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若$\left| \frac{1}{2} -1 \right| =1 - \frac{1}{2}$，$\left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，$\left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$，…，照此规律：
（1）计算：$\left| \frac{1}{19} - \frac{1}{18} \right| =$
（2）计算：$\left| \frac{1}{2} -1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \left| \frac{1}{5} - \frac{1}{4} \right|$。
（1）计算：$\left| \frac{1}{19} - \frac{1}{18} \right| =$
$\frac{1}{18}$
$-$ $\frac{1}{19}$
；（2）计算：$\left| \frac{1}{2} -1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \left| \frac{1}{5} - \frac{1}{4} \right|$。
答案
(1) $\frac{1}{18};\frac{1}{19}$
(2) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
(2) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
解析
【分析】
首先回忆绝对值的化简规则：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。观察题目给出的例子可发现规律：对于正整数$n≥2$，分子相同的分数分母越大数值越小，因此$\frac{1}{n} ＜ \frac{1}{n-1}$，所以$\left| \frac{1}{n} - \frac{1}{n-1} \right| = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}$。
（1）问直接套用上述规律即可得到结果；（2）问先把每个绝对值按规律化简，会发现相邻的正负项可以相互抵消，最后只剩首尾两项，计算即可得到结果。
【解析】
（1）因为$\frac{1}{19} ＜ \frac{1}{18}$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| \frac{1}{19} - \frac{1}{18} \right| = \frac{1}{18} - \frac{1}{19}$。
（2）先按规律化简每个绝对值，再去括号计算：
$\begin{aligned}原式&=(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})\\&=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}\\&=1 - \frac{1}{5}\\&=\frac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\frac{1}{18}$；$\frac{1}{19}$
（2）$\frac{4}{5}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数加减运算；数字规律探究
【点评】
本题重点考查绝对值的性质应用和有理数加减的简便运算，解题的关键是通过观察已知式子归纳出绝对值的化简规律，利用裂项抵消的方法简化计算，有助于提升观察归纳和运算能力。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的化简规则：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。观察题目给出的例子可发现规律：对于正整数$n≥2$，分子相同的分数分母越大数值越小，因此$\frac{1}{n} ＜ \frac{1}{n-1}$，所以$\left| \frac{1}{n} - \frac{1}{n-1} \right| = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}$。
（1）问直接套用上述规律即可得到结果；（2）问先把每个绝对值按规律化简，会发现相邻的正负项可以相互抵消，最后只剩首尾两项，计算即可得到结果。
【解析】
（1）因为$\frac{1}{19} ＜ \frac{1}{18}$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| \frac{1}{19} - \frac{1}{18} \right| = \frac{1}{18} - \frac{1}{19}$。
（2）先按规律化简每个绝对值，再去括号计算：
$\begin{aligned}原式&=(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})\\&=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}\\&=1 - \frac{1}{5}\\&=\frac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
（1）$\frac{1}{18}$；$\frac{1}{19}$
（2）$\frac{4}{5}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数加减运算；数字规律探究
【点评】
