8. (1)如图①,小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O过其中四个格点,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为(结果保留π).

(2)如图②,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).

8. (1) $\frac{π}{4}$ 解析:$\because △ ABC$是直角三角形,$\therefore ∠ ABC+∠ BAC=90°$.$\because$ 两个阴影部分扇形的半径均为1,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{90π×1^2}{360}=\frac{π}{4}$.
(2) $\frac{3π}{8}$ 解析:如图,$∠ 1+∠ 2=180°-90°-45°=45°$.
$\because ∠ ABC+∠ ADC=180°$,$\therefore$ 图中阴影部分的圆心角的和是$180°-∠ 1-∠ 2=135°$,$\therefore$ 阴影部分面积的和应为$\frac{135π×1^2}{360}=\frac{3π}{8}$.

9. (十堰中考)如图,圆心角为$90°$的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为$(π-1)$,则AC=.

9. 2 解析:如图,设两块阴影部分面积分别为$S_1,S_2$,两块空白部分面积分别为$S_3,S_4$,连接$DC$,由已知得三角形$ABC$为等腰直角三角形,$S_1+S_2=π-1$.$\because BC$为直径,$\therefore ∠ CDB=90°$,即$CD⊥ AB$,故$CD=DB=DA$,$\therefore$ 点$D$为$\overset{\frown}{BC}$中点.由对称性可知$\overset{\frown}{CD}$与弦$CD$围成的面积与$S_3$相等.设$AC=BC=x$,则$S_{\mathrm{扇形}CAB}-S_3-S_4=S_1+S_2$,其中$S_{\mathrm{扇形}CAB}=\frac{90·π· x^2}{360}=\frac{π x^2}{4}$,$S_4=S_{△ ACB}-S_{△ BCD}-S_3=\frac{1}{2}· x^2-\frac{1}{2}· x· \frac{x}{2}-S_3=\frac{x^2}{4}-S_3$,故$\frac{π x^2}{4}-S_3-(\frac{x^2}{4}-S_3)=π-1$,$\therefore x_1=2$,$x_2=-2$(舍去),故答案为2.

10.(贵港中考)如图,在扇形OAB中,点C在$\overset{\frown}{AB}$上,$∠ AOB=90°$,$∠ ABC=30°$,$AD⊥ BC$于点D,连接AC,若$OA=2$,则图中阴影部分的面积为.

10. $1+\sqrt{3}-\frac{2}{3}π$ 解析:如图,连接$OC$,作$CM⊥ OB$于点$M$,$\because ∠ AOB=90°$,$OA=OB=2$,$\therefore ∠ ABO=∠ OAB=45°$,$AB=2\sqrt{2}$.$\because ∠ ABC=30°$,$AD⊥ BC$于点$D$,$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=\sqrt{2}$,$\therefore BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{6}$.$\because ∠ ABO=45°$,$∠ ABC=30°$,$\therefore ∠ OBC=75°$.$\because OB=OC$,$\therefore ∠ OCB=∠ OBC=75°$,$\therefore ∠ BOC=30°$,$\therefore ∠ AOC=60°$,$CM=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×2=1$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABD}+S_{△ AOB}-S_{\mathrm{扇形}OAC}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}+\frac{1}{2}×2×2-\frac{60π×2^2}{360}-\frac{1}{2}×2×1=1+\sqrt{3}-\frac{2}{3}π$.

11.（乐山中考）在$△ ABC$中，已知$∠ ABC=90°$，$∠ BAC=30°$，$BC=1$.如图所示，将$△ ABC$绕点A按逆时针方向旋转$90°$后得到$△ AB'C'$，则图中阴影部分的面积为（）


A.$\frac{π}{4}$
B.$\frac{π-\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{π-\sqrt{3}}{4}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}π$

11. B 解析:如题图,$\because ∠ ABC=90°$,$∠ BAC=30°$,$BC=1$,$\therefore ∠ B'AD=60°$,$AB=\sqrt{3}$,$AC=2BC=2$.由旋转性质可得阴影部分面积$=S_{\mathrm{扇形}ACC'}-S_{\mathrm{扇形}ADB'}-S_{△ AB'C'}=\frac{90π×2^2}{360}-\frac{60π×(\sqrt{3})^2}{360}-\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1=\frac{π-\sqrt{3}}{2}$.

