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1. (2026·张家口期末)一个两位数M的十位数字是a,个位数字比十位数字大2(a+2小于10),交换这个两位数M的十位数字和个位数字,得到新的两位数N,则N与M的差不能被下面的数整除的是 (
A.2
B.6
C.7
D.9
C
)A.2
B.6
C.7
D.9
答案
1.(1)1、2、4、8、16
6、12、18、24、30、36
(2)15
9
6、12、18、24、30、36
(2)15
9
2. 如图，两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a＞b),则$a-b$等于（
A.8
B.7
C.6
D.5
B
）A.8
B.7
C.6
D.5
答案
$b=a+22$
当$a=4$时，
$b=4+22=26$
答：天天和妈妈年龄的关系为$b=a+22$，当$a=4$时，妈妈的岁数为26岁。
当$a=4$时，
$b=4+22=26$
答：天天和妈妈年龄的关系为$b=a+22$，当$a=4$时，妈妈的岁数为26岁。
解析
【分析】
要计算a-b的值，直接求解a、b的具体面积比较困难，因为不知道重叠空白部分的面积。我们可以设重叠空白部分的面积为中间量s，分别用含s的式子表示a和b，再对两式做差，即可消去中间量s，快速得到结果。
【解析】
设两个正方形重叠的空白部分面积为s。
已知大正方形面积为16，大正方形的阴影面积a等于大正方形面积减去空白面积，可得：
$a = 16 - s$
小正方形面积为9，小正方形的阴影面积b等于小正方形面积减去空白面积，可得：
$b = 9 - s$
将两式做差计算a-b：
$a - b = (16 - s) - (9 - s) = 16 - s - 9 + s = 7$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，整体思想，面积计算
【点评】
本题不需要求出阴影部分的具体面积，通过引入中间量表示两个阴影面积，做差消去中间量的方法即可快速求解，解题关键是梳理清楚阴影面积、空白面积和正方形总面积的关系。
【难度系数】
0.7
要计算a-b的值，直接求解a、b的具体面积比较困难，因为不知道重叠空白部分的面积。我们可以设重叠空白部分的面积为中间量s，分别用含s的式子表示a和b，再对两式做差，即可消去中间量s，快速得到结果。
【解析】
设两个正方形重叠的空白部分面积为s。
已知大正方形面积为16，大正方形的阴影面积a等于大正方形面积减去空白面积，可得：
$a = 16 - s$
小正方形面积为9，小正方形的阴影面积b等于小正方形面积减去空白面积，可得：
$b = 9 - s$
将两式做差计算a-b：
$a - b = (16 - s) - (9 - s) = 16 - s - 9 + s = 7$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，整体思想，面积计算
【点评】
本题不需要求出阴影部分的具体面积，通过引入中间量表示两个阴影面积，做差消去中间量的方法即可快速求解，解题关键是梳理清楚阴影面积、空白面积和正方形总面积的关系。
【难度系数】
0.7
3. (2025·宿迁期末)把一个四位数的个位数字放在首位,前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6 336,则符合条件的四位数中最大的是
2 959
.答案
$81=\boldsymbol{3}×\boldsymbol{3}×\boldsymbol{3}×\boldsymbol{3}$
$85=\boldsymbol{5}×\boldsymbol{17}$
$165=\boldsymbol{3}×\boldsymbol{5}×\boldsymbol{11}$
$32=\boldsymbol{13}+\boldsymbol{19}$
$41=\boldsymbol{11}+\boldsymbol{13}+\boldsymbol{17}$
注：后两题答案不唯一，填写符合要求的质数组合均正确。
$85=\boldsymbol{5}×\boldsymbol{17}$
$165=\boldsymbol{3}×\boldsymbol{5}×\boldsymbol{11}$
$32=\boldsymbol{13}+\boldsymbol{19}$
$41=\boldsymbol{11}+\boldsymbol{13}+\boldsymbol{17}$
注：后两题答案不唯一，填写符合要求的质数组合均正确。
4. 把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是
4x
. 答案
5.014×100 = 501.4
0.154×1000 = 154
6000÷10000 = 0.6
答：5.014万平方千米=501.4万公顷，0.154吨=154千克，6000平方米=0.6公顷。
0.154×1000 = 154
6000÷10000 = 0.6
