登录
1.抛物线$y=-x^2$不具有的性质是(
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.最大值是$y=0$
D.与y轴不相交
D
).A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.最大值是$y=0$
D.与y轴不相交
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时我们可以逐一分析每个选项，结合$y=-x^2$的系数特征、图象特点判断各性质是否正确，排除符合该抛物线性质的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：对于二次函数$y=ax^2$，$a$的符号决定开口方向，本题中$a=-1＜0$，所以抛物线开口向下，该性质是抛物线具有的，不符合题意；
2. 选项B：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴都是y轴（即直线$x=0$），所以该性质是抛物线具有的，不符合题意；
3. 选项C：因为抛物线开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，所以函数有最大值，最大值为$y=0$，该性质是抛物线具有的，不符合题意；
4. 选项D：当$x=0$时，代入函数得$y=0$，所以抛物线与y轴的交点为$(0,0)$，二者是相交的，该性质不是抛物线具有的，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础题，主要考查对二次函数$y=ax^2$基本性质的掌握，熟记开口方向、对称轴、最值、与坐标轴交点等核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时我们可以逐一分析每个选项，结合$y=-x^2$的系数特征、图象特点判断各性质是否正确，排除符合该抛物线性质的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：对于二次函数$y=ax^2$，$a$的符号决定开口方向，本题中$a=-1＜0$，所以抛物线开口向下，该性质是抛物线具有的，不符合题意；
2. 选项B：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴都是y轴（即直线$x=0$），所以该性质是抛物线具有的，不符合题意；
3. 选项C：因为抛物线开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，所以函数有最大值，最大值为$y=0$，该性质是抛物线具有的，不符合题意；
4. 选项D：当$x=0$时，代入函数得$y=0$，所以抛物线与y轴的交点为$(0,0)$，二者是相交的，该性质不是抛物线具有的，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础题，主要考查对二次函数$y=ax^2$基本性质的掌握，熟记开口方向、对称轴、最值、与坐标轴交点等核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.对于二次函数$y=-\frac{1}{5}x^2$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而(
A.先增大后减小
B.减小
C.增大
D.先减小后增大
C
)。A.先增大后减小
B.减小
C.增大
D.先减小后增大
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合二次函数$y=ax^2$的性质逐步判断：首先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线的开口方向，再确定抛物线的对称轴，最后结合开口方向和对称轴判断指定区间内$y$随$x$的变化规律。
【解析】
对于二次函数$y=-\frac{1}{5}x^2$：
1. 二次项系数$a=-\frac{1}{5}＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该函数是形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为$y$轴（即直线$x=0$）；
3. 开口向下的抛物线，在对称轴左侧（$x＜0$时），$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧（$x＞0$时），$y$随$x$的增大而减小。
因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是明确二次项系数对开口方向的影响，以及开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要结合二次函数$y=ax^2$的性质逐步判断：首先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线的开口方向，再确定抛物线的对称轴，最后结合开口方向和对称轴判断指定区间内$y$随$x$的变化规律。
【解析】
对于二次函数$y=-\frac{1}{5}x^2$：
1. 二次项系数$a=-\frac{1}{5}＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该函数是形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为$y$轴（即直线$x=0$）；
3. 开口向下的抛物线，在对称轴左侧（$x＜0$时），$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧（$x＞0$时），$y$随$x$的增大而减小。
因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是明确二次项系数对开口方向的影响，以及开口方向、对称轴与函数增减性的对应关系，掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.二次函数$y=ax^2$的图象经过点$(2,-2)$，则$a$的值为(
