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如图，A，B，C三点在数轴上，A表示的数为－10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且到A，B的距离相等.
(1) 求A，B两点间的距离；
(2) 求点C对应的数；
(3) 甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/秒，乙的速度是2个单位长度/秒，求相遇点D对应的数.
(1) 求A，B两点间的距离；
(2) 求点C对应的数；
(3) 甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/秒，乙的速度是2个单位长度/秒，求相遇点D对应的数.
答案
(1) 24；(2) 2；(3) －2.
解析
【分析】
(1) 求数轴上两点的距离，直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数即可，本题中B在A右侧，用B对应的数减A对应的数就能得到AB的距离；
(2) 点C到A、B距离相等，说明C是AB的中点，先算出AB距离的一半，再从A点向右平移这个距离，或者直接求A、B两数的平均数，就能得到C对应的数；
(3) 甲乙相向运动属于相遇问题，先根据总路程和甲乙的速度和算出相遇时间，再结合甲的出发点和运动速度，算出相遇时甲运动的路程，即可得到相遇点D对应的数。
【解析】
(1) 数轴上A表示的数为$-10$，B表示的数为$14$，两点间的距离为：
$14 - (-10) = 14 + 10 = 24$
(2) 因为点C到A、B的距离相等，所以C是AB的中点，AC的长度为$24÷2=12$，
则点C对应的数为：$-10 + 12 = 2$
(3) 设经过$t$秒甲、乙相遇，甲的速度为1单位长度/秒，乙的速度为2单位长度/秒，两人总路程为AB的距离24，可列方程：
$1× t + 2× t = 24$
$3t=24$
解得$t=8$
甲从A点（$-10$）出发向右运动了$1×8=8$个单位，所以相遇点D对应的数为：
$-10 + 8 = -2$
【答案】
(1) 24；(2) 2；(3) －2
【知识点】
数轴两点距离计算，中点坐标求解，行程相遇问题
【点评】
本题将数轴知识和基础行程问题结合，考查对数轴上点与数对应关系的理解，解题时只要理清数轴上距离的计算逻辑，结合相遇问题的基本公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 求数轴上两点的距离，直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数即可，本题中B在A右侧，用B对应的数减A对应的数就能得到AB的距离；
(2) 点C到A、B距离相等，说明C是AB的中点，先算出AB距离的一半，再从A点向右平移这个距离，或者直接求A、B两数的平均数，就能得到C对应的数；
(3) 甲乙相向运动属于相遇问题，先根据总路程和甲乙的速度和算出相遇时间，再结合甲的出发点和运动速度，算出相遇时甲运动的路程，即可得到相遇点D对应的数。
【解析】
(1) 数轴上A表示的数为$-10$，B表示的数为$14$，两点间的距离为：
$14 - (-10) = 14 + 10 = 24$
(2) 因为点C到A、B的距离相等，所以C是AB的中点，AC的长度为$24÷2=12$，
则点C对应的数为：$-10 + 12 = 2$
(3) 设经过$t$秒甲、乙相遇，甲的速度为1单位长度/秒，乙的速度为2单位长度/秒，两人总路程为AB的距离24，可列方程：
$1× t + 2× t = 24$
$3t=24$
解得$t=8$
甲从A点（$-10$）出发向右运动了$1×8=8$个单位，所以相遇点D对应的数为：
$-10 + 8 = -2$
【答案】
(1) 24；(2) 2；(3) －2
【知识点】
数轴两点距离计算，中点坐标求解，行程相遇问题
【点评】
本题将数轴知识和基础行程问题结合，考查对数轴上点与数对应关系的理解，解题时只要理清数轴上距离的计算逻辑，结合相遇问题的基本公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法正确的是 （
