13 为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了三种不同的测量方法.
（1）如图（1），一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE. 此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为12.9 m，据此可得旗杆AB高度为 m.
（2）如图（2），二班小颖面朝旗杆站在操场上点E处，面前地上水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A. 小组同学测得小颖的眼睛距地面高度DE=1.6 m，小颖到镜面距离EC=2 m，镜面到旗杆的距离CB=16 m. 据此可得旗杆AB高度为 m.
（3）如图（3），三班小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测旗杆顶端A. 小组同学测得小王的眼睛距地面高度DE=1.8 m，标杆CF=5 m，小王到标杆距离EF=2 m，标杆到旗杆距离FB=5 m，求旗杆AB的高度.

13. (1) 12.9. (2) 12.8.
(3) 13 m. 提示：过点D作DH⊥AB于点H，交CF于点G，则DG=EF=2 m，HG=FB=5 m，DE=GF=BH=1.8 m. CG=CF-FG=3.2 m. 因为CF⊥BE，AB⊥BE，所以CG//AB，△CDG∽△ADH. 由$\frac{CG}{AH}=\frac{DG}{DH}$，解得AH=11.2 m. 因此，AB=AH+BH=11.2+1.8=13(m).

【分析】
本题是利用相似三角形性质解决实际测量高度的问题，三种测量方案的解题思路分别为：
（1）第一问属于平行投影问题，同一时刻太阳光下物高与影长的比值固定，已知人影长等于身高，说明此时物高与影长相等，直接对应旗杆高度等于其影长即可。
（2）第二问是镜面反射问题，根据反射定律可得入射角等于反射角，结合人和旗杆都垂直于地面，可证两个直角三角形相似，利用对应边成比例计算旗杆高度。
（3）第三问是标杆测高问题，过观测者眼睛作垂直于旗杆的水平线，构造两个相似三角形，先求出旗杆超出观测者身高的部分，再加观测者身高即为旗杆总高度。
【解析】
（1）同一时刻平行投影下，物高与影长的比值相等。已知人的身高$DE=$影长$EF$，即该时刻物高$:$影长$=1:1$，因此旗杆$AB$的高度等于其影长$BC$，即$AB=12.9\ \mathrm{m}$。
（2）由镜面反射性质得$∠ DCE=∠ ACB$，又$∠ DEC=∠ ABC=90°$，因此$△ DEC∽△ ABC$。
根据相似三角形对应边成比例得：$\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{CB}$，代入$DE=1.6\ \mathrm{m}$，$EC=2\ \mathrm{m}$，$CB=16\ \mathrm{m}$，得$\frac{1.6}{AB}=\frac{2}{16}$，解得$AB=\frac{1.6×16}{2}=12.8\ \mathrm{m}$。
（3）过点$D$作$DH⊥ AB$于点$H$，交$CF$于点$G$。
由题意得：$DG=EF=2\ \mathrm{m}$，$GH=FB=5\ \mathrm{m}$，$DE=GF=BH=1.8\ \mathrm{m}$，因此$CG=CF-FG=5-1.8=3.2\ \mathrm{m}$，$DH=DG+GH=2+5=7\ \mathrm{m}$。
因为$CF⊥ BE$，$AB⊥ BE$，所以$CG// AH$，可证$△ DCG∽△ DAH$。
根据相似三角形对应边成比例得：$\frac{CG}{AH}=\frac{DG}{DH}$，代入数值得$\frac{3.2}{AH}=\frac{2}{7}$，解得$AH=\frac{3.2×7}{2}=11.2\ \mathrm{m}$。
因此旗杆高度$AB=AH+BH=11.2+1.8=13\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $12.9$；(2) $12.8$；(3) $13\ \mathrm{m}$
【知识点】
相似三角形的应用，平行投影性质，镜面反射性质
【点评】
本题结合生活中的高度测量场景，考查了相似三角形的实际应用，解题核心是根据不同测量场景找到对应的相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列式计算，题型贴近生活，能锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7