Q的位置，分别确定它的横、纵坐标即可。
【解析】
已知点P的坐标为(2,1)，由此可得该坐标系中每个小正方形的边长为1个单位长度。
观察点Q的位置：在x轴方向对应数值为3，即横坐标为3；在y轴方向对应数值为2，即纵坐标为2。
根据点的坐标的书写规则，横坐标在前、纵坐标在后，可得点Q的坐标为(3,2)。
【答案】
(3,2)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是通过已知点明确单位长度，再结合点的位置读取对应的横纵坐标，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要确定点Q的坐标，首先回忆平面直角坐标系中点的坐标的定义：点的坐标由横坐标和纵坐标组成，形式为(横坐标,纵坐标)，横坐标是点到y轴的水平距离（向右为正），纵坐标是点到x轴的垂直距离（向上为正）。首先借助已知点P的坐标(2,1)，可推出每个小方格的边长为1个单位长度，再观察点Q的位置，分别确定它的横、纵坐标即可。
【解析】
已知点P的坐标为(2,1)，由此可得该坐标系中每个小正方形的边长为1个单位长度。
观察点Q的位置：在x轴方向对应数值为3，即横坐标为3；在y轴方向对应数值为2，即纵坐标为2。
根据点的坐标的书写规则，横坐标在前、纵坐标在后，可得点Q的坐标为(3,2)。
【答案】
(3,2)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是通过已知点明确单位长度，再结合点的位置读取对应的横纵坐标，容易掌握。
【难度系数】
0.9
4 若点$M(a+5,a-3)$在$y$轴上，则点$M$的坐标为
(0,-8)
，点$M$到$x$轴的距离为8
。答案
(0,-8)，8
解析
【分析】
解题时首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，据此可以列出关于a的方程求出a的值，再代入计算得到点M的纵坐标，即可确定点M的坐标；其次明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入纵坐标计算绝对值就能得到第二个空的结果。
【解析】
1. 求a的值：
因为点$M(a+5,a-3)$在y轴上，y轴上点的横坐标为0，所以可得方程：
$a+5=0$
解得$a=-5$
2. 求点M的坐标：
将$a=-5$代入纵坐标$a-3$，得：
$a-3=-5-3=-8$
所以点M的坐标为$(0,-8)$
3. 求点M到x轴的距离：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此点M到x轴的距离为：
$|-8|=8$
【答案】
$(0,-8)$，$8$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律以及点到坐标轴距离的计算方法，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，据此可以列出关于a的方程求出a的值，再代入计算得到点M的纵坐标，即可确定点M的坐标；其次明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入纵坐标计算绝对值就能得到第二个空的结果。
【解析】
1. 求a的值：
因为点$M(a+5,a-3)$在y轴上，y轴上点的横坐标为0，所以可得方程：
$a+5=0$
解得$a=-5$
2. 求点M的坐标：
将$a=-5$代入纵坐标$a-3$，得：
$a-3=-5-3=-8$
所以点M的坐标为$(0,-8)$
3. 求点M到x轴的距离：
点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此点M到x轴的距离为：
$|-8|=8$
【答案】
$(0,-8)$，$8$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律以及点到坐标轴距离的计算方法，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5 天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的
星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨的辐射点在狮子座中.如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(-1,3)，则点B的坐标是
（第5题）
星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨的辐射点在狮子座中.如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(-1,3)，则点B的坐标是
(3,2)
.（第5题）答案
(3,2)
解析
【分析】
要确定点B的坐标，首先需要根据已知的A、C两点坐标明确平面直角坐标系的坐标轴位置和单位长度。平面直角坐标系中，点的坐标$(x,y)$里，$x$表示点到$y$轴的水平距离（向右为正、向左为负），$y$表示点到$x$轴的竖直距离（向上为正、向下为负）。首先对比$A(2,6)$和$C(-1,3)$，两点横坐标差为$2-(-1)=3$，纵坐标差为$6-3=3$，观察网格中A、C的位置，刚好横向间隔3格、纵向间隔3格，说明每个小方格的边长对应1个单位长度。接下来根据A的坐标确定$y$轴在A点左侧2格的竖直线，$x$轴在A点下方6格的水平线，确定坐标系后即可读取B点的坐标。
【解析】
1. 确定单位长度：已知$A(2,6)$，$C(-1,3)$，两点横坐标差为$2-(-1)=3$，纵坐标差为$6-3=3$，对应网格中A到C横向左移3格、纵向下移3格，因此每个小方格边长为1个单位长度。
2. 确定坐标轴：由点A的横坐标为2，可得$y$轴（$x=0$的直线）在A点左侧2格的竖直直线；由点A的纵坐标为6，可得$x$轴（$y=0$的直线）在A点下方6格的水平直线，规定水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向。
3. 读取B点坐标：观察点B的位置，在$y$轴右侧3格，横坐标为3；在$x$轴上方2格，纵坐标为2，因此点B的坐标为$(3,2)$。
【答案】
