登录
1 [2025 贵州]已知$x=2$是关于$x$的方程$x+m=7$的解，则$m$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
【分析】
首先要明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程x+m=7的解，说明把x=2代入方程后，左右两边一定相等，代入后就能得到只含m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=2是关于x的方程x+m=7的解
∴将x=2代入原方程，可得：
$2 + m = 7$
移项计算得：
$m = 7 - 2 = 5$
因此m的值为5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考点，核心考查方程的解的概念应用，只需将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算难度低，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先要明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程x+m=7的解，说明把x=2代入方程后，左右两边一定相等，代入后就能得到只含m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=2是关于x的方程x+m=7的解
∴将x=2代入原方程，可得：
$2 + m = 7$
移项计算得：
$m = 7 - 2 = 5$
因此m的值为5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考点，核心考查方程的解的概念应用，只需将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算难度低，掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2 教材 P118 习题 T3 变式 $x=1,x=2,x=3$ 分别是下列哪个方程的解？
(1) $3x - 3 = 2x$；
(2) $0.3x - 30 = -9.7 - 20x$；
(3) $\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$。
(1) $3x - 3 = 2x$；
(2) $0.3x - 30 = -9.7 - 20x$；
(3) $\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$。
答案
(1) 把$x=1$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×1-3=0$,右边$=2×1=2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$3x-3=2x$的解.把$x=2$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×2-3=3$,右边$=2×2=4$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$3x-3=2x$的解.把$x=3$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×3-3=6$,右边$=2×3=6$,左边=右边,因此$x=3$是方程$3x-3=2x$的解
(2) 把$x=1$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×1-30=-29.7$,右边$=-9.7-20=-29.7$,左边=右边,因此$x=1$是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=2$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×2-30=-29.4$,右边$=-9.7-20×2=-49.7$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=3$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×3-30=-29.1$,右边$=-9.7-20×3=-69.7$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解
(3) 把$x=1$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$,右边$=2×1-4=-2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=2$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$,右边$=2×2-4=0$,左边=右边,因此$x=2$是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=3$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$,右边$=2×3-4=-2$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解
(2) 把$x=1$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×1-30=-29.7$,右边$=-9.7-20=-29.7$,左边=右边,因此$x=1$是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=2$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×2-30=-29.4$,右边$=-9.7-20×2=-49.7$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=3$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×3-30=-29.1$,右边$=-9.7-20×3=-69.7$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解
(3) 把$x=1$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$,右边$=2×1-4=-2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=2$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$,右边$=2×2-4=0$,左边=右边,因此$x=2$是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=3$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$,右边$=2×3-4=-2$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解
