9. 先化简,再求值:$-3(ab - a^2)-[2b^2-(5ab - a^2)-2ab]$,其中$|a^2 - b^2 -1|$与$(ab + 2)^2$的值互为相反数.

原式$=-3ab+3a^2-2b^2+(5ab-a^2)+2ab=-3ab+3a^2-2b^2+5ab-a^2+2ab=2a^2-2b^2+4ab$。由题意，知$|a^2-b^2-1|+(ab+2)^2=0$。所以$a^2-b^2=1,ab=-2$。所以原式$=2(a^2-b^2)+4ab=2×1+4×(-2)=2-8=-6$。

10. 如图，按图中的程序进行计算.
（1）当输入x的值为30时，输出的数为；当输入x的值为－16时，输出的数为.
（2）当输出的数为－52时，求输入的整数x的值.

（1）把$x=30$代入，得$|30|×(-2)=-60$。因为$-60＜-45$，所以当输入$x$的值为30时，输出的数为$-60$。把$x=-16$代入，得$|-16|×(-2)=-32$。因为$-32＞-45$，所以把$x=-32$代入，得$|-32|×(-2)=-64$。因为$-64＜-45$，所以当输入$x$的值为$-16$时，输出的数为$-64$。
（2）当输出的数为$-52$时，分情况讨论：
① $|x|×(-2)=-52$，解得$x=±26$。
② 当第一次计算出的结果为$-26$时，再循环一次输出的数为$-52$，则$|x|×(-2)=-26$，解得$x=±13$。
③ 当第一次计算出的结果为$-13$时，再循环两次输出的数为$-52$，则$|x|×(-2)=-13$，解得$x=±\frac{13}{2}$(不合题意，舍去)。
综上所述，当输出的数为$-52$时，输入的整数$x$的值为$±26$或$±13$。

11. 一个两位数的十位上的数字为$a$，个位上的数字为$b$，把它的个位上的数字与十位上的数字对调可得到一个新的两位数.若新数与原数的和能被$x$整除，则$x$的值为 （）

A.7
B.9
C.11
D.13

由题意，得原来的两位数为$10a+b$，对调后的两位数为$10b+a$，则$(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)$。因为$a+b$是整数，所以原数与新数的和能被11整除，即$x$的值为11。

12. 定义:若一个三位数的百位上的数字与个位上的数字的和恰好等于十位上的数字的2倍,则这个三位数叫作“和倍数”.例如:三位数951,因为$9+1=10=2×5$,所以951是“和倍数”.
【理解定义】
(1) 三位数267“和倍数”(填“是”或“不是”).
【建模推理】
(2) 设一个“和倍数”的百位、十位、个位上的数字分别为$a,b,c$,则$a,b,c$满足的关系式为.
(3) 任意一个“和倍数”都能被3整除吗?请说明理由.

(1) 不是。 因为$2+7=9≠2×6$，所以三位数267不是“和倍数”。
(2) $a+c=2b$。
(3) 任意一个“和倍数”都能被3整除。理由:设任意一个“和倍数”的百位、十位、个位上的数字分别为$m,n,p$，则这个三位数是$100m+10n+p$，$m+p=2n$，所以$100m+10n+p=99m+10n+m+p=99m+12n=3(33m+4n)$。因为$m,n$都是整数，所以$33m+4n$是整数。所以$3(33m+4n)$能被3整除，即任意一个“和倍数”都能被3整除。