$(3,2)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点坐标准确定位坐标轴和单位长度，属于坐标应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定点B的坐标，首先需要根据已知的A、C两点坐标明确平面直角坐标系的坐标轴位置和单位长度。平面直角坐标系中，点的坐标$(x,y)$里，$x$表示点到$y$轴的水平距离（向右为正、向左为负），$y$表示点到$x$轴的竖直距离（向上为正、向下为负）。首先对比$A(2,6)$和$C(-1,3)$，两点横坐标差为$2-(-1)=3$，纵坐标差为$6-3=3$，观察网格中A、C的位置，刚好横向间隔3格、纵向间隔3格，说明每个小方格的边长对应1个单位长度。接下来根据A的坐标确定$y$轴在A点左侧2格的竖直线，$x$轴在A点下方6格的水平线，确定坐标系后即可读取B点的坐标。
【解析】
1. 确定单位长度：已知$A(2,6)$，$C(-1,3)$，两点横坐标差为$2-(-1)=3$，纵坐标差为$6-3=3$，对应网格中A到C横向左移3格、纵向下移3格，因此每个小方格边长为1个单位长度。
2. 确定坐标轴：由点A的横坐标为2，可得$y$轴（$x=0$的直线）在A点左侧2格的竖直直线；由点A的纵坐标为6，可得$x$轴（$y=0$的直线）在A点下方6格的水平直线，规定水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向。
3. 读取B点坐标：观察点B的位置，在$y$轴右侧3格，横坐标为3；在$x$轴上方2格，纵坐标为2，因此点B的坐标为$(3,2)$。
【答案】
$(3,2)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是根据已知点坐标准确定位坐标轴和单位长度，属于坐标应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
6 在如图所示的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方。
（1）学校和文具店的坐标分别是
（2）某天早晨，小刚从家里出发，沿$(1,-2)$，$(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)$的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）顺次连接他在（2）中经过的地方，你能说出它像什么吗？
（1）学校和文具店的坐标分别是
(-2,-2)
，(0,1)
；（2）某天早晨，小刚从家里出发，沿$(1,-2)$，$(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)$的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）顺次连接他在（2）中经过的地方，你能说出它像什么吗？
答案
（1）$(-2,-2)$，$(0,1)$
（2）他路上经过的地方有副食店、汽车站、二姨家、娱乐中心、公园和文具店
（3）如图所示
，它像一个箭头解析
【分析】
解决本题需要用到平面直角坐标系中点的坐标相关规则：横坐标看x轴，y轴左侧为负、右侧为正；纵坐标看y轴，x轴下方为负、上方为正。
第（1）问：分别定位学校和文具店的位置，按照坐标规则写出对应坐标即可；
第（2）问：逐一将给出的坐标对应到图中的地点，按顺序整理即可得到途经的地方；
第（3）问：顺次连接（2）中得到的各点，观察图形形状即可得出结论。
【解析】
（1）观察坐标系，每个方格边长为1：学校对应的横坐标为-2、纵坐标为-2，因此坐标为$(-2,-2)$；文具店对应的横坐标为0、纵坐标为1，因此坐标为$(0,1)$。
（2）逐个匹配坐标和对应地点：
坐标$(1,-2)$对应副食店；坐标$(-1,0)$对应汽车站；坐标$(-2,-1)$对应二姨家；坐标$(-2,2)$对应娱乐中心；坐标$(1,2)$对应公园；坐标$(0,1)$对应文具店。
因此小刚路上经过的地方依次为副食店、汽车站、二姨家、娱乐中心、公园、文具店。
（3）将上述地点对应的点顺次连接，观察所得图形，轮廓和箭头形状相似。
【答案】
（1）$(-2,-2)$，$(0,1)$
（2）他路上经过的地方有副食店、汽车站、二姨家、娱乐中心、公园和文具店
（3）如图所示，它像一个箭头
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 坐标与位置对应
3. 平面直角坐标系应用
【点评】
本题结合生活场景考查平面直角坐标系的基础内容，解题核心是掌握坐标的确定方法，能完成坐标和实际位置的相互转换，有助于锻炼学生的读图能力和空间感知能力。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到平面直角坐标系中点的坐标相关规则：横坐标看x轴，y轴左侧为负、右侧为正；纵坐标看y轴，x轴下方为负、上方为正。
第（1）问：分别定位学校和文具店的位置，按照坐标规则写出对应坐标即可；
第（2）问：逐一将给出的坐标对应到图中的地点，按顺序整理即可得到途经的地方；
第（3）问：顺次连接（2）中得到的各点，观察图形形状即可得出结论。
【解析】
（1）观察坐标系，每个方格边长为1：学校对应的横坐标为-2、纵坐标为-2，因此坐标为$(-2,-2)$；文具店对应的横坐标为0、纵坐标为1，因此坐标为$(0,1)$。
（2）逐个匹配坐标和对应地点：
坐标$(1,-2)$对应副食店；坐标$(-1,0)$对应汽车站；坐标$(-2,-1)$对应二姨家；坐标$(-2,2)$对应娱乐中心；坐标$(1,2)$对应公园；坐标$(0,1)$对应文具店。
因此小刚路上经过的地方依次为副食店、汽车站、二姨家、娱乐中心、公园、文具店。
（3）将上述地点对应的点顺次连接，观察所得图形，轮廓和箭头形状相似。
【答案】
（1）$(-2,-2)$，$(0,1)$
（2）他路上经过的地方有副食店、汽车站、二姨家、娱乐中心、公园和文具店
（3）如图所示
，它像一个箭头【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 坐标与位置对应
3. 平面直角坐标系应用
【点评】
本题结合生活场景考查平面直角坐标系的基础内容，解题核心是掌握坐标的确定方法，能完成坐标和实际位置的相互转换，有助于锻炼学生的读图能力和空间感知能力。
【难度系数】
0.8