解析
【分析】
判断一个数值是不是方程的解，用代入检验法即可：将该数值分别代入方程的左边和右边，分别计算结果，若左右两边结果相等，则该数值是方程的解，反之则不是。解题时可依次将x=1、x=2、x=3分别代入三个方程的左右两侧，逐一计算比对即可得出结论。
【解析】
(1) 把$x=1$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×1-3=0$,右边$=2×1=2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$3x-3=2x$的解.把$x=2$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×2-3=3$,右边$=2×2=4$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$3x-3=2x$的解.把$x=3$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×3-3=6$,右边$=2×3=6$,左边=右边,因此$x=3$是方程$3x-3=2x$的解
(2) 把$x=1$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×1-30=-29.7$,右边$=-9.7-20=-29.7$,左边=右边,因此$x=1$是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=2$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×2-30=-29.4$,右边$=-9.7-20×2=-49.7$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=3$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×3-30=-29.1$,右边$=-9.7-20×3=-69.7$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解
(3) 把$x=1$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$,右边$=2×1-4=-2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=2$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$,右边$=2×2-4=0$,左边=右边,因此$x=2$是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=3$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$,右边$=2×3-4=-2$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解
【答案】
(1) $x=3$是方程$3x - 3 = 2x$的解；
(2) $x=1$是方程$0.3x - 30 = -9.7 - 20x$的解；
(3) $x=2$是方程$\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$的解。
【知识点】
检验方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的验证方法，解题的关键是熟练掌握代入检验的步骤，计算时注意小数、分数的运算规则，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85
判断一个数值是不是方程的解，用代入检验法即可：将该数值分别代入方程的左边和右边，分别计算结果，若左右两边结果相等，则该数值是方程的解，反之则不是。解题时可依次将x=1、x=2、x=3分别代入三个方程的左右两侧，逐一计算比对即可得出结论。
【解析】
(1) 把$x=1$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×1-3=0$,右边$=2×1=2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$3x-3=2x$的解.把$x=2$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×2-3=3$,右边$=2×2=4$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$3x-3=2x$的解.把$x=3$代入方程$3x-3=2x$,左边$=3×3-3=6$,右边$=2×3=6$,左边=右边,因此$x=3$是方程$3x-3=2x$的解
(2) 把$x=1$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×1-30=-29.7$,右边$=-9.7-20=-29.7$,左边=右边,因此$x=1$是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=2$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×2-30=-29.4$,右边$=-9.7-20×2=-49.7$,左边≠右边,因此$x=2$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解.把$x=3$代入方程$0.3x-30=-9.7-20x$,左边$=0.3×3-30=-29.1$,右边$=-9.7-20×3=-69.7$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$0.3x-30=-9.7-20x$的解
(3) 把$x=1$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×1-3=-\frac{3}{2}$,右边$=2×1-4=-2$,左边≠右边,因此$x=1$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=2$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×2-3=0$,右边$=2×2-4=0$,左边=右边,因此$x=2$是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解.把$x=3$代入方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$,左边$=\frac{3}{2}×3-3=\frac{3}{2}$,右边$=2×3-4=-2$,左边≠右边,因此$x=3$不是方程$\frac{3}{2}x-3=2x-4$的解
【答案】
(1) $x=3$是方程$3x - 3 = 2x$的解；
(2) $x=1$是方程$0.3x - 30 = -9.7 - 20x$的解；
