23. 聚焦中考跨学科主题学习「2025河北张家口赤城期中，★☆」(12分)【学科融合】
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,MN是平面镜,若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2.
【应用探究】
有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD.
(1)如图2,OM⊥ON,求证:AB//CD.
(2)如图3,光线AB与CD相交于点P,若∠O=46°,求∠BPC的度数.

23.解析 (1)证明:由题意得，$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$，
$\therefore ∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠ 4$， …………（2分）
$\because OM⊥ ON$，$\therefore ∠ MON=90°$，$\therefore ∠ 2+∠ 3=90°$，
$\therefore ∠ 1+∠ 4=90°$， …………（4分）
$\therefore ∠ DCB+∠ ABC=(180°-∠ 3-∠ 4)+(180°-∠ 1-∠ 2)=360°-(∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4)=180°$，
即$∠ DCB+∠ ABC=180°$，
$\therefore AB// CD$. …………（6分）
(2)由题意得，$∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4$，
$\because ∠ O=46°$，
$\therefore ∠ 2+∠ 3=134°$，$\therefore ∠ 1+∠ 4=134°$， …………（8分）
$\therefore ∠ PCB+∠ PBC=(180°-∠ 3-∠ 4)+(180°-∠ 1-∠ 2)=360°-(∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4)=92°$， …………（10分）
$\therefore ∠ BPC=180°-(∠ PCB+∠ PBC)=88°$. …………（12分）