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1. [2026合肥庐江县段考]如图，以D为顶点的三角形的个数为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1 B 由题图可知,以 D 为顶点的三角形有△ADE,△ADC,△BDE,△ADB,共4个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：找出图中所有以D为顶点的三角形。解题思路是：先固定顶点D，按照从左到右的顺序找另外两个能和D构成三角形的点，注意要满足两个条件：一是三个点不共线（共线的三个点不能构成三角形），二是三个点之间的线段在图中存在，计数时做到不重复、不遗漏。
【解析】
我们按顺序枚举以D为顶点的三角形：
1. 取点B、E与D组合：三点不共线，且线段BE、ED、BD都存在，构成△BDE；
2. 取点B、A与D组合：三点不共线，且线段BA、AD、BD都存在，构成△ADB；
3. 取点A、E与D组合：三点不共线，且线段AE、ED、AD都存在，构成△ADE；
4. 取点A、C与D组合：三点不共线，且线段AC、AD、DC都存在，构成△ADC。
其余组合中，B、D、C三点共线，无法构成三角形；E、D、C三点没有线段EC连接，不是图中的三角形。因此符合要求的三角形共4个。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形的定义
2.图形计数
【点评】
本题是三角形识别的基础题，解题的关键是掌握三角形的构成条件，按固定顺序计数即可避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求：找出图中所有以D为顶点的三角形。解题思路是：先固定顶点D，按照从左到右的顺序找另外两个能和D构成三角形的点，注意要满足两个条件：一是三个点不共线（共线的三个点不能构成三角形），二是三个点之间的线段在图中存在，计数时做到不重复、不遗漏。
【解析】
我们按顺序枚举以D为顶点的三角形：
1. 取点B、E与D组合：三点不共线，且线段BE、ED、BD都存在，构成△BDE；
2. 取点B、A与D组合：三点不共线，且线段BA、AD、BD都存在，构成△ADB；
3. 取点A、E与D组合：三点不共线，且线段AE、ED、AD都存在，构成△ADE；
4. 取点A、C与D组合：三点不共线，且线段AC、AD、DC都存在，构成△ADC。
其余组合中，B、D、C三点共线，无法构成三角形；E、D、C三点没有线段EC连接，不是图中的三角形。因此符合要求的三角形共4个。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形的定义
2.图形计数
【点评】
本题是三角形识别的基础题，解题的关键是掌握三角形的构成条件，按固定顺序计数即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图,点 D,E 在线段 BC 上,在△ABE 中,AE 所对的角是
∠B
,∠AEB 所对的边是AB
;在△ADE 中,AD 是∠AED
的对边;在△ADC 中,AC 是∠ADC
的对边.答案
2 ∠B AB ∠AED ∠ADC
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握三角形中边与角的对应规则：在同一个三角形中，某条边所对的角是不包含这条边两个端点的内角，某个角所对的边是不包含这个角顶点的边。解题时先确定每个问题对应的三角形，再依据规则查找对应角或边即可。
【解析】
1. 针对△ABE：
边AE的端点为A、E，△ABE的顶点为A、B、E，排除A、E后剩余顶点为B，因此AE所对的角是∠B；
∠AEB的顶点为E，△ABE中排除E后剩余顶点为A、B，连接两点的边为AB，因此∠AEB所对的边是AB。
2. 针对△ADE：
边AD的端点为A、D，△ADE的顶点为A、D、E，排除A、D后剩余顶点为E，因此AD是∠AED的对边。
3. 针对△ADC：
边AC的端点为A、C，△ADC的顶点为A、D、C，排除A、C后剩余顶点为D，因此AC是∠ADC的对边。
【答案】
∠B；AB；∠AED；∠ADC
【知识点】
三角形边与角的对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，只要明确对边、对角的定义，找准对应的三角形，就能快速得出答案，解题时注意不要混淆不同三角形的边角即可。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握三角形中边与角的对应规则：在同一个三角形中，某条边所对的角是不包含这条边两个端点的内角，某个角所对的边是不包含这个角顶点的边。解题时先确定每个问题对应的三角形，再依据规则查找对应角或边即可。
【解析】
1. 针对△ABE：
边AE的端点为A、E，△ABE的顶点为A、B、E，排除A、E后剩余顶点为B，因此AE所对的角是∠B；
∠AEB的顶点为E，△ABE中排除E后剩余顶点为A、B，连接两点的边为AB，因此∠AEB所对的边是AB。
2. 针对△ADE：
边AD的端点为A、D，△ADE的顶点为A、D、E，排除A、D后剩余顶点为E，因此AD是∠AED的对边。
3. 针对△ADC：
边AC的端点为A、C，△ADC的顶点为A、D、C，排除A、C后剩余顶点为D，因此AC是∠ADC的对边。
