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5.已知二次函数$y=-x^2+4x+c$的图象与$x$轴的一个交点为$(5,0)$，则方程$x^2-4x-c=0$的解是(
A.$x_1=-1,x_2=5$
B.$x_1=0,x_2=5$
C.$x_1=1,x_2=-5$
D.$x_1=-5,x_2=5$
A
).A.$x_1=-1,x_2=5$
B.$x_1=0,x_2=5$
C.$x_1=1,x_2=-5$
D.$x_1=-5,x_2=5$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时可从两种思路入手：① 先根据“二次函数图象上的点坐标满足函数解析式”，将交点(5,0)代入二次函数求出c的值，再将c代入所求的一元二次方程，解方程即可得到结果；② 观察可知所求方程$x^2-4x-c=0$等价于原二次函数$y=-x^2+4x+c$中$y=0$时的方程，因此方程的解就是二次函数与x轴交点的横坐标，可先求出二次函数的对称轴，结合已知交点坐标，利用对称性求出另一个交点横坐标即可得到方程的解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：
1. 将点$(5,0)$代入二次函数$y=-x^2+4x+c$，得：
$0 = -5^2 + 4×5 + c$
计算得$0 = -25 + 20 + c$，解得$c=5$
2. 将$c=5$代入方程$x^2-4x-c=0$，得：
$x^2 - 4x - 5 = 0$
3. 因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$
方法二：
1. 方程$x^2-4x-c=0$可变形为$-x^2 + 4x + c = 0$，其解就是二次函数$y=-x^2+4x+c$与x轴交点的横坐标。
2. 二次函数$y=-x^2+4x+c$的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×(-1)}=2$。
3. 已知一个交点为$(5,0)$，根据二次函数的对称性，两点关于对称轴对称，可得另一个交点的横坐标为$2×2 - 5 = -1$，因此方程的解为$x_1=-1$，$x_2=5$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查二次函数与一元二次方程的综合应用，既可以用代入求值解方程的常规方法求解，也可以利用二次函数的对称性快速得到答案，解题时可灵活选择合适的方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可从两种思路入手：① 先根据“二次函数图象上的点坐标满足函数解析式”，将交点(5,0)代入二次函数求出c的值，再将c代入所求的一元二次方程，解方程即可得到结果；② 观察可知所求方程$x^2-4x-c=0$等价于原二次函数$y=-x^2+4x+c$中$y=0$时的方程，因此方程的解就是二次函数与x轴交点的横坐标，可先求出二次函数的对称轴，结合已知交点坐标，利用对称性求出另一个交点横坐标即可得到方程的解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：
1. 将点$(5,0)$代入二次函数$y=-x^2+4x+c$，得：
$0 = -5^2 + 4×5 + c$
计算得$0 = -25 + 20 + c$，解得$c=5$
2. 将$c=5$代入方程$x^2-4x-c=0$，得：
$x^2 - 4x - 5 = 0$
3. 因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$
方法二：
1. 方程$x^2-4x-c=0$可变形为$-x^2 + 4x + c = 0$，其解就是二次函数$y=-x^2+4x+c$与x轴交点的横坐标。
2. 二次函数$y=-x^2+4x+c$的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×(-1)}=2$。
3. 已知一个交点为$(5,0)$，根据二次函数的对称性，两点关于对称轴对称，可得另一个交点的横坐标为$2×2 - 5 = -1$，因此方程的解为$x_1=-1$，$x_2=5$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查二次函数与一元二次方程的综合应用，既可以用代入求值解方程的常规方法求解，也可以利用二次函数的对称性快速得到答案，解题时可灵活选择合适的方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6.如图是二次函数$y=-x^2+2x+3$的图象，使$y≥0$成立的$x$的取值范围是
$-1≤x≤3$
。答案
6.$-1≤x≤3$
解析
【分析】
要确定使$y≥0$成立的$x$的取值范围，本质是找二次函数图象位于x轴上方（包含与x轴交点）对应的x的区间。解题思路如下：第一步先令$y=0$，求解对应的一元二次方程，得到抛物线与x轴两个交点的横坐标；第二步结合抛物线的开口方向，判断$y≥0$对应的x范围即可。
【解析】
令$y=0$，代入二次函数解析式得：
$-x^2+2x+3=0$
整理方程得：$x^2-2x-3=0$
因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
解得方程的两个根为：$x_1=-1$，$x_2=3$
由二次函数解析式可知二次项系数为$-1＜0$，因此抛物线开口向下，
所以当图象在x轴及上方（即$y≥0$）时，对应的x的取值范围是$-1≤x≤3$。
【答案】
$-1≤x≤3$
【知识点】
二次函数图象性质、解一元二次方程、函数与不等式关联
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题核心是明确二次函数值的正负和图象与x轴位置的对应关系，先求交点坐标再结合开口方向即可快速得到解集。
【难度系数】
0.75
要确定使$y≥0$成立的$x$的取值范围，本质是找二次函数图象位于x轴上方（包含与x轴交点）对应的x的区间。解题思路如下：第一步先令$y=0$，求解对应的一元二次方程，得到抛物线与x轴两个交点的横坐标；第二步结合抛物线的开口方向，判断$y≥0$对应的x范围即可。
【解析】
令$y=0$，代入二次函数解析式得：
$-x^2+2x+3=0$
整理方程得：$x^2-2x-3=0$
因式分解得：$(x-3)(x+1)=0$
解得方程的两个根为：$x_1=-1$，$x_2=3$
由二次函数解析式可知二次项系数为$-1＜0$，因此抛物线开口向下，
所以当图象在x轴及上方（即$y≥0$）时，对应的x的取值范围是$-1≤x≤3$。
【答案】
$-1≤x≤3$
【知识点】
二次函数图象性质、解一元二次方程、函数与不等式关联
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题核心是明确二次函数值的正负和图象与x轴位置的对应关系，先求交点坐标再结合开口方向即可快速得到解集。
