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三、解答题
11.计算：$3^{2}+(x-5)^{0}-\sqrt{4}+(-1)^{-1}.$
11.计算：$3^{2}+(x-5)^{0}-\sqrt{4}+(-1)^{-1}.$
答案
11.解:原式=9+1-2-1=7.
解析
【分析】
这道题是实数混合运算题，解题时需先分别计算出每一项的结果，再按从左到右的顺序做加减运算。第一步先算乘方：3²表示2个3相乘，可直接算出结果；第二步算零指数幂：牢记非零数的0次幂等于1，本题默认式子有意义，因此(x-5)⁰可直接取1；第三步算算术平方根：√4是求4的非负平方根，结果为2；第四步算负整数指数幂：非零数的-1次幂等于它的倒数，因此(-1)⁻¹等于-1；最后将四个结果合并计算即可得到答案。
【解析】
解：依次计算各项的值：
$3^2=3×3=9$，
根据零指数幂的性质，非零数的0次幂为1，本题默认$x-5≠0$，因此$(x-5)^0=1$，
$\sqrt{4}$是4的算术平方根，因此$\sqrt{4}=2$，
根据负整数指数幂的性质，非零数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，因此$(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$，
将各项代入原式计算：
原式$=9+1-2-1=7$。
【答案】
7
【知识点】
有理数乘方、零指数幂性质、算术平方根
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查常见基础运算规则的掌握程度，只要熟记各类运算的性质，仔细计算就可以轻松得分，计算时要注意不要混淆不同运算的规则。
【难度系数】
0.9
这道题是实数混合运算题，解题时需先分别计算出每一项的结果，再按从左到右的顺序做加减运算。第一步先算乘方：3²表示2个3相乘，可直接算出结果；第二步算零指数幂：牢记非零数的0次幂等于1，本题默认式子有意义，因此(x-5)⁰可直接取1；第三步算算术平方根：√4是求4的非负平方根，结果为2；第四步算负整数指数幂：非零数的-1次幂等于它的倒数，因此(-1)⁻¹等于-1；最后将四个结果合并计算即可得到答案。
【解析】
解：依次计算各项的值：
$3^2=3×3=9$，
根据零指数幂的性质，非零数的0次幂为1，本题默认$x-5≠0$，因此$(x-5)^0=1$，
$\sqrt{4}$是4的算术平方根，因此$\sqrt{4}=2$，
根据负整数指数幂的性质，非零数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，因此$(-1)^{-1}=\frac{1}{(-1)^1}=-1$，
将各项代入原式计算：
原式$=9+1-2-1=7$。
【答案】
7
【知识点】
有理数乘方、零指数幂性质、算术平方根
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查常见基础运算规则的掌握程度，只要熟记各类运算的性质，仔细计算就可以轻松得分，计算时要注意不要混淆不同运算的规则。
【难度系数】
0.9
12.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点$A'$的坐标是$(-2,2)$,现将三角形ABC平移,使点A平移到点$A'$,点$B',C'$分别是B,C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形$A'B'C'$,并直接写出点$B',C'$的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为$(a,b)$,写出点P的对应点$P'$的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
(1)请画出平移后的三角形$A'B'C'$,并直接写出点$B',C'$的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为$(a,b)$,写出点P的对应点$P'$的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
答案
12.解:(1)如图,三角形$A'B'C'$即为所求，
$B'(-4,1),C'(-1,-1);$
(2)$\because A(3,4),A'(-2,2),$
$\therefore A$到$A'$是向左平移5个单位,向下平移2个单位,
$\because$点$P$的坐标为$(a,b)$,
$\therefore$点$P$的对应点$P'$的坐标为$(a-5,b-2);$
(3)$S_{△ ABC}=3×3-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×3=9-1-3-1.5=3.5.$
解析
【分析】
(1) 首先确定点A的原始坐标，对比A和A'的坐标得出平移规则，再将B、C两点按照相同规则平移，得到对应点B'、C'，顺次连接三点即可得到平移后的三角形，最后直接写出两点坐标即可。
(2) 平移过程中图形上所有点的平移规则一致，将点P的坐标按照得到的平移规则改写，即可得到对应点P'的坐标。
(3) 网格中求三角形面积可使用割补法：将三角形放在边长为3的正方形内，用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法符合当前学段的知识要求。
