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10 下列直线、射线、线段中，能相交的是（
A
）答案
10. A
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握直线、射线、线段的延伸特性：直线可向两个方向无限延伸，射线仅能向无端点的一侧无限延伸，线段无法延伸。解题时逐个分析每个选项中的两个图形，判断它们延伸后是否能产生交点即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：AB、CD均为直线，都可向两方无限延伸，两条直线不平行，延伸后能够相交，符合要求；
B选项：AB是可向两方延伸的直线，CD是仅能向远离端点C的右上方向延伸的射线，延伸后与AB无交点，不符合要求；
C选项：AB是无法延伸的线段，CD是仅能向远离端点C的左上方向延伸的射线，延伸后与AB无交点，不符合要求；
D选项：AB、CD均为无法延伸的线段，二者没有交点，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对三类线延伸特点的区分，解题时要注意射线仅能沿无端点的方向延伸，避免因混淆延伸范围导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握直线、射线、线段的延伸特性：直线可向两个方向无限延伸，射线仅能向无端点的一侧无限延伸，线段无法延伸。解题时逐个分析每个选项中的两个图形，判断它们延伸后是否能产生交点即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：AB、CD均为直线，都可向两方无限延伸，两条直线不平行，延伸后能够相交，符合要求；
B选项：AB是可向两方延伸的直线，CD是仅能向远离端点C的右上方向延伸的射线，延伸后与AB无交点，不符合要求；
C选项：AB是无法延伸的线段，CD是仅能向远离端点C的左上方向延伸的射线，延伸后与AB无交点，不符合要求；
D选项：AB、CD均为无法延伸的线段，二者没有交点，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对三类线延伸特点的区分，解题时要注意射线仅能沿无端点的方向延伸，避免因混淆延伸范围导致判断错误。
【难度系数】
0.8
11 如图,有下列语句:① 直线 $ l $ 经过点 A 和点 B;② 点 A 和点 B 都在直线 $ l $ 上;③ 直线 $ l $ 是 A,B 两点所确定的直线;④ 线段 AB 是直线 $ l $ 的一部分.其中,能正确表达出图形特点的共有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11. D
解析
【分析】
解题时先回忆直线、线段的相关概念和性质：点和直线的位置关系包括点在直线上（即直线经过点）和点在直线外；直线有“两点确定一条直线”的基本性质；线段是直线上两点及两点间的部分。接下来我们逐一验证四个语句是否符合图形特征即可。
【解析】
我们逐个判断4个语句的正确性：
①观察图形可得，直线l经过点A和点B，该表述符合图形特点，正确；
②“点在直线上”和“直线经过点”是等价的几何表述，因此“点A和点B都在直线l上”的说法也正确；
③根据直线的基本性质：两点确定一条直线，经过A、B两点的直线唯一，就是直线l，因此“直线l是A，B两点所确定的直线”表述正确；
④线段AB是直线l上点A、B之间的部分，因此线段AB是直线l的一部分，表述正确。
4个语句均正确，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
点与直线的位置关系，两点确定一条直线，线段与直线的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解几何语言的不同等价表述，熟练掌握直线、线段的相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆直线、线段的相关概念和性质：点和直线的位置关系包括点在直线上（即直线经过点）和点在直线外；直线有“两点确定一条直线”的基本性质；线段是直线上两点及两点间的部分。接下来我们逐一验证四个语句是否符合图形特征即可。
【解析】
我们逐个判断4个语句的正确性：
①观察图形可得，直线l经过点A和点B，该表述符合图形特点，正确；
②“点在直线上”和“直线经过点”是等价的几何表述，因此“点A和点B都在直线l上”的说法也正确；
③根据直线的基本性质：两点确定一条直线，经过A、B两点的直线唯一，就是直线l，因此“直线l是A，B两点所确定的直线”表述正确；
④线段AB是直线l上点A、B之间的部分，因此线段AB是直线l的一部分，表述正确。
4个语句均正确，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
点与直线的位置关系，两点确定一条直线，线段与直线的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解几何语言的不同等价表述，熟练掌握直线、线段的相关性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
