① 某3层住宅楼，每层层高3米，疏散楼梯采用“Z”字形设计（如右图），两层住户中间设1.5米长的中间平台.楼梯参数如下：
踏步高度：15厘米；
踏步宽度：28厘米.
（1）设计师为了防火需要，设计两层住户之间的中间平台面积不小于4平方米.如果楼梯宽度为1.2米，请计算楼梯井（两“Z”字形楼梯之间的距离）的最小净宽.
（2）请计算最高楼层逃生路径的最短长度（楼梯视为斜面，结果保留整数）.
（3）如果该住宅楼需要放置灭火器和消防栓，请用五角星标注出你设计的灭火器和消防栓的位置，并从数学的角度，说明你的设计合理性.

1.(1) $(x+2×1.2)×1.5≥4$，解得 $x ≥ \frac{4}{15}$.
(2) 最短长度为 13 米.
(3) 言之有理即可.

② 建筑承重能力是建筑抗灾的基础.火灾高温会严重削弱建筑结构的承重能力.钢材会软化，混凝土会爆裂剥落，导致结构强度急剧下降.
某建筑承重能力由多项式 $ P(x) = 2x^2 -2x -24 $（单位：吨）描述，其中 $ x $ 代表支架的关键参数，涵盖材质配比系数、结构加固系数等多个影响支架性能的因素.
（1）对多项式 $ P(x) $ 进行因式分解，清晰地了解支架承重能力随参数 $ x $ 变化的内在规律.
（2）在保障校园建筑安全的实际需求中，支架需满足承重能力 $ P(x) ＞0 $，同时 $ x $ 为不超过6的正整数。找出能让承重能力最强的 $ P(x) $ 值，使支架在保障通行安全时发挥最优性能.

2.(1) $P(x) = 2(x+3)(x-4)$.
(2) 通过比较可知，当 $x=6$ 时，$P(x)$ 的值最大，$P(x)=2×(6+3)×(6-4)=36$（吨）.