1. 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$AC=3$，则$\tan B=$（）

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

1.D

2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$D$是$AB$的中点,若$CD=5$,$AC=8$,则$\tan A=$ ()

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

2.C

3.如图，$∠α$的顶点位于正方形网格的格点上，若$\tanα=\frac{1}{2}$，则满足条件的是（）


A
B
C D

3.D

4.如图，点$P(12,a)$在反比例函数$y=\frac{60}{x}$的图象上，$PH⊥ x$轴于点$H$，连接$OP$，则$\tan∠ POH=$。

4.$\frac{5}{12}$
【点拨】
∵点$P(12,a)$在反比例函数$y=\frac{60}{x}$的图象上，
$\therefore a=\frac{60}{12}=5. \because PH⊥x$轴于点$H,\therefore PH=5,OH=12.$
$\therefore \tan∠ POH=\frac{5}{12}.$

5. [2025 苏州] 如图，$∠ MON=60°$，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，$\sqrt{6}$为半径画弧，两弧在$∠ MON$内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则$\tan∠ BCO=$.(结果保留根号)

5.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

6. 如图，一个小球由地面沿着坡度为1：2的坡面前进了10 m，此时小球在竖直方向上上升了 m.

6.$2\sqrt{5}$
【点拨】如图,假设小球由点 A 前进到了点 B,即$AB=10\ \mathrm{m}$,过点 B 作$ BC ⊥ $地面. $\because \tan∠ BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2},\therefore $设$BC=x\ \mathrm{m},AC=2x\ \mathrm{m}.$ 由勾股定理,得$AB^2=AC^2+BC^2$,即$100=x^2+4x^2$,解得$x=2\sqrt{5},\therefore BC=2\sqrt{5}\ \mathrm{m}$,即小球在竖直方向上上升了$2\sqrt{5}\ \mathrm{m}.$

7. 某拦水坝的横截面为梯形$ABCD$(如图),迎水坡$BC$的坡角为$α$,且$\tanα=\frac{3}{4}$,背水坡$AD$的坡度$i$是指坡面的铅直高度$AE$与水平宽度$DE$的比,且$i=2:5$,坝面宽$AB=3\ \mathrm{m}$,坝高$AE=12\ \mathrm{m}$,则坝底宽$CD=$.

7.$49\ \mathrm{m}$
【点拨】如图,过点 B 作$ BF ⊥ CD $于点 F,
易知$EF=AB=3\ \mathrm{m},BF=AE=12\ \mathrm{m}.$ $\because \tan α=\frac{BF}{CF}=\frac{3}{4}$,
$\therefore CF=\frac{BF}{\tan α}=16\ \mathrm{m}.$ $\because $背水坡 AD 的坡度$i=2:5$,即$\frac{AE}{DE}=\frac{2}{5},\therefore DE=30\ \mathrm{m}.$ $\therefore $坝底宽$CD=DE+EF+FC=30+3+16=49(\mathrm{m}).$

8. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\tan A=\frac{12}{5}$，则$\tan B=$

8.$\frac{5}{12}$

9.如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点H,若$\tan∠ ABG=\dfrac{1}{2}$,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为.

9.$10$
【点拨】
∵四边形$ABCD$、四边形$BEFG$均为正方形，
$\therefore ∠ A=∠ BGF=∠ D=90°.$
$\therefore ∠ AGB+∠ DGH=90°,∠ AGB+∠ ABG=90°.$
$\therefore ∠ DGH=∠ ABG. \therefore \tan∠ DGH=\tan∠ ABG=\frac{1}{2}.$
$\because $正方形$ABCD$的边长为$8,\therefore AB=AD=8.$
$\therefore AG=AB· \tan∠ ABG=8× \frac{1}{2}=4.$
$\therefore BG=\sqrt{AG^2+AB^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5},DG=AD-AG=4.$
$\therefore $在$\mathrm{Rt}△ DGH$中,$DH=DG· \tan∠ DGH=4× \frac{1}{2}=2.$
$\therefore GH=\sqrt{DH^2+DG^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}.\therefore $在$\mathrm{Rt}△ BGH$中,
$BH=\sqrt{BG^2+GH^2}=\sqrt{(4\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2}=10.$

10. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，如果把$\mathrm{Rt}△ ABC$的各边均扩大为原来的3倍得到$\mathrm{Rt}△ DEF$(点A的对应点为D)，那么
（）

A.$\tan D=3\tan A$
B.$\tan D=\tan 3A$
C.$\tan D=\tan A$
D.$3\tan D=\tan A$

10.C
【点拨】
∵$\mathrm{Rt}△ ABC$的各边均扩大为原来的3倍后,得到的$\mathrm{Rt}△ DEF$与$\mathrm{Rt}△ ABC$相似,且点 A 的对应点为 D,
$\therefore ∠ D=∠ A,\therefore \tan D=\tan A.$ 故选 C.
点易错 锐角的正切值只与锐角的度数有关,与边的长短无关,因此在讨论正切值是否变化时,只需看锐角的度数是否改变.