本题重点考查绝对值的性质应用和有理数加减的简便运算，解题的关键是通过观察已知式子归纳出绝对值的化简规律，利用裂项抵消的方法简化计算，有助于提升观察归纳和运算能力。
【难度系数】
0.8
1. 式子－6－(－4)＋(＋7)－(－3)写成和的形式是 （
A.－6＋(＋4)＋(＋7)＋(－3)
B.－6＋(－4)＋(＋7)＋(－3)
C.－6＋(＋4)＋(＋7)＋(＋3)
D.－6＋(－4)＋(＋7)＋(＋3)
C
）A.－6＋(＋4)＋(＋7)＋(－3)
B.－6＋(－4)＋(＋7)＋(－3)
C.－6＋(＋4)＋(＋7)＋(＋3)
D.－6＋(－4)＋(＋7)＋(＋3)
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需把原式中所有减法运算按该法则转化为加法运算，再和选项对比即可得到答案。改写时注意：减号连接的后一个数要变为它的相反数，原式中的加法部分保持不变。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，对原式逐部分改写：
1. 首项$-6$保持不变；
2. $-(-4)$是减去$-4$，转化为加$-4$的相反数，即$+(+4)$；
3. $+(+7)$为加法运算，保持不变；
4. $-(-3)$是减去$-3$，转化为加$-3$的相反数，即$+(+3)$。
因此改写后的和的形式为$-6+(+4)+(+7)+(+3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数减法转加法的运算规则，解题易错点是处理负号时容易混淆符号变化，熟练掌握减法转化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需把原式中所有减法运算按该法则转化为加法运算，再和选项对比即可得到答案。改写时注意：减号连接的后一个数要变为它的相反数，原式中的加法部分保持不变。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，对原式逐部分改写：
1. 首项$-6$保持不变；
2. $-(-4)$是减去$-4$，转化为加$-4$的相反数，即$+(+4)$；
3. $+(+7)$为加法运算，保持不变；
4. $-(-3)$是减去$-3$，转化为加$-3$的相反数，即$+(+3)$。
因此改写后的和的形式为$-6+(+4)+(+7)+(+3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数减法转加法的运算规则，解题易错点是处理负号时容易混淆符号变化，熟练掌握减法转化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价格卖出，在这桩马的交易中，他 （
A.收支平衡
B.赚了100元
C.赚了300元
D.赚了200元
D
）A.收支平衡
B.赚了100元
C.赚了300元
D.赚了200元
答案
2. D
解析
【分析】
我们可以用两种符合有理数知识的思路解题：第一种是用正负数表示收支，把买马的支出记为负数，卖马的收入记为正数，把四次交易对应的数值相加，根据最终结果的正负和大小判断盈亏；第二种是把两次买卖拆成两笔独立的交易，分别计算每笔交易的利润，再相加得到总利润，两种方法都能避开“交易的是同一匹马”的干扰，清晰算出结果。
【解析】
方法一：规定收入为正，支出为负。
四次交易对应的数值分别为：-600元（第一次买马支出）、+700元（第一次卖马收入）、-800元（第二次买马支出）、+900元（第二次卖马收入）。
总收支计算如下：
$(-600) + 700 + (-800) + 900$
$=(700 + 900) + (-600 - 800)$
$=1600 - 1400$
$=200$（元）
结果为正，说明赚了200元。
方法二：拆分两次交易计算利润
第一次买卖的利润：$700 - 600 = 100$（元）
第二次买卖的利润：$900 - 800 = 100$（元）
总利润：$100 + 100 = 200$（元）
综上，他在交易中赚了200元。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的交易场景出题，解题的关键是不要被“多次交易同一物品”的表述迷惑，通过正负标记收支或者拆分每笔交易的方式梳理收支情况，就能准确计算出盈亏。
【难度系数】
0.7
我们可以用两种符合有理数知识的思路解题：第一种是用正负数表示收支，把买马的支出记为负数，卖马的收入记为正数，把四次交易对应的数值相加，根据最终结果的正负和大小判断盈亏；第二种是把两次买卖拆成两笔独立的交易，分别计算每笔交易的利润，再相加得到总利润，两种方法都能避开“交易的是同一匹马”的干扰，清晰算出结果。
【解析】
方法一：规定收入为正，支出为负。
四次交易对应的数值分别为：-600元（第一次买马支出）、+700元（第一次卖马收入）、-800元（第二次买马支出）、+900元（第二次卖马收入）。
总收支计算如下：
$(-600) + 700 + (-800) + 900$
$=(700 + 900) + (-600 - 800)$
$=1600 - 1400$
$=200$（元）
结果为正，说明赚了200元。
方法二：拆分两次交易计算利润
第一次买卖的利润：$700 - 600 = 100$（元）
第二次买卖的利润：$900 - 800 = 100$（元）
总利润：$100 + 100 = 200$（元）
综上，他在交易中赚了200元。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的交易场景出题，解题的关键是不要被“多次交易同一物品”的表述迷惑，通过正负标记收支或者拆分每笔交易的方式梳理收支情况，就能准确计算出盈亏。
【难度系数】
0.7
3. 下列各式中,与式子$-1-2+3$不相等的是（
A.$(-1)+(-2)+(+3)$
B.$(-1)-2+(+3)$
C.$(-1)+(-2)-(-3)$
D.$(-1)-(-2)-(-3)$
D
）A.$(-1)+(-2)+(+3)$
