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1. 下列各数中,无理数是 （
A.$-6$
B.$\sqrt[3]{-27}$
C.$π$
D.$\dfrac{2}{7}$
C
）A.$-6$
B.$\sqrt[3]{-27}$
C.$π$
D.$\dfrac{2}{7}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数。解题时先对每个选项逐一判断，对带有运算的选项先化简再判断归属类别即可。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一分析：
A. $-6$是负整数，属于有理数，不符合题意；
B. 先计算立方根：$\sqrt[3]{-27}=-3$，$-3$是负整数，属于有理数，不符合题意；
C. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D. $\dfrac{2}{7}$是分数，属于有理数，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，立方根的运算，有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数、无理数概念的区分，解题时需注意不要直接将带根号的数判定为无理数，要先化简后再判断，避免掉入题目设置的陷阱。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数。解题时先对每个选项逐一判断，对带有运算的选项先化简再判断归属类别即可。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一分析：
A. $-6$是负整数，属于有理数，不符合题意；
B. 先计算立方根：$\sqrt[3]{-27}=-3$，$-3$是负整数，属于有理数，不符合题意；
C. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D. $\dfrac{2}{7}$是分数，属于有理数，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，立方根的运算，有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数、无理数概念的区分，解题时需注意不要直接将带根号的数判定为无理数，要先化简后再判断，避免掉入题目设置的陷阱。
【难度系数】
0.9
2.若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（
A.$(-4,-3)$
B.$(4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(3,-4)$
C
）A.$(-4,-3)$
B.$(4,-3)$
C.$(-3,-4)$
D.$(3,-4)$
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先明确第三象限内点的坐标符号特征，再理清点到坐标轴的距离与点的横、纵坐标的对应关系。首先，第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数，可以先排除不符合符号要求的选项；其次，点到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，结合距离数值即可求出点P的具体坐标。
【解析】
1. 确定第三象限点的符号：第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，因此B（横坐标为4＞0）、D（横坐标为3＞0）选项不符合要求，直接排除。
2. 结合距离求坐标：点P到x轴的距离是4，说明纵坐标的绝对值为4；到y轴的距离是3，说明横坐标的绝对值为3。
3. 结合符号确定坐标：横坐标绝对值为3且为负，即横坐标=-3；纵坐标绝对值为4且为负，即纵坐标=-4，因此点P的坐标为$(-3,-4)$。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，易错点在于混淆点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，或是记错各象限点的坐标符号，解题时可先通过象限符号排除错误选项降低难度。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先明确第三象限内点的坐标符号特征，再理清点到坐标轴的距离与点的横、纵坐标的对应关系。首先，第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数，可以先排除不符合符号要求的选项；其次，点到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，点到y轴的距离对应横坐标的绝对值，结合距离数值即可求出点P的具体坐标。
【解析】
1. 确定第三象限点的符号：第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，因此B（横坐标为4＞0）、D（横坐标为3＞0）选项不符合要求，直接排除。
2. 结合距离求坐标：点P到x轴的距离是4，说明纵坐标的绝对值为4；到y轴的距离是3，说明横坐标的绝对值为3。
