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12. ★★★|新题型·新定义 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点$(-1,-1),(0,0),(\sqrt{2},\sqrt{2}),···$，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.应用:若点$P(2,m)$是反比例函数$y=\frac{n}{x}$($n$为常数，$n≠0$)的图象上的“梦之点”，则这个反比例函数的表达式为（
A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=\frac{8}{x}$
D.$y=\frac{4}{x}$
D
）A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=\frac{8}{x}$
D.$y=\frac{4}{x}$
答案
12. D 解析:
∵ 点$P(2,m)$是“梦之点”,$\therefore m=2$.$\because$ 点$P(2,2)$在反比例函数$y=\frac{n}{x}$($n$为常数,$n≠0$)的图象上,$\therefore n=2×2=4$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$.故选 D.
∵ 点$P(2,m)$是“梦之点”,$\therefore m=2$.$\because$ 点$P(2,2)$在反比例函数$y=\frac{n}{x}$($n$为常数,$n≠0$)的图象上,$\therefore n=2×2=4$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$.故选 D.
解析
【分析】
解题第一步需先明确“梦之点”的定义，即横坐标与纵坐标相等的点，据此可先求出点P的纵坐标m的值；再根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入反比例函数表达式，即可求出常数n的值，进而得到反比例函数的表达式。
【解析】
∵ 点$P(2,m)$是“梦之点”，根据“梦之点”横坐标与纵坐标相等的特征，
∴ $m=2$，即点$P$的坐标为$(2,2)$。
又
∵ 点$P(2,2)$在反比例函数$y=\frac{n}{x}$（$n$为常数，$n≠0$）的图象上，
将$x=2$，$y=2$代入解析式得：$2=\frac{n}{2}$，
解得$n=2×2=4$，
∴ 该反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义理解，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式
【点评】
本题是结合新定义的基础题型，解题核心是先准确理解新定义“梦之点”的含义得到点P的坐标，再运用反比例函数的相关知识求出解析式，侧重考查对新概念的理解能力和基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
解题第一步需先明确“梦之点”的定义，即横坐标与纵坐标相等的点，据此可先求出点P的纵坐标m的值；再根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入反比例函数表达式，即可求出常数n的值，进而得到反比例函数的表达式。
【解析】
∵ 点$P(2,m)$是“梦之点”，根据“梦之点”横坐标与纵坐标相等的特征，
∴ $m=2$，即点$P$的坐标为$(2,2)$。
又
∵ 点$P(2,2)$在反比例函数$y=\frac{n}{x}$（$n$为常数，$n≠0$）的图象上，
将$x=2$，$y=2$代入解析式得：$2=\frac{n}{2}$，
解得$n=2×2=4$，
∴ 该反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义理解，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式
【点评】
本题是结合新定义的基础题型，解题核心是先准确理解新定义“梦之点”的含义得到点P的坐标，再运用反比例函数的相关知识求出解析式，侧重考查对新概念的理解能力和基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
13. 若$y=\frac{2-m}{3x}+m^2-4$是反比例函数，则$m=$
$-2$
.答案
13. $-2$ 解析:反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$(k为常数,$k≠0$).对于$y=\frac{2-m}{3x}+m^2-4$,需满足$\begin{cases}m^2-4=0,\\2-m≠0,\end{cases}$解$m^2-4=0$,得$m=±2$.解$2-m≠0$,得$m≠2$.综上所述,$m=-2$.
