1.（2026·南宁月考）日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”，如图所示.通过测量得到晷面内圈的半径OA为24 cm.若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从OA旋转到OB）扫过的图形面积（图中阴影部分）是（）


A.$16π \ \mathrm{cm}^2$
B.$192π \ \mathrm{cm}^2$
C.$384π \ \mathrm{cm}^2$
D.$400π \ \mathrm{cm}^2$

1. B 解析:由题意可知,一个地支的夹角为$\frac{360°}{12}=30°$,从“巳”时开始到“申”时结束走过的图形是扇形,且圆心角为$120°$.$\because$ 晷面内圈的半径$OA$为24 cm,$\therefore S_{\mathrm{扇形}}=\frac{120π×24^2}{360}=192π(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 晷针投影在晷面上扫过的图形面积是$192π\ \mathrm{cm}^2$.故选 B.

2.（苏州中考）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°, OA=√2,过$\overset{\frown}{AB}$的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为（）


A.$π -1$
B.$\frac{π}{2}-1$
C.$π-\frac{1}{2}$
D.$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$

2. B 解析:阴影部分的面积$=S_{\mathrm{扇形}OAB}-S_{\mathrm{正方形}CDOE}=\frac{90×π×(\sqrt{2})^2}{360}-1×1=\frac{π}{2}-1$.

3.（青海中考）如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）


A.$\frac{17}{12}π$ m²
B.$\frac{77}{12}π$ m²
C.$\frac{25}{4}π$ m²
D.$\frac{17}{6}π$ m²

3. B 解析:如图,大扇形的圆心角是$90°$,半径是5 m,所以面积$=\frac{90π×5^2}{360}=\frac{25}{4}π(\mathrm{m}^2)$;小扇形的圆心角是$180°-120°=60°$,半径是$5-4=1(\mathrm{m})$,则面积$=\frac{60π×1^2}{360}=\frac{π}{6}(\mathrm{m}^2)$,则小羊A在草地上的最大活动区域面积$=\frac{25}{4}π+\frac{π}{6}=\frac{77}{12}π(\mathrm{m}^2)$.

4. (广东中考)如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为.

4. 4-π 解析:等腰直角三角形$ABC$中,$∠ A=90°$,$BC=4$,$\therefore ∠ B=∠ C=45°$,$\therefore AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=2\sqrt{2}$.$\because BE=CE=\frac{1}{2}BC=2$,$\therefore$ 阴影部分的面积$=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}BDE}-S_{\mathrm{扇形}CEF}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}-\frac{45π×2^2}{360}×2=4-π$.

5. (泰安中考)若$△ ABC$为直角三角形，$AC=BC=4$，以$BC$为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为。

5. 4 解析:设$AB$交半圆于点$D$,连接$CD$.$\because BC$是直径,$\therefore ∠ BDC=90°$,即$CD⊥ AB$.又$\because △ ABC$为等腰直角三角形,$\therefore CD$垂直平分斜边$AB$,$\therefore CD=BD=AD$,$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,$\therefore S_{\mathrm{弓形}BD}=S_{\mathrm{弓形}CD}$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{Rt}△ ABC}-S_{\mathrm{Rt}△ BCD}$.$\because △ ABC$为等腰直角三角形,$CD$是斜边$AB$的垂直平分线,$\therefore S_{\mathrm{Rt}△ ABC}=2S_{\mathrm{Rt}△ BCD}$.又$S_{\mathrm{Rt}△ ABC}=\frac{1}{2}×4×4=8$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=4$.

6.（朝阳中考）如图，点A,B,C是$\odot O$上的点，连接AB,AC,BC，且$∠ ACB=15°$，过点O作$OD// AB$交$\odot O$于点D，连接AD,BD，已知$\odot O$半径为2，则图中阴影部分面积为。

6. $\frac{π}{3}$ 解析:$\because ∠ ACB=15°$,$\therefore ∠ AOB=30°$.$\because OD// AB$,$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ ABO}$,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}AOB}=\frac{30π×2^2}{360}=\frac{π}{3}$.

7. 教材变式 如图，$\odot A,\odot B,\odot C,\odot D,\odot E$相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）


A.$6π$
B.$5π$
C.$4π$
D.$3π$

7. A 解析:由题图可得,5个扇形的圆心角之和为$(5-2)×180°=540°$,则五个扇形的面积之和$=\frac{540π×2^2}{360}=6π$.