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18.「2026 四川成都期中，★☆」(8 分)解下列方程组.
(1) $\begin{cases} y=2x+3 ①, \\ 4x-y=1 ②. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-2y=1 ①, \\ 2x+3y=-7 ②. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} y=2x+3 ①, \\ 4x-y=1 ②. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-2y=1 ①, \\ 2x+3y=-7 ②. \end{cases}$
答案
18.解析 (1)把①代入②,得$4x-(2x+3)=1$,解得$x=2$,把$x=2$代入①,得$y=2×2+3=7$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=7.\end{cases}$
(2)①×3+②×2,得$13x=-11$,解得$x=-\dfrac{11}{13}$,把$x=-\dfrac{11}{13}$代入①,得$3×(-\dfrac{11}{13})-2y=1$,解得$y=-\dfrac{23}{13}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{11}{13}, \\y=-\dfrac{23}{13}.\end{cases}$
(2)①×3+②×2,得$13x=-11$,解得$x=-\dfrac{11}{13}$,把$x=-\dfrac{11}{13}$代入①,得$3×(-\dfrac{11}{13})-2y=1$,解得$y=-\dfrac{23}{13}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{11}{13}, \\y=-\dfrac{23}{13}.\end{cases}$
19.「2026重庆沙坪坝期末，★★☆」(10分)手工课上,同学们准备制作精美的爱心贺卡送给敬老院的老人.每张贺卡由1张贺卡底板和2颗装饰爱心组成.全班共有21名同学,每人1节课可以制作12颗装饰爱心或8张贺卡底板.
(1)应分配多少名同学制作装饰爱心,多少名同学制作贺卡底板,才能使手工课上制作的装饰爱心和贺卡底板刚好配套?
(2)如果每张贺卡改为1张贺卡底板配3颗装饰爱心,应如何分配同学?
(1)应分配多少名同学制作装饰爱心,多少名同学制作贺卡底板,才能使手工课上制作的装饰爱心和贺卡底板刚好配套?
(2)如果每张贺卡改为1张贺卡底板配3颗装饰爱心,应如何分配同学?
答案
19.解析 (1)设应分配$x$名同学制作装饰爱心,$y$名同学制作贺卡底板.由题意得$\begin{cases}x+y=21, \\12x=2×8y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=12, \\y=9.\end{cases}$答:应分配12名同学制作装饰爱心,9名同学制作贺卡底板.
(2)设应分配$m$名同学制作装饰爱心,$n$名同学制作贺卡底板.由题意得$\begin{cases}m+n=21, \\12m=3×8n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=14, \\n=7.\end{cases}$答:应分配14名同学制作装饰爱心,7名同学制作贺卡底板.
(2)设应分配$m$名同学制作装饰爱心,$n$名同学制作贺卡底板.由题意得$\begin{cases}m+n=21, \\12m=3×8n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=14, \\n=7.\end{cases}$答:应分配14名同学制作装饰爱心,7名同学制作贺卡底板.
