8. [2026·芜湖无为一模]已知点$A(m-1,y_1)$，$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k^2+1}{x}$的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＞2026$时，$y_1＞y_2$
D.当$m＜2026$时，$y_1＜y_2$

C

9. 如图，A，B是反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的两点，线段AB的延长线交x轴于点C，过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥x轴，已知M为ON的中点，△AOC的面积为4。

(1)若$M(-1,0)$，则点C的坐标是。
(2)k的值为。

(1)$(-3,0)$
(2)$-\frac{8}{3}$

10. [2026·阜阳太和二模]如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$A(-1,n)$,$B(2,1)$.(1)求一次函数$y=kx+b$,反比例函数$y=\frac{m}{x}$的表达式;(2)若在$x$轴上存在一点$P$,使得$△ PAB$的面积为$6$,求点$P$的坐标.

解:(1)由题意得 $m=2×1=-n$,
∴$m=2,n=-2$,
∴反比例函数的表达式为 $y=\frac{2}{x}$.
由题意得 $\begin{cases}-k+b=-2,\\2k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1,\\b=-1,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为 $y=x-1$.
(2)设直线 AB 与 x 轴交于点 C.
由条件可得点 C 的坐标为(1,0),
设点 P 的横坐标为 n,则 $PC=|1-n|$,
∴$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}×2×|1-n|+\frac{1}{2}×1×|1-n|=6$,
整理得$|1-n|=4$,解得 $n_1=-3,n_2=5$,
∴点 P 的坐标为$(-3,0)$或$(5,0)$.