2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第59页答案
1. 当$x=\pm1$时，多项式$5x^4 - 6x^2 - 2$的值（
B
）

A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号

答案

因为当$x=1$时，原式$=5×1^4 -6×1^2 -2=5-6-2=-3$；当$x=-1$时，原式$=5×(-1)^4 -6×(-1)^2 -2=5-6-2=-3$，所以当$x=\pm1$时，多项式$5x^4 - 6x^2 - 2$的值相等。
2. 若$a$为最大的负整数，$b$的倒数是$-0.5$，则代数式$2b^3 + (3ab^2 - a^2b) - 2(ab^2 + b^3)$的值为 （
B
）

A.$-6$
B.$-2$
C.$0$
D.$0.5$

答案

因为$a$为最大的负整数，所以$a=-1$。因为$b$的倒数是$-0.5$，所以$b=-2$。原式$=2b^3+3ab^2 -a^2b -2ab^2 -2b^3=ab^2 -a^2b$。当$a=-1,b=-2$时，原式$=-1×(-2)^2 -(-1)^2×(-2)=-2$。
3. 已知$8x^{2a}y$与$-3x^{4}y^{2+b}$是同类项，且$A=a^{2}+ab-2b^{2}$，$B=3a^{2}-ab-6b^{2}$，求$2B-3(B-A)$的值.

答案

因为$8x^{2a}y$与$-3x^{4}y^{2+b}$是同类项，所以$2a=4,1=2+b$，解得$a=2,b=-1$。因为$A=a^2+ab-2b^2$，$B=3a^2-ab-6b^2$，所以$2B-3(B-A)=3A-B=3(a^2+ab-2b^2)-(3a^2-ab-6b^2)=3a^2+3ab-6b^2-3a^2+ab+6b^2=4ab$。当$a=2,b=-1$时，原式$=4×2×(-1)=-8$。
4. 先化简，再求值：$4xy - [(x^2 - y^2) - 2(x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2)]$，其中 $x=-2, y=\frac{1}{2}.$

答案

原式$=4xy-(x^2-y^2-2x^2-6xy+y^2)=4xy-x^2+y^2+2x^2+6xy-y^2=10xy+x^2$。当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时，原式$=10×(-2)×\frac{1}{2}+(-2)^2=-10+4=-6$。
5. 先化简,再求值:$5ab^2 - \{2a^2b - 3[ab^2 - 2(2ab^2 + a^2b)]\}$,其中$a,b$满足$|a+1| + (b-2)^2 = 0$.

答案

原式$=5ab^2-[2a^2b-3(ab^2-4ab^2-2a^2b)]=5ab^2-[2a^2b-3(-3ab^2-2a^2b)]=5ab^2-(2a^2b+9ab^2+6a^2b)=5ab^2-(8a^2b+9ab^2)=5ab^2-8a^2b-9ab^2=-4ab^2-8a^2b$。因为$|a+1|+(b-2)^2=0$，所以$a+1=0,b-2=0$，解得$a=-1,b=2$。所以原式$=-4×(-1)×2^2-8×(-1)^2×2=16-16=0$。
6. 已知$2x - 4y = 5$，则代数式$x - 2y - 2(y - x) + (3 - x)$的值为 （
D
）

A.$-4$
B.$4$
C.$6$
D.$8$

答案

原式$=x-2y-2y+2x+3-x=2x-4y+3$。因为$2x-4y=5$，所以原式$=2x-4y+3=5+3=8$。
7. 如果$ a $和$-4b$互为相反数，那么多项式$ 2(b - 2a + 10) + 7(a - 2b - 3) $的值是（
B
）

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案

原式$=2b-4a+20+7a-14b-21=3a-12b-1$。因为$a$和$-4b$互为相反数，所以$a-4b=0$。所以原式$=3(a-4b)-1=-1$。
8. 一题多解 若$a^2 - 3ab =5, 2b^2 +ab=3$，则代数式$a^2 +6b^2 =$
14
。

答案

解法一:因为$a^2-3ab=5,2b^2+ab=3$，所以$a^2+6b^2=(a^2-3ab)+(3ab+6b^2)=(a^2-3ab)+3(ab+2b^2)=5+3×3=5+9=14$。解法二:因为$a^2-3ab=5,2b^2+ab=3$，所以$a^2=3ab+5,2b^2=3-ab$。所以$a^2+6b^2=(3ab+5)+3(3-ab)=3ab+5+9-3ab=14$。