解析
【分析】
要确定m的取值，首先需要明确反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$），核心特征是等号右侧仅含x的分式项，无其他常数项，且分式的分子不为0。因此解题时需先让函数中的常数项为0，保证没有多余的常数项，再保证反比例项的系数不为0，联立两个条件求解即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，函数$y=\frac{2-m}{3x}+m^2-4$为反比例函数需同时满足以下条件：
1. 无额外常数项：$m^2-4=0$，解方程得$m^2=4$，即$m=±2$；
2. 反比例项系数不为0：$\frac{2-m}{3}≠0$，即$2-m≠0$，解得$m≠2$。
综合两个条件，排除$m=2$，可得$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题属于反比例函数定义的基础应用题，解题核心是牢记反比例函数的两个限制条件，易错点是容易忽略比例系数不为0的要求，误将$m=2$作为最终结果。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值，首先需要明确反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$），核心特征是等号右侧仅含x的分式项，无其他常数项，且分式的分子不为0。因此解题时需先让函数中的常数项为0，保证没有多余的常数项，再保证反比例项的系数不为0，联立两个条件求解即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，函数$y=\frac{2-m}{3x}+m^2-4$为反比例函数需同时满足以下条件：
1. 无额外常数项：$m^2-4=0$，解方程得$m^2=4$，即$m=±2$；
2. 反比例项系数不为0：$\frac{2-m}{3}≠0$，即$2-m≠0$，解得$m≠2$。
综合两个条件，排除$m=2$，可得$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题属于反比例函数定义的基础应用题，解题核心是牢记反比例函数的两个限制条件，易错点是容易忽略比例系数不为0的要求，误将$m=2$作为最终结果。
【难度系数】
0.7
14. ★★★|新趋势·跨学科融合
(2024·海南中考)某型号蓄电池的电压U(单位:V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，即$I=\frac{U}{R}$，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为
(2024·海南中考)某型号蓄电池的电压U(单位:V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，即$I=\frac{U}{R}$，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为
$64$
V.答案
14. $64$ 解析:
∵ $I=\frac{U}{R}$且U是定值,又
∵ 图象过点$(4,16)$,$\therefore 16=\frac{U}{4}$,$\therefore U=4×16=64(\mathrm{V})$,故答案为 64.
∵ $I=\frac{U}{R}$且U是定值,又
∵ 图象过点$(4,16)$,$\therefore 16=\frac{U}{4}$,$\therefore U=4×16=64(\mathrm{V})$,故答案为 64.
解析
【分析】
题目明确给出电流I与电阻R的反比例函数关系式为$I=\frac{U}{R}$，其中U是待求的定值。要计算U，只需获取函数图象上一组对应的R、I值代入关系式求解即可。通过观察图象可知，图象经过点(4,16)，也就是当R=4Ω时I=16A，将这组数值代入公式就能算出U的值。
【解析】
根据题意，电流I与电阻R满足反比例函数关系$I=\frac{U}{R}$（U为定值），
由图象可得函数过点$(4,16)$，即当$R=4\Omega$时，$I=16\mathrm{A}$，
将$R=4$、$I=16$代入$I=\frac{U}{R}$，得：
$16=\frac{U}{4}$
解得$U=4×16=64(\mathrm{V})$。
【答案】
$64$
【知识点】
反比例函数应用；图象信息提取；代入求值
【点评】
本题结合物理电学知识考查反比例函数的基础应用，解题核心是从函数图象中读取有效坐标代入关系式计算，体现了跨学科知识融合的考查方向，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
题目明确给出电流I与电阻R的反比例函数关系式为$I=\frac{U}{R}$，其中U是待求的定值。要计算U，只需获取函数图象上一组对应的R、I值代入关系式求解即可。通过观察图象可知，图象经过点(4,16)，也就是当R=4Ω时I=16A，将这组数值代入公式就能算出U的值。
【解析】
根据题意，电流I与电阻R满足反比例函数关系$I=\frac{U}{R}$（U为定值），
由图象可得函数过点$(4,16)$，即当$R=4\Omega$时，$I=16\mathrm{A}$，
将$R=4$、$I=16$代入$I=\frac{U}{R}$，得：
$16=\frac{U}{4}$
解得$U=4×16=64(\mathrm{V})$。
【答案】
$64$
【知识点】
反比例函数应用；图象信息提取；代入求值
【点评】
本题结合物理电学知识考查反比例函数的基础应用，解题核心是从函数图象中读取有效坐标代入关系式计算，体现了跨学科知识融合的考查方向，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
15. 已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$(x-1)$成正比例，$y_2$与$(x+1)$成反比例，当$x=0$时，$y=-3$，当$x=1$时，$y=-1$。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)求当$x=-2$时$y$的值。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)求当$x=-2$时$y$的值。
答案
(1)$\because y_1$与$(x-1)$成正比例,$y_2$与$(x+1)$成反比例,$\therefore$ 设$y_1=k_1(x-1)$,$y_2=\frac{k_2}{x+1}$.$\because y=y_1+y_2$,当$x=0$时,$y=-3$,当$x=1$时,$y=-1$,$\therefore \begin{cases}-3=-k_1+k_2,\\-1=\frac{1}{2}k_2,\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}k_1=1,\\k_2=-2,\end{cases}$ $\therefore y=x-1-\frac{2}{x+1}$.
(2)当$x=-2$时,$y=x-1-\frac{2}{x+1}=-2-1-\frac{2}{-2+1}=-1$.
