7. (金华中考改编)物体由两个圆锥组成,从正面看到的物体形状如图, ∠A=90°, ∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为 ()

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{2}$

7. D 解析:$\because ∠A=90°$,$AB=AD$,$\therefore △ABD$ 为等腰直角三角形,$\therefore ∠ABD=45°$,$BD=\sqrt{2}AB$.$\because ∠ABC=105°$,$\therefore ∠CBD=60°$.又 $CB=CD$,$\therefore △CBD$ 为等边三角形,$\therefore BC=BD=\sqrt{2}AB$.$\because$ 上面圆锥与下面圆锥的底面相同,$\therefore$ 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 $AB:CB$,$\therefore$ 下面圆锥的侧面积是$\sqrt{2}$.

8.（苏州中考）如图，线段$AB=10$，点$C$，$D$在$AB$上，$AC=BD=1$.已知点$P$从点$C$出发，以每秒1个单位长度的速度沿着$AB$向点$D$移动，到达点$D$后停止移动，在点$P$移动过程中作如下操作：先以点$P$为圆心，$PA$，$PB$的长为半径分别作两个圆心角均为$60°$的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点$P$的移动时间为$t$(秒)，两个圆锥的底面圆面积之和为$S$，则$S$关于$t$的函数图象大致是（）

8. D 解析:$\because AB=10$,$AC=BD=1$,$\therefore CD=10-1-1=8$.$\because PC=t$,$\therefore AP=t+1$,$PB=8-t+1=9-t$.设围成的两个圆锥底面圆半径分别为 $r$ 和 $R$,则 $2πr=\frac{60π×(t+1)}{180}$,$2πR=\frac{60π×(9-t)}{180}$,解得 $r=\frac{t+1}{6}$,$R=\frac{9-t}{6}$,$\therefore$ 两个圆锥的底面圆面积之和为 $S=π(\frac{t+1}{6})^2+π(\frac{9-t}{6})^2=\frac{π}{36}(t^2+2t+1)+\frac{π}{36}(t^2-18t+81)=\frac{π}{18}(t-4)^2+\frac{25π}{18}(0≤t≤8)$,$\therefore$ 该函数图象是一个开口向上、对称轴为直线 $t=4$ 且 $0≤t≤8$ 的二次函数图象.故选 D.

9.（荆州中考）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处，且$\overset{\frown}{BD}:\overset{\frown}{AD}=1:3$（$\overset{\frown}{BD}$表示$\overset{\frown}{BD}$的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为。

9. $2:9$ 解析:连接 $OD$,交 $AC$ 于点 $M$.由折叠的性质可得 $OM=\frac{1}{2}OD$,$∠OMA=90°$.$\because AO=AD=OD$,$\therefore △OAD$ 是等边三角形,$\therefore ∠AOM=60°$,$\therefore ∠OAM=30°$.$\because \overset{\frown}{BD}:\overset{\frown}{AD}=1:3$,$\therefore ∠AOB=80°$.设圆锥的底面半径为 $r$,母线长为 $l$,即 $\frac{80πl}{180}=2πr$,$\therefore r:l=2:9$.

10. (2025·肇庆期末)综合与实践
问题情境:如图①,将一个圆心角为$n^{\circ }$、半径为R的扇形制作成圆锥(如图②),圆锥的底面半径为r,点A与点A'重合,工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角度数,
再度量裁剪材料.
(1)探索尝试:图①中,圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长(填“相等”或“不相等”).
(2)解决问题:为操作简便,工人希望能简洁求n的值,请用含r, R的式子表示n;
(3)拓展延伸:图③是一种纸质圆锥形生日帽,$AB=6\ cm,R=6\ cm$,C是PB的中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带(如图④),彩带长度的最小值是.

10. (1)相等 解析:由于圆锥的侧面的扇形的弧和底面圆的圆周重合,即圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长相等.
(2)由圆锥的底面周长等于侧面扇形的弧长,可得 $2πr=\frac{nπR}{180}$,即 $n=\frac{360r}{R}$.
(3)$6\sqrt{5}$ cm 解析:如图: $\because AB=6$ cm,$R=6$ cm,$\therefore r=\frac{1}{2}AB=3$ cm,$\therefore n=\frac{360×3}{6}=180$,$\therefore$ 圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为 $180°$,$\therefore ∠A'PC=\frac{1}{2}×180°=90°$.$\because PA'=PB=6$ cm,$C$ 是 $PB$ 中点,$\therefore PC=\frac{1}{2}PB=3$ cm,$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△A'PC$ 中,$A'C=\sqrt{PA'^2+PC^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 彩带长度的最小值为 $6\sqrt{5}$ cm.

11.（烟台中考）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF的中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧，得到扇形OMN，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧，得到扇形EDF，把扇形OMN的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，圆锥侧面无重叠，将此圆锥的底面半径记为$r_1$；将扇形EDF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为$r_2$，则$r_1$：$r_2$=。

11. $\sqrt{3}:2$ 解析:连接 $OA$.$\because M$ 为 $AF$ 的中点,$\therefore OM⊥AF$.$\because$ 六边形 $ABCDEF$ 为正六边形,$\therefore ∠AOM=30°$.设 $AM=a$,$\therefore AB=AO=2a$,$OM=\sqrt{3}a$.$\because$ 正六边形的中心角为 $60°$,$\therefore ∠MON=120°$,$\therefore$ 扇形 $OMN$ 的弧长为 $\frac{120×π×\sqrt{3}a}{180}=\frac{2\sqrt{3}}{3}πa$,则 $r_1=\frac{\sqrt{3}}{3}a$.同理,扇形 $EDF$ 的弧长为 $\frac{120×π×2a}{180}=\frac{4}{3}πa$,则 $r_2=\frac{2}{3}a$,$\therefore r_1:r_2=\sqrt{3}:2$.故答案为$\sqrt{3}:2$.