【答案】
∠B；AB；∠AED；∠ADC
【知识点】
三角形边与角的对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，只要明确对边、对角的定义，找准对应的三角形，就能快速得出答案，解题时注意不要混淆不同三角形的边角即可。
【难度系数】
0.9
3. [2026六安段考]如图表示的是三角形的分类,下列说法正确的是 (
A.M 表示等腰三角形,N 表示等边三角形,P 表示不等边三角形
B.M 表示等边三角形,N 表示等腰三角形,P 表示不等边三角形
C.M 表示不等边三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形
D.M 表示不等边三角形,N 表示等边三角形,P 表示等腰三角形
D
)A.M 表示等腰三角形,N 表示等边三角形,P 表示不等边三角形
B.M 表示等边三角形,N 表示等腰三角形,P 表示不等边三角形
C.M 表示不等边三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形
D.M 表示不等边三角形,N 表示等边三角形,P 表示等腰三角形
答案
3 D 三角形按边长关系,可分为:
三角形$\begin{cases}不等边三角形\\等腰三角形\begin{cases}底边和腰不相等的等腰三角形\\等边三角形\end{cases}\end{cases}$
三角形$\begin{cases}不等边三角形\\等腰三角形\begin{cases}底边和腰不相等的等腰三角形\\等边三角形\end{cases}\end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形按边长的分类标准与层级关系：三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形两大类，其中等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。再结合图形的包含、并列关系判断：大圆表示所有三角形，M与右侧区域是并列关系，右侧区域中P包含小圈N，说明N是P的特殊类型。对应分类关系即可匹配各字母代表的类别，再对照选项选出答案。
【解析】
三角形按边长关系分类如下：
$\mathrm{三角形}\begin{cases}\mathrm{不等边三角形}\\\mathrm{等腰三角形}\begin{cases}\mathrm{底边和腰不相等的等腰三角形}\\\mathrm{等边三角形}\end{cases}\end{cases}$
结合图形分析：
1. 整个大圆代表全部三角形，M和右侧区域为并列的两大类别，因此M代表不等边三角形；
2. 右侧区域中P是除内部小圈N外的部分，N被P包含，说明N是P的特殊类型，因此P代表等腰三角形，N是等腰三角形里特殊的等边三角形。
综上，M表示不等边三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形，对应选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形；等边三角形
【点评】
本题考查三角形按边分类的逻辑关系，解题关键是明确等边三角形属于特殊的等腰三角形，理清分类的从属和并列关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形按边长的分类标准与层级关系：三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形两大类，其中等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。再结合图形的包含、并列关系判断：大圆表示所有三角形，M与右侧区域是并列关系，右侧区域中P包含小圈N，说明N是P的特殊类型。对应分类关系即可匹配各字母代表的类别，再对照选项选出答案。
【解析】
三角形按边长关系分类如下：
$\mathrm{三角形}\begin{cases}\mathrm{不等边三角形}\\\mathrm{等腰三角形}\begin{cases}\mathrm{底边和腰不相等的等腰三角形}\\\mathrm{等边三角形}\end{cases}\end{cases}$
结合图形分析：
1. 整个大圆代表全部三角形，M和右侧区域为并列的两大类别，因此M代表不等边三角形；
2. 右侧区域中P是除内部小圈N外的部分，N被P包含，说明N是P的特殊类型，因此P代表等腰三角形，N是等腰三角形里特殊的等边三角形。
综上，M表示不等边三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形，对应选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形；等边三角形
【点评】
本题考查三角形按边分类的逻辑关系，解题关键是明确等边三角形属于特殊的等腰三角形，理清分类的从属和并列关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4.如图，AB = AC，AD = BD = DE = CE = AE，则图中共有
4
个等腰三角形，1
个等边三角形。答案
4 4 1 根据等腰三角形和等边三角形的概念,可知题图中的等腰三角形有△ABC,△ABD,△AEC,△ADE,共4个;等边三角形有△ADE,共1个.