(3) $x=2$是方程$\frac{3}{2}x - 3 = 2x - 4$的解。
【知识点】
检验方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的验证方法，解题的关键是熟练掌握代入检验的步骤，计算时注意小数、分数的运算规则，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85
3 下列方程中，是一元一次方程的为 （
A.$3y - x = 5$
B.$x^2 - 3 = x + 1$
C.$2a - 3 = 4a$
D.$\frac{1}{x} - 1 = 3$
C
）A.$3y - x = 5$
B.$x^2 - 3 = x + 1$
C.$2a - 3 = 4a$
D.$\frac{1}{x} - 1 = 3$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元一次方程，需先明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项依次对照三个条件排查，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
选项A：方程$3y - x = 5$中含有$x$和$y$两个未知数，不符合“只含1个未知数”的条件，不是一元一次方程；
选项B：方程$x^2 - 3 = x + 1$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的条件，不是一元一次方程；
选项C：方程$2a - 3 = 4a$中只含有1个未知数$a$，$a$的次数为1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
选项D：方程$\frac{1}{x} - 1 = 3$的分母中含有未知数$x$，不是整式方程，不符合条件，不是一元一次方程。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的判定、整式方程的概念、未知数次数判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的理解，只要牢记判定的三个关键要素，逐一排查选项即可快速得出结果，是方程模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
要判断一个方程是否为一元一次方程，需先明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项依次对照三个条件排查，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
选项A：方程$3y - x = 5$中含有$x$和$y$两个未知数，不符合“只含1个未知数”的条件，不是一元一次方程；
选项B：方程$x^2 - 3 = x + 1$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的条件，不是一元一次方程；
选项C：方程$2a - 3 = 4a$中只含有1个未知数$a$，$a$的次数为1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
选项D：方程$\frac{1}{x} - 1 = 3$的分母中含有未知数$x$，不是整式方程，不符合条件，不是一元一次方程。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的判定、整式方程的概念、未知数次数判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程定义的理解，只要牢记判定的三个关键要素，逐一排查选项即可快速得出结果，是方程模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
4 若$(k-2)x+1=0$是关于$x$的一元一次方程，则$k$的值不可能是（
A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$-2$
C
）A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确一元一次方程的判定条件：只含有一个未知数、未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。本题中方程已经满足只含x一个未知数、x的次数是1的要求，所以只需要保证x的系数不为0，就能判定它是一元一次方程，反过来就能推出k不能取的值。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一元一次方程的一次项系数不能为0。
在方程$(k-2)x+1=0$中，x的一次项系数是$k-2$，
因此可得：$k-2 ≠ 0$，
解得$k ≠ 2$，
所以k的值不可能是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是牢记一元一次方程中一次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏该条件导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先得明确一元一次方程的判定条件：只含有一个未知数、未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。本题中方程已经满足只含x一个未知数、x的次数是1的要求，所以只需要保证x的系数不为0，就能判定它是一元一次方程，反过来就能推出k不能取的值。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一元一次方程的一次项系数不能为0。
在方程$(k-2)x+1=0$中，x的一次项系数是$k-2$，
因此可得：$k-2 ≠ 0$，
解得$k ≠ 2$，
所以k的值不可能是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是牢记一元一次方程中一次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏该条件导致出错。
【难度系数】
0.9
5 已知$4x^{m+1}-\dfrac{1}{2}=0$是关于x的一元一次方程，则$m=$
0
.答案
0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的核心判定条件：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程为一元一次方程。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，据此列出关于m的方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵ $4x^{m+1}-\dfrac{1}{2}=0$ 是关于x的一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数x的最高次数为1
∴ $m+1=1$
移项计算得：$m=1-1=0$
【答案】
0
