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1. 实数$-9,0,-π,\sqrt{16},0.101\ 001\ 000\ 1···$（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义（无限不循环小数是无理数），第一步先把题目中能化简的数先化简（比如$\sqrt{16}$），再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。需要注意：带根号的数只有开方开不尽时才是无理数，有固定变化规律但不循环的无限小数也是无理数。
【解析】
首先回忆无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①含$π$的数；②开方开不尽的数；③无限不循环且有规律的小数。
我们逐个分析给出的数：
1. $-9$是整数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $-π$：$π$是无限不循环小数，因此$-π$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
5. $0.1010010001···$（相邻两个1之间依次多一个0）：是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数一共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的概念、算术平方根的化简
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题关键是先化简可计算的数，再结合无理数的定义判断，要注意避免两个误区：一是误认为带根号的数都是无理数，二是误认为有规律的小数都是循环小数。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确无理数的定义（无限不循环小数是无理数），第一步先把题目中能化简的数先化简（比如$\sqrt{16}$），再逐个判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。需要注意：带根号的数只有开方开不尽时才是无理数，有固定变化规律但不循环的无限小数也是无理数。
【解析】
首先回忆无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①含$π$的数；②开方开不尽的数；③无限不循环且有规律的小数。
我们逐个分析给出的数：
1. $-9$是整数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $-π$：$π$是无限不循环小数，因此$-π$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
5. $0.1010010001···$（相邻两个1之间依次多一个0）：是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数一共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的概念、算术平方根的化简
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题关键是先化简可计算的数，再结合无理数的定义判断，要注意避免两个误区：一是误认为带根号的数都是无理数，二是误认为有规律的小数都是循环小数。
【难度系数】
0.75
2. 不等式组$\begin{cases}x-2＞0, \\ 2x-6≥0\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大”的原则确定不等式组的公共解集，最后结合数轴表示解集的规则（不包含的点用空心圆圈，包含的点用实心圆点，大于向右延伸、小于向左延伸）判断对应的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-2＞0$：
移项可得$x＞2$。
2. 解第二个不等式$2x-6≥0$：
先移项得$2x≥6$，两边同时除以2，可得$x≥3$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集分别为$x＞2$和$x≥3$，根据“同大取大”的口诀，公共解集为$x≥3$。
4. 匹配数轴表示：
$x≥3$在数轴上表示为3的位置画实心圆点，向右延伸；同时$x＞2$说明2处不包含，画空心圆圈，解集公共部分在3的右侧，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集的确定，数轴表示不等式解集
【点评】
本题考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，核心是掌握解不等式的步骤和不等式组解集的取法，解题时要注意区分数轴上空心圆圈和实心圆点的使用场景，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大”的原则确定不等式组的公共解集，最后结合数轴表示解集的规则（不包含的点用空心圆圈，包含的点用实心圆点，大于向右延伸、小于向左延伸）判断对应的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-2＞0$：
移项可得$x＞2$。
2. 解第二个不等式$2x-6≥0$：
