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1.(哈尔滨中考)抛物线$y=-\frac{1}{2}(x-3)^2+4$的顶点是（
A.(3,4)
B.(-3,4)
C.(-3,-4)
D.(3,-4)
A
）A.(3,4)
B.(-3,4)
C.(-3,-4)
D.(3,-4)
答案
1.A
解析
【分析】
要确定抛物线的顶点坐标，首先回忆二次函数顶点式的结构特征：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），它的顶点坐标直接对应为$(h,k)$，解题时只需将所给解析式和顶点式对照，准确找出$h$和$k$的值即可，尤其要注意$h$的符号：括号内是$x-h$，所以如果括号里是$x$加某个数，对应的$h$是负数。
【解析】
已知二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
题目给出的抛物线解析式为$y=-\frac{1}{2}(x-3)^2+4$，和顶点式对照可得：$h=3$，$k=4$，因此该抛物线的顶点坐标为$(3,4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是熟练掌握顶点式中参数与顶点坐标的对应关系，注意不要误判$h$的符号。
【难度系数】
0.9
要确定抛物线的顶点坐标，首先回忆二次函数顶点式的结构特征：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），它的顶点坐标直接对应为$(h,k)$，解题时只需将所给解析式和顶点式对照，准确找出$h$和$k$的值即可，尤其要注意$h$的符号：括号内是$x-h$，所以如果括号里是$x$加某个数，对应的$h$是负数。
【解析】
已知二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
题目给出的抛物线解析式为$y=-\frac{1}{2}(x-3)^2+4$，和顶点式对照可得：$h=3$，$k=4$，因此该抛物线的顶点坐标为$(3,4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次函数顶点式的相关性质，解题的关键是熟练掌握顶点式中参数与顶点坐标的对应关系，注意不要误判$h$的符号。
【难度系数】
0.9
2.(洛阳期末)已知二次函数$y=-\frac{1}{3}(x+1)^2 -2$，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是（
A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x＞-1$
D.$x＜-1$
D
）A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x＞-1$
D.$x＜-1$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合二次函数顶点式的性质逐步分析：首先根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数特征，确定开口方向和对称轴；再根据开口方向判断函数的增减性规律，最终确定y随x增大而增大的x取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-\frac{1}{3}(x+1)^2 -2$：
1. 确定开口方向：二次项系数$a=-\frac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：原式可变形为$y=-\frac{1}{3}[x-(-1)]^2 -2$，可得$h=-1$，因此抛物线的对称轴为直线$x=-1$；
3. 判断增减性：开口向下的抛物线，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，因此当$x＜-1$时，y随x的增大而增大。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性
【点评】
本题考查二次函数增减性的判断，解题的关键是准确从顶点式中提取开口方向、对称轴信息，再结合开口方向对应增减规律求解，是二次函数性质部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合二次函数顶点式的性质逐步分析：首先根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数特征，确定开口方向和对称轴；再根据开口方向判断函数的增减性规律，最终确定y随x增大而增大的x取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-\frac{1}{3}(x+1)^2 -2$：
1. 确定开口方向：二次项系数$a=-\frac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 确定对称轴：原式可变形为$y=-\frac{1}{3}[x-(-1)]^2 -2$，可得$h=-1$，因此抛物线的对称轴为直线$x=-1$；
3. 判断增减性：开口向下的抛物线，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，因此当$x＜-1$时，y随x的增大而增大。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性