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A
).A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路：已知二次函数的解析式形式和函数图象经过的点，根据“函数图象上任意一点的坐标都满足函数的解析式”这一规律，我们可以将点的横、纵坐标代入解析式，得到只含参数a的一元一次方程，求解方程即可得到a的值。
【解析】
∵ 二次函数$y=ax^2$的图象经过点$(2,-2)$
∴ 将$x=2$，$y=-2$代入$y=ax^2$中，可得：
$-2 = a × 2^2$
即 $4a = -2$
解得 $a = -\dfrac{1}{2}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对函数图象与解析式对应关系的理解，只要掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一核心逻辑，代入计算即可得分，计算量小，是二次函数相关的基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题思路：已知二次函数的解析式形式和函数图象经过的点，根据“函数图象上任意一点的坐标都满足函数的解析式”这一规律，我们可以将点的横、纵坐标代入解析式，得到只含参数a的一元一次方程，求解方程即可得到a的值。
【解析】
∵ 二次函数$y=ax^2$的图象经过点$(2,-2)$
∴ 将$x=2$，$y=-2$代入$y=ax^2$中，可得：
$-2 = a × 2^2$
即 $4a = -2$
解得 $a = -\dfrac{1}{2}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对函数图象与解析式对应关系的理解，只要掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一核心逻辑，代入计算即可得分，计算量小，是二次函数相关的基础得分题。
【难度系数】
0.9
4.关于函数$y=-3x^2$与$y=\frac{1}{2}x^2$的图象的共同点，下列说法正确的是(
A.开口向上
B.都有最低点
C.y随x增大而增大
D.对称轴是y轴
D
).A.开口向上
B.都有最低点
C.y随x增大而增大
D.对称轴是y轴
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆形如$y=ax^2$的二次函数的基本性质：开口方向由二次项系数$a$的正负决定，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；开口向上的函数有最低点，开口向下的有最高点；此类函数的对称轴都是y轴；增减性需要以对称轴为界，分左右两侧讨论，不能直接说y随x增大而增大或减小。接下来我们结合两个函数的参数，逐个判断选项即可。
【解析】
首先分别分析两个函数的性质：
1. 对于$y=-3x^2$：二次项系数$a=-3＜0$，因此开口向下，有最高点，对称轴为y轴；当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
2. 对于$y=\frac{1}{2}x^2$：二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此开口向上，有最低点，对称轴为y轴；当$x＜0$时，y随x的增大而减小，当$x＞0$时，y随x的增大而增大。
接下来逐一排查选项：
A选项：$y=-3x^2$开口向下，并非都开口向上，A错误。
B选项：$y=-3x^2$有最高点，没有最低点，B错误。
C选项：两个函数的增减性都需要分x的取值范围讨论，不存在整体上y随x增大而增大的规律，C错误。
D选项：两个函数都属于$y=ax^2$型的二次函数，对称轴均为y轴，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数y=ax²的性质；二次函数的对称轴；二次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，核心考查形如$y=ax^2$的二次函数的基本性质，解题的关键是牢记二次项系数$a$对开口方向、最值的影响，同时注意二次函数的增减性是在对称轴两侧分别讨论的，不能笼统表述。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆形如$y=ax^2$的二次函数的基本性质：开口方向由二次项系数$a$的正负决定，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；开口向上的函数有最低点，开口向下的有最高点；此类函数的对称轴都是y轴；增减性需要以对称轴为界，分左右两侧讨论，不能直接说y随x增大而增大或减小。接下来我们结合两个函数的参数，逐个判断选项即可。
【解析】
首先分别分析两个函数的性质：
1. 对于$y=-3x^2$：二次项系数$a=-3＜0$，因此开口向下，有最高点，对称轴为y轴；当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
2. 对于$y=\frac{1}{2}x^2$：二次项系数$a=\frac{1}{2}＞0$，因此开口向上，有最低点，对称轴为y轴；当$x＜0$时，y随x的增大而减小，当$x＞0$时，y随x的增大而增大。
接下来逐一排查选项：
A选项：$y=-3x^2$开口向下，并非都开口向上，A错误。
B选项：$y=-3x^2$有最高点，没有最低点，B错误。
C选项：两个函数的增减性都需要分x的取值范围讨论，不存在整体上y随x增大而增大的规律，C错误。
D选项：两个函数都属于$y=ax^2$型的二次函数，对称轴均为y轴，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数y=ax²的性质；二次函数的对称轴；二次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，核心考查形如$y=ax^2$的二次函数的基本性质，解题的关键是牢记二次项系数$a$对开口方向、最值的影响，同时注意二次函数的增减性是在对称轴两侧分别讨论的，不能笼统表述。