【难度系数】
0.75
7.已知抛物线$y=x^2 -bx +c$与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),则关于x的方程$x^2 -bx +c=0$的解是
$x_1=-1,x_2=3$
。答案
7.$x_1=-1,x_2=3$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确二次函数与对应一元二次方程的关系：抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标，就是当$y=0$时一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解。题目已经给出抛物线与x轴的两个交点坐标，直接提取交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的联系：抛物线与x轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的根。
已知抛物线$y=x^2 -bx +c$与x轴交于点$A(-1,0)$、$B(3,0)$，即当$y=0$时，$x=-1$或$x=3$，
因此方程$x^2 -bx +c=0$的解为$x_1=-1$，$x_2=3$。
【答案】
$x_1=-1,x_2=3$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数图象与x轴交点
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查二次函数图象和对应一元二次方程的关联，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确二次函数与对应一元二次方程的关系：抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标，就是当$y=0$时一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解。题目已经给出抛物线与x轴的两个交点坐标，直接提取交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的联系：抛物线与x轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的根。
已知抛物线$y=x^2 -bx +c$与x轴交于点$A(-1,0)$、$B(3,0)$，即当$y=0$时，$x=-1$或$x=3$，
因此方程$x^2 -bx +c=0$的解为$x_1=-1$，$x_2=3$。
【答案】
$x_1=-1,x_2=3$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数图象与x轴交点
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查二次函数图象和对应一元二次方程的关联，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.关于$x$的方程$ax^2+bx+8=0$的解是$x_1=2,x_2=4$,则抛物线$y=ax^2+bx+8$的对称轴是直线
$x=3$
。答案
8.$x=3$
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程的根与对应二次函数和x轴交点横坐标的关系：方程的两个解就是抛物线与x轴两个交点的横坐标。抛物线与x轴的两个交点是关于对称轴对称的，因此对称轴为两个交点横坐标的平均值，依据这个思路即可求出对称轴方程。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$ax^2+bx+8=0$的解是$x_1=2,x_2=4$
∴ 抛物线$y=ax^2+bx+8$与x轴的交点坐标为$(2,0)$和$(4,0)$
∵ 抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称
∴ 抛物线的对称轴为直线$\displaystyle x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{2+4}{2}=3$
也可结合韦达定理解题：由韦达定理得$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2+4=6$，代入抛物线对称轴公式得$x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}×(-\frac{b}{a})=3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的对称性、对称轴计算
【点评】
本题属于基础题型，考查二次函数图象性质与对应一元二次方程的关联，既可以用对称性快速解题，也可以结合韦达定理利用对称轴公式求解，需要熟练掌握两种解题思路。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元二次方程的根与对应二次函数和x轴交点横坐标的关系：方程的两个解就是抛物线与x轴两个交点的横坐标。抛物线与x轴的两个交点是关于对称轴对称的，因此对称轴为两个交点横坐标的平均值，依据这个思路即可求出对称轴方程。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$ax^2+bx+8=0$的解是$x_1=2,x_2=4$
∴ 抛物线$y=ax^2+bx+8$与x轴的交点坐标为$(2,0)$和$(4,0)$
∵ 抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称
∴ 抛物线的对称轴为直线$\displaystyle x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{2+4}{2}=3$
也可结合韦达定理解题：由韦达定理得$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2+4=6$，代入抛物线对称轴公式得$x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}×(-\frac{b}{a})=3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的对称性、对称轴计算
【点评】
本题属于基础题型，考查二次函数图象性质与对应一元二次方程的关联，既可以用对称性快速解题，也可以结合韦达定理利用对称轴公式求解，需要熟练掌握两种解题思路。
【难度系数】
0.8
9.已知二次函数 $ y = x^2 + 2x + m $ 的图象与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是