【点评】
本题考查二次函数增减性的判断，解题的关键是准确从顶点式中提取开口方向、对称轴信息，再结合开口方向对应增减规律求解，是二次函数性质部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 关于二次函数 $y=3(x-2)^2+4$ 的最大值或最小值，下列叙述正确的是 （
A.当$x=2$时，$y$有最大值4
B.当$x=2$时，$y$有最小值4
C.当$x=-2$时，$y$有最大值4
D.当$x=-2$时，$y$有最小值4
B
）A.当$x=2$时，$y$有最大值4
B.当$x=2$时，$y$有最小值4
C.当$x=-2$时，$y$有最大值4
D.当$x=-2$时，$y$有最小值4
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质：1. 由$a$的符号判断开口方向：$a＞0$时抛物线开口向上，函数有最小值；$a＜0$时抛物线开口向下，函数有最大值。2. 顶点坐标为$(h,k)$，函数的最值就是顶点的纵坐标$k$，且在横坐标$x=h$时取到最值。接下来对应题目中的函数式，依次确定$a、h、k$的值，代入性质判断即可。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=3(x-2)^2+4$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式：
1. 确定系数：$a=3＞0$，因此抛物线开口向上，函数存在最小值，排除描述最大值的A、C选项；
2. 确定顶点坐标：对比顶点式可得$h=2$，$k=4$，即顶点坐标为$(2,4)$，因此当$x=2$时，$y$取得最小值4，排除D选项。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数最值的基础考察题，只需熟练掌握顶点式中开口方向、顶点坐标与最值的对应关系，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质：1. 由$a$的符号判断开口方向：$a＞0$时抛物线开口向上，函数有最小值；$a＜0$时抛物线开口向下，函数有最大值。2. 顶点坐标为$(h,k)$，函数的最值就是顶点的纵坐标$k$，且在横坐标$x=h$时取到最值。接下来对应题目中的函数式，依次确定$a、h、k$的值，代入性质判断即可。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=3(x-2)^2+4$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式：
1. 确定系数：$a=3＞0$，因此抛物线开口向上，函数存在最小值，排除描述最大值的A、C选项；
2. 确定顶点坐标：对比顶点式可得$h=2$，$k=4$，即顶点坐标为$(2,4)$，因此当$x=2$时，$y$取得最小值4，排除D选项。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数最值的基础考察题，只需熟练掌握顶点式中开口方向、顶点坐标与最值的对应关系，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 抛物线 $y=(x-4)^2 +1$ 的对称轴是
$x=4$
。答案
4.$x=4$
解析
【分析】
解题时首先观察二次函数的解析式形式，本题给出的是二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），回忆该形式的性质：顶点式的对称轴为直线$x=h$，接下来只需对照解析式找到对应参数$h$的值即可，注意$h$的符号是括号内$x$后面的常数的相反数，避免符号出错。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$a$、$h$、$k$为常数），其对称轴为直线$x=h$。
已知抛物线解析式为$y=(x-4)^2+1$，属于顶点式，对应参数$h=4$，因此该抛物线的对称轴是直线$x=4$。
【答案】
$x=4$
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的对称轴
【点评】
本题属于二次函数基础题，核心考查对二次函数顶点式中参数意义的理解，易错点是容易混淆参数$h$的符号，牢记顶点式的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察二次函数的解析式形式，本题给出的是二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），回忆该形式的性质：顶点式的对称轴为直线$x=h$，接下来只需对照解析式找到对应参数$h$的值即可，注意$h$的符号是括号内$x$后面的常数的相反数，避免符号出错。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$a$、$h$、$k$为常数），其对称轴为直线$x=h$。
已知抛物线解析式为$y=(x-4)^2+1$，属于顶点式，对应参数$h=4$，因此该抛物线的对称轴是直线$x=4$。
【答案】
$x=4$
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的对称轴
【点评】
