一、填空题
1. 已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1)，则该二次函数的解析式为。

1. $y=2x^2+3x-4$

2. 若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则该二次函数的解析式为.

2. $y=-x^2+2x+3$

3. 已知抛物线过$A(-1,-8),B(4,-3),C(5,-8)$三点,则它对应的函数解析式为。

3. $y=-x^2+4x-3$

二、解答题
4. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A,B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，其中点 $ B $ 在 $ x $ 轴的正半轴上，点 $ C $ 在 $ y $ 轴的正半轴上，线段 $ OB, OC $ 的长（$ OB ＜ OC $）是方程 $ x^2 -10x +16 =0 $ 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 $ x=-2 $. 求：
（1）$ A,B,C $ 三点的坐标；
（2）此抛物线对应的函数解析式.

4. (1) 解方程 $x^2 -10x +16 = 0$,得 $x_1 = 2, x_2 = 8$,
$\because OB＜OC,\therefore OB=2,OC=8. \therefore B(2,0),C(0,8).$
$\because$ 抛物线的对称轴是直线 $x=-2,\therefore A(-6,0)$
(2) 此抛物线对应的函数解析式为 $y=-\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{8}{3}x+8$

5. 如图，抛物线$y=-\dfrac{1}{7}x^2+bx+c$与x轴的正半轴交于A，B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，过点P作$PM ⊥ x$轴于点M，连接AP，$∠ PAB=135°$，$BM:PM=7:3$. 求：
（1）点P的坐标；
（2）抛物线对应的函数解析式.

5. (1) $\because ∠ PAB = 135°, ∠ PAB + ∠ MAP = 180°$,
$\therefore ∠ MAP=45°. \because PM ⊥ x$轴于点$M,\therefore ∠ AMP=90°. \therefore ∠ MPA=45°=∠ MAP. \therefore PM=AM.$ 又$\because BM:PM=7:3,AB=4,\therefore (4+PM):PM=7:3. \therefore PM=3. \because$ 点$P$的横坐标为$-1,\therefore$ 点$P$的坐标为$(-1,-3)$
(2) $\because$ 点$P$的坐标为$(-1,-3),\therefore MP=AM=3,OM=1. \therefore OA=3-1=2. \therefore A(2,0).$ 把$A(2,0)$,$P(-1,-3)$分别代入$y=-\dfrac{1}{7}x^2+bx+c$,易得抛物线对应的函数解析式为 $y=-\dfrac{1}{7}x^2+\dfrac{8}{7}x-\dfrac{12}{7}$