先移项得$2x≥6$，两边同时除以2，可得$x≥3$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集分别为$x＞2$和$x≥3$，根据“同大取大”的口诀，公共解集为$x≥3$。
4. 匹配数轴表示：
$x≥3$在数轴上表示为3的位置画实心圆点，向右延伸；同时$x＞2$说明2处不包含，画空心圆圈，解集公共部分在3的右侧，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集的确定，数轴表示不等式解集
【点评】
本题考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，核心是掌握解不等式的步骤和不等式组解集的取法，解题时要注意区分数轴上空心圆圈和实心圆点的使用场景，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
3.下列命题是真命题的是 （
A.单项式$2π x$的系数为2
B.一个有理数不是整数就是分数
C.垂直于同一条直线的两条直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B
）A.单项式$2π x$的系数为2
B.一个有理数不是整数就是分数
C.垂直于同一条直线的两条直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个是真命题，需逐个分析每个选项，结合对应的数学概念、定理的完整表述，判断命题是否成立，成立的即为真命题，不成立的为假命题，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，π是常数，因此单项式$2π x$的系数是$2π$，不是2，故A是假命题；
B选项：有理数按定义分类，分为整数和分数两类，因此一个有理数不是整数就是分数，故B是真命题；
C选项：该命题缺少前提“在同一平面内”，没有这个前提时，垂直于同一条直线的两条直线可能不平行，表述不严谨，是假命题；
D选项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，命题未说明两条直线平行，因此是假命题。
综上，只有B是真命题。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；有理数的分类；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对常见数学概念、定理的准确掌握，解题时要注意相关结论的限定前提，切忌遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是真命题，需逐个分析每个选项，结合对应的数学概念、定理的完整表述，判断命题是否成立，成立的即为真命题，不成立的为假命题，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，π是常数，因此单项式$2π x$的系数是$2π$，不是2，故A是假命题；
B选项：有理数按定义分类，分为整数和分数两类，因此一个有理数不是整数就是分数，故B是真命题；
C选项：该命题缺少前提“在同一平面内”，没有这个前提时，垂直于同一条直线的两条直线可能不平行，表述不严谨，是假命题；
D选项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，命题未说明两条直线平行，因此是假命题。
综上，只有B是真命题。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；有理数的分类；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对常见数学概念、定理的准确掌握，解题时要注意相关结论的限定前提，切忌遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4.在平面直角坐标系内有一点P,若点P位于第四象限,并且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4,则点P的坐标是
（
A.$(-3,4)$
B.$(4,-3)$
C.$(-4,-3)$
D.$(3,-4)$
（
B
）A.$(-3,4)$
B.$(4,-3)$
C.$(-4,-3)$
D.$(3,-4)$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步回忆第四象限内点的坐标符号特征，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，可先排除符号不符的选项；第二步明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值；第三步结合符号要求和距离条件，确定横纵坐标的具体数值，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
① 确定坐标符号：
∵点P位于第四象限，
∴横坐标$x＞0$，纵坐标$y＜0$。
② 结合距离求坐标值：
∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标的绝对值为3，
结合$y＜0$，可得$y=-3$；
∵点P到y轴的距离为4，即横坐标的绝对值为4，
结合$x＞0$，可得$x=4$。
因此点P的坐标为$(4,-3)$，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标特征；点到坐标轴的距离；点的坐标确定