$m＜1$
。答案
9.$m＜1$
解析
【分析】
要解决二次函数图象与x轴交点个数的问题，需结合二次函数与一元二次方程的关系思考：二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴的交点个数，等价于对应的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根个数，可通过根的判别式$\Delta$判断。本题中图象与x轴有两个公共点，说明对应方程有两个不相等的实数根，因此$\Delta＞0$，代入对应系数求解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
∵ 二次函数$y = x^2 + 2x + m$的图象与x轴有两个公共点
∴ 对应的一元二次方程$x^2 + 2x + m = 0$有两个不相等的实数根
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根
本题中$a=1$，$b=2$，$c=m$，代入得：
$\Delta = 2^2 - 4×1× m ＞ 0$
即$4 - 4m ＞ 0$
解不等式得：$m ＜ 1$
【答案】
$m＜1$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 一元二次方程根的判别式
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题考查二次函数图象与x轴交点个数和判别式的对应关系，属于基础题型，熟练掌握交点个数和判别式的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决二次函数图象与x轴交点个数的问题，需结合二次函数与一元二次方程的关系思考：二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴的交点个数，等价于对应的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实数根个数，可通过根的判别式$\Delta$判断。本题中图象与x轴有两个公共点，说明对应方程有两个不相等的实数根，因此$\Delta＞0$，代入对应系数求解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
∵ 二次函数$y = x^2 + 2x + m$的图象与x轴有两个公共点
∴ 对应的一元二次方程$x^2 + 2x + m = 0$有两个不相等的实数根
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根
本题中$a=1$，$b=2$，$c=m$，代入得：
$\Delta = 2^2 - 4×1× m ＞ 0$
即$4 - 4m ＞ 0$
解不等式得：$m ＜ 1$
【答案】
$m＜1$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 一元二次方程根的判别式
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题考查二次函数图象与x轴交点个数和判别式的对应关系，属于基础题型，熟练掌握交点个数和判别式的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.已知函数$y=\frac{1}{2}x^2 - bx + 4$的顶点在$x$轴上，那么$b=$
$\pm 2\sqrt{2}$
.答案
10.$\pm 2\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点位置与系数的关系，解题思路如下：1. 明确二次函数顶点在x轴上的含义：此时顶点纵坐标为0，对应二次函数与x轴只有1个交点，即对应的一元二次方程有两个相等的实数根，判别式Δ=0；2. 确定二次函数的二次项系数a、一次项系数、常数项c，代入判别式公式列方程求解；3. 求解时注意正数的平方根有正负两个值，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - bx + 4$的顶点在x轴上，
∴ 该二次函数的图象与x轴只有一个公共点，即对应的一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 - bx + 4 = 0$有两个相等的实数根，满足$\Delta=0$。
其中二次项系数$a=\frac{1}{2}$，一次项系数为$-b$，常数项$c=4$，代入判别式公式$\Delta = (\mathrm{一次项系数})^2 - 4ac$得：
$(-b)^2 - 4×\frac{1}{2}×4 = 0$
化简得：$b^2 - 8 = 0$，即$b^2=8$
解得$b=\pm 2\sqrt{2}$
【答案】
$\pm 2\sqrt{2}$
【知识点】
二次函数顶点性质，根的判别式，二次函数与x轴交点
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，核心是掌握顶点在x轴上等价于判别式为0的对应关系，解题时需注意开平方运算要保留正负两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数顶点位置与系数的关系，解题思路如下：1. 明确二次函数顶点在x轴上的含义：此时顶点纵坐标为0，对应二次函数与x轴只有1个交点，即对应的一元二次方程有两个相等的实数根，判别式Δ=0；2. 确定二次函数的二次项系数a、一次项系数、常数项c，代入判别式公式列方程求解；3. 求解时注意正数的平方根有正负两个值，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - bx + 4$的顶点在x轴上，
∴ 该二次函数的图象与x轴只有一个公共点，即对应的一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 - bx + 4 = 0$有两个相等的实数根，满足$\Delta=0$。
其中二次项系数$a=\frac{1}{2}$，一次项系数为$-b$，常数项$c=4$，代入判别式公式$\Delta = (\mathrm{一次项系数})^2 - 4ac$得：
$(-b)^2 - 4×\frac{1}{2}×4 = 0$
化简得：$b^2 - 8 = 0$，即$b^2=8$
解得$b=\pm 2\sqrt{2}$
【答案】
$\pm 2\sqrt{2}$
【知识点】
二次函数顶点性质，根的判别式，二次函数与x轴交点
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础题型，核心是掌握顶点在x轴上等价于判别式为0的对应关系，解题时需注意开平方运算要保留正负两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11.已知二次函数$y=x^2 - mx + m$（$m$是常数）.