12 根据下列要求画图:① 延长直线 AB 至点 C;② 延长射线 AB 至点 C;③ 反向延长射线 AB 至点 C;④ 延长线段 AB 至点 C;⑤ 反向延长线段 AB 至点 C.其中,正确的要求共有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
12. C
解析
【分析】
解题的核心是明确直线、射线、线段的延伸特性：直线向两个方向无限延伸，本身不存在延长的说法；射线仅一端有端点，向另一端无限延伸，只能向端点所在的反向（非自身延伸方向）延长；线段两端都有端点，长度固定，可向任意方向延长。我们可以根据上述特性逐一判断5个画图要求是否正确。
【解析】
我们逐个分析每个要求：
① 直线AB本身向两端无限延伸，不存在“延长直线”的说法，该要求错误；
② 射线AB以A为端点，向B的方向无限延伸，不能向自身延伸的B方向延长，该要求错误；
③ 反向延长射线AB，即向射线非延伸的A端外侧延长，符合射线的特性，该要求正确；
④ 线段AB两端都有端点，可向B方向延长至点C，符合线段的特性，该要求正确；
⑤ 反向延长线段AB，即可向A方向延长至点C，符合线段的特性，该要求正确。
综上，正确的要求是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查直线、射线、线段延伸性的区别，熟记三者的基本性质是解答此类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确直线、射线、线段的延伸特性：直线向两个方向无限延伸，本身不存在延长的说法；射线仅一端有端点，向另一端无限延伸，只能向端点所在的反向（非自身延伸方向）延长；线段两端都有端点，长度固定，可向任意方向延长。我们可以根据上述特性逐一判断5个画图要求是否正确。
【解析】
我们逐个分析每个要求：
① 直线AB本身向两端无限延伸，不存在“延长直线”的说法，该要求错误；
② 射线AB以A为端点，向B的方向无限延伸，不能向自身延伸的B方向延长，该要求错误；
③ 反向延长射线AB，即向射线非延伸的A端外侧延长，符合射线的特性，该要求正确；
④ 线段AB两端都有端点，可向B方向延长至点C，符合线段的特性，该要求正确；
⑤ 反向延长线段AB，即可向A方向延长至点C，符合线段的特性，该要求正确。
综上，正确的要求是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查直线、射线、线段延伸性的区别，熟记三者的基本性质是解答此类题的关键。
【难度系数】
0.7
13（易错题）若A市与B市之间是直达快车，则铁道部门要为这次列车准备
2
种不同的车票.如果是某普通列车，且途中要经过4个停靠站点（不包括起始站和终点站），那么铁道部门要为这次列车准备15
种不同票价（相同路段票价相同）的车票，30
种不同的车票.答案
13. 2 15 30
易错分析：13. 忽视车票具有方向性致错.
易错分析：13. 忽视车票具有方向性致错.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心区别：①车票是有方向性的，出发站和到达站不同即为不同车票；②票价仅和两地之间的路段有关，往返同一路段票价相同，无方向性。第一问直达列车仅涉及两个城市，直接判断方向即可；第二问先算出总站点数，票价对应站点之间的线段总数（无方向），车票总数是线段数的2倍（需要考虑方向）。
【解析】
1. 直达快车情况：A市与B市之间的车票分为A→B、B→A共2种，因此第一空填2。
2. 普通列车情况：首先计算总站点数，途中4个停靠站+起始站+终点站=6个站点。
计算不同票价的数量：票价仅和两站之间的路段有关，等价于计算6个点之间的线段总条数，线段计数公式为$\frac{n(n-1)}{2}$（$n$为站点总数），代入$n=6$得$\frac{6×5}{2}=15$，因此第二空填15。
计算不同车票的数量：车票有出发站和到达站的区别，同一路段往返为不同车票，总数为线段数的2倍，即$15×2=30$，因此第三空填30。
【答案】
2；15；30
【知识点】
线段计数；计数的方向性
【点评】
本题是易错题，解题的关键是区分票价和车票的计数差异：票价对应无方向的线段，车票对应有方向的行程，很多同学容易忽略车票的方向性，或者计算站点数时漏加起始站、终点站导致出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确两个核心区别：①车票是有方向性的，出发站和到达站不同即为不同车票；②票价仅和两地之间的路段有关，往返同一路段票价相同，无方向性。第一问直达列车仅涉及两个城市，直接判断方向即可；第二问先算出总站点数，票价对应站点之间的线段总数（无方向），车票总数是线段数的2倍（需要考虑方向）。
【解析】
1. 直达快车情况：A市与B市之间的车票分为A→B、B→A共2种，因此第一空填2。
2. 普通列车情况：首先计算总站点数，途中4个停靠站+起始站+终点站=6个站点。
计算不同票价的数量：票价仅和两站之间的路段有关，等价于计算6个点之间的线段总条数，线段计数公式为$\frac{n(n-1)}{2}$（$n$为站点总数），代入$n=6$得$\frac{6×5}{2}=15$，因此第二空填15。