3. 结合符号确定坐标：横坐标绝对值为3且为负，即横坐标=-3；纵坐标绝对值为4且为负，即纵坐标=-4，因此点P的坐标为$(-3,-4)$。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，易错点在于混淆点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，或是记错各象限点的坐标符号，解题时可先通过象限符号排除错误选项降低难度。
【难度系数】
0.8
3.不等式组$\begin{cases}x ＜ a+1, \\ x ＞ 2\end{cases}$有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.$5 ＜ a ≤ 6$
B.$4 ＜ a ≤5$
C.$4 ≤ a ＜5$
D.$5 ≤ a ＜6$
A.$5 ＜ a ≤ 6$
B.$4 ＜ a ≤5$
C.$4 ≤ a ＜5$
D.$5 ≤ a ＜6$
答案
3.B
解析
【分析】
首先先确定该不等式组的解集为$2＜x＜a+1$，已知有3个整数解，先找出大于2的连续3个整数是3、4、5，接下来需明确边界$a+1$的取值范围：要保证$x$能取到5，但不能取到6（否则整数解会变成4个），据此列关于$a$的不等式，求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：先求不等式组的解集，
不等式组$\begin{cases}x ＜ a+1, \\ x ＞ 2\end{cases}$的解集为$2 ＜ x ＜ a+1$。
∵不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为3、4、5，
由此可得$a+1$需要满足：$5 ＜ a+1 ≤ 6$，
不等式两边同时减1，得$4 ＜ a ≤ 5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组
【点评】
本题是不等式组整数解的典型考题，解题的核心是先确定符合条件的整数解，再根据解集的边界限制列不等式，要重点注意边界值的等号是否可取，避免因等号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
首先先确定该不等式组的解集为$2＜x＜a+1$，已知有3个整数解，先找出大于2的连续3个整数是3、4、5，接下来需明确边界$a+1$的取值范围：要保证$x$能取到5，但不能取到6（否则整数解会变成4个），据此列关于$a$的不等式，求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：先求不等式组的解集，
不等式组$\begin{cases}x ＜ a+1, \\ x ＞ 2\end{cases}$的解集为$2 ＜ x ＜ a+1$。
∵不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为3、4、5，
由此可得$a+1$需要满足：$5 ＜ a+1 ≤ 6$，
不等式两边同时减1，得$4 ＜ a ≤ 5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组
【点评】
本题是不等式组整数解的典型考题，解题的核心是先确定符合条件的整数解，再根据解集的边界限制列不等式，要重点注意边界值的等号是否可取，避免因等号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
4.下列说法正确的是 （
A.反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C.了解某班学生的身高情况适宜采用普查
D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
C
）A.反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C.了解某班学生的身高情况适宜采用普查
D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查统计相关的基础概念，解题时需逐一分析每个选项对应的知识点，结合概念判断正误：首先回忆不同统计图的特点、样本容量的定义、普查和抽样调查的适用场景、样本容量对总体估计的影响这几个核心点，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：扇形统计图的作用是反映各部分占总体的比例，要反映成绩的变化情况应采用折线统计图，因此A错误；
B选项：样本容量是指抽取的样本的数量，本题中抽取了300名考生的成绩，因此样本容量是300，5万是总体的数量，因此B错误；
C选项：普查适用于调查范围小、调查对象数量少、需要得到准确结果的场景，一个班的学生人数少，了解身高适宜采用普查，因此C正确；
D选项：抽样调查中，样本容量越大，样本越具有代表性，对总体的估计就越准确，样本容量越小误差越大，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
统计图的选择；普查与抽样调查；样本容量
【点评】
本题属于统计模块的基础题，主要考查对基础统计概念的辨析，只要准确掌握各类统计概念的定义和适用场景，避免概念混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查统计相关的基础概念，解题时需逐一分析每个选项对应的知识点，结合概念判断正误：首先回忆不同统计图的特点、样本容量的定义、普查和抽样调查的适用场景、样本容量对总体估计的影响这几个核心点，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：扇形统计图的作用是反映各部分占总体的比例，要反映成绩的变化情况应采用折线统计图，因此A错误；
