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10.如图，一棵大树在离地面3米(即$AB=3$米)处断裂，大树顶部落在离大树底部$B$点$\sqrt{7}$米的$C$处(即$BC=\sqrt{7}$米)，已知$AB ⊥ BC$，则大树折断部分的长度(即$AC$的长度)是
4
米.答案
10.4
三、解答题
11.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=CD,AD=BC,点E,F在边BC上,连接AE,DF,∠BAE=∠CDF.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)当AB=12,DF=13时,求BE的长.
11.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=CD,AD=BC,点E,F在边BC上,连接AE,DF,∠BAE=∠CDF.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)当AB=12,DF=13时,求BE的长.
答案
(1)证明:
∵∠B=∠C=90°,AB=CD,∠BAE=∠CDF,
∴△ABE≌△DCF(ASA).
(2)解:
∵△ABE≌△DCF,
∴AE=DF=13,
∵∠B=90°,AB=12,
∴BE=$\sqrt{AE^2-AB^2}$=5.
∵∠B=∠C=90°,AB=CD,∠BAE=∠CDF,
∴△ABE≌△DCF(ASA).
(2)解:
∵△ABE≌△DCF,
∴AE=DF=13,
∵∠B=90°,AB=12,
∴BE=$\sqrt{AE^2-AB^2}$=5.
12.如图，某景区的划船观景处位于离水面A处4米高的岸上C处（即AC＝4米，CA⊥AB于点A），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处拉船靠岸，开始时绳子BC的长为12米.为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处（点D在AB上），求游船向岸边移动的距离BD.（结果保留根号）
答案
解:在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$∠CAB=90°$,$AC=4$米,
$BC=12$米,
∴$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{12^2-4^2}=8\sqrt{2}$(米),
∵工作人员以1米/秒的速度收绳,7秒后游船移动到点D处,
∴$CD=12-1×7=5$(米),
在$\mathrm{Rt}△ACD$中,$AD=\sqrt{CD^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}$
$=3$(米),
∴$BD=AB-AD=(8\sqrt{2}-3)$米.
$BC=12$米,
∴$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{12^2-4^2}=8\sqrt{2}$(米),
∵工作人员以1米/秒的速度收绳,7秒后游船移动到点D处,
∴$CD=12-1×7=5$(米),
在$\mathrm{Rt}△ACD$中,$AD=\sqrt{CD^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}$
$=3$(米),
∴$BD=AB-AD=(8\sqrt{2}-3)$米.