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，重点考查坐标相关的基础概念，解题时要注意区分点到两个坐标轴的距离分别对应哪个坐标的绝对值，易错点是混淆横纵坐标对应的距离，或记错象限的坐标符号。
【难度系数】
0.75
解题时可按三步思考：第一步回忆第四象限内点的坐标符号特征，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，可先排除符号不符的选项；第二步明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值；第三步结合符号要求和距离条件，确定横纵坐标的具体数值，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
① 确定坐标符号：
∵点P位于第四象限，
∴横坐标$x＞0$，纵坐标$y＜0$。
② 结合距离求坐标值：
∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标的绝对值为3，
结合$y＜0$，可得$y=-3$；
∵点P到y轴的距离为4，即横坐标的绝对值为4，
结合$x＞0$，可得$x=4$。
因此点P的坐标为$(4,-3)$，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标特征；点到坐标轴的距离；点的坐标确定
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，重点考查坐标相关的基础概念，解题时要注意区分点到两个坐标轴的距离分别对应哪个坐标的绝对值，易错点是混淆横纵坐标对应的距离，或记错象限的坐标符号。
【难度系数】
0.75
5.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 （
A.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国七年级学生的视力情况
D.了解某型号手机电池的使用寿命
A
）A.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国七年级学生的视力情况
D.了解某型号手机电池的使用寿命
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查是对所有调查对象逐一调查，适合调查范围小、调查无破坏性、操作难度低的情况；抽样调查是从调查对象中抽取部分样本进行分析，适合调查范围大、调查有破坏性、全面调查成本过高的情况。接下来逐个分析选项的特征，匹配对应的调查方式即可。
【解析】
我们先明确不同调查方式的适用条件，再逐一判断：
1. 选项A：调查对象是某班的同学，班级人数有限，可对每位同学的出生月份逐一统计，没有破坏性，操作简单，适宜采用全面调查。
2. 选项B：检测冷饮的质量是否合格，检测过程会破坏冷饮本身，若全面调查这批冷饮就全部无法销售，适宜采用抽样调查。
3. 选项C：调查对象是全国七年级学生，人数极为庞大，全面调查耗费的人力、物力、时间成本过高，适宜采用抽样调查。
4. 选项D：测试手机电池的使用寿命，测试过程会损耗电池，若全面调查所有电池都会报废，适宜采用抽样调查。
综上，只有A适宜采用全面调查方式。
【答案】
A
【知识点】
全面调查；抽样调查
【点评】
本题考查调查方式的合理选择，解题核心是结合调查对象的范围、调查是否具有破坏性等特征判断适用的调查类型，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查是对所有调查对象逐一调查，适合调查范围小、调查无破坏性、操作难度低的情况；抽样调查是从调查对象中抽取部分样本进行分析，适合调查范围大、调查有破坏性、全面调查成本过高的情况。接下来逐个分析选项的特征，匹配对应的调查方式即可。
【解析】
我们先明确不同调查方式的适用条件，再逐一判断：
1. 选项A：调查对象是某班的同学，班级人数有限，可对每位同学的出生月份逐一统计，没有破坏性，操作简单，适宜采用全面调查。
2. 选项B：检测冷饮的质量是否合格，检测过程会破坏冷饮本身，若全面调查这批冷饮就全部无法销售，适宜采用抽样调查。
3. 选项C：调查对象是全国七年级学生，人数极为庞大，全面调查耗费的人力、物力、时间成本过高，适宜采用抽样调查。
4. 选项D：测试手机电池的使用寿命，测试过程会损耗电池，若全面调查所有电池都会报废，适宜采用抽样调查。
综上，只有A适宜采用全面调查方式。
【答案】
A
【知识点】
全面调查；抽样调查
【点评】
本题考查调查方式的合理选择，解题核心是结合调查对象的范围、调查是否具有破坏性等特征判断适用的调查类型，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
6.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x - y = -5, \\ax + by = -1\end{cases}$和$\begin{cases}3x + y = -9, \\3ax + 4by = 18\end{cases}$有相同的解，那么$\sqrt{a + b}$的平方根是（ ）
A.$2$
B.$\pm\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm2$
A.$2$
B.$\pm\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm2$
答案
6.B