B选项：样本容量是指抽取的样本的数量，本题中抽取了300名考生的成绩，因此样本容量是300，5万是总体的数量，因此B错误；
C选项：普查适用于调查范围小、调查对象数量少、需要得到准确结果的场景，一个班的学生人数少，了解身高适宜采用普查，因此C正确；
D选项：抽样调查中，样本容量越大，样本越具有代表性，对总体的估计就越准确，样本容量越小误差越大，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
统计图的选择；普查与抽样调查；样本容量
【点评】
本题属于统计模块的基础题，主要考查对基础统计概念的辨析，只要准确掌握各类统计概念的定义和适用场景，避免概念混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5.甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经过2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度，设甲的速度为$x$千米/小时，乙的速度为$y$千米/小时，则可列方程组为（
A.$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x - 4y = 18\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x - 2y = 18, \\5x + 4y = 18\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x = 4y - 18\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x + 4y = 18\end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x - 4y = 18\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x - 2y = 18, \\5x + 4y = 18\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x = 4y - 18\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x + 4y = 18\end{cases}$
答案
5.A
解析
【分析】
这是行程问题中的相遇与追及类题目，解题时先分别找两种行驶情况的等量关系：①相向而行相遇时，两人行驶的路程之和等于两地的距离18千米；②同向而行追及时，速度快的甲行驶的总路程减去乙行驶的路程等于两人最初的距离18千米，同时要注意甲比乙多行驶1小时，再根据等量关系列方程即可。
【解析】
1. 列第一个方程：两人同时出发相向而行，2小时相遇。
甲2小时行驶的路程为$2x$千米，乙2小时行驶的路程为$2y$千米，相遇时两人路程和等于总距离18千米，可得：$2x+2y=18$。
2. 列第二个方程：同向而行，甲比乙先出发1小时，乙出发后4小时甲追上乙。
甲一共行驶的时间为$1+4=5$小时，行驶总路程为$5x$千米；乙行驶时间为4小时，行驶总路程为$4y$千米。甲追上乙时，甲比乙多行驶了最初的18千米，可得：$5x-4y=18$。
综上，可列方程组为$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x - 4y = 18\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，相遇问题，追及问题
【点评】
本题解题核心是准确把握相遇、追及场景下的路程等量关系，尤其注意追及场景中甲的行驶总时长，避免漏算甲提前出发的1小时。
【难度系数】
0.7
这是行程问题中的相遇与追及类题目，解题时先分别找两种行驶情况的等量关系：①相向而行相遇时，两人行驶的路程之和等于两地的距离18千米；②同向而行追及时，速度快的甲行驶的总路程减去乙行驶的路程等于两人最初的距离18千米，同时要注意甲比乙多行驶1小时，再根据等量关系列方程即可。
【解析】
1. 列第一个方程：两人同时出发相向而行，2小时相遇。
甲2小时行驶的路程为$2x$千米，乙2小时行驶的路程为$2y$千米，相遇时两人路程和等于总距离18千米，可得：$2x+2y=18$。
2. 列第二个方程：同向而行，甲比乙先出发1小时，乙出发后4小时甲追上乙。
甲一共行驶的时间为$1+4=5$小时，行驶总路程为$5x$千米；乙行驶时间为4小时，行驶总路程为$4y$千米。甲追上乙时，甲比乙多行驶了最初的18千米，可得：$5x-4y=18$。
综上，可列方程组为$\begin{cases}2x + 2y = 18, \\5x - 4y = 18\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，相遇问题，追及问题
【点评】
本题解题核心是准确把握相遇、追及场景下的路程等量关系，尤其注意追及场景中甲的行驶总时长，避免漏算甲提前出发的1小时。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知$MN// PQ$,点B在MN上,点C在PQ上,点A在MN上方,$∠ABD:∠DBN=3:2$,点E在BD的反向延长线上,且$∠ACE:∠ECP=3:2$,设$∠A=α$,则$∠E$的度数用含α的式子一定可以表示为 (
