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1 教材P165例变式 如图所示为线段$a,b$,用圆规和直尺作线段$AB$,使它的长等于$a-2b$（不写作法,保留作图痕迹）.
答案
如图,线段AB即为所求
解析
【分析】
要作出长度为$a-2b$的线段，核心思路是先得到长度等于$a$的长线段，再从长线段上连续去掉2段长度为$b$的线段，剩余的部分就是所求线段。操作时要注意：减去线段时需要从长线段的末端向起始端方向截取，避免方向出错得到错误结果。
【解析】
作图逻辑如下：
1. 先画一条射线作为作图的基准线；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线上从端点$A$开始截取一段长度等于$a$的线段；
3. 再用圆规量取线段$b$的长度，从刚才截取的长线段的末端出发，向$A$点方向连续截取2段长度为$b$的线段，剩余的线段就是长度为$a-2b$的线段$AB$。
【答案】
如图,线段AB即为所求
【知识点】
尺规作线段，线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，掌握“作线段和沿射线顺向截取，作线段差沿反方向截取”的规律即可解题，作图时注意保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要作出长度为$a-2b$的线段，核心思路是先得到长度等于$a$的长线段，再从长线段上连续去掉2段长度为$b$的线段，剩余的部分就是所求线段。操作时要注意：减去线段时需要从长线段的末端向起始端方向截取，避免方向出错得到错误结果。
【解析】
作图逻辑如下：
1. 先画一条射线作为作图的基准线；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线上从端点$A$开始截取一段长度等于$a$的线段；
3. 再用圆规量取线段$b$的长度，从刚才截取的长线段的末端出发，向$A$点方向连续截取2段长度为$b$的线段，剩余的线段就是长度为$a-2b$的线段$AB$。
【答案】
如图,线段AB即为所求
【知识点】
尺规作线段，线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，掌握“作线段和沿射线顺向截取，作线段差沿反方向截取”的规律即可解题，作图时注意保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
2 如图，A，B，C，D 四点在一条直线上. 若$AB=CD$，则下列表示线段$AC$的式子错误的是（
A.$AC=AD-CD$
B.$AC=AB+BC$
C.$AC=BD-AB$
D.$AC=AD-AB$
C
）A.$AC=AD-CD$
B.$AC=AB+BC$
C.$AC=BD-AB$
D.$AC=AD-AB$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要结合图形明确四个点的排列顺序为A、B、C、D，再依据线段和差的基本定义，结合已知条件AB=CD，逐一验证每个选项中的表达式是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
已知四点在直线上的顺序为A、B、C、D，结合线段和差的性质逐一分析：
A选项：线段AD由AC和CD两段组成，因此$AC=AD-CD$，表达式正确，不符合题意；
B选项：线段AC由AB和BC两段组成，因此$AC=AB+BC$，表达式正确，不符合题意；
C选项：线段BD由BC和CD两段组成，结合已知$AB=CD$，可得$BD-AB=BD-CD=BC≠AC$，表达式错误，符合题意；
D选项：已知$AB=CD$，结合A选项的结论$AC=AD-CD$，等量代换可得$AC=AD-AB$，表达式正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算、等量代换
【点评】
本题是线段和差运算的基础题，解题核心是结合点的位置正确拆分线段，再利用相等线段进行等量代换验证式子，只要掌握线段和差的基本概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要结合图形明确四个点的排列顺序为A、B、C、D，再依据线段和差的基本定义，结合已知条件AB=CD，逐一验证每个选项中的表达式是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
已知四点在直线上的顺序为A、B、C、D，结合线段和差的性质逐一分析：
A选项：线段AD由AC和CD两段组成，因此$AC=AD-CD$，表达式正确，不符合题意；
B选项：线段AC由AB和BC两段组成，因此$AC=AB+BC$，表达式正确，不符合题意；
C选项：线段BD由BC和CD两段组成，结合已知$AB=CD$，可得$BD-AB=BD-CD=BC≠AC$，表达式错误，符合题意；
D选项：已知$AB=CD$，结合A选项的结论$AC=AD-CD$，等量代换可得$AC=AD-AB$，表达式正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算、等量代换
【点评】
本题是线段和差运算的基础题，解题核心是结合点的位置正确拆分线段，再利用相等线段进行等量代换验证式子，只要掌握线段和差的基本概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
