12. 如图，夜晚，身高1.5 m的小亮(AC)从点A朝着路灯PQ的正下方沿直线走a m到点B(以线段BD表示).
（1）如果他在点A处的影长AE为1.8 m，路灯P离地面的高度PQ为3 m，求AQ.
（2）若设小亮在点A、B处的影长之差为b m，他的身高为h m，求路灯P离地面的高度.(用含a、b、h的式子表示)

12. (1) 1.8 m.
(2) $(\frac{ah}{b}+h)$ m. 提示：过点C作CG//PF，交EF于点G. 由△ACG≌△BDF，得AG=BF. 因此，EG=AE-AG=AE-BF=b. 由CG//PF，得$\frac{EC}{EP}=\frac{EG}{EF}=\frac{b}{a+b}$. 由△ACE∽△QPE，得$\frac{AC}{PQ}=\frac{EC}{EP}=\frac{b}{a+b}$.

【分析】
（1）首先观察到人和路灯都垂直于地面，可得AC//PQ，进而判定△EAC与△EQP相似，利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长求出EQ的长度，再用EQ减去AE即可得到AQ的长度。
（2）同样利用两处位置的人与路灯分别构成的相似三角形，得到身高与路灯高度的比例和影长、对应水平距离的比例关系，结合已知的行走距离a、影长差b，联立比例式推导即可求出路灯的高度。
【解析】
（1）
∵AC⊥EQ，PQ⊥EQ，
∴∠EAC=∠EQP=90°，
又
∵∠E是公共角，
∴△EAC∽△EQP，
∴$\frac{AC}{PQ}=\frac{AE}{EQ}$，
代入AC=1.5m，PQ=3m，AE=1.8m，得：
$\frac{1.5}{3}=\frac{1.8}{EQ}$，
解得EQ=3.6m，
∴AQ=EQ-AE=3.6-1.8=1.8m。
（2）设路灯PQ的高度为$H$ m，小亮在A处的影长为$x$ m，在B处的影长为$y$ m，由题意得$x-y=b$。
∵AC//PQ，
∴△EAC∽△EQP，
∴$\frac{AC}{PQ}=\frac{AE}{EQ}$，即$\frac{h}{H}=\frac{x}{x+AQ}$ ①，
同理，BD//PQ，△FBD∽△FQP，
∴$\frac{BD}{PQ}=\frac{BF}{FQ}$，即$\frac{h}{H}=\frac{y}{y+BQ}$ ②，
又
∵AQ=AB+BQ=a+BQ，$x=y+b$，
由①②得$\frac{x}{x+AQ}=\frac{y}{y+BQ}$，代入AQ和x的表达式：
$\frac{y+b}{y+b+a+BQ}=\frac{y}{y+BQ}$，
交叉相乘化简可得$BQ=\frac{ay}{b}$，
代入②式：$\frac{h}{H}=\frac{y}{y+\frac{ay}{b}}=\frac{b}{a+b}$，
解得$H=\frac{h(a+b)}{b}=\frac{ah}{b}+h$，即路灯高度为$(\frac{ah}{b}+h)$m。
【答案】
（1）$\boldsymbol{1.8\ \mathrm{m}}$；（2）$\boldsymbol{(\frac{ah}{b}+h)\ \mathrm{m}}$
【知识点】
1. 相似三角形的判定与性质
2. 中心投影的应用
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景考查相似三角形的实际应用，解题核心是找到垂直关系得到平行线，进而判定相似三角形，再利用对应边成比例建立线段间的等量关系，既考查了相似的基础性质，也考验了代数推导的能力，是投影类应用题的典型考法。
【难度系数】
0.6