【难度系数】
0.8
5.二次函数$y=-3x^2$的图象一定经过(
A.第一、第二象限
B.第二、第三象限
C.第三、第四象限
D.第二、第四象限
C
).A.第一、第二象限
B.第二、第三象限
C.第三、第四象限
D.第二、第四象限
答案
5.C
解析
【分析】
要判断二次函数$y=-3x^2$的图象经过的象限，可按以下思路分析：首先回忆$y=ax^2$型二次函数的基本性质，先由二次项系数$a$的符号判断开口方向，确定顶点位置，再分析$x$取正负值时$y$的符号，结合象限内点的坐标特征就能得出结论。
【解析】
对于二次函数$y=-3x^2$：
1. 二次项系数$a=-3＜0$，因此抛物线开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，顶点在坐标轴上，不属于任何象限；
2. 当$x＞0$时，$x^2＞0$，因此$y=-3x^2＜0$，对应点的坐标特征为(正,负)，属于第四象限；
3. 当$x＜0$时，$x^2＞0$，因此$y=-3x^2＜0$，对应点的坐标特征为(负,负)，属于第三象限。
综上，该二次函数的图象一定经过第三、第四象限。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基础图象性质，熟练掌握$y=ax^2$的开口方向与$a$的关系、结合坐标符号判断象限即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断二次函数$y=-3x^2$的图象经过的象限，可按以下思路分析：首先回忆$y=ax^2$型二次函数的基本性质，先由二次项系数$a$的符号判断开口方向，确定顶点位置，再分析$x$取正负值时$y$的符号，结合象限内点的坐标特征就能得出结论。
【解析】
对于二次函数$y=-3x^2$：
1. 二次项系数$a=-3＜0$，因此抛物线开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，顶点在坐标轴上，不属于任何象限；
2. 当$x＞0$时，$x^2＞0$，因此$y=-3x^2＜0$，对应点的坐标特征为(正,负)，属于第四象限；
3. 当$x＜0$时，$x^2＞0$，因此$y=-3x^2＜0$，对应点的坐标特征为(负,负)，属于第三象限。
综上，该二次函数的图象一定经过第三、第四象限。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基础图象性质，熟练掌握$y=ax^2$的开口方向与$a$的关系、结合坐标符号判断象限即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.函数$y=2x^2$的图象是一条
抛物线
，顶点坐标是$(0,0)$
，对称轴是$y$轴
，图象开口向上
，当$x=$$0$
时，函数有最小
值，是$0$
。答案
6.抛物线，$(0,0)$，$y$轴，上，$0$，小，$0$
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，解题时先回忆二次函数的基本图象特征，再根据参数$a$的正负判断开口方向，进而推导顶点坐标、对称轴、最值等性质即可：①首先明确二次函数的图象统称抛物线；②对于形如$y=ax^2$（$a\ne0$）的二次函数，顶点为原点、对称轴为y轴；③根据$a=2＞0$判断开口方向，开口向上时顶点为函数的最低点，对应取得最小值。
【解析】
1. 二次函数的图象都是抛物线，因此$y=2x^2$的图象是抛物线；
2. 该函数属于最简二次函数$y=ax^2$的形式，其顶点坐标为$(0,0)$，对称轴是$y$轴；
3. 二次项系数$a=2＞0$，因此图象开口向上；
4. 开口向上的抛物线顶点为最低点，因此当$x=0$时，函数取得最小值，代入$x=0$得$y=2×0^2=0$，即最小值为$0$。
【答案】
抛物线，$(0,0)$，$y$轴，上，$0$，小，$0$
【知识点】
二次函数图象特征，$y=ax^2$的性质，二次函数的最值
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对最简二次函数基本性质的识记与理解，是学习后续复杂二次函数图象性质的基础，需熟练掌握二次项系数$a$对函数开口方向、最值的影响。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，解题时先回忆二次函数的基本图象特征，再根据参数$a$的正负判断开口方向，进而推导顶点坐标、对称轴、最值等性质即可：①首先明确二次函数的图象统称抛物线；②对于形如$y=ax^2$（$a\ne0$）的二次函数，顶点为原点、对称轴为y轴；③根据$a=2＞0$判断开口方向，开口向上时顶点为函数的最低点，对应取得最小值。
【解析】
1. 二次函数的图象都是抛物线，因此$y=2x^2$的图象是抛物线；
2. 该函数属于最简二次函数$y=ax^2$的形式，其顶点坐标为$(0,0)$，对称轴是$y$轴；
3. 二次项系数$a=2＞0$，因此图象开口向上；
4. 开口向上的抛物线顶点为最低点，因此当$x=0$时，函数取得最小值，代入$x=0$得$y=2×0^2=0$，即最小值为$0$。
【答案】
抛物线，$(0,0)$，$y$轴，上，$0$，小，$0$
【知识点】
二次函数图象特征，$y=ax^2$的性质，二次函数的最值
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对最简二次函数基本性质的识记与理解，是学习后续复杂二次函数图象性质的基础，需熟练掌握二次项系数$a$对函数开口方向、最值的影响。
【难度系数】
0.9
7.已知抛物线$y=(m-5)x^2$的开口向下，则实数$m$的值可以是
1(答案不唯一，填小于5的实数均可)
.(写出一个即可)答案
7.1(答案不唯一，填小于5的实数均可)