(2)当$x=-2$时,$y=x-1-\frac{2}{x+1}=-2-1-\frac{2}{-2+1}=-1$.
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，首先根据正比例、反比例函数的定义分别设出$y_1$、$y_2$的表达式，注意两个函数的比例系数不同，需用不同字母区分；再结合$y=y_1+y_2$写出$y$关于$x$的含待定系数的表达式，最后将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于待定系数的二元一次方程组，解方程组求出系数后代回即可得到函数表达式。
(2) 求解第二问只需将$x=-2$直接代入第一问求出的函数表达式中，按照运算规则计算即可得到对应的$y$值，代入时需验证分母不为0，保证分式有意义。
【解析】
(1) 解：$\because y_1$与$(x-1)$成正比例，$y_2$与$(x+1)$成反比例
$\therefore$ 设$y_1 = k_1(x-1)$（$k_1≠0$），$y_2 = \frac{k_2}{x+1}$（$k_2≠0$）
又$\because y = y_1 + y_2$
$\therefore y = k_1(x-1) + \frac{k_2}{x+1}$
将$x=0,y=-3$；$x=1,y=-1$分别代入上式，得：
$\begin{cases}-3 = -k_1 + k_2 \\-1 = \frac{1}{2}k_2\end{cases}$
解方程组，由第二个方程得$k_2=-2$，代入第一个方程解得$k_1=1$
将$k_1=1,k_2=-2$代回$y$的表达式，得：$y = x-1 - \frac{2}{x+1}$
(2) 当$x=-2$时，代入函数表达式计算：
$y = -2 -1 - \frac{2}{-2+1} = -3 + 2 = -1$
【答案】
(1) $y = x - 1 - \frac{2}{x+1}$
(2) $-1$
【知识点】
正比例函数定义，反比例函数定义，待定系数法求解析式
【点评】
本题是函数基础综合题，重点考查对正比例、反比例函数定义的理解，以及用待定系数法求解函数解析式的方法，解题时要注意两个比例系数需用不同符号区分，代入计算分式时要保证分母有意义，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，首先根据正比例、反比例函数的定义分别设出$y_1$、$y_2$的表达式，注意两个函数的比例系数不同，需用不同字母区分；再结合$y=y_1+y_2$写出$y$关于$x$的含待定系数的表达式，最后将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于待定系数的二元一次方程组，解方程组求出系数后代回即可得到函数表达式。
(2) 求解第二问只需将$x=-2$直接代入第一问求出的函数表达式中，按照运算规则计算即可得到对应的$y$值，代入时需验证分母不为0，保证分式有意义。
【解析】
(1) 解：$\because y_1$与$(x-1)$成正比例，$y_2$与$(x+1)$成反比例
$\therefore$ 设$y_1 = k_1(x-1)$（$k_1≠0$），$y_2 = \frac{k_2}{x+1}$（$k_2≠0$）
又$\because y = y_1 + y_2$
$\therefore y = k_1(x-1) + \frac{k_2}{x+1}$
将$x=0,y=-3$；$x=1,y=-1$分别代入上式，得：
$\begin{cases}-3 = -k_1 + k_2 \\-1 = \frac{1}{2}k_2\end{cases}$
解方程组，由第二个方程得$k_2=-2$，代入第一个方程解得$k_1=1$
将$k_1=1,k_2=-2$代回$y$的表达式，得：$y = x-1 - \frac{2}{x+1}$
(2) 当$x=-2$时，代入函数表达式计算：
$y = -2 -1 - \frac{2}{-2+1} = -3 + 2 = -1$
【答案】
(1) $y = x - 1 - \frac{2}{x+1}$
(2) $-1$
【知识点】
正比例函数定义，反比例函数定义，待定系数法求解析式
【点评】
本题是函数基础综合题，重点考查对正比例、反比例函数定义的理解，以及用待定系数法求解函数解析式的方法，解题时要注意两个比例系数需用不同符号区分，代入计算分式时要保证分母有意义，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
16. 将$x=\frac{2}{3}$代入反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中，所得函数值记为$y_1$，又将$x=y_1+1$代入函数中，所得函数值记为$y_2$，再将$x=y_2+1$代入函数中，所得函数值记为$y_3$，…，如此继续下去。
(1)完成下表：
| $y_1$ | $y_2$ | $y_3$ | $y_4$ | $y_5$ |
|-------|-------|-------|-------|-------|
| $-\frac{3}{2}$ | |
| | |
(2)观察上表，根据你发现的规律猜想$y_{2025}=$
(1)完成下表：
| $y_1$ | $y_2$ | $y_3$ | $y_4$ | $y_5$ |
|-------|-------|-------|-------|-------|
| $-\frac{3}{2}$ | |
| | |(2)观察上表，根据你发现的规律猜想$y_{2025}=$
$-\frac{1}{3}$
。答案
16. (1)
| $y_1$ | $y_2$ | $y_3$ | $y_4$ | $y_5$ |
|-------|-------|-------|-------|-------|
| $-\frac{3}{2}$ | $2$ | $-\frac{1}{3}$ | $-\frac{3}{2}$ | $2$ |
(2)$-\frac{1}{3}$ 解析:由(1)可知,计算结果依次为$-\frac{3}{2},2,-\frac{1}{3},-\frac{3}{2},2,-\frac{1}{3},…$,三个数一循环,$\therefore y_{2025}=y_{675×3}=y_3=-\frac{1}{3}$.