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。解题时第一步先把两个方程组中不含参数a、b的方程联立，解出x、y的值；第二步将x、y代入含a、b的方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；第三步计算a+b的算术平方根，再求该数的平方根，即可得到答案。
【解析】
因为两个方程组有相同的解，所以先联立不含a、b的方程：
$\begin{cases}4x - y = -5 \\3x + y = -9\end{cases}$
将两个方程相加，得$7x=-14$，解得$x=-2$。
把$x=-2$代入$4x - y = -5$，得$4×(-2)-y=-5$，解得$y=-3$。
所以公共解为$\begin{cases}x=-2 \\y=-3\end{cases}$。
将$\begin{cases}x=-2 \\y=-3\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + by = -1 \\3ax + 4by = 18\end{cases}$，得：
$\begin{cases}-2a -3b = -1 \\-6a -12b = 18\end{cases}$
化简第二个方程得$a + 2b = -3$，将该式乘2得$2a + 4b = -6$，再与$-2a -3b = -1$变形得到的$2a + 3b = 1$相减，得$b=-7$。
把$b=-7$代入$a + 2b = -3$，得$a -14 = -3$，解得$a=11$。
则$a + b = 11 + (-7) = 4$，$\sqrt{a + b}=\sqrt{4}=2$。
根据平方根的定义，2的平方根为$\pm\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根的定义
【点评】
本题解题核心是理解同解方程组的含义，先求出公共解再求参数，最后计算时要注意区分算术平方根和平方根的概念，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。解题时第一步先把两个方程组中不含参数a、b的方程联立，解出x、y的值；第二步将x、y代入含a、b的方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；第三步计算a+b的算术平方根，再求该数的平方根，即可得到答案。
【解析】
因为两个方程组有相同的解，所以先联立不含a、b的方程：
$\begin{cases}4x - y = -5 \\3x + y = -9\end{cases}$
将两个方程相加，得$7x=-14$，解得$x=-2$。
把$x=-2$代入$4x - y = -5$，得$4×(-2)-y=-5$，解得$y=-3$。
所以公共解为$\begin{cases}x=-2 \\y=-3\end{cases}$。
将$\begin{cases}x=-2 \\y=-3\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + by = -1 \\3ax + 4by = 18\end{cases}$，得：
$\begin{cases}-2a -3b = -1 \\-6a -12b = 18\end{cases}$
化简第二个方程得$a + 2b = -3$，将该式乘2得$2a + 4b = -6$，再与$-2a -3b = -1$变形得到的$2a + 3b = 1$相减，得$b=-7$。
把$b=-7$代入$a + 2b = -3$，得$a -14 = -3$，解得$a=11$。
则$a + b = 11 + (-7) = 4$，$\sqrt{a + b}=\sqrt{4}=2$。
根据平方根的定义，2的平方根为$\pm\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根的定义
【点评】
本题解题核心是理解同解方程组的含义，先求出公共解再求参数，最后计算时要注意区分算术平方根和平方根的概念，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
7.已知点A的坐标是$(1,2)$，则点A向右平移2个单位后的坐标是
(3,2)
。答案
7.(3,2)
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），纵坐标保持不变；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”。本题是点向右平移，所以只需将原横坐标加上平移的2个单位，纵坐标不变，即可得到平移后的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则：点向右平移时，横坐标加上平移单位，纵坐标保持不变。
已知点A原坐标为$(1,2)$，向右平移2个单位，
则平移后横坐标为：$1+2=3$，纵坐标仍为2，
因此平移后的坐标为$(3,2)$。
【答案】
$(3,2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是坐标平移的基础常规题，核心考查平移时坐标的变化规则，只要熟记“右加左减、上加下减”的规律就能快速准确作答，属于基础送分类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），纵坐标保持不变；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”。本题是点向右平移，所以只需将原横坐标加上平移的2个单位，纵坐标不变，即可得到平移后的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则：点向右平移时，横坐标加上平移单位，纵坐标保持不变。