计算不同车票的数量：车票有出发站和到达站的区别，同一路段往返为不同车票，总数为线段数的2倍，即$15×2=30$，因此第三空填30。
【答案】
2；15；30
【知识点】
线段计数；计数的方向性
【点评】
本题是易错题，解题的关键是区分票价和车票的计数差异：票价对应无方向的线段，车票对应有方向的行程，很多同学容易忽略车票的方向性，或者计算站点数时漏加起始站、终点站导致出错。
【难度系数】
0.6
14 如图，按照下列语句画出图形：
（1）连接AC，BD，使它们相交于点F；
（2）延长线段BA，DE，使它们相交于点G；
（3）反向延长线段EA，DC，使它们相交于点H；
（4）画射线EC；
（5）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上。
（1）连接AC，BD，使它们相交于点F；
（2）延长线段BA，DE，使它们相交于点G；
（3）反向延长线段EA，DC，使它们相交于点H；
（4）画射线EC；
（5）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上。
答案
14.（1）～（5）如图所示
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线、射线、线段的定义和画法区别，以及延长、反向延长的方向要求，再按照题目给出的5个作图语句逐次操作：首先画相交的线段AC、BD确定交点F；再按要求延长BA、DE得到交点G；接着反向延长EA、DC得到交点H；然后以E为端点画射线EC；最后找到直线AB和直线CD的交点即为点P，作图时注意区分各线的端点和延伸方向即可。
【解析】
我们按照题目要求逐步作图：
1. 用直尺连接点A和点C得到线段AC，再连接点B和点D得到线段BD，两条线段的交点标记为F；
2. 沿着BA的延伸方向（即从B指向A的方向，过点A向外）延长线段BA，沿着DE的延伸方向（即从D指向E的方向，过点E向外）延长线段DE，两条延长线的交点标记为G；
3. 反向延长线段EA（即沿着与E指向A相反的方向，过点E向外延伸），反向延长线段DC（即沿着与D指向C相反的方向，过点D向外延伸），两条反向延长线的交点标记为H；
4. 以E为端点，过点C画射线，得到射线EC；
5. 分别画出直线AB（两端无限延伸）和直线CD（两端无限延伸），两条直线的交点标记为P，该点既在直线AB上又在直线CD上。
【答案】
14.（1）～（5）如图所示
【知识点】
1. 直线、射线、线段的画法
2. 线段的延长操作
3. 直线交点的确定
【点评】
本题是基础作图题，核心是对几何语言的转化能力和作图实操能力，需要准确理解“连接”“延长”“反向延长”“射线”等术语的含义，按照语句顺序逐步作图即可，注意不要混淆延长方向和射线的端点。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确直线、射线、线段的定义和画法区别，以及延长、反向延长的方向要求，再按照题目给出的5个作图语句逐次操作：首先画相交的线段AC、BD确定交点F；再按要求延长BA、DE得到交点G；接着反向延长EA、DC得到交点H；然后以E为端点画射线EC；最后找到直线AB和直线CD的交点即为点P，作图时注意区分各线的端点和延伸方向即可。
【解析】
我们按照题目要求逐步作图：
1. 用直尺连接点A和点C得到线段AC，再连接点B和点D得到线段BD，两条线段的交点标记为F；
2. 沿着BA的延伸方向（即从B指向A的方向，过点A向外）延长线段BA，沿着DE的延伸方向（即从D指向E的方向，过点E向外）延长线段DE，两条延长线的交点标记为G；
3. 反向延长线段EA（即沿着与E指向A相反的方向，过点E向外延伸），反向延长线段DC（即沿着与D指向C相反的方向，过点D向外延伸），两条反向延长线的交点标记为H；
4. 以E为端点，过点C画射线，得到射线EC；
5. 分别画出直线AB（两端无限延伸）和直线CD（两端无限延伸），两条直线的交点标记为P，该点既在直线AB上又在直线CD上。
【答案】
14.（1）～（5）如图所示
【知识点】
1. 直线、射线、线段的画法
2. 线段的延长操作
3. 直线交点的确定
【点评】
本题是基础作图题，核心是对几何语言的转化能力和作图实操能力，需要准确理解“连接”“延长”“反向延长”“射线”等术语的含义，按照语句顺序逐步作图即可，注意不要混淆延长方向和射线的端点。
【难度系数】
0.8
15 新考向 探究题 如图.
（1）试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么:
第①组最多可以画
第②组最多可以画
第③组最多可以画
（2）探索归纳:如果平面上有n(n大于或等于3)个点,且每3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画多少条直线(用含n的式子表示)?
（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么他们共握了多少次手?
（4）某足球赛,第一轮小组赛共有32支球队分成8组(每组4个队),每组组内分别进行单循环赛(即每个队与本小组的其他队各比赛一场),求第一轮共要进行几场比赛.