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考察对一元一次方程定义的理解，解题关键是抓住“未知数最高次数为1”这一判定条件，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的核心判定条件：只含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程为一元一次方程。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，据此列出关于m的方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵ $4x^{m+1}-\dfrac{1}{2}=0$ 是关于x的一元一次方程
根据一元一次方程的定义，未知数x的最高次数为1
∴ $m+1=1$
移项计算得：$m=1-1=0$
【答案】
0
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考察对一元一次方程定义的理解，解题关键是抓住“未知数最高次数为1”这一判定条件，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9
6（易错题）若关于$x$的方程$(m-1)x^{|m|}+4=0$是一元一次方程，则$m=$
-1
.答案
-1
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程只含1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是含有未知数的项的系数不能为0，否则方程就不存在未知数项，不属于一元一次方程。我们先根据未知数次数为1求出m的可能取值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 关于x的方程$(m-1)x^{|m|}+4=0$是一元一次方程
∴ 第一步，根据未知数最高次数为1可得：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$
第二步，根据一次项系数不为0可得：$m-1≠0$，即$m≠1$
结合两个条件，排除$m=1$，可得$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程判定类的典型易错题，很多学生容易仅考虑未知数次数为1的条件，忽略一次项系数不能为0的限制，从而错填$m=1$，解题时要牢记两个判定条件，逐一验证，避免漏判。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程只含1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是含有未知数的项的系数不能为0，否则方程就不存在未知数项，不属于一元一次方程。我们先根据未知数次数为1求出m的可能取值，再根据系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 关于x的方程$(m-1)x^{|m|}+4=0$是一元一次方程
∴ 第一步，根据未知数最高次数为1可得：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$
第二步，根据一次项系数不为0可得：$m-1≠0$，即$m≠1$
结合两个条件，排除$m=1$，可得$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程判定类的典型易错题，很多学生容易仅考虑未知数次数为1的条件，忽略一次项系数不能为0的限制，从而错填$m=1$，解题时要牢记两个判定条件，逐一验证，避免漏判。
【难度系数】
0.6
7 整式$mx + 2n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式值，
则关于$x$的方程$-mx - 2n = 4$的解为
则关于$x$的方程$-mx - 2n = 4$的解为
$x=0$
.答案
$x=0$
解析
【分析】
要解关于x的方程$-mx -2n=4$，首先观察表格给出的是整式$mx+2n$随x变化的对应值，我们可以利用等式的性质对目标方程变形：将方程两边同时乘$-1$，即可得到$mx+2n=-4$。接下来只需要在表格中找到$mx+2n$的值为$-4$时对应的x取值，这个x就是方程的解，因为方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值。也可以先根据表格数据求出m、n的具体值，再代入方程求解，两种方法均可。
【解析】
对所求方程$-mx -2n=4$两边同时乘$-1$，得：
$mx + 2n = -4$
观察表格可知，当$x=0$时，整式$mx+2n$的取值恰好为$-4$，即$x=0$能使方程$mx+2n=-4$成立，因此原方程$-mx-2n=4$的解为$x=0$。
【答案】
$x=0$
【知识点】
方程的解，等式的性质，代数式求值
【点评】
本题考查方程解的应用，解题时可以灵活选择方法，通过变形方程直接结合表格查找对应值的方法更为简便，能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要解关于x的方程$-mx -2n=4$，首先观察表格给出的是整式$mx+2n$随x变化的对应值，我们可以利用等式的性质对目标方程变形：将方程两边同时乘$-1$，即可得到$mx+2n=-4$。接下来只需要在表格中找到$mx+2n$的值为$-4$时对应的x取值，这个x就是方程的解，因为方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值。也可以先根据表格数据求出m、n的具体值，再代入方程求解，两种方法均可。
【解析】
对所求方程$-mx -2n=4$两边同时乘$-1$，得：
$mx + 2n = -4$
观察表格可知，当$x=0$时，整式$mx+2n$的取值恰好为$-4$，即$x=0$能使方程$mx+2n=-4$成立，因此原方程$-mx-2n=4$的解为$x=0$。
【答案】
$x=0$
【知识点】
方程的解，等式的性质，代数式求值
【点评】
本题考查方程解的应用，解题时可以灵活选择方法，通过变形方程直接结合表格查找对应值的方法更为简便，能提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8 某酒店客房有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准为三人间每间150元/天，双人间每间140元/天.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，设该旅游团住了三人间普通客房x间.
（1）该旅游团住了双人间普通客房
（2）由题意，可列方程为
（3）在$x=8,x=9,x=10$中选出这个方程的解为
（1）该旅游团住了双人间普通客房
$\dfrac{46-3x}{2}$
间（用含x的式子表示）；（2）由题意，可列方程为
$(150x+140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5=1310$
；（3）在$x=8,x=9,x=10$中选出这个方程的解为
$x=10$