A.符号不同的两个数互为相反数
B.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
C.互为相反数的两个数不相等
D.任何一个数都有它的相反数
D
）A.符号不同的两个数互为相反数
B.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
C.互为相反数的两个数不相等
D.任何一个数都有它的相反数
答案
1. D.
解析
【分析】
解题的核心是牢记相反数的定义与特殊性质：只有符号不同的两个数互为相反数，规定0的相反数是0。我们可以通过逐个分析选项，结合定义判断每个说法的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，例如+3和-2符号不同，但不是相反数，相反数要求“只有符号不同”，其余部分完全相同，因此A错误；
B选项：数轴上原点两旁的点表示的数不一定互为相反数，例如表示1和-3的点在原点两旁，但到原点的距离不相等，不是相反数，只有到原点距离相等的原点两旁的点表示的数才互为相反数，因此B错误；
C选项：0的相反数是0，二者是相等的，因此“互为相反数的两个数不相等”的说法错误，C错误；
D选项：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，任何数都有对应的相反数，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质
【点评】
本题考查相反数的基础概念，易错点在于容易忽略定义中“只有符号不同”的限定，以及遗漏0的相反数是0这一特殊情况，掌握核心定义和特殊反例即可快速判断。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记相反数的定义与特殊性质：只有符号不同的两个数互为相反数，规定0的相反数是0。我们可以通过逐个分析选项，结合定义判断每个说法的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，例如+3和-2符号不同，但不是相反数，相反数要求“只有符号不同”，其余部分完全相同，因此A错误；
B选项：数轴上原点两旁的点表示的数不一定互为相反数，例如表示1和-3的点在原点两旁，但到原点的距离不相等，不是相反数，只有到原点距离相等的原点两旁的点表示的数才互为相反数，因此B错误；
C选项：0的相反数是0，二者是相等的，因此“互为相反数的两个数不相等”的说法错误，C错误；
D选项：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，任何数都有对应的相反数，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质
【点评】
本题考查相反数的基础概念，易错点在于容易忽略定义中“只有符号不同”的限定，以及遗漏0的相反数是0这一特殊情况，掌握核心定义和特殊反例即可快速判断。
【难度系数】
0.7
2. 2 的相反数是
-2
；$-\dfrac{4}{7}$的相反数是 $\dfrac{4}{7}$
。答案
2. $-2$；$\dfrac{4}{7}$.
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需给这个数整体添加负号，再化简符号即可。先处理第一个空，给2加负号就能得到它的相反数；再处理第二个空，给$-\dfrac{4}{7}$加负号，根据负负得正的规则化简就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
1. 求2的相反数：在2前添加负号，即$-(2)=-2$；
2. 求$-\dfrac{4}{7}$的相反数：在$-\dfrac{4}{7}$前添加负号，即$-(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{4}{7}$。
【答案】
$-2$；$\dfrac{4}{7}$
【知识点】
相反数的定义；求相反数的方法
【点评】
本题是对相反数基础概念的考查，属于基础题型，只要牢记相关定义和符号化简规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需给这个数整体添加负号，再化简符号即可。先处理第一个空，给2加负号就能得到它的相反数；再处理第二个空，给$-\dfrac{4}{7}$加负号，根据负负得正的规则化简就能得到结果。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
1. 求2的相反数：在2前添加负号，即$-(2)=-2$；
2. 求$-\dfrac{4}{7}$的相反数：在$-\dfrac{4}{7}$前添加负号，即$-(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{4}{7}$。
【答案】
$-2$；$\dfrac{4}{7}$
【知识点】
相反数的定义；求相反数的方法
【点评】
本题是对相反数基础概念的考查，属于基础题型，只要牢记相关定义和符号化简规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 若$-x=2$，则$-(-x)=$
-2
.答案
3. $-2$.
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：思路一（整体代入法）：观察所求式子$-(-x)$的结构，发现括号内的部分恰好是已知条件给出的$-x$，可将$-x$看作整体直接代入，再结合相反数的定义计算即可，这种方法更简便；思路二（常规代入法）：先根据已知条件$-x=2$求出$x$的值，再代入所求式子计算，也能得到结果。
【解析】
方法一：
已知$-x=2$，将$-x$看作整体代入$-(-x)$，可得：
$-(-x) = -(2) = -2$
方法二：
因为$-x=2$，根据相反数的定义，$x$是$2$的相反数，因此$x=-2$。
根据相反数的运算规则，负负得正，可知$-(-x)=x$，因此$-(-x)=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
相反数的概念；代数式求值
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，既可以用整体代入的技巧简化计算步骤，也可以通过先求未知量再代入的常规方法求解，核心是理解负号的含义和相反数的基本运算规则。
【难度系数】
0.8
解题可从两种思路入手：思路一（整体代入法）：观察所求式子$-(-x)$的结构，发现括号内的部分恰好是已知条件给出的$-x$，可将$-x$看作整体直接代入，再结合相反数的定义计算即可，这种方法更简便；思路二（常规代入法）：先根据已知条件$-x=2$求出$x$的值，再代入所求式子计算，也能得到结果。
【解析】
方法一：
已知$-x=2$，将$-x$看作整体代入$-(-x)$，可得：
$-(-x) = -(2) = -2$
方法二：
因为$-x=2$，根据相反数的定义，$x$是$2$的相反数，因此$x=-2$。
根据相反数的运算规则，负负得正，可知$-(-x)=x$，因此$-(-x)=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
相反数的概念；代数式求值
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，既可以用整体代入的技巧简化计算步骤，也可以通过先求未知量再代入的常规方法求解，核心是理解负号的含义和相反数的基本运算规则。
【难度系数】
0.8
4. $-(-7)=$
7
；$-(+5)=$-5
.答案
4. $7$；$-5$.