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：抛物线的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。题目已给出抛物线开口向下，因此可先列出关于$m$的不等式，求解得到$m$的取值范围后，在范围内任选一个实数即可。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$，当二次项系数$a＜0$时，抛物线开口向下。
已知抛物线$y=(m-5)x^2$开口向下，因此有：
$m-5＜0$
解得$m＜5$
只需取小于5的任意实数即可，例如$m=1$。
【答案】
1（答案不唯一，填小于5的实数均可）
【知识点】
二次函数开口性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次项系数对抛物线开口方向的影响，解题时只需牢记性质列不等式求解即可，解得的$m＜5$也自动满足二次项系数不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：抛物线的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。题目已给出抛物线开口向下，因此可先列出关于$m$的不等式，求解得到$m$的取值范围后，在范围内任选一个实数即可。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$，当二次项系数$a＜0$时，抛物线开口向下。
已知抛物线$y=(m-5)x^2$开口向下，因此有：
$m-5＜0$
解得$m＜5$
只需取小于5的任意实数即可，例如$m=1$。
【答案】
1（答案不唯一，填小于5的实数均可）
【知识点】
二次函数开口性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次项系数对抛物线开口方向的影响，解题时只需牢记性质列不等式求解即可，解得的$m＜5$也自动满足二次项系数不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.9
8.如果抛物线$y=(a-1)x^2$（$a$为常数）开口向下，那么$a$的取值范围是
$a＜1$
.答案
8.$a＜1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：二次项系数的符号决定抛物线的开口方向，当二次项系数大于0时抛物线开口向上，当二次项系数小于0时抛物线开口向下。本题中抛物线的二次项系数为$a-1$，结合题目给出的开口向下的条件，只需列出关于$a$的不等式求解即可。
【解析】
对于二次函数$y=Ax^2$（$A≠0$），开口方向和二次项系数$A$的符号直接相关：
若抛物线开口向下，则满足$A＜0$。
本题中抛物线解析式为$y=(a-1)x^2$，对应的二次项系数$A=a-1$，
结合开口向下的条件可得不等式：$a-1＜0$，
移项解得：$a＜1$。
【答案】
$a＜1$
【知识点】
二次函数的图象性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，只要牢记二次项系数和开口方向的对应关系就能快速解答，是二次函数模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：二次项系数的符号决定抛物线的开口方向，当二次项系数大于0时抛物线开口向上，当二次项系数小于0时抛物线开口向下。本题中抛物线的二次项系数为$a-1$，结合题目给出的开口向下的条件，只需列出关于$a$的不等式求解即可。
【解析】
对于二次函数$y=Ax^2$（$A≠0$），开口方向和二次项系数$A$的符号直接相关：
若抛物线开口向下，则满足$A＜0$。
本题中抛物线解析式为$y=(a-1)x^2$，对应的二次项系数$A=a-1$，
结合开口向下的条件可得不等式：$a-1＜0$，
移项解得：$a＜1$。
【答案】
$a＜1$
【知识点】
二次函数的图象性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，只要牢记二次项系数和开口方向的对应关系就能快速解答，是二次函数模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
9.已知抛物线$y=(1-2m)x^2$在y轴左侧的部分是下降的，那么m的取值范围是
$m＜\dfrac{1}{2}$
.答案
9.$m＜\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解题思路：先明确本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，首先判断该函数是二次函数，再结合y轴左侧图象下降的增减性特征，确定二次项系数的符号，最后列不等式求解m的取值范围。思考步骤：①回忆二次函数$y=ax^2$的性质：对称轴为y轴，当$a＞0$时，抛物线开口向上，在y轴左侧（$x＜0$）y随x的增大而减小（即图象下降）；当$a＜0$时，抛物线开口向下，y轴左侧y随x增大而增大（即图象上升）。②结合题干“y轴左侧的部分是下降的”，可知二次项系数$1-2m＞0$，解该不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
已知$y=(1-2m)x^2$是抛物线，即该函数为二次函数，且在y轴左侧的部分是下降的，说明当$x＜0$时，y随x的增大而减小。
根据二次函数$y=ax^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，在$x＜0$时y随x的增大而减小，符合题意，因此可得不等式：
$1-2m＞0$
移项得：$-2m ＞ -1$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$m ＜ \dfrac{1}{2}$
【答案】
$m＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心是根据二次函数图象的增减性判断二次项系数的符号，解题时需注意解含负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