A.$2α$
B.$72°+\frac{2}{5}α$
C.$108°-\frac{3}{5}α$
D.$90°-α$
B
)A.$2α$
B.$72°+\frac{2}{5}α$
C.$108°-\frac{3}{5}α$
D.$90°-α$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先根据平角为180°和已知的角的比例关系，算出固定角∠DBN、∠ECP的度数；再利用平行线的性质，得到MN、PQ被截线所形成的同位角/内错角的数量关系；最后结合角的和差关系，把∠A=α代入推导，就能得到∠E的表达式。
【解析】
1. 计算固定角度：
因为∠ABD:∠DBN=3:2，且∠ABD与∠DBN组成平角，和为180°，因此每份角度为$180°÷(3+2)=36°$，则$∠ DBN=2×36°=72°$。
同理，$∠ ACE:∠ ECP=3:2$，二者组成平角和为$180°$，所以$∠ ECP=2×36°=72°$，$∠ ACE=3×36°=108°$，$∠ ABD=3×36°=108°$。
2. 利用平行线性质推导角的关系：
已知$MN// PQ$，过点A作平行于MN的辅助线，可证得$∠ A=α=\frac{5}{2}(∠ E - 72°)$，整理该式即可得到$∠ E=72°+\frac{2}{5}α$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角的运算；三角形外角性质
【点评】
本题属于平行线与角的运算的综合题，解题的核心是先根据比例求出固定角度，再利用平行线性质建立待求角和已知角的关系，考查了学生的几何推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先根据平角为180°和已知的角的比例关系，算出固定角∠DBN、∠ECP的度数；再利用平行线的性质，得到MN、PQ被截线所形成的同位角/内错角的数量关系；最后结合角的和差关系，把∠A=α代入推导，就能得到∠E的表达式。
【解析】
1. 计算固定角度：
因为∠ABD:∠DBN=3:2，且∠ABD与∠DBN组成平角，和为180°，因此每份角度为$180°÷(3+2)=36°$，则$∠ DBN=2×36°=72°$。
同理，$∠ ACE:∠ ECP=3:2$，二者组成平角和为$180°$，所以$∠ ECP=2×36°=72°$，$∠ ACE=3×36°=108°$，$∠ ABD=3×36°=108°$。
2. 利用平行线性质推导角的关系：
已知$MN// PQ$，过点A作平行于MN的辅助线，可证得$∠ A=α=\frac{5}{2}(∠ E - 72°)$，整理该式即可得到$∠ E=72°+\frac{2}{5}α$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；角的运算；三角形外角性质
【点评】
本题属于平行线与角的运算的综合题，解题的核心是先根据比例求出固定角度，再利用平行线性质建立待求角和已知角的关系，考查了学生的几何推理能力。
【难度系数】
0.6
7.命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：
一个三角形的两个锐角互余
，结论这个三角形是直角三角形
.答案
7.一个三角形的两个锐角互余 这个三角形是直角三角形
解析
【分析】
要区分命题的题设和结论，首先回忆命题的组成特点：所有命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是已知条件，也就是题设；“那么”后面的内容是由条件推导得到的结果，也就是结论。我们先把题干中的命题改写为“如果……那么……”的形式，就能直接拆分出题设和结论。
【解析】
命题由题设和结论两部分构成，我们先将原命题改写为“如果……，那么……”的形式：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
根据命题的结构规则，“如果”后的内容为题设，“那么”后的内容为结论，因此可以直接提取对应的内容。
【答案】
一个三角形的两个锐角互余；这个三角形是直角三角形
【知识点】
命题的构成；直角三角形判定
【点评】
本题考查对命题结构的掌握，解题的核心是熟练将命题转化为“如果……那么……”的标准形式，从而准确区分题设和结论，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要区分命题的题设和结论，首先回忆命题的组成特点：所有命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是已知条件，也就是题设；“那么”后面的内容是由条件推导得到的结果，也就是结论。我们先把题干中的命题改写为“如果……那么……”的形式，就能直接拆分出题设和结论。
【解析】
命题由题设和结论两部分构成，我们先将原命题改写为“如果……，那么……”的形式：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
根据命题的结构规则，“如果”后的内容为题设，“那么”后的内容为结论，因此可以直接提取对应的内容。
【答案】
一个三角形的两个锐角互余；这个三角形是直角三角形
【知识点】
命题的构成；直角三角形判定
【点评】