【解析】
(1) 首先确定原三角形顶点坐标：A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)。
对比A和对应点A'(-2,2)的坐标，可得平移规则：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度。
对B应用平移规则：横坐标1-5=-4，纵坐标3-2=1，得B'(-4,1)；
对C应用平移规则：横坐标4-5=-1，纵坐标1-2=-1，得C'(-1,-1)；
顺次连接A'、B'、C'，即得到平移后的△ A'B'C'。
(2) 平移过程中所有点的平移规则相同，点P(a,b)也按向左平移5个单位、向下平移2个单位的规则平移，因此对应点P'的横坐标为a-5，纵坐标为b-2。
(3) 用割补法计算△ ABC的面积：
将△ ABC置于边长为3的正方形中，正方形面积为3×3=9；正方形内△ ABC外的三个直角三角形面积分别为：$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×2×3=3$、$\frac{1}{2}×1×3=1.5$；因此$S_{△ ABC}=9-1-3-1.5=3.5$。【答案】(1) 如图，三角形A'B'C'即为所求，$B'(-4,1),C'(-1,-1);(2) P'(a-5,b-2)(3) S_{△ ABC}=3.5$
【知识点】
坐标平移规律，网格作图，割补法求面积
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中图形平移的性质和网格图形面积的计算方法，侧重对基础方法和规律的应用，掌握平移前后点的坐标变化特征、熟练使用割补法处理网格内多边形面积问题是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 首先确定点A的原始坐标，对比A和A'的坐标得出平移规则，再将B、C两点按照相同规则平移，得到对应点B'、C'，顺次连接三点即可得到平移后的三角形，最后直接写出两点坐标即可。
(2) 平移过程中图形上所有点的平移规则一致，将点P的坐标按照得到的平移规则改写，即可得到对应点P'的坐标。
(3) 网格中求三角形面积可使用割补法：将三角形放在边长为3的正方形内，用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积，该方法符合当前学段的知识要求。
【解析】
(1) 首先确定原三角形顶点坐标：A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)。
对比A和对应点A'(-2,2)的坐标，可得平移规则：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度。
对B应用平移规则：横坐标1-5=-4，纵坐标3-2=1，得B'(-4,1)；
对C应用平移规则：横坐标4-5=-1，纵坐标1-2=-1，得C'(-1,-1)；
顺次连接A'、B'、C'，即得到平移后的△ A'B'C'。
(2) 平移过程中所有点的平移规则相同，点P(a,b)也按向左平移5个单位、向下平移2个单位的规则平移，因此对应点P'的横坐标为a-5，纵坐标为b-2。
(3) 用割补法计算△ ABC的面积：
将△ ABC置于边长为3的正方形中，正方形面积为3×3=9；正方形内△ ABC外的三个直角三角形面积分别为：$\frac{1}{2}×2×1=1$、$\frac{1}{2}×2×3=3$、$\frac{1}{2}×1×3=1.5$；因此$S_{△ ABC}=9-1-3-1.5=3.5$。【答案】(1) 如图，三角形A'B'C'即为所求，
$B'(-4,1),C'(-1,-1);(2) P'(a-5,b-2)(3) S_{△ ABC}=3.5$【知识点】
坐标平移规律，网格作图，割补法求面积
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中图形平移的性质和网格图形面积的计算方法，侧重对基础方法和规律的应用，掌握平移前后点的坐标变化特征、熟练使用割补法处理网格内多边形面积问题是解题的关键。
【难度系数】
0.7
13.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴,某市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项,为了了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据统计图信息,解答下列问题:
(1)本次调查的师生共有
(2)在扇形统计图中,求“交通劝导”对应的圆心角度数;
(3)该校共有2000名师生,若有75%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“清洁卫生”项目的师生人数.
根据统计图信息,解答下列问题:
(1)本次调查的师生共有
300
人,并补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(2)在扇形统计图中,求“交通劝导”对应的圆心角度数;
(3)该校共有2000名师生,若有75%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“清洁卫生”项目的师生人数.