B.$(-1)-2+(+3)$
C.$(-1)+(-2)-(-3)$
D.$(-1)-(-2)-(-3)$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查有理数的加减混合运算及去括号法则，解题思路清晰：首先可以先计算出原式$-1-2+3$的结果，再分别计算四个选项的结果，对比找出与原式结果不相等的选项；也可以直接利用去括号法则将各选项的括号去掉化简，和原式直接比对。解题时要牢记去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，避免符号出错。
【解析】
首先计算原式的结果：
$-1-2+3=-3+3=0$
再逐一计算各选项的结果并比对：
A. $(-1)+(-2)+(+3)=-1-2+3=0$，与原式相等，不符合题意；
B. $(-1)-2+(+3)=-1-2+3=0$，与原式相等，不符合题意；
C. $(-1)+(-2)-(-3)=-1-2+3=0$，与原式相等，不符合题意；
D. $(-1)-(-2)-(-3)=-1+2+3=4$，与原式结果0不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，有理数减法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察去括号时的符号变化规律，只要熟练掌握运算规则、仔细核对符号，就能快速得出正确答案，注意不要因粗心看错符号导致失分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加减混合运算及去括号法则，解题思路清晰：首先可以先计算出原式$-1-2+3$的结果，再分别计算四个选项的结果，对比找出与原式结果不相等的选项；也可以直接利用去括号法则将各选项的括号去掉化简，和原式直接比对。解题时要牢记去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，避免符号出错。
【解析】
首先计算原式的结果：
$-1-2+3=-3+3=0$
再逐一计算各选项的结果并比对：
A. $(-1)+(-2)+(+3)=-1-2+3=0$，与原式相等，不符合题意；
B. $(-1)-2+(+3)=-1-2+3=0$，与原式相等，不符合题意；
C. $(-1)+(-2)-(-3)=-1-2+3=0$，与原式相等，不符合题意；
D. $(-1)-(-2)-(-3)=-1+2+3=4$，与原式结果0不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，有理数减法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察去括号时的符号变化规律，只要熟练掌握运算规则、仔细核对符号，就能快速得出正确答案，注意不要因粗心看错符号导致失分。
【难度系数】
0.8
4. 算式$8-7+3-6$正确的读法是 （
A.8、7、3、6 的和
B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3减负6
D.8减7加3减6的和
B
）A.8、7、3、6 的和
B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3减负6
D.8减7加3减6的和
答案
4. B
解析
【分析】
解这道题首先要明确有理数加减混合算式的两种正确读法规则：第一种是按运算符号直接读，按顺序读作“8减7加3减6”；第二种是将算式看作省略加号的代数和形式，把每个运算符号当成对应数字的性质符号，读作“正8、负7、正3、负6的和”。接下来逐一排查每个选项是否符合这两种读法，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
先把原式改写为省略加号的和的形式：$8-7+3-6=(+8)+(-7)+(+3)+(-6)$，再逐个分析选项：
选项A：只说明是8、7、3、6的和，没有标注7和6的负号，表述错误；
选项B：符合代数和的读法，读作正8、负7、正3、负6的和，表述正确；
选项C：原式最后一项是减6，不是减负6，表述错误；
选项D：该表述把运算过程读法和代数和读法混淆，多余末尾的“的和”，表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 代数和的读法
【点评】
本题重点考查有理数加减混合算式的读法，解题时要注意区分运算符号和数的性质符号，两种读法不能混淆使用。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确有理数加减混合算式的两种正确读法规则：第一种是按运算符号直接读，按顺序读作“8减7加3减6”；第二种是将算式看作省略加号的代数和形式，把每个运算符号当成对应数字的性质符号，读作“正8、负7、正3、负6的和”。接下来逐一排查每个选项是否符合这两种读法，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
先把原式改写为省略加号的和的形式：$8-7+3-6=(+8)+(-7)+(+3)+(-6)$，再逐个分析选项：
选项A：只说明是8、7、3、6的和，没有标注7和6的负号，表述错误；
选项B：符合代数和的读法，读作正8、负7、正3、负6的和，表述正确；
选项C：原式最后一项是减6，不是减负6，表述错误；
选项D：该表述把运算过程读法和代数和读法混淆，多余末尾的“的和”，表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 代数和的读法
【点评】
本题重点考查有理数加减混合算式的读法，解题时要注意区分运算符号和数的性质符号，两种读法不能混淆使用。
【难度系数】
0.8
5. 计算：$(+1\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{3}{5})=$
1
.答案
5. 1.
