1. (2026·许昌月考)圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为（）

A.$4π$
B.$12π$
C.$16π$
D.$24π$

1. B 解析:由题意得,$S=π×2×6=12π$,故选 B.

2. (2026·台州期末)元旦来临,小海在一张边长为4 dm的正方形纸板上,按如图方法裁出一个扇形(阴影部分),并用它围成圆锥形礼帽(粘贴部分忽略不计),则该圆锥形礼帽的底面半径为 ()

A.$2\sqrt{2}$ dm
B.2 dm
C.$\sqrt{2}$ dm
D.1 dm

(第2题) (第3题)

2. D 解析:由题意得 $AD=AB=4$ dm, $∠A=90°$,$\therefore \overset{\frown}{BD}$的长为$\frac{90π×4}{180}=2π(\mathrm{dm})$,$\therefore$ 圆锥底面圆的周长为 $2π$ dm,$\therefore$ 底面圆的半径为 $r=\frac{2π}{2π}=1(\mathrm{dm})$.故选 D.

3. (2025·武威模拟)如图,如果从半径为9 cm的圆形纸片上剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 ()

A.6 cm
B.$3\sqrt{5}$ cm
C.8 cm
D.5 cm

3. B 解析:$\because$ 从半径为9 cm的圆形纸片上剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形,$\therefore$ 剩下的扇形的角度为 $360°×(1-\frac{1}{3})=240°$,$\therefore$ 剩下的扇形的弧长为$\frac{240×π×9}{180}=12π(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 圆锥的底面半径为 $r=\frac{12π}{2π}=6(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 圆锥的高为 $\sqrt{9^2-6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}(\mathrm{cm})$.故选 B.

4. (1)(2026·武汉月考)已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则圆锥的全面积为.
(2)(2026·绥化期末)用半径为2的半圆形纸片围成一个圆锥(接缝忽略不计),这个圆锥的底面圆半径是.
(3)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为30°,则该圆锥的母线长为.
(4)(2025·昆明模拟)某班为了舞台剧表演制作道具,现需制作一个圆锥形的帽子道具,已知制作这个帽子所需纸板面积为8π,母线长为4,则这个圆锥形帽子的高为.
(5)(2026·周口月考)为了促进乡村经济振兴,某村设立了一个草帽手工作坊,让留守的老人也能赚钱.在制作草帽时,用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10π dm,侧面积为75π dm²的圆锥形草帽,则扇形草毡的圆心角为.

4. (1)$21π$ 解析:圆锥的底面圆的周长为 $2π×3=6π$,$\because$ 圆锥的底面半径为3,母线长为4,$\therefore$ 圆锥的全面积为 $π×3^2+\frac{1}{2}×6π×4=21π$.
(2)$1$ 解析:半圆形纸片的半径为2,其弧长为 $\frac{1}{2}×2π×2=2π$,此弧长即为圆锥的底面周长.设圆锥的底面圆半径为 $R$,则 $2πR=2π$,解得 $R=1$.
(3)$48$ 解析:设该圆锥的母线长为 $l$,$\because$ 圆锥的侧面展开图为扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,$\therefore \frac{30°}{360°}×2πl=8π$,解得 $l=48$,即该圆锥的母线长为48.
(4)$2\sqrt{3}$ 解析:设圆锥的底面半径为 $r$,由题意得 $\frac{1}{2}×2πr×4=8π$,解得 $r=2$,$\therefore$ 这个圆锥形帽子的高为 $\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$.
(5)$120°$ 解析:设扇形的半径为 $r$ cm,则 $\frac{1}{2}×10πr=75π$,解得 $r=15$,设扇形圆心角度数为 $n°$,则 $\frac{nπ×15}{180}=10π$,解得 $n=120$,即扇形圆心角为 $120°$.

5. (2026·安阳期末)如图, 在Rt△PQR中, ∠PQR=90°, PQ=4, RQ=3, 将Rt△PQR绕直线PQ旋转一周得到的几何体的全面积为（结果保留π）。

5. $24π$ 解析:在 $\mathrm{Rt }△PQR$ 中, 由勾股定理, 得 $PR=\sqrt{PQ^2+QR^2}=5$,旋转一周得到的几何体是圆锥,根据旋转过程,其中 $PR$ 为圆锥的母线,$PQ$ 为高,$QR$ 为底面圆半径,$\therefore$ 底面圆的面积为 $π·QR^2=9π$,底面圆的周长为 $π·2QR=6π$,$\therefore$ 圆锥的侧面积为 $π·RQ·PR=π×3×5=15π$,$\therefore$ 圆锥的全面积为 $15π+9π=24π$.

6. (邵阳中考) 如图①, 在等腰$△ ABC$中, $∠ BAC=120°$, AD是$∠ BAC$的平分线, 且AD=6, 以点A为圆心, AD长为半径画$\overset{\frown}{EF}$, 交AB于点E, 交AC于点F.
(1) 求由$\overset{\frown}{EF}$及线段FC, CB, BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2) 如图②, 将阴影部分剪掉, 余下扇形AEF, 将扇形AEF围成一个圆锥的侧面, AE与AF正好重合, 圆锥侧面无重叠, 求这个圆锥的高h.

6. (1)$\because$ 在等腰$△ABC$中,$∠BAC=120°$,$\therefore ∠B=30°$.$\because AD$ 是$∠BAC$的平分线,$\therefore AD⊥BC$,$BD=CD$,$\therefore AB=12$,$\therefore$ 由勾股定理得 $BD=6\sqrt{3}$,$\therefore BC=2BD=12\sqrt{3}$,$\therefore$ 题图中阴影部分的面积=$S_{△ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2}×6×12\sqrt{3}-\frac{120·π·6^2}{360}=36\sqrt{3}-12π$.
(2) 根据题意得 $2πr=\frac{120·π·6}{180}$,解得 $r=2$,这个圆锥的高 $h=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$.