3 如图,点B,C,D依次在射线AP上,根据图示,下列线段长度错误的是 (
A.$AD=2a$
B.$BC=a-b$
C.$BD=a-b$
D.$AC=2a-b$
C
)A.$AD=2a$
B.$BC=a-b$
C.$BD=a-b$
D.$AC=2a-b$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先从图中提取已知线段的长度信息：AB=a，BD=a，CD=b。接下来我们将每个选项中的线段拆解为已知线段的和或差，通过计算得到对应线段的表达式，再和选项给出的式子对比，即可找出错误的选项。
【解析】
由图可知：AB = a，BD = a，CD = b。
A选项：AD = AB + BD = a + a = 2a，该选项正确，不符合题意；
B选项：BC = BD - CD = a - b，该选项正确，不符合题意；
C选项：由图直接可得BD = a，并非a - b，该选项错误，符合题意；
D选项：AC = AB + BC = a + (a - b) = 2a - b，也可通过AC = AD - CD = 2a - b计算，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 列代数式表示线段长度
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是准确梳理图中各线段的组成关系，结合已知条件列式计算验证即可，注意不要混淆不同线段的和差构成。
【难度系数】
0.8
解题时首先从图中提取已知线段的长度信息：AB=a，BD=a，CD=b。接下来我们将每个选项中的线段拆解为已知线段的和或差，通过计算得到对应线段的表达式，再和选项给出的式子对比，即可找出错误的选项。
【解析】
由图可知：AB = a，BD = a，CD = b。
A选项：AD = AB + BD = a + a = 2a，该选项正确，不符合题意；
B选项：BC = BD - CD = a - b，该选项正确，不符合题意；
C选项：由图直接可得BD = a，并非a - b，该选项错误，符合题意；
D选项：AC = AB + BC = a + (a - b) = 2a - b，也可通过AC = AD - CD = 2a - b计算，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 列代数式表示线段长度
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是准确梳理图中各线段的组成关系，结合已知条件列式计算验证即可，注意不要混淆不同线段的和差构成。
【难度系数】
0.8
4 如图,用圆规比较线段AB和线段CD的长度,得出的结论是AB
＜
CD(填“＞”“＜”或“=”).答案
＜
解析
【分析】
要比较线段AB和CD的长度，用圆规比较属于叠合法的应用：首先用圆规量取线段AB的长度，保持圆规张开角度不变，再将圆规的一端对齐线段CD的端点C，观察另一端的落点：若落在CD内部，说明AB短于CD；若刚好和D重合，说明AB等于CD；若落在CD延长线上，说明AB长于CD，结合图中圆规的落点位置即可判断两者大小关系。
【解析】
1. 将圆规的两个脚尖分别对准线段AB的端点A、B，此时圆规两脚的距离等于线段AB的长度，固定圆规张角不变。
2. 把圆规的一个脚尖与线段CD的端点C重合，观察另一个脚尖的位置，发现该脚尖落在C、D两点之间，未到达D点。
因此可推出线段AB的长度小于线段CD的长度。
【答案】
＜
【知识点】
线段长度比较；叠合法比较线段
【点评】
本题考查线段长度比较的实操方法，核心是掌握用圆规实现线段叠合比较的操作逻辑，属于基础类操作应用题目，熟练掌握操作步骤即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要比较线段AB和CD的长度，用圆规比较属于叠合法的应用：首先用圆规量取线段AB的长度，保持圆规张开角度不变，再将圆规的一端对齐线段CD的端点C，观察另一端的落点：若落在CD内部，说明AB短于CD；若刚好和D重合，说明AB等于CD；若落在CD延长线上，说明AB长于CD，结合图中圆规的落点位置即可判断两者大小关系。
【解析】
1. 将圆规的两个脚尖分别对准线段AB的端点A、B，此时圆规两脚的距离等于线段AB的长度，固定圆规张角不变。
2. 把圆规的一个脚尖与线段CD的端点C重合，观察另一个脚尖的位置，发现该脚尖落在C、D两点之间，未到达D点。
因此可推出线段AB的长度小于线段CD的长度。
【答案】
＜
【知识点】
线段长度比较；叠合法比较线段
【点评】
本题考查线段长度比较的实操方法，核心是掌握用圆规实现线段叠合比较的操作逻辑，属于基础类操作应用题目，熟练掌握操作步骤即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
5 关于两点之间的距离，下列说法不正确的是
（
A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.连接两点的线段的长度就是两点之间的距离
C.如果线段$AB=AC$，那么点$A$到点$B$的距离等于点$A$到点$C$的距离
D.两点之间的距离是连接这两点的所有线中最短的长度
（
A
）A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.连接两点的线段的长度就是两点之间的距离