解析
【分析】
解题时首先根据有理数的减法法则，将算式中的减法运算统一转化为加法运算，再处理符号，最后按照同分母分数的加减法法则计算即可。思考步骤：第一步，牢记“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减号转化为加号并改写对应数的符号；第二步，观察所有分数都是同分母，直接对分子进行加减运算，最后化简结果。
【解析】
解：根据有理数减法法则，原式可改写为：
$1\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{5}$
将带分数拆分后合并分数部分：
$=1 + (\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{5})$
计算括号内的同分母分数运算：
$=1 + \dfrac{1+2-3}{5}$
$=1 + 0$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
有理数减法法则；同分母分数加减运算；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题，解题关键是正确运用有理数减法法则完成符号转换，再结合同分母分数的运算规则计算即可，掌握符号变换规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据有理数的减法法则，将算式中的减法运算统一转化为加法运算，再处理符号，最后按照同分母分数的加减法法则计算即可。思考步骤：第一步，牢记“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减号转化为加号并改写对应数的符号；第二步，观察所有分数都是同分母，直接对分子进行加减运算，最后化简结果。
【解析】
解：根据有理数减法法则，原式可改写为：
$1\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{5}$
将带分数拆分后合并分数部分：
$=1 + (\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{5})$
计算括号内的同分母分数运算：
$=1 + \dfrac{1+2-3}{5}$
$=1 + 0$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
有理数减法法则；同分母分数加减运算；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题，解题关键是正确运用有理数减法法则完成符号转换，再结合同分母分数的运算规则计算即可，掌握符号变换规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
6. 如果－3加上一个数的相反数等于3，那么这个数是
-6
.答案
6. -6.
解析
【分析】
解题时首先要读懂题意，梳理出题目中的等量关系：-3与所求数的相反数相加的结果等于3。可以通过两种思路求解：第一种是根据加法各部分的关系，先算出所求数的相反数的值，再结合相反数的定义得到原数；第二种是设所求数为未知数，根据题意列简易方程求解，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：
根据“一个加数=和-另一个加数”，可得这个数的相反数为：$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
根据相反数的定义，6的相反数是$-6$，因此这个数是$-6$。
方法二：
设这个数为$x$，则它的相反数为$-x$，根据题意列方程：
$-3 + (-x) = 3$
移项得：$-x = 3 + 3$
计算得：$-x = 6$
两边同时乘$-1$得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
相反数的概念；有理数的减法运算；简易方程求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对相反数概念的理解以及有理数减法法则的应用，解题的关键是准确梳理题意中的等量关系，避免混淆相反数的概念出现计算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先要读懂题意，梳理出题目中的等量关系：-3与所求数的相反数相加的结果等于3。可以通过两种思路求解：第一种是根据加法各部分的关系，先算出所求数的相反数的值，再结合相反数的定义得到原数；第二种是设所求数为未知数，根据题意列简易方程求解，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：
根据“一个加数=和-另一个加数”，可得这个数的相反数为：$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
根据相反数的定义，6的相反数是$-6$，因此这个数是$-6$。
方法二：
设这个数为$x$，则它的相反数为$-x$，根据题意列方程：
$-3 + (-x) = 3$
移项得：$-x = 3 + 3$
计算得：$-x = 6$
两边同时乘$-1$得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
相反数的概念；有理数的减法运算；简易方程求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对相反数概念的理解以及有理数减法法则的应用，解题的关键是准确梳理题意中的等量关系，避免混淆相反数的概念出现计算错误。
【难度系数】
0.85