答：5.014万平方千米=501.4万公顷，0.154吨=154千克，6000平方米=0.6公顷。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先设小长方形卡片的长为a，宽为b，先分别表示出两个阴影长方形的长和宽，再根据长方形周长公式写出两个阴影的周长，求和后化简。再结合图形找到a、b和大长方形边长的等量关系，代入化简后的式子消去参数a、b，就能得到最终的周长之和。
【解析】
设小长方形卡片的长为a，宽为b。
观察图形可知：
较大阴影长方形的长为$ x - b $，宽为$ y - b $，周长为$ 2[(x - b)+(y - b)] $；
较小阴影长方形的长为$ x - a $，宽为$ y - a $，周长为$ 2[(x - a)+(y - a)] $。
则两个阴影长方形的周长之和为：
$\begin{aligned}&2(x + y - 2b) + 2(x + y - 2a)\\=&2x + 2y - 4b + 2x + 2y - 4a\\=&4x + 4y - 4(a + b)\end{aligned}$
再观察图②可得，小长方形的长与宽之和等于大长方形的长，即$ a + b = x $，将其代入上式：
$4x + 4y - 4x = 4y$
【答案】
$\boxed{4y}$
【知识点】
整式加减的应用，长方形周长计算，列代数式
【点评】
本题是整式加减在几何问题中的典型应用，解题的关键是合理设参数表示各边长度，结合图形找到参数间的隐含关系，通过化简消去参数得到结果，考验了读图能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以先设小长方形卡片的长为a，宽为b，先分别表示出两个阴影长方形的长和宽，再根据长方形周长公式写出两个阴影的周长，求和后化简。再结合图形找到a、b和大长方形边长的等量关系，代入化简后的式子消去参数a、b，就能得到最终的周长之和。
【解析】
设小长方形卡片的长为a，宽为b。
观察图形可知：
较大阴影长方形的长为$ x - b $，宽为$ y - b $，周长为$ 2[(x - b)+(y - b)] $；
较小阴影长方形的长为$ x - a $，宽为$ y - a $，周长为$ 2[(x - a)+(y - a)] $。
则两个阴影长方形的周长之和为：
$\begin{aligned}&2(x + y - 2b) + 2(x + y - 2a)\\=&2x + 2y - 4b + 2x + 2y - 4a\\=&4x + 4y - 4(a + b)\end{aligned}$
再观察图②可得，小长方形的长与宽之和等于大长方形的长，即$ a + b = x $，将其代入上式：
$4x + 4y - 4x = 4y$
【答案】
$\boxed{4y}$
【知识点】
整式加减的应用，长方形周长计算，列代数式
【点评】
本题是整式加减在几何问题中的典型应用，解题的关键是合理设参数表示各边长度，结合图形找到参数间的隐含关系，通过化简消去参数得到结果，考验了读图能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.6
5. (2025·泉州期末)某地区居民用电收费方式有以下两种：
方式一:未开通峰谷.
方式二:开通峰谷.
(1)已知小明家12月份用电400度.
①若未开通峰谷,需缴纳电费
②若开通峰谷,且高峰时段用电200度,则小明家12月份能节约多少电费?
(2)经测算,小安家6-9月份平均每个月用电$a$度(低谷总用电量占30%),其他月份平均每个月用电$\frac{1}{2}a$度(低谷用电量占10%).请从电费角度说明小安家是否要开通峰谷.
方式一:未开通峰谷.
方式二:开通峰谷.
(1)已知小明家12月份用电400度.
①若未开通峰谷,需缴纳电费
208.5
元;②若开通峰谷,且高峰时段用电200度,则小明家12月份能节约多少电费?
(2)经测算,小安家6-9月份平均每个月用电$a$度(低谷总用电量占30%),其他月份平均每个月用电$\frac{1}{2}a$度(低谷用电量占10%).请从电费角度说明小安家是否要开通峰谷.
答案
1.63×100=163
16.3×1000=16300
163 ＜ 16300
所以1.63×100 ＜ 16.3×1000
74÷100=0.74
7.4÷10=0.74
0.74 = 0.74
所以74÷100 = 7.4÷10
0.25×10=2.5
0.25÷10=0.025
2.5 ＞ 0.025
所以0.25×10 ＞ 0.25÷10
3.11×4=12.44
24.88÷4=6.22
12.44 ＞ 6.22
所以3.11×4 ＞ 24.88÷4
16.3×1000=16300
163 ＜ 16300
所以1.63×100 ＜ 16.3×1000
74÷100=0.74
7.4÷10=0.74
0.74 = 0.74
所以74÷100 = 7.4÷10
0.25×10=2.5
0.25÷10=0.025
2.5 ＞ 0.025
所以0.25×10 ＞ 0.25÷10
3.11×4=12.44
24.88÷4=6.22
12.44 ＞ 6.22
所以3.11×4 ＞ 24.88÷4