解析
【分析】
本题考查相反数的相关计算，解题思路可从相反数的定义出发：我们知道，在一个数前面添加“-”号，就表示求这个数的相反数。因此我们只需要分别求出括号内数字的相反数，就能得到最终结果，也可以结合多重符号化简的规律（负号的个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负）快速计算。
【解析】
1. 计算$-(-7)$：
$-(-7)$表示求$-7$的相反数，根据相反数的定义，可知$-7$的相反数是$7$，因此$-(-7)=7$。
2. 计算$-(+5)$：
$-(+5)$表示求$+5$（即$5$）的相反数，$5$的相反数是$-5$，因此$-(+5)=-5$。
【答案】
$7$；$-5$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是相反数概念的基础应用，核心考察对相反数定义的理解，是代数符号运算的入门基础题型，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的相关计算，解题思路可从相反数的定义出发：我们知道，在一个数前面添加“-”号，就表示求这个数的相反数。因此我们只需要分别求出括号内数字的相反数，就能得到最终结果，也可以结合多重符号化简的规律（负号的个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负）快速计算。
【解析】
1. 计算$-(-7)$：
$-(-7)$表示求$-7$的相反数，根据相反数的定义，可知$-7$的相反数是$7$，因此$-(-7)=7$。
2. 计算$-(+5)$：
$-(+5)$表示求$+5$（即$5$）的相反数，$5$的相反数是$-5$，因此$-(+5)=-5$。
【答案】
$7$；$-5$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题是相反数概念的基础应用，核心考察对相反数定义的理解，是代数符号运算的入门基础题型，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 相反数等于本身的数是
0
；a 的相反数是$-a$
.答案
5. $0$；$-a$.
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。首先解决第一个空：分别分析三类数的相反数特征，正数的相反数是负数，与本身不相等；负数的相反数是正数，与本身不相等；只有0的相反数是它本身，因此可确定第一个空的答案。再解决第二个空：根据相反数的表示规则，任意数的相反数只需在该数前添加负号，即可得到a的相反数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
1. 分析相反数等于本身的数：
正数的相反数是负数，和本身不相等；负数的相反数是正数，和本身不相等；仅0的相反数是0，等于它本身，因此相反数等于本身的数是0。
2. 求a的相反数：
按照相反数的表示方法，任意一个数的相反数是在这个数前面加上负号，因此a的相反数是$-a$。
【答案】
$0$；$-a$
【知识点】
相反数的定义；相反数的表示
【点评】
本题是相反数概念的基础考查题，需牢记0的相反数的特殊性，熟练掌握任意数的相反数的表示方法，是后续学习有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。首先解决第一个空：分别分析三类数的相反数特征，正数的相反数是负数，与本身不相等；负数的相反数是正数，与本身不相等；只有0的相反数是它本身，因此可确定第一个空的答案。再解决第二个空：根据相反数的表示规则，任意数的相反数只需在该数前添加负号，即可得到a的相反数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
1. 分析相反数等于本身的数：
正数的相反数是负数，和本身不相等；负数的相反数是正数，和本身不相等；仅0的相反数是0，等于它本身，因此相反数等于本身的数是0。
2. 求a的相反数：
按照相反数的表示方法，任意一个数的相反数是在这个数前面加上负号，因此a的相反数是$-a$。
【答案】
$0$；$-a$
【知识点】
相反数的定义；相反数的表示
【点评】
本题是相反数概念的基础考查题，需牢记0的相反数的特殊性，熟练掌握任意数的相反数的表示方法，是后续学习有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
6. 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是4，则这两点表示的数是
2和-2
答案
6. 2 和$-2$.