| $y_1$ | $y_2$ | $y_3$ | $y_4$ | $y_5$ |
|-------|-------|-------|-------|-------|
| $-\frac{3}{2}$ | $2$ | $-\frac{1}{3}$ | $-\frac{3}{2}$ | $2$ |
(2)$-\frac{1}{3}$ 解析:由(1)可知,计算结果依次为$-\frac{3}{2},2,-\frac{1}{3},-\frac{3}{2},2,-\frac{1}{3},…$,三个数一循环,$\therefore y_{2025}=y_{675×3}=y_3=-\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
对于第(1)问，按照题目给出的代入规则，每次将上一步得到的函数值加1作为新的自变量，代入反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中计算，就能依次求出$y_2、y_3、y_4、y_5$的值。对于第(2)问，先观察第(1)问算出的结果，找到数值的循环周期，再用2025除以周期，根据余数判断$y_{2025}$对应周期内的哪个数值即可。
【解析】
(1) 计算各函数值：
① 求$y_2$：已知$y_1=-\frac{3}{2}$，则代入的自变量$x=y_1+1=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$，代入$y=-\frac{1}{x}$得：$y_2=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2$；
② 求$y_3$：自变量$x=y_2+1=2+1=3$，代入得：$y_3=-\frac{1}{3}$；
③ 求$y_4$：自变量$x=y_3+1=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}$，代入得：$y_4=-\frac{1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}$；
④ 求$y_5$：自变量$x=y_4+1=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$，代入得：$y_5=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2$。
因此表格中依次填入对应数值即可。
(2) 观察计算结果可知，函数值以$-\frac{3}{2}、2、-\frac{1}{3}$三个数为一个循环周期重复出现。
计算$2025÷3=675$，余数为0，说明$y_{2025}$对应周期中的第3个数值，即$y_{2025}=y_3=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $2$；$-\frac{1}{3}$；$-\frac{3}{2}$；$2$
(2) $-\frac{1}{3}$
【知识点】
反比例函数求值；周期规律探究；代数式求值
【点评】
本题结合反比例函数运算和规律探究进行考查，解题关键是先准确代入计算得到前几项的函数值，找到循环周期，再利用周期求解指定项，计算过程中要注意符号，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，按照题目给出的代入规则，每次将上一步得到的函数值加1作为新的自变量，代入反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中计算，就能依次求出$y_2、y_3、y_4、y_5$的值。对于第(2)问，先观察第(1)问算出的结果，找到数值的循环周期，再用2025除以周期，根据余数判断$y_{2025}$对应周期内的哪个数值即可。
【解析】
(1) 计算各函数值：
① 求$y_2$：已知$y_1=-\frac{3}{2}$，则代入的自变量$x=y_1+1=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$，代入$y=-\frac{1}{x}$得：$y_2=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2$；
② 求$y_3$：自变量$x=y_2+1=2+1=3$，代入得：$y_3=-\frac{1}{3}$；
③ 求$y_4$：自变量$x=y_3+1=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}$，代入得：$y_4=-\frac{1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}$；
④ 求$y_5$：自变量$x=y_4+1=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$，代入得：$y_5=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2$。
因此表格中依次填入对应数值即可。
(2) 观察计算结果可知，函数值以$-\frac{3}{2}、2、-\frac{1}{3}$三个数为一个循环周期重复出现。
计算$2025÷3=675$，余数为0，说明$y_{2025}$对应周期中的第3个数值，即$y_{2025}=y_3=-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $2$；$-\frac{1}{3}$；$-\frac{3}{2}$；$2$
(2) $-\frac{1}{3}$
【知识点】
反比例函数求值；周期规律探究；代数式求值
【点评】
本题结合反比例函数运算和规律探究进行考查，解题关键是先准确代入计算得到前几项的函数值，找到循环周期，再利用周期求解指定项，计算过程中要注意符号，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
17. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)观察表中数据，$x,y$满足什么函数关系？请求出这个函数表达式.