本题属于二次函数基础题，核心考查对二次函数顶点式中参数意义的理解，易错点是容易混淆参数$h$的符号，牢记顶点式的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 二次函数$y=a(x-1)^2 +k(a＜0)$中$x,y$的两组对应值如下表：
则$m,n$的大小关系为
则$m,n$的大小关系为
$m＜n$
。答案
5.$m＜n$
解析
【分析】
首先明确所给二次函数为顶点式，先确定它的开口方向、对称轴：已知a＜0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=1。对于开口向下的抛物线，抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越小。接下来分别计算x=-2和x=1到对称轴x=1的距离，比较距离大小就能判断对应函数值m和n的大小关系。
【解析】
解：二次函数$y=a(x-1)^2 +k$中$a＜0$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，开口向下的抛物线上的点，到对称轴的水平距离越大，对应的函数值越小。
$x=-2$到对称轴$x=1$的距离为：$\vert -2 -1 \vert = 3$，
$x=1$到对称轴$x=1$的距离为：$\vert 1-1 \vert = 0$，
∵ $3＞0$，
∴ 对应函数值$m ＜ n$。
【答案】
$m＜n$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数增减性
【点评】
本题考查二次函数的图象与性质，无需代入解析式计算，通过判断开口方向和点到对称轴的距离即可快速比较函数值大小，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先明确所给二次函数为顶点式，先确定它的开口方向、对称轴：已知a＜0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=1。对于开口向下的抛物线，抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越小。接下来分别计算x=-2和x=1到对称轴x=1的距离，比较距离大小就能判断对应函数值m和n的大小关系。
【解析】
解：二次函数$y=a(x-1)^2 +k$中$a＜0$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，开口向下的抛物线上的点，到对称轴的水平距离越大，对应的函数值越小。
$x=-2$到对称轴$x=1$的距离为：$\vert -2 -1 \vert = 3$，
$x=1$到对称轴$x=1$的距离为：$\vert 1-1 \vert = 0$，
∵ $3＞0$，
∴ 对应函数值$m ＜ n$。
【答案】
$m＜n$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数增减性
【点评】
本题考查二次函数的图象与性质，无需代入解析式计算，通过判断开口方向和点到对称轴的距离即可快速比较函数值大小，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图是二次函数$y=a(x+1)^2+2$的图象的一部分，该图象在$y$轴右侧与$x$轴交点的坐标是
$(1,0)$
。答案
6.$(1,0)$
解析
【分析】
首先观察所给二次函数解析式为顶点式，根据顶点式的性质可直接得到函数的对称轴为直线x=-1。二次函数的图象关于对称轴对称，因此它与x轴的两个交点也关于这条对称轴对称。从图中可读取到图象在y轴左侧与x轴的交点为(-3,0)，利用对称点的坐标特征即可计算出y轴右侧与x轴的交点坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：二次函数$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$，因此$y=a(x+1)^2+2$的对称轴为直线$x=-1$。
2. 读取已知交点：从图象可得，二次函数在y轴左侧与x轴的交点坐标为$(-3,0)$。
3. 利用对称性求另一交点：设y轴右侧与x轴的交点坐标为$(x,0)$，两个交点关于直线$x=-1$对称，因此两点到对称轴的距离相等。
点$(-3,0)$到直线$x=-1$的距离为$\vert -1 - (-3)\vert=2$，因此右侧交点的横坐标为$-1+2=1$，即右侧交点坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象对称性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，无需计算参数a的取值，只需利用顶点式确定对称轴，结合对称性即可快速求解，能很好地考查对二次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先观察所给二次函数解析式为顶点式，根据顶点式的性质可直接得到函数的对称轴为直线x=-1。二次函数的图象关于对称轴对称，因此它与x轴的两个交点也关于这条对称轴对称。从图中可读取到图象在y轴左侧与x轴的交点为(-3,0)，利用对称点的坐标特征即可计算出y轴右侧与x轴的交点坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：二次函数$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$，因此$y=a(x+1)^2+2$的对称轴为直线$x=-1$。