12.（枣庄中考改编）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点。以C为圆心，2为半径作$\overset{\frown}{BD}$，再分别以E，F为圆心，1为半径作$\overset{\frown}{BO}$，$\overset{\frown}{OD}$，则图中阴影部分的面积为。

12. $π-2$ 解析:连接$BD$,则$BD$经过点$O$,由中心对称可知,$S_{\mathrm{弓形}OB}=S_{\mathrm{弓形}OD}$,$\therefore$ 阴影部分的面积等于弓形$BD$的面积,即$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}BCD}-S_{△ BCD}=π-2$.

13. 如图，CD是$\odot O$的直径，AB是$\odot O$的弦，$AB ⊥ CD$，垂足为G，$OG:OC=3:5$，$AB=8$.点E为圆上一点，$∠ ECD=15°$，将$\overset{\frown}{CE}$沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积为.

13. $\frac{25π}{3}-\frac{25\sqrt{3}}{4}$ 解析:如图,连接$AO$,$\because CD$为$\odot O$的直径,$AB⊥ CD$,$AB=8$,$\therefore AG=\frac{1}{2}AB=4$.$\because OG:OC=3:5$,$\therefore$ 设$\odot O$的半径为$5k$,则$OG=3k$,$\therefore (3k)^2+4^2=(5k)^2$,解得$k=1$或$k=-1$(舍去),$\therefore 5k=5$,即$\odot O$的半径是5.将阴影部分沿$CE$翻折,点$F$的对应点为$M$.连接$CM$,$\because ∠ ECD=15°$,$\therefore$ 由对称性可知,$∠ DCM=30°$,$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{弓形}CBM}$,连接$OM$,则$∠ MOD=60°$,$\therefore ∠ MOC=120°$.过点$M$作$MN⊥ CD$于点$N$,由勾股定理得$MN=\frac{5\sqrt{3}}{2}$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}OMC}-S_{△ OMC}=\frac{120×π×5^2}{360}-\frac{1}{2}×5×\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{25π}{3}-\frac{25\sqrt{3}}{4}$,即图中阴影部分的面积是$\frac{25π}{3}-\frac{25\sqrt{3}}{4}$.

14.（攀枝花中考）如图，直径$AB=6$的半圆，绕点$B$顺时针旋转$30°$，此时点$A$到了点$A'$，则图中阴影部分的面积是（）


A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{3π}{4}$
C.$π$
D.$3π$

14. D 解析:$\because$ 半圆$AB$绕点$B$顺时针旋转$30°$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{半圆}A'B}+S_{\mathrm{扇形}BAA'}-S_{\mathrm{半圆}AB}=S_{\mathrm{扇形}BAA'}=\frac{30×π×6^2}{360}=3π$.

15.（荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以点B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为.

15. $2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$ 解析:如图,连接$PB$,$PC$,作$PF⊥ BC$于点$F$,$\because PB=PC=BC$,$\therefore △ PBC$为等边三角形,$\therefore ∠ PBC=60°$,$\therefore ∠ BPF=∠ ABP=30°$,$\therefore BF=\frac{1}{2}PB=1$,$PF=\sqrt{3}$,则图中阴影部分的面积$=[\mathrm{扇形}ABP\mathrm{的面积}-(\mathrm{扇形}BCP\mathrm{的面积}-△ BPC\mathrm{的面积})]×2=[\frac{30×π×2^2}{360}-(\frac{60×π×2^2}{360}-\frac{1}{2}×2×\sqrt{3})]×2=2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$.