解析
【分析】
解题时首先明确等腰三角形和等边三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。接下来按照有序排查的思路逐一分析图中的三角形，对照给出的边相等的已知条件判断是否符合两类三角形的特征，注意不要漏数、重复计数。
【解析】
结合两类三角形的定义和已知条件逐一判断：
1. 已知$AB=AC$，因此$△ ABC$是等腰三角形；
2. 已知$AD=BD$，因此$△ ABD$是等腰三角形；
3. 已知$CE=AE$，因此$△ AEC$是等腰三角形；
4. 已知$AD=DE=AE$，三边均相等，因此$△ ADE$既是等腰三角形，也是等边三角形。
综上可得，等腰三角形共有4个，等边三角形共有1个。
【答案】
$4$；$1$
【知识点】
等腰三角形的判定，等边三角形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握等腰、等边三角形的判定特征，梳理图形时按顺序排查即可避免漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确等腰三角形和等边三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。接下来按照有序排查的思路逐一分析图中的三角形，对照给出的边相等的已知条件判断是否符合两类三角形的特征，注意不要漏数、重复计数。
【解析】
结合两类三角形的定义和已知条件逐一判断：
1. 已知$AB=AC$，因此$△ ABC$是等腰三角形；
2. 已知$AD=BD$，因此$△ ABD$是等腰三角形；
3. 已知$CE=AE$，因此$△ AEC$是等腰三角形；
4. 已知$AD=DE=AE$，三边均相等，因此$△ ADE$既是等腰三角形，也是等边三角形。
综上可得，等腰三角形共有4个，等边三角形共有1个。
【答案】
$4$；$1$
【知识点】
等腰三角形的判定，等边三角形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握等腰、等边三角形的判定特征，梳理图形时按顺序排查即可避免漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