C.如果线段$AB=AC$，那么点$A$到点$B$的距离等于点$A$到点$C$的距离
D.两点之间的距离是连接这两点的所有线中最短的长度
答案
A
解析
【分析】
这是一道两点之间距离的概念辨析题，解题的核心是准确掌握两点之间距离的定义：两点之间的距离是一个表示长度的数量，指的是连接两点的线段的长度，而非线段这个几何图形。解题时我们只需逐个验证四个选项，判断每个说法是否符合定义和相关基本事实，找出错误选项即可。
【解析】
首先明确两点之间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离，同时结合“两点之间，线段最短”的基本事实分析选项：
选项A：连接两点的线段是几何图形，而两点之间的距离是该线段的长度（是数量），二者概念不同，因此该说法错误；
选项B：表述完全符合两点之间距离的定义，因此该说法正确；
选项C：点A到点B的距离就是线段AB的长度，点A到点C的距离就是线段AC的长度，已知AB=AC即两条线段长度相等，因此对应的距离相等，该说法正确；
选项D：根据“两点之间，线段最短”，连接两点的所有线中线段的长度最短，因此两点之间的距离是连接这两点的所有线中最短的长度，该说法正确。
本题要求选择不正确的说法，故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间的距离定义；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是混淆“线段”这个几何图形和“线段的长度”这个数量，准确理解定义的细节就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
这是一道两点之间距离的概念辨析题，解题的核心是准确掌握两点之间距离的定义：两点之间的距离是一个表示长度的数量，指的是连接两点的线段的长度，而非线段这个几何图形。解题时我们只需逐个验证四个选项，判断每个说法是否符合定义和相关基本事实，找出错误选项即可。
【解析】
首先明确两点之间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离，同时结合“两点之间，线段最短”的基本事实分析选项：
选项A：连接两点的线段是几何图形，而两点之间的距离是该线段的长度（是数量），二者概念不同，因此该说法错误；
选项B：表述完全符合两点之间距离的定义，因此该说法正确；
选项C：点A到点B的距离就是线段AB的长度，点A到点C的距离就是线段AC的长度，已知AB=AC即两条线段长度相等，因此对应的距离相等，该说法正确；
选项D：根据“两点之间，线段最短”，连接两点的所有线中线段的长度最短，因此两点之间的距离是连接这两点的所有线中最短的长度，该说法正确。
本题要求选择不正确的说法，故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间的距离定义；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是混淆“线段”这个几何图形和“线段的长度”这个数量，准确理解定义的细节就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
6 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”.建成后通行里程和行车时间都大大缩短.请用学过的数学知识解释路程缩短的原因：
两点之间,线段最短
.答案
两点之间,线段最短
解析
【分析】
解题时先将实际问题转化为数学问题：把隧道的两个出入口抽象为平面内的两个点，原来的通行路径是连接这两个点的折线（或曲线），新建的直线隧道是连接这两个点的线段，回忆线段的相关性质，即可得出路程缩短的原理。
【解析】
我们将秦岭终南山公路隧道的两个出入口看作两个点，未修隧道时的通行路线是连接这两个点的折线（或曲线），修成直线形的隧道后，通行路线变为连接这两个点的线段。根据线段的性质：两点之间，线段最短，因此修隧道后通行的路程缩短了。
【答案】
两点之间,线段最短
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题以生活中的实际工程为背景，考查数学知识在实际生活中的应用，引导学生学会用所学数学原理解释生活现象，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.9
解题时先将实际问题转化为数学问题：把隧道的两个出入口抽象为平面内的两个点，原来的通行路径是连接这两个点的折线（或曲线），新建的直线隧道是连接这两个点的线段，回忆线段的相关性质，即可得出路程缩短的原理。
【解析】
我们将秦岭终南山公路隧道的两个出入口看作两个点，未修隧道时的通行路线是连接这两个点的折线（或曲线），修成直线形的隧道后，通行路线变为连接这两个点的线段。根据线段的性质：两点之间，线段最短，因此修隧道后通行的路程缩短了。
【答案】
两点之间,线段最短
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题以生活中的实际工程为背景，考查数学知识在实际生活中的应用，引导学生学会用所学数学原理解释生活现象，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.9