已知点A原坐标为$(1,2)$，向右平移2个单位，
则平移后横坐标为：$1+2=3$，纵坐标仍为2，
因此平移后的坐标为$(3,2)$。
【答案】
$(3,2)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是坐标平移的基础常规题，核心考查平移时坐标的变化规则，只要熟记“右加左减、上加下减”的规律就能快速准确作答，属于基础送分类题型。
【难度系数】
0.9
8.若$\sqrt{6}$的整数部分为$a$，$-27$的立方根为$b$，则$b^a=$
9
答案
8.9
解析
【分析】解题思路分三步：第一步先估算无理数$\sqrt{6}$的取值范围，确定它的整数部分$a$的值；第二步根据立方根的定义求出$-27$的立方根，得到$b$的值；第三步将$a$、$b$代入代数式$b^a$，按照乘方的运算规则计算出最终结果。
【解析】
1. 求$a$的值：
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，所以$\sqrt{6}$的整数部分$a=2$。
2. 求$b$的值：
根据立方根的定义，若$x^3=m$，则$x$是$m$的立方根。因为$(-3)^3=-27$，所以$-27$的立方根$b=-3$。
3. 计算$b^a$：
将$a=2$，$b=-3$代入得：$b^a=(-3)^2=9$。
【答案】9
【知识点】无理数的估算；立方根的定义；乘方运算
【点评】本题属于基础运算类题目，重点考查对基础概念的掌握和运算准确性，解题的关键是正确估算出$\sqrt{6}$的整数部分，计算乘方时注意负数的偶次幂结果为正数。
【难度系数】0.85
【解析】
1. 求$a$的值：
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$，所以$\sqrt{6}$的整数部分$a=2$。
2. 求$b$的值：
根据立方根的定义，若$x^3=m$，则$x$是$m$的立方根。因为$(-3)^3=-27$，所以$-27$的立方根$b=-3$。
3. 计算$b^a$：
将$a=2$，$b=-3$代入得：$b^a=(-3)^2=9$。
【答案】9
【知识点】无理数的估算；立方根的定义；乘方运算
【点评】本题属于基础运算类题目，重点考查对基础概念的掌握和运算准确性，解题的关键是正确估算出$\sqrt{6}$的整数部分，计算乘方时注意负数的偶次幂结果为正数。
【难度系数】0.85
9.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米减产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，可列方程组为：。
答案
9.$\begin{cases} x+y=225, \\ \frac{x}{95\%}+\frac{y}{115\%}=200 \end{cases}$
解析
【分析】
列二元一次方程组的核心是找到两个独立的等量关系，本题可按以下思路思考：
1. 第一个等量关系对应实际总产量：已知实际产玉米x吨、小麦y吨，实际总产量为225吨，可直接列第一个方程。
2. 第二个等量关系对应计划总产量：计划总产量为200吨，需要先将实际产量转化为计划产量：玉米减产5%，说明实际玉米产量是计划玉米产量的(1-5%)=95%，因此计划玉米产量=实际玉米产量÷95%；小麦超产15%，说明实际小麦产量是计划小麦产量的(1+15%)=115%，因此计划小麦产量=实际小麦产量÷115%，两者相加等于计划总产量200吨，即可列第二个方程。
【解析】
第一步：根据实际总产量列第一个方程
实际生产玉米x吨，小麦y吨，实际总产量为225吨，因此：
$x + y = 225$
第二步：根据计划总产量列第二个方程
玉米减产5%，则计划玉米产量为$\frac{x}{1-5\%}=\frac{x}{95\%}$；
小麦超产15%，则计划小麦产量为$\frac{y}{1+15\%}=\frac{y}{115\%}$；
已知计划总产量为200吨，因此：
$\frac{x}{95\%} + \frac{y}{115\%} = 200$
将两个方程联立，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=225, \\ \frac{x}{95\%}+\frac{y}{115\%}=200 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分率问题
【点评】
本题属于百分率类的方程组应用基础题，解题关键是找准实际产量、计划产量对应的等量关系，注意区分减产、超产情境下实际与计划产量的计算逻辑，避免混淆乘除运算。
【难度系数】
0.7
列二元一次方程组的核心是找到两个独立的等量关系，本题可按以下思路思考：
1. 第一个等量关系对应实际总产量：已知实际产玉米x吨、小麦y吨，实际总产量为225吨，可直接列第一个方程。
2. 第二个等量关系对应计划总产量：计划总产量为200吨，需要先将实际产量转化为计划产量：玉米减产5%，说明实际玉米产量是计划玉米产量的(1-5%)=95%，因此计划玉米产量=实际玉米产量÷95%；小麦超产15%，说明实际小麦产量是计划小麦产量的(1+15%)=115%，因此计划小麦产量=实际小麦产量÷115%，两者相加等于计划总产量200吨，即可列第二个方程。
【解析】
第一步：根据实际总产量列第一个方程
实际生产玉米x吨，小麦y吨，实际总产量为225吨，因此：
$x + y = 225$