，简单描述一下选出的方法：分别把$x$的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
.答案
(1) $\dfrac{46-3x}{2}$
(2) $(150x+140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5=1310$
(3) $x=10$，分别把$x$的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
(2) $(150x+140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5=1310$
(3) $x=10$，分别把$x$的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
解析
【分析】
（1）先根据三人间的数量和每间入住人数，求出三人间入住总人数，用总人数减去三人间入住人数得到双人间入住总人数，再除以每间双人间住的2人，即可得到双人间的数量。
（2）分别计算三人间、双人间的原价总费用，求和得到原价总住宿费，再乘以五折（0.5）等于实际花费的1310元，据此列出方程。
（3）根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将给出的三个x值分别代入方程左右两边计算，判断左右是否相等即可选出正确的解。
【解析】
（1）已知住了三人间x间，每间三人间住3人，所以三人间共入住3x人，总人数为46人，因此双人间入住的总人数为$46-3x$，每间双人间住2人，所以双人间的数量为$\dfrac{46-3x}{2}$间。
（2）三人间原价总费用为$150x$元，双人间原价总费用为$140×\dfrac{46-3x}{2}$元，团体入住打五折即按原价的0.5收费，实际总住宿费为1310元，因此可列方程：$(150x + 140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5 = 1310$。
（3）根据方程的解的定义，分别将$x=8$、$x=9$、$x=10$代入方程左右两边计算：
①代入$x=8$：左边$=(150×8 + 140×\dfrac{46-24}{2})×0.5=(1200+1540)×0.5=1370≠1310$，左右不相等，不是方程的解；
②代入$x=9$：左边$=(150×9 + 140×\dfrac{46-27}{2})×0.5=(1350+1330)×0.5=1340≠1310$，左右不相等，不是方程的解；
③代入$x=10$：左边$=(150×10 + 140×\dfrac{46-30}{2})×0.5=(1500+1120)×0.5=1310$，与右边相等，所以$x=10$是方程的解。
选出方法为：分别把x的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等，相等的即为方程的解。
【答案】
(1) $\dfrac{46-3x}{2}$
(2) $(150x+140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5=1310$
(3) $x=10$，分别把$x$的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
【知识点】
列代数式，列一元一次方程，方程的解的检验
【点评】
本题结合实际住宿消费场景，将代数知识与生活应用结合，既考察了基础的代数式书写、方程列写能力，也考察了对方程解的定义的理解，注重基础知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
（1）先根据三人间的数量和每间入住人数，求出三人间入住总人数，用总人数减去三人间入住人数得到双人间入住总人数，再除以每间双人间住的2人，即可得到双人间的数量。
（2）分别计算三人间、双人间的原价总费用，求和得到原价总住宿费，再乘以五折（0.5）等于实际花费的1310元，据此列出方程。
（3）根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将给出的三个x值分别代入方程左右两边计算，判断左右是否相等即可选出正确的解。
【解析】
（1）已知住了三人间x间，每间三人间住3人，所以三人间共入住3x人，总人数为46人，因此双人间入住的总人数为$46-3x$，每间双人间住2人，所以双人间的数量为$\dfrac{46-3x}{2}$间。
（2）三人间原价总费用为$150x$元，双人间原价总费用为$140×\dfrac{46-3x}{2}$元，团体入住打五折即按原价的0.5收费，实际总住宿费为1310元，因此可列方程：$(150x + 140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5 = 1310$。
（3）根据方程的解的定义，分别将$x=8$、$x=9$、$x=10$代入方程左右两边计算：
①代入$x=8$：左边$=(150×8 + 140×\dfrac{46-24}{2})×0.5=(1200+1540)×0.5=1370≠1310$，左右不相等，不是方程的解；
②代入$x=9$：左边$=(150×9 + 140×\dfrac{46-27}{2})×0.5=(1350+1330)×0.5=1340≠1310$，左右不相等，不是方程的解；
③代入$x=10$：左边$=(150×10 + 140×\dfrac{46-30}{2})×0.5=(1500+1120)×0.5=1310$，与右边相等，所以$x=10$是方程的解。
选出方法为：分别把x的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等，相等的即为方程的解。
【答案】
(1) $\dfrac{46-3x}{2}$
(2) $(150x+140×\dfrac{46-3x}{2})×0.5=1310$
(3) $x=10$，分别把$x$的值代入方程的左右两边，看左右两边是否相等
【知识点】
列代数式，列一元一次方程，方程的解的检验
【点评】
本题结合实际住宿消费场景，将代数知识与生活应用结合，既考察了基础的代数式书写、方程列写能力，也考察了对方程解的定义的理解，注重基础知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
9 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班植树的棵数多20%，乙班植树的棵数比甲班植树的棵数的一半多10.设乙班植树x棵.
（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的棵数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程，并判断其是否为一元一次方程；
（3）检验乙班、甲班植树的棵数是否分别为25，35.
（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的棵数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程，并判断其是否为一元一次方程；
（3）检验乙班、甲班植树的棵数是否分别为25，35.