7 如图，点M，N在线段AB上，N是AB的中点。已知 $AM = \frac{1}{3}AN = 2$，那么 $AB = \_\_\_\_\_\_$。
答案
12
解析
【分析】
解题时先从已知条件$AM = \frac{1}{3}AN = 2$入手，先通过等量关系求出AN的长度，再结合N是AB中点的性质，利用中点和线段总长的关系即可求出AB的长度。
【解析】
解：$\because AM = \frac{1}{3}AN = 2$
$\therefore \frac{1}{3}AN = 2$，解得$AN = 2 × 3 = 6$
又$\because N$是$AB$的中点
$\therefore AB = 2AN = 2 × 6 = 12$
【答案】
12
【知识点】
线段中点的定义；线段的运算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是先根据给出的等量关系求出AN的长度，再结合线段中点的性质推导AB的长度，熟练掌握中点的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件$AM = \frac{1}{3}AN = 2$入手，先通过等量关系求出AN的长度，再结合N是AB中点的性质，利用中点和线段总长的关系即可求出AB的长度。
【解析】
解：$\because AM = \frac{1}{3}AN = 2$
$\therefore \frac{1}{3}AN = 2$，解得$AN = 2 × 3 = 6$
又$\because N$是$AB$的中点
$\therefore AB = 2AN = 2 × 6 = 12$
【答案】
12
【知识点】
线段中点的定义；线段的运算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是先根据给出的等量关系求出AN的长度，再结合线段中点的性质推导AB的长度，熟练掌握中点的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
8 如图，线段AB=12 cm，C是线段AB的一个三等分点(AC＞CB)，D是线段AB的中点，则 BD=
6
cm，CB=4
cm，DC=2
cm。答案
6 4 2
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：线段AB总长12cm，D是AB中点，C是AB的三等分点且AC＞CB。第一步求BD：根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两段，因此BD长度为AB的一半，直接计算即可；第二步求CB：三等分点将线段分为长度相等的三段，已知AC＞CB，说明CB是三段中较短的一份，即CB为AB的三分之一，代入总长计算；第三步求DC：观察线段顺序A-D-C-B，可知DC的长度等于BD减去CB的长度，代入前两步的结果计算即可。
【解析】
解：
1. 计算BD的长度：
∵ D是线段AB的中点，AB=12cm
∴ $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算CB的长度：
∵ C是线段AB的三等分点，且AC＞CB
∴ $CB=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×12=4\ \mathrm{cm}$
3. 计算DC的长度：
由线段的位置关系可得 $DC=BD-CB$
∴ $DC=6-4=2\ \mathrm{cm}$
【答案】
6；4；2
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心考查线段中点、三等分点的性质，解题关键是结合线段的位置关系梳理各线段的数量关系，计算难度低，掌握相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：线段AB总长12cm，D是AB中点，C是AB的三等分点且AC＞CB。第一步求BD：根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两段，因此BD长度为AB的一半，直接计算即可；第二步求CB：三等分点将线段分为长度相等的三段，已知AC＞CB，说明CB是三段中较短的一份，即CB为AB的三分之一，代入总长计算；第三步求DC：观察线段顺序A-D-C-B，可知DC的长度等于BD减去CB的长度，代入前两步的结果计算即可。
【解析】
解：
1. 计算BD的长度：
∵ D是线段AB的中点，AB=12cm
∴ $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}$
2. 计算CB的长度：
∵ C是线段AB的三等分点，且AC＞CB
∴ $CB=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×12=4\ \mathrm{cm}$
3. 计算DC的长度：
由线段的位置关系可得 $DC=BD-CB$
∴ $DC=6-4=2\ \mathrm{cm}$
【答案】
6；4；2
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，核心考查线段中点、三等分点的性质，解题关键是结合线段的位置关系梳理各线段的数量关系，计算难度低，掌握相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