2. 读取已知交点：从图象可得，二次函数在y轴左侧与x轴的交点坐标为$(-3,0)$。
3. 利用对称性求另一交点：设y轴右侧与x轴的交点坐标为$(x,0)$，两个交点关于直线$x=-1$对称，因此两点到对称轴的距离相等。
点$(-3,0)$到直线$x=-1$的距离为$\vert -1 - (-3)\vert=2$，因此右侧交点的横坐标为$-1+2=1$，即右侧交点坐标为$(1,0)$。
【答案】
$(1,0)$
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象对称性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，无需计算参数a的取值，只需利用顶点式确定对称轴，结合对称性即可快速求解，能很好地考查对二次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
7.(南阳邓州市期末)把抛物线$y=2x^2$先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（
A.$y=2(x-1)^2 -2$
B.$y=2(x+1)^2 -2$
C.$y=(x-1)^2 -2$
D.$y=(x+1)^2 -2$
B
）A.$y=2(x-1)^2 -2$
B.$y=2(x+1)^2 -2$
C.$y=(x-1)^2 -2$
D.$y=(x+1)^2 -2$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查二次函数图象的平移变换，解题思路如下：首先回忆二次函数平移的核心规则：①平移过程中二次项系数a保持不变；②对自变量x遵循“左加右减”的平移规则，对函数整体值遵循“上加下减”的平移规则。首先根据a不变可直接排除错误选项，再结合两次平移的方向逐步推导平移后的解析式即可。
【解析】
步骤1：确定二次项系数不变
原抛物线解析式为$y=2x^2$，平移时二次项系数$a=2$保持不变，选项C、D的二次项系数为1，因此先排除C、D。
步骤2：应用平移规则推导解析式
①向左平移1个单位长度：根据“左加右减”的规则，将自变量$x$替换为$x+1$，得到平移后的解析式为$y=2(x+1)^2$；
②再向下平移2个单位长度：根据“上加下减”的规则，在整体解析式后减去2，得到最终解析式为$y=2(x+1)^2 -2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移规律，二次函数的性质
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，核心是牢记“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则，注意左右平移是对自变量$x$本身进行操作，不要混淆加减方向，同时利用二次项系数不变的特点可快速排除部分错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数图象的平移变换，解题思路如下：首先回忆二次函数平移的核心规则：①平移过程中二次项系数a保持不变；②对自变量x遵循“左加右减”的平移规则，对函数整体值遵循“上加下减”的平移规则。首先根据a不变可直接排除错误选项，再结合两次平移的方向逐步推导平移后的解析式即可。
【解析】
步骤1：确定二次项系数不变
原抛物线解析式为$y=2x^2$，平移时二次项系数$a=2$保持不变，选项C、D的二次项系数为1，因此先排除C、D。
步骤2：应用平移规则推导解析式
①向左平移1个单位长度：根据“左加右减”的规则，将自变量$x$替换为$x+1$，得到平移后的解析式为$y=2(x+1)^2$；
②再向下平移2个单位长度：根据“上加下减”的规则，在整体解析式后减去2，得到最终解析式为$y=2(x+1)^2 -2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移规律，二次函数的性质
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，核心是牢记“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则，注意左右平移是对自变量$x$本身进行操作，不要混淆加减方向，同时利用二次项系数不变的特点可快速排除部分错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8. (教材P44T6(1)变式)要得到抛物线$y=2(x+1)^2 -1$，可将抛物线$y=2(x+5)^2 -7$（
A.向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C
）A.向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
答案
8.C
解析
【分析】
解决二次函数图像平移问题，核心是抓住抛物线平移仅改变位置，不改变形状和开口大小的特点，我们可以通过两种思路解题：一是利用“左加右减，上加下减”的函数表达式平移规律直接推导；二是更直观的顶点平移法，先求出两个抛物线的顶点坐标，再根据点的平移规律判断平移方式，该方法不易混淆方向，适合初学者使用。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$：