答案
(1) 由题意,得甲班植树的棵数为$(1+20\%)x$或$2(x-10)$
(2) $(1+20\%)x=2(x-10)$,是一元一次方程
(3) 把$x=25$分别代入方程的左边和右边,得左边$=(1+20\%)×25=30$,右边$=2×(25-10)=30$,左边=右边,所以$x=25$是方程$(1+20\%)x=2(x-10)$的解,即乙班植树的棵数是25.由方程可知,甲班植树的棵数是30,而不是35
(2) $(1+20\%)x=2(x-10)$,是一元一次方程
(3) 把$x=25$分别代入方程的左边和右边,得左边$=(1+20\%)×25=30$,右边$=2×(25-10)=30$,左边=右边,所以$x=25$是方程$(1+20\%)x=2(x-10)$的解,即乙班植树的棵数是25.由方程可知,甲班植树的棵数是30,而不是35
解析
【分析】
（1）需根据题目给出的两个不同等量关系分别列甲班植树棵数的代数式：①根据“甲班植树棵数比乙班多20%”，将乙班植树棵数x看作单位“1”，甲班棵数是乙班的(1+20%)，可直接列代数式；②根据“乙班植树棵数比甲班的一半多10”，反向推导可得乙班棵数减10等于甲班棵数的一半，乘2即可得到甲班棵数的代数式。
（2）两个代数式均表示甲班的植树棵数，因此二者相等即可列出方程；再结合一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数次数为1、等号两边为整式）判断即可。
（3）检验方程解的方法是将x=25分别代入方程左右两边，若两边值相等则x=25是方程的解，再计算对应甲班的棵数，和35对比判断即可。
【解析】
（1）根据“甲班植树的棵数比乙班多20%”，乙班植树x棵，可得甲班植树棵数为$\boldsymbol{(1+20\%)x}$；
根据“乙班植树的棵数比甲班植树的棵数的一半多10”，可知甲班植树棵数的一半为$(x-10)$，因此甲班植树棵数为$\boldsymbol{2(x-10)}$。
（2）由于两个代数式都表示甲班的植树棵数，因此可列方程：$\boldsymbol{(1+20\%)x=2(x-10)}$；
该方程只含有1个未知数x，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程。
（3）把$x=25$分别代入方程的左边和右边：
左边$=(1+20\%)×25=1.2×25=30$，
右边$=2×(25-10)=2×15=30$，
左边=右边，因此$x=25$是方程的解，即乙班植树的棵数是25；
此时甲班植树棵数为30，不是35。
【答案】
(1) $(1+20\%)x$，$2(x-10)$
(2) 方程为$(1+20\%)x=2(x-10)$，是一元一次方程
(3) 乙班植树棵数为25，甲班植树棵数不是35，实际为30
【知识点】
列代数式；一元一次方程的定义；方程的解的检验
【点评】
本题结合实际生活场景出题，考查了从文字信息中提取等量关系的能力，以及一元一次方程相关的基础概念和检验方法，解题时要注意找准不同表述对应的等量关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
（1）需根据题目给出的两个不同等量关系分别列甲班植树棵数的代数式：①根据“甲班植树棵数比乙班多20%”，将乙班植树棵数x看作单位“1”，甲班棵数是乙班的(1+20%)，可直接列代数式；②根据“乙班植树棵数比甲班的一半多10”，反向推导可得乙班棵数减10等于甲班棵数的一半，乘2即可得到甲班棵数的代数式。
（2）两个代数式均表示甲班的植树棵数，因此二者相等即可列出方程；再结合一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数次数为1、等号两边为整式）判断即可。
（3）检验方程解的方法是将x=25分别代入方程左右两边，若两边值相等则x=25是方程的解，再计算对应甲班的棵数，和35对比判断即可。
【解析】
（1）根据“甲班植树的棵数比乙班多20%”，乙班植树x棵，可得甲班植树棵数为$\boldsymbol{(1+20\%)x}$；
根据“乙班植树的棵数比甲班植树的棵数的一半多10”，可知甲班植树棵数的一半为$(x-10)$，因此甲班植树棵数为$\boldsymbol{2(x-10)}$。
（2）由于两个代数式都表示甲班的植树棵数，因此可列方程：$\boldsymbol{(1+20\%)x=2(x-10)}$；
该方程只含有1个未知数x，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，因此是一元一次方程。
（3）把$x=25$分别代入方程的左边和右边：
左边$=(1+20\%)×25=1.2×25=30$，
右边$=2×(25-10)=2×15=30$，
左边=右边，因此$x=25$是方程的解，即乙班植树的棵数是25；
此时甲班植树棵数为30，不是35。
【答案】
(1) $(1+20\%)x$，$2(x-10)$
(2) 方程为$(1+20\%)x=2(x-10)$，是一元一次方程
(3) 乙班植树棵数为25，甲班植树棵数不是35，实际为30
【知识点】
列代数式；一元一次方程的定义；方程的解的检验
【点评】
本题结合实际生活场景出题，考查了从文字信息中提取等量关系的能力，以及一元一次方程相关的基础概念和检验方法，解题时要注意找准不同表述对应的等量关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
