1. 下列叙述正确的是 （）

A.3和－3是相反数
B.一个有理数的相反数一定是负有理数
C.2.75是$-\dfrac{11}{4}$的相反数
D.0没有相反数

1. C.

【分析】
解这道题的核心是熟练掌握相反数的定义和相关性质：1. 只有符号不同的两个数互为相反数，相反数是两个数之间的相互关系，不能单独说某一个数是相反数；2. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。解题时我们将每个选项对应上述知识点逐一验证，用排除法就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：相反数是两个数的相互关系，正确表述应为“3和-3互为相反数”，不能说“3和-3是相反数”，该选项表述错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，0的相反数是0，不属于负有理数，负有理数的相反数是正有理数，因此“一个有理数的相反数一定是负有理数”的表述错误；
C选项：先将2.75转化为分数，$2.75=\frac{11}{4}$，$\frac{11}{4}$和$-\frac{11}{4}$只有符号不同，符合相反数的定义，因此2.75是$-\frac{11}{4}$的相反数，该选项表述正确；
D选项：根据相反数的规定，0的相反数是0，该选项表述错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 相反数的性质
【点评】
这道题是相反数的基础概念考查题，易错点在于容易忽略相反数“互为”的相互关系，以及遗漏0的相反数是0的特殊情况，解题时结合定义逐一排查选项即可轻松作答。
【难度系数】
0.8

2. 化简下列各数：
(1) $-(+3)=$；
(2) $-(-2)=$；
(3) $-[-(-3)]=$；
(4) $-[-(+5)]=$.

2. (1) $-3$； (2) $2$； (3) $-3$； (4) $5$.

【分析】
化简多重符号的数，核心依据是相反数的定义，我们可以用“奇负偶正”的规律快速解题：仅需统计数字前面负号的个数，若负号个数为奇数，最终结果为负；若负号个数为偶数，最终结果为正，所有正号可直接忽略，不影响化简结果。我们也可以从内到外逐层求相反数得出结果。
【解析】
(1) 数字3前有1个负号，负号个数为奇数，结果为负，故$-(+3)=-3$；
(2) 数字2前有2个负号，负号个数为偶数，结果为正，故$-(-2)=2$；
(3) 数字3前有3个负号，负号个数为奇数，结果为负，故$-[-(-3)]=-3$；
(4) 忽略正号后，数字5前有2个负号，负号个数为偶数，结果为正，故$-[-(+5)]=5$。
（也可通过从内向外逐层求相反数的方法计算，结果一致）
【答案】
(1) $-3$；(2) $2$；(3) $-3$；(4) $5$
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 多重符号化简规则
【点评】
本题是多重符号化简的基础题，熟练掌握“奇负偶正”的规律能大幅提升解题效率，该知识点是有理数运算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

3. 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6，则a=。

3. $-6$.

【分析】
解题时可以从已知条件c=-6入手，先根据“互为相反数的两个数符号相反、和为0”的性质，由b和c互为相反数求出b的值，再根据a和b互为相反数的条件求出a的值。也可以直接推导：a和c都是b的相反数，根据“一个数的相反数是唯一的”，可得a和c相等，直接得出a的值。
【解析】
解：已知b与c互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数满足$ b = -c $。
因为$ c=-6 $，所以$ b = -(-6) = 6 $。
又因为a与b互为相反数，同理可得$ a = -b $，代入$ b=6 $，得$ a = -6 $。
【答案】
$-6$
【知识点】
相反数的概念；相反数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对相反数相关概念的掌握与简单应用，解题时注意正负号的运算即可避免出错。
【难度系数】
0.9

4. 在数轴上点A表示的数为7，点B和点C表示的数互为相反数，且点A与点C之间的距离为2，请在数轴上画出点A，B，C的位置并求出点B，C所表示的数。

4. 图略；B为$-5$或$-9$，C为$5$或$9$.

【分析】
解题时先结合数轴上两点间距离的含义，确定点C的可能位置：到点A距离为2的点有2个，分别在点A的左侧和右侧，因此需要分两种情况计算点C表示的数；再根据相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，即可求出对应点B表示的数；最后根据三个点表示的数在数轴上标注位置即可。
【解析】
1. 求点C表示的数
已知点A表示的数为7，点A与点C的距离为2：
① 若点C在点A左侧，点C表示的数为：$7-2=5$；
② 若点C在点A右侧，点C表示的数为：$7+2=9$；
因此点C表示的数为5或9。
2. 求点B表示的数
因为点B和点C互为相反数，即点B表示的数是点C表示数的相反数：
当C表示5时，B表示的数为$-5$；
当C表示9时，B表示的数为$-9$。
3. 标注数轴位置
画出数轴，确定原点、正方向、单位长度后，在对应位置标注点A（7），再分别标注对应情况的点C和点B即可（图略）。
【答案】
图略；B为$-5$或$-9$，C为$5$或$9$.
【知识点】
数轴两点距离；相反数；分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略到定点距离为定值的点有两个，漏写其中一种情况，解题时要结合数轴的特点，全面考虑所有可能的位置，再结合相反数的性质计算即可。
【难度系数】
0.7

5. 若$2a+4$与$-7$互为相反数，求$a$的值.

5. $\dfrac{3}{2}$.

【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以利用这个性质先列出关于a的等式，再通过移项、系数化为1的步骤，逐步求出a的值即可。
【解析】
解：
∵ $2a+4$与$-7$互为相反数
∴ 根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$2a + 4 + (-7) = 0$
化简得：$2a - 3 = 0$
移项得：$2a = 3$
系数化为1得：$a = \dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握相反数的性质，结合简单的方程运算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9

已知数$a,b$表示的点在数轴上的位置如图所示：
（1）在数轴上表示出数$a,b$的相反数的位置；
（2）若数$b$与其相反数相距12个单位长度，则数$b$表示的数是；
（3）在（2）的条件下，若表示数$a$的点与表示数$b$的相反数的点相距3个单位长度，求数$a$表示的数。

解:(1) 如图所示：

(2) 因为数$b$与其相反数相距12个单位长度，则$12÷2=6$，所以数$b$表示的数是$-6$.
(3) 因为表示数$a$的点与表示数$b$的相反数的点相距3个单位长度，且$a＜-b$，则$6-3=3$，所以数$a$表示的数为$3$.

【分析】
1. 第（1）问：根据相反数的几何性质，互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，且到原点的距离相等，据此即可标出a、b相反数的位置。
2. 第（2）问：互为相反数的两个点到原点距离相等，两点总距离是12，因此单个点到原点的距离是总距离的一半，再结合b在原点左侧为负，即可求出b的值。
3. 第（3）问：先求出b的相反数，再根据数轴上a和b的相反数的位置关系，结合两点相距3个单位，即可算出a的值。
【解析】
（1）根据相反数的几何意义，a的相反数-a在原点左侧，和a到原点距离相等；b的相反数-b在原点右侧，和b到原点距离相等，标注结果如下：

（2）
∵互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，b与其相反数相距12个单位长度
∴b到原点的距离为$12÷2=6$
又
∵b在原点左侧，是负数
∴b表示的数是$-6$
（3）由（2）可知，b的相反数是$6$
由数轴可得$a＜6$，且a与6相距3个单位长度
∴$a=6-3=3$
即a表示的数是$3$
【答案】
（1）
（2）$\boldsymbol{-6}$
（3）$\boldsymbol{3}$
【知识点】
相反数的概念；数轴的应用；两点距离计算
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，需要熟练掌握互为相反数的数的位置和距离特征，运用数形结合思想可快速理清数的大小关系，是相反数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8