1. 求目标抛物线$y=2(x+1)^2 -1$的顶点：可变形为$y=2(x-(-1))^2 + (-1)$，因此顶点坐标为$(-1,-1)$；
2. 求原抛物线$y=2(x+5)^2 -7$的顶点：可变形为$y=2(x-(-5))^2 + (-7)$，因此顶点坐标为$(-5,-7)$；
3. 分析顶点平移过程：将点$(-5,-7)$平移到$(-1,-1)$，横坐标变化为$-1 - (-5)=4$，即横坐标增加4，对应向右平移4个单位长度；纵坐标变化为$-1 - (-7)=6$，即纵坐标增加6，对应向上平移6个单位长度。
因此平移方式为向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数图像的平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，通过顶点坐标判断平移方向的方法比直接分析函数表达式更直观，能有效避免左右平移方向混淆的问题，需熟练掌握平移规律。
【难度系数】
0.7
解决二次函数图像平移问题，核心是抓住抛物线平移仅改变位置，不改变形状和开口大小的特点，我们可以通过两种思路解题：一是利用“左加右减，上加下减”的函数表达式平移规律直接推导；二是更直观的顶点平移法，先求出两个抛物线的顶点坐标，再根据点的平移规律判断平移方式，该方法不易混淆方向，适合初学者使用。
【解析】
对于二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$：
1. 求目标抛物线$y=2(x+1)^2 -1$的顶点：可变形为$y=2(x-(-1))^2 + (-1)$，因此顶点坐标为$(-1,-1)$；
2. 求原抛物线$y=2(x+5)^2 -7$的顶点：可变形为$y=2(x-(-5))^2 + (-7)$，因此顶点坐标为$(-5,-7)$；
3. 分析顶点平移过程：将点$(-5,-7)$平移到$(-1,-1)$，横坐标变化为$-1 - (-5)=4$，即横坐标增加4，对应向右平移4个单位长度；纵坐标变化为$-1 - (-7)=6$，即纵坐标增加6，对应向上平移6个单位长度。
因此平移方式为向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数图像的平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，通过顶点坐标判断平移方向的方法比直接分析函数表达式更直观，能有效避免左右平移方向混淆的问题，需熟练掌握平移规律。
【难度系数】
0.7
9.已知抛物线的顶点为$(-2,-5)$，与$y$轴交于点$(0,-9)$，则该抛物线的解析式为（
A.$y=(x+2)^2 -5$
B.$y=(x-2)^2 -5$
C.$y=-(x-2)^2 -5$
D.$y=-(x+2)^2 -5$
D
）A.$y=(x+2)^2 -5$
B.$y=(x-2)^2 -5$
C.$y=-(x-2)^2 -5$
D.$y=-(x+2)^2 -5$
答案
9.D
解析
【分析】
已知抛物线的顶点坐标，解题时优先选用二次函数的顶点式求解。第一步先根据顶点坐标确定顶点式中的h、k的值，写出含参数a的顶点式基本形式；第二步将抛物线与y轴的交点坐标代入顶点式，计算求出参数a的值，即可得到完整的抛物线解析式，再对照选项选出答案。
【解析】
解：
∵ 抛物线的顶点为$(-2,-5)$，
∴ 设抛物线的解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中顶点坐标对应$(h,k)=(-2,-5)$，即$h=-2$，$k=-5$，代入得解析式为$y=a(x+2)^2 -5$。
∵ 抛物线与y轴交于点$(0,-9)$，将$x=0$，$y=-9$代入上述解析式：
$-9 = a×(0+2)^2 -5$
整理得$4a-5=-9$，解得$a=-1$。
因此该抛物线的解析式为$y=-(x+2)^2 -5$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式；待定系数法求解析式
【点评】
本题考查二次函数解析式的求解，核心是熟练掌握顶点式的结构特征，结合已知点代入计算参数即可，属于基础考查题型。
【难度系数】
0.8
已知抛物线的顶点坐标，解题时优先选用二次函数的顶点式求解。第一步先根据顶点坐标确定顶点式中的h、k的值，写出含参数a的顶点式基本形式；第二步将抛物线与y轴的交点坐标代入顶点式，计算求出参数a的值，即可得到完整的抛物线解析式，再对照选项选出答案。
【解析】
解：
∵ 抛物线的顶点为$(-2,-5)$，
∴ 设抛物线的解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中顶点坐标对应$(h,k)=(-2,-5)$，即$h=-2$，$k=-5$，代入得解析式为$y=a(x+2)^2 -5$。
∵ 抛物线与y轴交于点$(0,-9)$，将$x=0$，$y=-9$代入上述解析式：
$-9 = a×(0+2)^2 -5$
整理得$4a-5=-9$，解得$a=-1$。
因此该抛物线的解析式为$y=-(x+2)^2 -5$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式；待定系数法求解析式
【点评】
本题考查二次函数解析式的求解，核心是熟练掌握顶点式的结构特征，结合已知点代入计算参数即可，属于基础考查题型。
【难度系数】
0.8
