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1（2026·陕西西安碑林区期末）如图是陕西宝鸡团结大桥上的“日月同辉”造型的示意图，其中小圆和桥面直线的位置关系是(
A.相交
B.相切
C.相离
D.垂直
B
).A.相交
B.相切
C.相离
D.垂直
答案
1.B
2 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=8$,以点A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是(
A.点B在$\odot A$内
B.直线BC与$\odot A$相离
C.点C在$\odot A$上
D.直线BC与$\odot A$相切
D
).A.点B在$\odot A$内
B.直线BC与$\odot A$相离
C.点C在$\odot A$上
D.直线BC与$\odot A$相切
答案
2.D
3(2026·河北承德平泉期末)如图,已知PA切⊙O于点A,⊙O的半径为3,OP=5,则切线PA长为(
A.$\sqrt{34}$
B.8
C.4
D.2
C
).A.$\sqrt{34}$
B.8
C.4
D.2
答案
3.C
4(2026·黑龙江哈尔滨阿城区期末)如图，AB是$\odot O$的弦，点C在过点B的切线上，$OC⊥ OA$，OC交AB于点D.若$OD=1$，$BC=3$，则$OA=$
$\sqrt{7}$
.答案
4.$\sqrt{7}$
5 在$△ ABC$中，$AB=2$，$BC=\sqrt{2}$，则$∠ A$的度数的最大值为
45
°。答案
5.45
6（2025·湖北襄阳襄城区期末）
如图，PA，PB分别切$\odot O$于A，B两点，并与$\odot O$的另一条切线分别相交于C，D两点. 已知$PA=5\ \mathrm{cm}$，则$△ PCD$的周长为
如图，PA，PB分别切$\odot O$于A，B两点，并与$\odot O$的另一条切线分别相交于C，D两点. 已知$PA=5\ \mathrm{cm}$，则$△ PCD$的周长为
10
cm.答案
6.10
7 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长度分别为 3，7，8，圆 I 为△ABC 的内切圆，则△ABC 的内切圆 I 的半径为
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
。答案
7.$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
8(2025·泰州靖江三模)如图,点I是$△ ABC$的内心,点O是$△ ABC$的外心.
(1)请仅用没有刻度的直尺在$\overset{\frown}{BC}$上找一个点D,使得$BD=ID$;
(2)试判断点D是图中哪三个点构成的三角形的外心,并说明理由.(如需画草图,请使用图(2))
(1)请仅用没有刻度的直尺在$\overset{\frown}{BC}$上找一个点D,使得$BD=ID$;
(2)试判断点D是图中哪三个点构成的三角形的外心,并说明理由.(如需画草图,请使用图(2))
答案
8.(1)如图(1),点 D 为所求.
∵点 O 是△ABC 的外心,
∴⊙O 是△ABC 的外接圆.
∵点 I 是△ABC 的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI.
∵$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD}$,
∴∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD,∠BID=2∠BAD,
∴∠DBI=∠CBD+∠CBI=2∠BAD=∠BID,
∴BD=ID.
(2)点 D 是图中△BCI 的外心,理由如下:
如图(2),连接 CD,CI.
由(1)知,∠BAD=∠CAD,
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,即 BD=CD,
∴BD=ID=CD,
∴点 B,I,C 在以点 D 为圆心,BD 为半径的圆上,即⊙D 是△BCI 的外心.
思路引导 本题考查了三角形外心与内心,弧与弦的关系,圆周角定理. 熟记三角形外心与内心的性质是解题的关键.
9 (2025·南通崇川区期中)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,三个切点分别为D,E,F.若$BF=4$,$AF=6$,则$△ ABC$的面积是(
A.24
B.28
C.32
D.36
A
).A.24
B.28
C.32
D.36
答案
9.A