答案
13.解:(1)$60÷20\%=300$(人),
样本中参加“文明宣传”的学生人数为$300-60-120-30=90$(人),
补全条形统计图略；
(2)$360°×\frac{30}{300}=36°$；
(3)$2000×75\%×20\%=300$(人).
样本中参加“文明宣传”的学生人数为$300-60-120-30=90$(人),
补全条形统计图略；
(2)$360°×\frac{30}{300}=36°$；
(3)$2000×75\%×20\%=300$(人).
解析
【分析】
解题时首先结合两种统计图的特点分析：条形统计图可直接读取各项目参与人数，扇形统计图可读取各项目人数占总调查人数的比例。
(1) 先找两个统计图中均有明确信息的“清洁卫生”项目：已知其人数为60人，占总调查人数的20%，根据“总人数=部分量÷对应占比”即可求出调查总人数；再用总人数减去其余三个已知项目的人数，得到文明宣传的人数，即可补全条形统计图。
(2) 扇形统计图中某项目对应的圆心角度数=360°×该项目人数占总人数的占比，代入交通劝导的人数计算即可。
(3) 属于样本估计总体的问题，先计算全校参与志愿服务的总人数，再用样本中清洁卫生的占比乘参与志愿服务的总人数，即可得到估计值。
【解析】
(1) 已知参加清洁卫生的有60人，占调查总人数的20%，
因此本次调查的师生总人数为：$\displaystyle 60÷20\%=300$（人）
参加“文明宣传”的人数为：$\displaystyle 300-60-120-30=90$（人），在条形统计图“文明宣传”对应位置绘制高度为90的条形，上方标注90即可（补图略）。
(2) 交通劝导人数占总调查人数的比例为$\displaystyle \frac{30}{300}$，
因此对应的圆心角度数为：$\displaystyle 360°×\frac{30}{300}=36°$。
(3) 全校参加志愿服务的师生总人数为：$\displaystyle 2000×75\%=1500$（人）
样本中清洁卫生的占比为20%，因此估计参加“清洁卫生”项目的人数为：$\displaystyle 1500×20\%=300$（人）。
【答案】
(1) $\displaystyle 300$，补全条形图略（文明宣传对应人数为90）；
(2) $\displaystyle 36°$；
(3) $\displaystyle 300$人
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的基础综合题，解题核心是找准两种统计图的关联数据，先求出调查总人数，再依次求解其余未知量，计算时注意比例对应关系，细心运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合两种统计图的特点分析：条形统计图可直接读取各项目参与人数，扇形统计图可读取各项目人数占总调查人数的比例。
(1) 先找两个统计图中均有明确信息的“清洁卫生”项目：已知其人数为60人，占总调查人数的20%，根据“总人数=部分量÷对应占比”即可求出调查总人数；再用总人数减去其余三个已知项目的人数，得到文明宣传的人数，即可补全条形统计图。
(2) 扇形统计图中某项目对应的圆心角度数=360°×该项目人数占总人数的占比，代入交通劝导的人数计算即可。
(3) 属于样本估计总体的问题，先计算全校参与志愿服务的总人数，再用样本中清洁卫生的占比乘参与志愿服务的总人数，即可得到估计值。
【解析】
(1) 已知参加清洁卫生的有60人，占调查总人数的20%，
因此本次调查的师生总人数为：$\displaystyle 60÷20\%=300$（人）
参加“文明宣传”的人数为：$\displaystyle 300-60-120-30=90$（人），在条形统计图“文明宣传”对应位置绘制高度为90的条形，上方标注90即可（补图略）。
(2) 交通劝导人数占总调查人数的比例为$\displaystyle \frac{30}{300}$，
因此对应的圆心角度数为：$\displaystyle 360°×\frac{30}{300}=36°$。
(3) 全校参加志愿服务的师生总人数为：$\displaystyle 2000×75\%=1500$（人）
样本中清洁卫生的占比为20%，因此估计参加“清洁卫生”项目的人数为：$\displaystyle 1500×20\%=300$（人）。
【答案】
(1) $\displaystyle 300$，补全条形图略（文明宣传对应人数为90）；
(2) $\displaystyle 36°$；
(3) $\displaystyle 300$人
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的基础综合题，解题核心是找准两种统计图的关联数据，先求出调查总人数，再依次求解其余未知量，计算时注意比例对应关系，细心运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