10.已知二次函数的图象如
所示，则这个二次函数的解析式为
所示，则这个二次函数的解析式为$y=-2(x-2)^2+4$
答案
10.$y=-2(x-2)^2+4$
解析
【分析】
观察二次函数图象可知顶点坐标为(2,4)，已知二次函数顶点时，优先选择顶点式$ y=a(x-h)^2+k(a≠0) $来求解析式，可减少计算量。确定顶点式的形式后，再选取图象上给出的已知点(3,2)代入，求出待定系数$ a $的值，即可得到完整的函数解析式。
【解析】
解：由函数图象可得，二次函数的顶点坐标为(2,4)，
∴设该二次函数的解析式为$ y=a(x-2)^2+4(a≠0) $，
由图象可知点(3,2)在二次函数图象上，将$ x=3,y=2 $代入解析式得：
$ 2=a×(3-2)^2+4 $，
解得：$ a=-2 $，
将$ a=-2 $代入所设解析式，得$ y=-2(x-2)^2+4 $。
【答案】
$ y=-2(x-2)^2+4 $
【知识点】
1. 二次函数顶点式 2. 待定系数法 3. 二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，解题核心是结合图象特征选择最简便的解析式形式，已知顶点时选用顶点式可大幅降低计算难度，该方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
观察二次函数图象可知顶点坐标为(2,4)，已知二次函数顶点时，优先选择顶点式$ y=a(x-h)^2+k(a≠0) $来求解析式，可减少计算量。确定顶点式的形式后，再选取图象上给出的已知点(3,2)代入，求出待定系数$ a $的值，即可得到完整的函数解析式。
【解析】
解：由函数图象可得，二次函数的顶点坐标为(2,4)，
∴设该二次函数的解析式为$ y=a(x-2)^2+4(a≠0) $，
由图象可知点(3,2)在二次函数图象上，将$ x=3,y=2 $代入解析式得：
$ 2=a×(3-2)^2+4 $，
解得：$ a=-2 $，
将$ a=-2 $代入所设解析式，得$ y=-2(x-2)^2+4 $。
【答案】
$ y=-2(x-2)^2+4 $
【知识点】
1. 二次函数顶点式 2. 待定系数法 3. 二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，解题核心是结合图象特征选择最简便的解析式形式，已知顶点时选用顶点式可大幅降低计算难度，该方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
11. 抛物线的函数解析式为 $y=3(x-2)^2+1$，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 （
A.$y=3(x+1)^2+3$
B.$y=3(x-5)^2+3$
C.$y=3(x-5)^2-1$
D.$y=3(x+1)^2-1$
C
）A.$y=3(x+1)^2+3$
B.$y=3(x-5)^2+3$
C.$y=3(x-5)^2-1$
D.$y=3(x+1)^2-1$
答案
11.C
解析
【分析】
要解决坐标轴平移后抛物线的解析式问题，我们可以将坐标轴平移等价转化为抛物线向相反方向平移，再利用已学的二次函数平移规律求解：①x轴向上平移2个单位，相当于抛物线相对原坐标系向下平移2个单位；②y轴向左平移3个单位，相当于抛物线相对原坐标系向右平移3个单位。再根据“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则代入原式计算即可。
【解析】
首先将坐标轴平移转化为抛物线的反向平移：
1. y轴向左平移3个单位，等价于抛物线向右平移3个单位，将原解析式中自变量x替换为$(x-3)$，得：
$y=3[(x-3)-2]^2+1=3(x-5)^2+1$
2. x轴向上平移2个单位，等价于抛物线向下平移2个单位，将上述解析式整体减2，得：
$y=3(x-5)^2+1-2=3(x-5)^2-1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律，坐标系平移的等价转化
【点评】
本题核心是将陌生的坐标轴平移问题转化为熟悉的二次函数图象平移问题，解题时要注意平移方向的对应关系，避免混淆左右、上下平移的加减规则。
【难度系数】
0.6
要解决坐标轴平移后抛物线的解析式问题，我们可以将坐标轴平移等价转化为抛物线向相反方向平移，再利用已学的二次函数平移规律求解：①x轴向上平移2个单位，相当于抛物线相对原坐标系向下平移2个单位；②y轴向左平移3个单位，相当于抛物线相对原坐标系向右平移3个单位。再根据“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则代入原式计算即可。
【解析】
首先将坐标轴平移转化为抛物线的反向平移：
1. y轴向左平移3个单位，等价于抛物线向右平移3个单位，将原解析式中自变量x替换为$(x-3)$，得：
$y=3[(x-3)-2]^2+1=3(x-5)^2+1$
2. x轴向上平移2个单位，等价于抛物线向下平移2个单位，将上述解析式整体减2，得：
$y=3(x-5)^2+1-2=3(x-5)^2-1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律，坐标系平移的等价转化
【点评】
本题核心是将陌生的坐标轴平移问题转化为熟悉的二次函数图象平移问题，解题时要注意平移方向的对应关系，避免混淆左右、上下平移的加减规则。
【难度系数】
0.6