解析
【分析】
解题时可结合相反数的几何意义分析：互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知两点间距离是4，说明两个点到原点的距离之和为4，因此单个点到原点的距离为4的一半，即2，据此即可推出两个点对应的数。
【解析】
方法1：利用相反数的几何意义求解
互为相反数的两个数到原点的距离相等，已知两点之间的距离为4，则每个点到原点的距离为：$4÷2=2$。
位于原点右侧、距离原点2个单位长度的数是2，位于原点左侧、距离原点2个单位长度的数是$-2$，因此这两个数为2和$-2$。
方法2：列方程求解
设其中一个数为$x$，则它的相反数为$-x$，数轴上两点的距离为两数差的绝对值，可得：
$|x - (-x)|=4$
化简得$|2x|=4$，即$2x=4$或$2x=-4$，
解得$x=2$或$x=-2$，对应的另一个数为$-2$或$2$，因此这两个数是2和$-2$。
【答案】
2和$-2$
【知识点】
相反数的概念；数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查相反数的几何意义和数轴的基本应用，解题的关键是掌握互为相反数的数在数轴上的位置特征，熟悉数轴上距离的计算逻辑，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可结合相反数的几何意义分析：互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知两点间距离是4，说明两个点到原点的距离之和为4，因此单个点到原点的距离为4的一半，即2，据此即可推出两个点对应的数。
【解析】
方法1：利用相反数的几何意义求解
互为相反数的两个数到原点的距离相等，已知两点之间的距离为4，则每个点到原点的距离为：$4÷2=2$。
位于原点右侧、距离原点2个单位长度的数是2，位于原点左侧、距离原点2个单位长度的数是$-2$，因此这两个数为2和$-2$。
方法2：列方程求解
设其中一个数为$x$，则它的相反数为$-x$，数轴上两点的距离为两数差的绝对值，可得：
$|x - (-x)|=4$
化简得$|2x|=4$，即$2x=4$或$2x=-4$，
解得$x=2$或$x=-2$，对应的另一个数为$-2$或$2$，因此这两个数是2和$-2$。
【答案】
2和$-2$
【知识点】
相反数的概念；数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查相反数的几何意义和数轴的基本应用，解题的关键是掌握互为相反数的数在数轴上的位置特征，熟悉数轴上距离的计算逻辑，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
问题 如图，已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b，并且A,B两点间的距离是6，求a,b两数。
名师指导
互为相反数的两个数的对应点的距离是6，说明在原点的一边的长度是3。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
互为相反数的两个数的对应点的距离是6，说明在原点的一边的长度是3。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
因为a，b互为相反数，所以表示a、b的两个点到原点的距离相等。
已知A，B两点间的距离是6，因此点A、点B到原点的距离都为6÷2=3。
由数轴可知a＜0，b＞0，
所以a=-3，b=3。
因为a，b互为相反数，所以表示a、b的两个点到原点的距离相等。
已知A，B两点间的距离是6，因此点A、点B到原点的距离都为6÷2=3。
由数轴可知a＜0，b＞0，
所以a=-3，b=3。
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等。已知A、B两点间的距离是6，说明两个点到原点的距离之和为6，因此单个点到原点的距离就是6÷2=3。再结合数轴的基本特征：数轴上右侧的数总比左侧的数大，判断出a为负数、b为正数，即可分别求出a、b的具体值。
【解析】
因为a，b互为相反数，所以表示a、b的两个点到原点的距离相等。
已知A，B两点间的距离是6，因此点A、点B到原点的距离都为6÷2=3。
由数轴可知a在原点左侧，故a＜0，b在原点右侧，故b＞0，
所以a=-3，b=3。
【答案】
a=-3，b=3
【知识点】
相反数的性质，数轴的特征，两点间距离计算
【点评】
本题是相反数与数轴结合的基础题型，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称、到原点距离相等的性质，结合数轴判断数的正负即可求解，注重考查数形结合思想的基础应用。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等。已知A、B两点间的距离是6，说明两个点到原点的距离之和为6，因此单个点到原点的距离就是6÷2=3。再结合数轴的基本特征：数轴上右侧的数总比左侧的数大，判断出a为负数、b为正数，即可分别求出a、b的具体值。
【解析】
因为a，b互为相反数，所以表示a、b的两个点到原点的距离相等。
已知A，B两点间的距离是6，因此点A、点B到原点的距离都为6÷2=3。
由数轴可知a在原点左侧，故a＜0，b在原点右侧，故b＞0，
所以a=-3，b=3。
【答案】
a=-3，b=3
【知识点】
相反数的性质，数轴的特征，两点间距离计算
【点评】
本题是相反数与数轴结合的基础题型，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称、到原点距离相等的性质，结合数轴判断数的正负即可求解，注重考查数形结合思想的基础应用。
【难度系数】
0.85