第二步：根据计划总产量列第二个方程
玉米减产5%，则计划玉米产量为$\frac{x}{1-5\%}=\frac{x}{95\%}$；
小麦超产15%，则计划小麦产量为$\frac{y}{1+15\%}=\frac{y}{115\%}$；
已知计划总产量为200吨，因此：
$\frac{x}{95\%} + \frac{y}{115\%} = 200$
将两个方程联立，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=225, \\ \frac{x}{95\%}+\frac{y}{115\%}=200 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分率问题
【点评】
本题属于百分率类的方程组应用基础题，解题关键是找准实际产量、计划产量对应的等量关系，注意区分减产、超产情境下实际与计划产量的计算逻辑，避免混淆乘除运算。
【难度系数】
0.7
10.如图，E，F分别为直线AB，CD上两点，且$∠ BEF = 30°$，射线EB绕点E以$1°/$秒的速度顺时针旋转至EF停止，射线FD绕点F以$5°/$秒的速度逆时针旋转至射线FC后立即返回，当EB与EF重合时，两条射线都停止运动，若射线FD先转动20秒，射线EB才开始转动，在旋转过程中，当射线EB转动
$\frac{40}{3}$或20
秒时，$EB // FD$.答案
10.$\frac{40}{3}$或20
解析
【分析】
首先明确已知条件：AB//CD，∠BEF=30°，由同旁内角互补得∠EFD=150°。射线FD先转动20秒，速度5°/秒，已先转100°；设EB转动t秒时两射线平行，EB转动角度为t°，FD总转动时长为(t+20)秒，且EB最多转30秒（转30°与EF重合后停止）。解题需分两类讨论：①FD未转到FC，仍逆时针转动；②FD转到FC后顺时针返回。两类均利用“内错角相等，两直线平行”列方程，最后验证解是否符合运动时间范围即可。
【解析】
解：由题意得AB//CD，∠BEF=30°，故∠EFD=180°-30°=150°，∠CFE=30°。
设射线EB转动t秒时，EB//FD，此时0≤t≤30（EB转30°后停止），FD总转动时长为(t+20)秒。
情况1：FD未转到FC，总转动角度≤180°：
$5(t+20)≤180$，解得$t≤16$
此时FD逆时针转动，当$5(t+20)＞150°$（即$t＞10$）时，FD位于EF与FC之间，FD与EF的夹角为$5(t+20)-150°$；EB转动t°后，与EF的夹角为$30°-t°$。
由两直线平行内错角相等，列方程：
$30 - t = 5(t+20) - 150$
解得$t=\frac{40}{3}$，满足$10＜t≤16$，符合条件。
情况2：FD已转到FC并顺时针返回，即$t＞16$：
此时FD返回转动的角度为$[5(t+20)-180]°$，当返回角度≤30°（即$t≤22$）时，FD位于EF与FC之间，FD与EF的夹角为$30°-[5(t+20)-180]°$。
由两直线平行内错角相等，列方程：
$30 - t = 30 - [5(t+20)-180]$
解得$t=20$，满足$16＜t≤22$，符合条件。
$t＞22$时无符合条件的解，故舍去。
【答案】
$\frac{40}{3}$或20
【知识点】
平行线的判定；动点分类讨论；角的和差计算
【点评】
本题结合射线旋转考查平行线的判定，需要根据射线的运动状态分类讨论，易错点是忽略FD到达FC后返回的情况，解题时要注意验证所求结果是否符合运动的时间限制。
【难度系数】
0.4
首先明确已知条件：AB//CD，∠BEF=30°，由同旁内角互补得∠EFD=150°。射线FD先转动20秒，速度5°/秒，已先转100°；设EB转动t秒时两射线平行，EB转动角度为t°，FD总转动时长为(t+20)秒，且EB最多转30秒（转30°与EF重合后停止）。解题需分两类讨论：①FD未转到FC，仍逆时针转动；②FD转到FC后顺时针返回。两类均利用“内错角相等，两直线平行”列方程，最后验证解是否符合运动时间范围即可。
【解析】
解：由题意得AB//CD，∠BEF=30°，故∠EFD=180°-30°=150°，∠CFE=30°。
设射线EB转动t秒时，EB//FD，此时0≤t≤30（EB转30°后停止），FD总转动时长为(t+20)秒。
情况1：FD未转到FC，总转动角度≤180°：
$5(t+20)≤180$，解得$t≤16$
此时FD逆时针转动，当$5(t+20)＞150°$（即$t＞10$）时，FD位于EF与FC之间，FD与EF的夹角为$5(t+20)-150°$；EB转动t°后，与EF的夹角为$30°-t°$。
由两直线平行内错角相等，列方程：
$30 - t = 5(t+20) - 150$
解得$t=\frac{40}{3}$，满足$10＜t≤16$，符合条件。
情况2：FD已转到FC并顺时针返回，即$t＞16$：
此时FD返回转动的角度为$[5(t+20)-180]°$，当返回角度≤30°（即$t≤22$）时，FD位于EF与FC之间，FD与EF的夹角为$30°-[5(t+20)-180]°$。
由两直线平行内错角相等，列方程：
$30 - t = 30 - [5(t+20)-180]$
解得$t=20$，满足$16＜t≤22$，符合条件。
$t＞22$时无符合条件的解，故舍去。
【答案】
$\frac{40}{3}$或20
【知识点】
平行线的判定；动点分类讨论；角的和差计算
【点评】
本题结合射线旋转考查平行线的判定，需要根据射线的运动状态分类讨论，易错点是忽略FD到达FC后返回的情况，解题时要注意验证所求结果是否符合运动的时间限制。
【难度系数】
0.4