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
(1)观察表中数据，$x,y$满足什么函数关系？请求出这个函数表达式.
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
答案
17. (1)由表中数据得$xy=6\ 000$,$\therefore y=\frac{6\ 000}{x}$,$\therefore y$是$x$的反比例函数,故所求函数表达式为$y=\frac{6\ 000}{x}$.
(2)由题意得$(x-120)y=3\ 000$,把$y=\frac{6\ 000}{x}$代入得$(x-120)· \frac{6\ 000}{x}=3\ 000$,解得$x=240$.经检验,$x=240$是原方程的解.故若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为 240 元.
(2)由题意得$(x-120)y=3\ 000$,把$y=\frac{6\ 000}{x}$代入得$(x-120)· \frac{6\ 000}{x}=3\ 000$,解得$x=240$.经检验,$x=240$是原方程的解.故若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为 240 元.
解析
【分析】
(1) 要判断x和y的函数关系，可先计算表格中每组x、y的乘积，发现所有组的乘积均为定值，符合反比例函数的特征，因此设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}$，代入数据求出k即可得到函数式。
(2) 销售利润=单双利润×销售量，单双利润为$(x-120)$元，销售量为y，根据总利润3000元列方程，再将第一问得到的y关于x的表达式代入方程求解，注意分式方程需要检验根的合理性。
【解析】
(1) 计算表中每组x与y的乘积：
$150×40=6000$，$200×30=6000$，$250×24=6000$，$300×20=6000$，
可得$xy=6000$，变形得$y=\frac{6000}{x}$，因此y是x的反比例函数，函数表达式为$y=\frac{6000}{x}$。
(2) 根据利润公式可列方程：$(x-120)y=3000$，
将$y=\frac{6000}{x}$代入方程得：$(x-120)·\frac{6000}{x}=3000$，
方程两边同乘x得：$6000(x-120)=3000x$，
展开整理得：$3000x=720000$，
解得：$x=240$。
经检验，$x=240$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) y与x满足反比例函数关系，函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{6000}{x}}$；
(2) 单价应定为$\boldsymbol{240}$元。
【知识点】
反比例函数的识别、反比例函数解析式求解、销售利润问题
【点评】
本题结合生活销售场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先通过数据特征判断函数类型，再结合利润公式列方程求解，需要注意分式方程要检验根是否符合实际要求，属于典型的函数应用型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断x和y的函数关系，可先计算表格中每组x、y的乘积，发现所有组的乘积均为定值，符合反比例函数的特征，因此设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}$，代入数据求出k即可得到函数式。
(2) 销售利润=单双利润×销售量，单双利润为$(x-120)$元，销售量为y，根据总利润3000元列方程，再将第一问得到的y关于x的表达式代入方程求解，注意分式方程需要检验根的合理性。
【解析】
(1) 计算表中每组x与y的乘积：
$150×40=6000$，$200×30=6000$，$250×24=6000$，$300×20=6000$，
可得$xy=6000$，变形得$y=\frac{6000}{x}$，因此y是x的反比例函数，函数表达式为$y=\frac{6000}{x}$。
(2) 根据利润公式可列方程：$(x-120)y=3000$，
将$y=\frac{6000}{x}$代入方程得：$(x-120)·\frac{6000}{x}=3000$，
方程两边同乘x得：$6000(x-120)=3000x$，
展开整理得：$3000x=720000$，
解得：$x=240$。
经检验，$x=240$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) y与x满足反比例函数关系，函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{6000}{x}}$；
(2) 单价应定为$\boldsymbol{240}$元。
【知识点】
反比例函数的识别、反比例函数解析式求解、销售利润问题
【点评】
本题结合生活销售场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先通过数据特征判断函数类型，再结合利润公式列方程求解，需要注意分式方程要检验根是否符合实际要求，属于典型的函数应用型基础题。
【难度系数】
0.7