解题思路：先明确本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与性质，首先判断该函数是二次函数，再结合y轴左侧图象下降的增减性特征，确定二次项系数的符号，最后列不等式求解m的取值范围。思考步骤：①回忆二次函数$y=ax^2$的性质：对称轴为y轴，当$a＞0$时，抛物线开口向上，在y轴左侧（$x＜0$）y随x的增大而减小（即图象下降）；当$a＜0$时，抛物线开口向下，y轴左侧y随x增大而增大（即图象上升）。②结合题干“y轴左侧的部分是下降的”，可知二次项系数$1-2m＞0$，解该不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
已知$y=(1-2m)x^2$是抛物线，即该函数为二次函数，且在y轴左侧的部分是下降的，说明当$x＜0$时，y随x的增大而减小。
根据二次函数$y=ax^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，在$x＜0$时y随x的增大而减小，符合题意，因此可得不等式：
$1-2m＞0$
移项得：$-2m ＞ -1$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得：
$m ＜ \dfrac{1}{2}$
【答案】
$m＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心是根据二次函数图象的增减性判断二次项系数的符号，解题时需注意解含负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
10.已知点$(-3,y_1),(-2,y_2)$都在函数$y=-x^2$的图象上，那么$y_1$与$y_2$的大小关系为
$y_1＜y_2$
.答案
10.$y_1＜y_2$
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常规解题思路：一是利用二次函数的增减性判断，二是直接将两点横坐标代入函数解析式，求出$y_1$、$y_2$的具体值后比较大小。首先明确函数$y=-x^2$的基本性质：二次项系数为$-1＜0$，图象开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$），在$x＜0$的区间内，$y$随$x$的增大而增大；代入法更直观，分别代入两个横坐标计算对应函数值即可直接比较。
【解析】
方法一：利用二次函数增减性判断
对于函数$y=-x^2$，二次项系数$a=-1＜0$，图象开口向下，对称轴为直线$x=0$。
当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知两点横坐标满足：$-3 ＜ -2 ＜ 0$，因此$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算法
将$x=-3$代入$y=-x^2$，得$y_1 = -(-3)^2 = -9$；
将$x=-2$代入$y=-x^2$，得$y_2 = -(-2)^2 = -4$；
因为$-9 ＜ -4$，所以$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
$y_1＜y_2$
【知识点】
二次函数的增减性、二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，两种解题方法都属于常规思路，既可以通过代入计算直接得到结果，也可以利用函数增减性快速判断，能够帮助学生巩固对二次函数图象性质的理解。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常规解题思路：一是利用二次函数的增减性判断，二是直接将两点横坐标代入函数解析式，求出$y_1$、$y_2$的具体值后比较大小。首先明确函数$y=-x^2$的基本性质：二次项系数为$-1＜0$，图象开口向下，对称轴为y轴（直线$x=0$），在$x＜0$的区间内，$y$随$x$的增大而增大；代入法更直观，分别代入两个横坐标计算对应函数值即可直接比较。
【解析】
方法一：利用二次函数增减性判断
对于函数$y=-x^2$，二次项系数$a=-1＜0$，图象开口向下，对称轴为直线$x=0$。
当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知两点横坐标满足：$-3 ＜ -2 ＜ 0$，因此$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算法
将$x=-3$代入$y=-x^2$，得$y_1 = -(-3)^2 = -9$；
将$x=-2$代入$y=-x^2$，得$y_2 = -(-2)^2 = -4$；
因为$-9 ＜ -4$，所以$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
$y_1＜y_2$
【知识点】
二次函数的增减性、二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，两种解题方法都属于常规思路，既可以通过代入计算直接得到结果，也可以利用函数增减性快速判断，能够帮助学生巩固对二次函数图象性质的理解。
【难度系数】
0.8
11.已知抛物线$y=ax^2$经过点$A(-2,-8)$.
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点$B(-1,-4)$是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点$B(-1,-4)$是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.
答案
11.【解】(1)将点$A(-2,-8)$代入$y=ax^2$，得$-8=a(-2)^2$. 解得$a=-2$.
$\therefore y=-2x^2$.
(2)当$x=-1$时，$y=-2×(-1)^2=-2≠-4$，
$\therefore$点$B$不在抛物线$y=-2x^2$上.
(3)当$y=-6$时，$-6=-2x^2$，解得$x=\pm\sqrt{3}$.