5. [2026合肥瑶海区期中]如图是折叠凳及其侧面示意图，若$AC=BC=12\ \mathrm{cm}$，则折叠凳的宽$AB$可能为（
A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$24\ \mathrm{cm}$
C.$30\ \mathrm{cm}$
D.$36\ \mathrm{cm}$
A
）A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$24\ \mathrm{cm}$
C.$30\ \mathrm{cm}$
D.$36\ \mathrm{cm}$
答案
5 A 根据三角形的三边关系可知, AB ＜ AC + BC,所以AB ＜ 24 cm,结合选项知A符合题意.
解析
【分析】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题思路如下：首先观察图形可知AB是△ABC的第三边，已知△ABC的两边AC、BC的长度均为12cm，根据三角形三边关系可确定AB的取值范围，再结合选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在△ABC中，已知$AC=BC=12\ \mathrm{cm}$，因此：
$AC+BC=12+12=24\ \mathrm{cm}$，$AC-BC=12-12=0\ \mathrm{cm}$
由此可得AB的取值范围为：$0＜AB＜24\ \mathrm{cm}$
结合选项，只有$20\ \mathrm{cm}$满足该取值范围。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景考查三角形三边关系的应用，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，确定第三边的取值范围后即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题思路如下：首先观察图形可知AB是△ABC的第三边，已知△ABC的两边AC、BC的长度均为12cm，根据三角形三边关系可确定AB的取值范围，再结合选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在△ABC中，已知$AC=BC=12\ \mathrm{cm}$，因此：
$AC+BC=12+12=24\ \mathrm{cm}$，$AC-BC=12-12=0\ \mathrm{cm}$
由此可得AB的取值范围为：$0＜AB＜24\ \mathrm{cm}$
结合选项，只有$20\ \mathrm{cm}$满足该取值范围。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景考查三角形三边关系的应用，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，确定第三边的取值范围后即可快速判断选项。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势·结论开放 [2026 合肥瑶海区期中] 为方便劳动技术小组实践教学,需用篱笆围成一块三角形空地,现已连接好三段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示,其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地,则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为
4(答案不唯一)
m.(写一个即可)答案
6 4(答案不唯一) 设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x m(方程思想),根据三角形的三边关系可知, BC - CD ＜ AB + x ＜ BC + CD,即5 ＜ 2 + x ＜ 11,解得3 ＜ x ＜ 9,所以在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为4 m.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确围成三角形的三条边的长度：设接上的新篱笆长为x m，AB段接上篱笆后的总长度为(2+x)m，另外两段边的长度分别是CD=3m、BC=8m。根据三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，可列出关于x的不等式，解出x的取值范围后，在范围内任选一个符合要求的数值即可。
【解析】
解：设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x m。
根据三角形三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”，可得：
$BC-CD ＜ AB+x ＜ BC+CD$
代入已知长度：$8-3 ＜ 2+x ＜ 8+3$
化简得：$5 ＜ 2+x ＜ 11$
不等式各部分同时减2，解得：$3 ＜ x ＜ 9$
只需取大于3且小于9的任意正数即可，例如取x=4。
【答案】
4（答案不唯一，大于3且小于9的数均可）
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式的应用
【点评】
本题为结论开放类题目，结合实际场景考查三角形三边关系的应用，解题的核心是先确定三角形的三边长度，再依据三边关系列不等式求解，答案不唯一，取值在求得的范围内即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确围成三角形的三条边的长度：设接上的新篱笆长为x m，AB段接上篱笆后的总长度为(2+x)m，另外两段边的长度分别是CD=3m、BC=8m。根据三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，可列出关于x的不等式，解出x的取值范围后，在范围内任选一个符合要求的数值即可。
【解析】
解：设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x m。
根据三角形三边关系“两边之差＜第三边＜两边之和”，可得：
$BC-CD ＜ AB+x ＜ BC+CD$
代入已知长度：$8-3 ＜ 2+x ＜ 8+3$
化简得：$5 ＜ 2+x ＜ 11$
不等式各部分同时减2，解得：$3 ＜ x ＜ 9$
只需取大于3且小于9的任意正数即可，例如取x=4。
【答案】
4（答案不唯一，大于3且小于9的数均可）
【知识点】
三角形三边关系；一元一次不等式的应用
【点评】
本题为结论开放类题目，结合实际场景考查三角形三边关系的应用，解题的核心是先确定三角形的三边长度，再依据三边关系列不等式求解，答案不唯一，取值在求得的范围内即可。
【难度系数】
0.7
7. [2026六安九中期中]已知$△ ABC$的三边长均为整数，$△ ABC$的周长为奇数.
(1)若$AC=8$，$BC=2$，求$AB$的长；
(2)若$AC-BC=5$，求$AB$的最小值.
(1)若$AC=8$，$BC=2$，求$AB$的长；
(2)若$AC-BC=5$，求$AB$的最小值.
答案
7 解:(1)由三角形的三边关系,知AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC,即8 - 2 ＜ AB ＜ 8 + 2,所以6 ＜ AB ＜ 10.
因为△ABC的周长为奇数,而AC,BC的长均为偶数,所以AB的长为奇数,故AB = 7或9.
(2)因为AC - BC = 5,所以AC,BC的长中一个为奇数、一个为偶数.