本题考查对命题结构的掌握，解题的核心是熟练将命题转化为“如果……那么……”的标准形式，从而准确区分题设和结论，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
8.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共25道竞赛题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应答对
21
道题。答案
8.21
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先明确得分规则，设答对的题数为未知数，用总题数表示出答错或不答的题数，再根据“得分不低于80分”的获奖要求列出不等式，求解后结合题数为正整数的实际意义，取最小的符合要求的整数解即可。
【解析】
设同学们要获奖应答对$ x $道题，则答错或不答的题数为$ (25-x) $道。
根据得分规则和获奖要求，可列不等式：
$ 4x - 1×(25 - x) ≥ 80 $
展开并整理不等式：
$ 4x -25 + x ≥ 80 $
$ 5x ≥ 105 $
解得：$ x ≥ 21 $
由于题数为正整数，因此$ x $的最小取值为21。
【答案】
21
【知识点】
一元一次不等式应用、列不等式、解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，核心是准确理解题意，找准不等关系列对不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，最终取正整数解。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先明确得分规则，设答对的题数为未知数，用总题数表示出答错或不答的题数，再根据“得分不低于80分”的获奖要求列出不等式，求解后结合题数为正整数的实际意义，取最小的符合要求的整数解即可。
【解析】
设同学们要获奖应答对$ x $道题，则答错或不答的题数为$ (25-x) $道。
根据得分规则和获奖要求，可列不等式：
$ 4x - 1×(25 - x) ≥ 80 $
展开并整理不等式：
$ 4x -25 + x ≥ 80 $
$ 5x ≥ 105 $
解得：$ x ≥ 21 $
由于题数为正整数，因此$ x $的最小取值为21。
【答案】
21
【知识点】
一元一次不等式应用、列不等式、解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，核心是准确理解题意，找准不等关系列对不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值需符合现实意义，最终取正整数解。
【难度系数】
0.8
9. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax - by = 13, \\ cx - y = 4 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = -5, \\ y = -14. \end{cases}$小强因看错了系数$c$，得到的解为$\begin{cases} x = 5, \\ y = 1. \end{cases}$则$(a - b - c)^{2025} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
9.-1
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先明确方程组的正确解满足所有方程，因此先将正确解代入含c的方程，即可求出正确的c值；2. 小强仅看错系数c，说明他得到的解仍然满足不含c的第一个方程，同时正确解也满足第一个方程，将两组解分别代入第一个方程，即可得到关于a、b的二元一次方程组；3. 解这个方程组求出a、b的值，最后代入计算$(a-b-c)^{2025}$的结果即可。
【解析】
第一步：求c的值
将正确解$\begin{cases} x = -5, \\ y = -14 \end{cases}$代入$cx - y = 4$，得：
$-5c - (-14) = 4$
$-5c + 14 = 4$
$-5c = -10$
解得$c=2$
第二步：求a、b的值
因为小强仅看错c，所以两组解都满足$ax - by =13$，分别代入：
① 代入正确解：$-5a - (-14)b =13$，整理得$-5a +14b =13$
② 代入小强的解$\begin{cases} x =5, \\ y=1 \end{cases}$：$5a - b =13$
联立得关于a、b的方程组：$\begin{cases} -5a +14b =13 \\ 5a - b =13 \end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$13b = 26$，解得$b=2$
把$b=2$代入$5a - b =13$，得：
$5a -2 =13$，$5a=15$，解得$a=3$
第三步：计算最终结果
把$a=3$，$b=2$，$c=2$代入$(a - b - c)^{2025}$，得：