$\therefore$抛物线$y=-2x^2$上纵坐标为$-6$的点为$(\sqrt{3},-6)$和$(-\sqrt{3},-6)$.
$\therefore y=-2x^2$.
(2)当$x=-1$时，$y=-2×(-1)^2=-2≠-4$，
$\therefore$点$B$不在抛物线$y=-2x^2$上.
(3)当$y=-6$时，$-6=-2x^2$，解得$x=\pm\sqrt{3}$.
$\therefore$抛物线$y=-2x^2$上纵坐标为$-6$的点为$(\sqrt{3},-6)$和$(-\sqrt{3},-6)$.
解析
【分析】
本题围绕二次函数解析式及点与抛物线的位置关系展开，解题思路如下：
(1) 抛物线解析式$y=ax^2$中仅含未知系数$a$，已知点$A$在抛物线上，那么点$A$的坐标满足函数解析式，将$A$的横、纵坐标代入解析式就能得到关于$a$的一元一次方程，解方程求出$a$即可确定函数解析式；
(2) 判断点是否在抛物线上，只需将该点的横坐标代入已求出的抛物线解析式，计算对应的函数值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在抛物线上，反之则不在；
(3) 已知抛物线上点的纵坐标，将$y=-6$代入解析式，得到关于$x$的一元二次方程，解方程求出$x$的取值，即可写出对应点的坐标。
【解析】
(1) 将点$A(-2,-8)$代入抛物线解析式$y=ax^2$，可得：
$-8=a×(-2)^2$
即$4a=-8$，解得$a=-2$
因此此抛物线的函数解析式为$y=-2x^2$。
(2) 将$x=-1$代入$y=-2x^2$，计算得：
$y=-2×(-1)^2=-2$
因为计算结果$-2≠-4$，与点$B$的纵坐标不相等，所以点$B(-1,-4)$不在此抛物线上。
(3) 令抛物线上点的纵坐标$y=-6$，代入解析式得：
$-6=-2x^2$
整理得$x^2=3$，解得$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$
因此抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标为$(\sqrt{3},-6)$和$(-\sqrt{3},-6)$。
【答案】
(1) $y=-2x^2$；
(2) 点$B$不在此抛物线上；
(3) $(\sqrt{3},-6)$和$(-\sqrt{3},-6)$
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式
2. 二次函数图象上点的坐标特征
3. 直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于二次函数的基础常规题，核心考查二次函数解析式的求解以及点与抛物线位置关系的判断方法，解题的关键是理解二次函数图象上的任意一点的坐标都满足其函数解析式。
【难度系数】
0.85
本题围绕二次函数解析式及点与抛物线的位置关系展开，解题思路如下：
(1) 抛物线解析式$y=ax^2$中仅含未知系数$a$，已知点$A$在抛物线上，那么点$A$的坐标满足函数解析式，将$A$的横、纵坐标代入解析式就能得到关于$a$的一元一次方程，解方程求出$a$即可确定函数解析式；
(2) 判断点是否在抛物线上，只需将该点的横坐标代入已求出的抛物线解析式，计算对应的函数值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在抛物线上，反之则不在；
(3) 已知抛物线上点的纵坐标，将$y=-6$代入解析式，得到关于$x$的一元二次方程，解方程求出$x$的取值，即可写出对应点的坐标。
【解析】
(1) 将点$A(-2,-8)$代入抛物线解析式$y=ax^2$，可得：
$-8=a×(-2)^2$
即$4a=-8$，解得$a=-2$
因此此抛物线的函数解析式为$y=-2x^2$。
(2) 将$x=-1$代入$y=-2x^2$，计算得：
$y=-2×(-1)^2=-2$
因为计算结果$-2≠-4$，与点$B$的纵坐标不相等，所以点$B(-1,-4)$不在此抛物线上。
(3) 令抛物线上点的纵坐标$y=-6$，代入解析式得：
$-6=-2x^2$
整理得$x^2=3$，解得$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$
因此抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标为$(\sqrt{3},-6)$和$(-\sqrt{3},-6)$。
【答案】
(1) $y=-2x^2$；
(2) 点$B$不在此抛物线上；
(3) $(\sqrt{3},-6)$和$(-\sqrt{3},-6)$
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式
2. 二次函数图象上点的坐标特征
3. 直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于二次函数的基础常规题，核心考查二次函数解析式的求解以及点与抛物线位置关系的判断方法，解题的关键是理解二次函数图象上的任意一点的坐标都满足其函数解析式。
【难度系数】
0.85