（1）试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么:
第①组最多可以画
3
条直线；第②组最多可以画
6
条直线；第③组最多可以画
10
条直线.（2）探索归纳:如果平面上有n(n大于或等于3)个点,且每3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画多少条直线(用含n的式子表示)?
（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么他们共握了多少次手?
（4）某足球赛,第一轮小组赛共有32支球队分成8组(每组4个队),每组组内分别进行单循环赛(即每个队与本小组的其他队各比赛一场),求第一轮共要进行几场比赛.
答案
15.（1）3 6 10 （2）$\frac{n(n-1)}{2}$ （3）共握了$\frac{1}{2}×45×44=$990(次)手 （4）每组有4个队,每组比赛的场数为$\frac{4×(4-1)}{2}=$6,一共有8组,所以第一轮共要进行8×6=48(场)比赛
解析
【分析】
解题思路：解决第（1）问时，遵循“不重复、不遗漏”的原则计数直线：当平面内所有点均不共线时，过第一个点可与其余所有点画直线，过第二个点时仅需和还未连线的点画直线，依次累加即可得到最多可画的直线数。第（2）问是从特殊到一般的归纳：n个点时，每个点可和剩余n-1个点连线，总共得到n(n-1)条直线，但是每条直线会被两个端点各计算1次，因此除以2即可得到通用公式。第（3）（4）问是公式的实际迁移：握手、单循环比赛的计数逻辑和两点确定一条直线的逻辑完全一致，直接代入归纳的公式计算即可。
【解析】
（1）第①组有3个点，最多画直线：$2+1=3$（条）；
第②组有4个点，最多画直线：$3+2+1=6$（条）；
第③组有5个点，最多画直线：$4+3+2+1=10$（条）。
（2）平面内有$n(n≥3)$个点，且每3个点不在同一直线上，每个点可和其余$n-1$个点画$n-1$条直线，总共得到$n(n-1)$条直线，由于每条直线被重复计算了2次，因此最多可画直线的数量为$\frac{n(n-1)}{2}$条。
（3）45名同学每两人握1次手，等价于45个点的直线计数问题，代入公式得：$\frac{1}{2}×45×44=990$（次）。
（4）每组有4个队，组内单循环赛，每组比赛场数为：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$（场），共8个小组，因此第一轮总比赛场数为：$8×6=48$（场）。
【答案】
（1）3；6；10
（2）$\frac{n(n-1)}{2}$
（3）990次
（4）48场
【知识点】
两点确定一条直线；规律归纳；代数式应用
【点评】
本题从基础的直线计数问题入手，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，再将所得规律迁移到握手、单循环比赛等实际问题中，既考察了对直线基本性质的理解，也锻炼了规律归纳和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：解决第（1）问时，遵循“不重复、不遗漏”的原则计数直线：当平面内所有点均不共线时，过第一个点可与其余所有点画直线，过第二个点时仅需和还未连线的点画直线，依次累加即可得到最多可画的直线数。第（2）问是从特殊到一般的归纳：n个点时，每个点可和剩余n-1个点连线，总共得到n(n-1)条直线，但是每条直线会被两个端点各计算1次，因此除以2即可得到通用公式。第（3）（4）问是公式的实际迁移：握手、单循环比赛的计数逻辑和两点确定一条直线的逻辑完全一致，直接代入归纳的公式计算即可。
【解析】
（1）第①组有3个点，最多画直线：$2+1=3$（条）；
第②组有4个点，最多画直线：$3+2+1=6$（条）；
第③组有5个点，最多画直线：$4+3+2+1=10$（条）。
（2）平面内有$n(n≥3)$个点，且每3个点不在同一直线上，每个点可和其余$n-1$个点画$n-1$条直线，总共得到$n(n-1)$条直线，由于每条直线被重复计算了2次，因此最多可画直线的数量为$\frac{n(n-1)}{2}$条。
（3）45名同学每两人握1次手，等价于45个点的直线计数问题，代入公式得：$\frac{1}{2}×45×44=990$（次）。
（4）每组有4个队，组内单循环赛，每组比赛场数为：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$（场），共8个小组，因此第一轮总比赛场数为：$8×6=48$（场）。
【答案】
（1）3；6；10
（2）$\frac{n(n-1)}{2}$
（3）990次
（4）48场
【知识点】
两点确定一条直线；规律归纳；代数式应用
【点评】
本题从基础的直线计数问题入手，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，再将所得规律迁移到握手、单循环比赛等实际问题中，既考察了对直线基本性质的理解，也锻炼了规律归纳和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