(1)当$m=-4$时,求该二次函数图象顶点的纵坐标;
(2)若该二次函数的图象与$x$轴有且只有一个公共点,求$m$的值.
(1)当$m=-4$时,求该二次函数图象顶点的纵坐标;
(2)若该二次函数的图象与$x$轴有且只有一个公共点,求$m$的值.
答案
11.【解】(1)$\because$当$m=-4$时,$y=x^2 -mx +m =x^2 +4x -4=(x+2)^2 -8$,
$\therefore$该二次函数图象顶点的纵坐标为$-8$.
(2)$\because$该二次函数的图象与$x$轴有且只有一个公共点,
$\therefore$方程$x^2 -mx +m=0$有两个相等的实数根.
$\therefore m^2 -4m=0$. 解得$m=0$或$m=4$.
$\therefore$该二次函数图象顶点的纵坐标为$-8$.
(2)$\because$该二次函数的图象与$x$轴有且只有一个公共点,
$\therefore$方程$x^2 -mx +m=0$有两个相等的实数根.
$\therefore m^2 -4m=0$. 解得$m=0$或$m=4$.
解析
【分析】
(1)第一小问已知m的具体取值，首先将m=-4代入二次函数解析式得到具体的函数表达式，再通过配方法转化为顶点式，就能直接读出顶点的纵坐标，也可利用顶点纵坐标公式直接计算。
(2)第二小问中，二次函数图象与x轴的公共点个数和对应一元二次方程的根的情况一一对应：当图象与x轴有且只有一个公共点时，对应一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式Δ=0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 当$m=-4$时，代入二次函数解析式得：
$y=x^2 - (-4)x + (-4) = x^2 +4x -4$
用配方法化为顶点式：
$y=x^2+4x+4 - 4 -4=(x+2)^2 -8$
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此该二次函数图象顶点的纵坐标为$-8$。
(2) 二次函数$y=x^2 -mx +m$的图象与x轴有且只有一个公共点，说明一元二次方程$x^2 -mx +m=0$有两个相等的实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根。
此处$a=1$，$b=-m$，$c=m$，代入得：
$\Delta=(-m)^2 -4×1× m = m^2 -4m = 0$
因式分解得$m(m-4)=0$，解得$m=0$或$m=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{m=0}$或$\boldsymbol{m=4}$
【知识点】
二次函数的顶点式；二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于二次函数基础题型，重点考查配方法的应用以及二次函数图象和一元二次方程的对应关系，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1)第一小问已知m的具体取值，首先将m=-4代入二次函数解析式得到具体的函数表达式，再通过配方法转化为顶点式，就能直接读出顶点的纵坐标，也可利用顶点纵坐标公式直接计算。
(2)第二小问中，二次函数图象与x轴的公共点个数和对应一元二次方程的根的情况一一对应：当图象与x轴有且只有一个公共点时，对应一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式Δ=0，据此列方程求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 当$m=-4$时，代入二次函数解析式得：
$y=x^2 - (-4)x + (-4) = x^2 +4x -4$
用配方法化为顶点式：
$y=x^2+4x+4 - 4 -4=(x+2)^2 -8$
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此该二次函数图象顶点的纵坐标为$-8$。
(2) 二次函数$y=x^2 -mx +m$的图象与x轴有且只有一个公共点，说明一元二次方程$x^2 -mx +m=0$有两个相等的实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根。
此处$a=1$，$b=-m$，$c=m$，代入得：
$\Delta=(-m)^2 -4×1× m = m^2 -4m = 0$
因式分解得$m(m-4)=0$，解得$m=0$或$m=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{m=0}$或$\boldsymbol{m=4}$
【知识点】
二次函数的顶点式；二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于二次函数基础题型，重点考查配方法的应用以及二次函数图象和一元二次方程的对应关系，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线$y=x^2-2x-3$与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)直接写出抛物线的对称轴.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)直接写出抛物线的对称轴.