又因为△ABC的周长为奇数,所以AB的长为偶数,结合AB ＞ AC - BC,即AB ＞ 5,得AB的最小值为6.
因为△ABC的周长为奇数,而AC,BC的长均为偶数,所以AB的长为奇数,故AB = 7或9.
(2)因为AC - BC = 5,所以AC,BC的长中一个为奇数、一个为偶数.
又因为△ABC的周长为奇数,所以AB的长为偶数,结合AB ＞ AC - BC,即AB ＞ 5,得AB的最小值为6.
解析
【分析】
(1) 解第一问首先需要运用三角形三边关系确定AB的取值范围，再结合周长为奇数、边长为整数的条件，通过奇偶性分析筛选出符合要求的AB的长度。
(2) 解第二问首先由AC和BC的差为奇数推出二者的奇偶性，结合周长为奇数的条件判断出AB的奇偶性，再根据三边关系确定AB的取值下限，最终找到AB的最小值。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC$
代入$AC=8$，$BC=2$，得$8-2 ＜ AB ＜ 8+2$，即$6 ＜ AB ＜ 10$。
已知$△ ABC$周长为奇数，且$AC$、$BC$均为偶数，偶数+偶数的和为偶数，偶数加奇数才得奇数，因此$AB$必须为奇数。
结合$AB$是整数，可得$AB=7$或$9$。
(2) 因为$AC-BC=5$，5是奇数，根据奇偶性运算规律，可知$AC$和$BC$一个为奇数、一个为偶数，因此$AC+BC$的和为奇数。
又因为$△ ABC$周长为奇数，即$AC+BC+AB$为奇数，奇数加偶数才得奇数，因此$AB$为偶数。
根据三角形三边关系，$AB ＞ AC-BC=5$，大于5的最小偶数是6，因此$AB$的最小值为6。
【答案】
(1) $AB$的长为7或9；(2) $AB$的最小值为6
【知识点】
三角形三边关系；整数奇偶性运算
【点评】
本题属于三角形三边关系的拓展应用，解题的关键是充分挖掘题干中边长为整数、周长为奇数的限制条件，结合奇偶性分析对结果进行筛选，避免忽略隐含条件导致多解或错解。
【难度系数】
0.7
(1) 解第一问首先需要运用三角形三边关系确定AB的取值范围，再结合周长为奇数、边长为整数的条件，通过奇偶性分析筛选出符合要求的AB的长度。
(2) 解第二问首先由AC和BC的差为奇数推出二者的奇偶性，结合周长为奇数的条件判断出AB的奇偶性，再根据三边关系确定AB的取值下限，最终找到AB的最小值。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC$
代入$AC=8$，$BC=2$，得$8-2 ＜ AB ＜ 8+2$，即$6 ＜ AB ＜ 10$。
已知$△ ABC$周长为奇数，且$AC$、$BC$均为偶数，偶数+偶数的和为偶数，偶数加奇数才得奇数，因此$AB$必须为奇数。
结合$AB$是整数，可得$AB=7$或$9$。
(2) 因为$AC-BC=5$，5是奇数，根据奇偶性运算规律，可知$AC$和$BC$一个为奇数、一个为偶数，因此$AC+BC$的和为奇数。
又因为$△ ABC$周长为奇数，即$AC+BC+AB$为奇数，奇数加偶数才得奇数，因此$AB$为偶数。
根据三角形三边关系，$AB ＞ AC-BC=5$，大于5的最小偶数是6，因此$AB$的最小值为6。
【答案】
(1) $AB$的长为7或9；(2) $AB$的最小值为6
【知识点】
三角形三边关系；整数奇偶性运算
【点评】
本题属于三角形三边关系的拓展应用，解题的关键是充分挖掘题干中边长为整数、周长为奇数的限制条件，结合奇偶性分析对结果进行筛选，避免忽略隐含条件导致多解或错解。
【难度系数】
0.7