$(3 - 2 - 2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解的意义；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题解题的核心是理解“看错系数c时，得到的解仍然满足不含c的方程”，考查学生对二元一次方程组解的概念的掌握程度，计算量较小，只要理清逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 首先明确方程组的正确解满足所有方程，因此先将正确解代入含c的方程，即可求出正确的c值；2. 小强仅看错系数c，说明他得到的解仍然满足不含c的第一个方程，同时正确解也满足第一个方程，将两组解分别代入第一个方程，即可得到关于a、b的二元一次方程组；3. 解这个方程组求出a、b的值，最后代入计算$(a-b-c)^{2025}$的结果即可。
【解析】
第一步：求c的值
将正确解$\begin{cases} x = -5, \\ y = -14 \end{cases}$代入$cx - y = 4$，得：
$-5c - (-14) = 4$
$-5c + 14 = 4$
$-5c = -10$
解得$c=2$
第二步：求a、b的值
因为小强仅看错c，所以两组解都满足$ax - by =13$，分别代入：
① 代入正确解：$-5a - (-14)b =13$，整理得$-5a +14b =13$
② 代入小强的解$\begin{cases} x =5, \\ y=1 \end{cases}$：$5a - b =13$
联立得关于a、b的方程组：$\begin{cases} -5a +14b =13 \\ 5a - b =13 \end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$13b = 26$，解得$b=2$
把$b=2$代入$5a - b =13$，得：
$5a -2 =13$，$5a=15$，解得$a=3$
第三步：计算最终结果
把$a=3$，$b=2$，$c=2$代入$(a - b - c)^{2025}$，得：
$(3 - 2 - 2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解的意义；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题解题的核心是理解“看错系数c时，得到的解仍然满足不含c的方程”，考查学生对二元一次方程组解的概念的掌握程度，计算量较小，只要理清逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
10.阅读下列材料:要求59 319的立方根,我们可以这样想:①$10^3＜59\ 319＜100^3$,即59 319的立方根是一个两位数;②因为59 319的个位数字是9,而$9^3=729$,所以能确定$\sqrt[3]{59\ 319}$的个位数字是9;③如果划除59 319后面的三位数,得到59,而$3^3＜59＜4^3$,可得$30＜\sqrt[3]{59\ 319}＜40$,所以$\sqrt[3]{59\ 319}$的十位数字是3,所以$\sqrt[3]{59\ 319}=39$,请根据上面的材料计算:$\sqrt[3]{175\ 616}=$
56
.答案
10.56
解析
【分析】
我们可以参照材料给出的求立方根的三步法求解：第一步先判断立方根的位数，第二步根据被开方数的个位数字确定立方根的个位数字，第三步通过划去被开方数后三位得到的数确定立方根的十位数字，最后组合两个数位上的数字即可得到结果。
【解析】
1. 确定立方根的位数：
∵$10^3=1000$，$100^3=1000000$，满足$10^3＜175616＜100^3$，
∴$\sqrt[3]{175616}$是两位数。
2. 确定个位数字：
∵175616的个位数字是6，且$6^3=216$，计算结果个位为6，
∴$\sqrt[3]{175616}$的个位数字是6。
3. 确定十位数字：
划去175616后面的三位数字616，得到数175，
∵$5^3=125$，$6^3=216$，满足$5^3＜175＜6^3$，可得$50＜\sqrt[3]{175616}＜60$，
∴$\sqrt[3]{175616}$的十位数字是5。
综上可得$\sqrt[3]{175616}=56$。
【答案】
56
【知识点】
立方根的估算，有理数的乘方
【点评】
本题属于材料阅读类题型，核心是读懂材料给出的估算立方根的方法，结合乘方运算逐步推导即可，重点考查阅读理解能力和知识迁移运用能力。
【难度系数】
0.8
我们可以参照材料给出的求立方根的三步法求解：第一步先判断立方根的位数，第二步根据被开方数的个位数字确定立方根的个位数字，第三步通过划去被开方数后三位得到的数确定立方根的十位数字，最后组合两个数位上的数字即可得到结果。
【解析】
1. 确定立方根的位数：
∵$10^3=1000$，$100^3=1000000$，满足$10^3＜175616＜100^3$，
∴$\sqrt[3]{175616}$是两位数。
2. 确定个位数字：
∵175616的个位数字是6，且$6^3=216$，计算结果个位为6，
∴$\sqrt[3]{175616}$的个位数字是6。
3. 确定十位数字：
划去175616后面的三位数字616，得到数175，
∵$5^3=125$，$6^3=216$，满足$5^3＜175＜6^3$，可得$50＜\sqrt[3]{175616}＜60$，
∴$\sqrt[3]{175616}$的十位数字是5。
综上可得$\sqrt[3]{175616}=56$。
【答案】
56
【知识点】
立方根的估算，有理数的乘方
【点评】
本题属于材料阅读类题型，核心是读懂材料给出的估算立方根的方法，结合乘方运算逐步推导即可，重点考查阅读理解能力和知识迁移运用能力。
【难度系数】
0.8