答案
12.【解】(1)当$y=0$时,$x^2 -2x -3=(x-3)(x+1)=0$,解得$x=-1$或$x=3$;
当$x=0$时,$y=x^2 -2x -3=-3$,
$\therefore$点$A(-1,0)$,$B(3,0)$,$C(0,-3)$.
(2)直线$x=1$.
当$x=0$时,$y=x^2 -2x -3=-3$,
$\therefore$点$A(-1,0)$,$B(3,0)$,$C(0,-3)$.
(2)直线$x=1$.
解析
【分析】
(1)求抛物线与x轴交点坐标时，根据x轴上点的纵坐标为0的性质，令解析式中y=0，解对应的一元二次方程即可得到交点横坐标，结合点A在点B左侧就能确定A、B坐标；求抛物线与y轴交点坐标时，根据y轴上点的横坐标为0的性质，令解析式中x=0，计算得到的y值即为交点纵坐标，即可得到C点坐标。
(2)求抛物线对称轴，可直接用二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算，也可利用抛物线的对称性，A、B是抛物线与x轴的交点，两点关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标中点对应的竖直直线。
【解析】
(1)求A、B两点坐标：令$y=0$，代入抛物线解析式得：
$x^2 -2x -3=0$
因式分解得$(x-3)(x+1)=0$
解得$x_1=-1$，$x_2=3$
∵点A在点B左侧，
∴$A(-1,0)$，$B(3,0)$
求C点坐标：令$x=0$，代入抛物线解析式得：
$y=0^2-2×0-3=-3$
∴$C(0,-3)$
(2)对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=1$，$b=-2$，代入得：
$x=-\frac{-2}{2×1}=1$
即抛物线的对称轴为直线$x=1$。
【答案】
(1)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$；
(2)直线$x=1$
【知识点】
二次函数与坐标轴交点求解；二次函数对称轴计算；一元二次方程的解法
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数基本性质的应用，解题思路清晰，只要掌握坐标轴上点的坐标特征、二次函数对称轴公式等基础知识点就能顺利解答，是学习二次函数相关内容必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
(1)求抛物线与x轴交点坐标时，根据x轴上点的纵坐标为0的性质，令解析式中y=0，解对应的一元二次方程即可得到交点横坐标，结合点A在点B左侧就能确定A、B坐标；求抛物线与y轴交点坐标时，根据y轴上点的横坐标为0的性质，令解析式中x=0，计算得到的y值即为交点纵坐标，即可得到C点坐标。
(2)求抛物线对称轴，可直接用二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算，也可利用抛物线的对称性，A、B是抛物线与x轴的交点，两点关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标中点对应的竖直直线。
【解析】
(1)求A、B两点坐标：令$y=0$，代入抛物线解析式得：
$x^2 -2x -3=0$
因式分解得$(x-3)(x+1)=0$
解得$x_1=-1$，$x_2=3$
∵点A在点B左侧，
∴$A(-1,0)$，$B(3,0)$
求C点坐标：令$x=0$，代入抛物线解析式得：
$y=0^2-2×0-3=-3$
∴$C(0,-3)$
(2)对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=1$，$b=-2$，代入得：
$x=-\frac{-2}{2×1}=1$
即抛物线的对称轴为直线$x=1$。
【答案】
(1)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$；
(2)直线$x=1$
【知识点】
二次函数与坐标轴交点求解；二次函数对称轴计算；一元二次方程的解法
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数基本性质的应用，解题思路清晰，只要掌握坐标轴上点的坐标特征、二次函数对称轴公式等基础知识点就能顺利解答，是学习二次函数相关内容必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
