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1. (2025·六安校级月考)下列关系式中，y是x的反比例函数的是 (
A.$y=\frac{k}{x}$
B.$y=\frac{1}{x^2}$
C.$y=\frac{1}{2x+1}$
D.$-2xy=1$
D
)A.$y=\frac{k}{x}$
B.$y=\frac{1}{x^2}$
C.$y=\frac{1}{2x+1}$
D.$-2xy=1$
答案
1. D 解析:A.$y=\frac{k}{x}$未说明k为常数且$k≠0$,不一定是反比例函数,不符合题意;B.$y=\frac{1}{x^2}$不符合$y=\frac{k}{x}$(k为常数,且$k≠0$)的形式,不是反比例函数,不符合题意;C.$y=\frac{1}{2x+1}$不符合$y=\frac{k}{x}$(k为常数,且$k≠0$)的形式,不是反比例函数,不符合题意;D.$-2xy=1$可化为$y=\frac{-\frac{1}{2}}{x}$,符合$y=\frac{k}{x}$(k为常数,且$k≠0$)的形式,是反比例函数,符合题意.故选 D.
解析
【分析】
要判断y是否是x的反比例函数，首先需明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$xy=k$、$y=kx^{-1}$的形式，判断需满足三个要点：①$k$是不为0的常数；②分母为单独的自变量$x$，且$x$的次数为1；③等号左侧为函数$y$。接下来逐个验证四个选项是否符合以上要点即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $y=\frac{k}{x}$未说明$k$是常数且$k≠0$，不满足反比例函数的前提条件，不一定是反比例函数，不符合题意；
B. $y=\frac{1}{x^2}$中$x$的次数为-2，不符合反比例函数中$x$次数为-1的要求，不是反比例函数，不符合题意；
C. $y=\frac{1}{2x+1}$的分母是$2x+1$，不是单独的自变量$x$，相当于$y$是$2x+1$的反比例函数，不是$x$的反比例函数，不符合题意；
D. 对$-2xy=1$变形可得$y=\frac{-\frac{1}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-\frac{1}{2}$是不为0的常数，是反比例函数，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数的变形
【点评】
本题属于反比例函数定义的基础辨析题，解题关键是牢记反比例函数的定义要点，尤其不要忽略$k≠0$的前提以及自变量的次数要求，避免因概念掌握不牢误选A、B、C选项。
【难度系数】
0.7
要判断y是否是x的反比例函数，首先需明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$xy=k$、$y=kx^{-1}$的形式，判断需满足三个要点：①$k$是不为0的常数；②分母为单独的自变量$x$，且$x$的次数为1；③等号左侧为函数$y$。接下来逐个验证四个选项是否符合以上要点即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $y=\frac{k}{x}$未说明$k$是常数且$k≠0$，不满足反比例函数的前提条件，不一定是反比例函数，不符合题意；
B. $y=\frac{1}{x^2}$中$x$的次数为-2，不符合反比例函数中$x$次数为-1的要求，不是反比例函数，不符合题意；
C. $y=\frac{1}{2x+1}$的分母是$2x+1$，不是单独的自变量$x$，相当于$y$是$2x+1$的反比例函数，不是$x$的反比例函数，不符合题意；
D. 对$-2xy=1$变形可得$y=\frac{-\frac{1}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-\frac{1}{2}$是不为0的常数，是反比例函数，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数的变形
【点评】
本题属于反比例函数定义的基础辨析题，解题关键是牢记反比例函数的定义要点，尤其不要忽略$k≠0$的前提以及自变量的次数要求，避免因概念掌握不牢误选A、B、C选项。
【难度系数】
0.7
2. ★★ 下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（
C
）答案
2. C 解析:判断一个函数是否是反比例函数,首先看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,即两个变量的乘积为非零常数k.观察表格,只有选项 C 中x与y的乘积全都等于-6,故变量y是x的反比例函数,符合题意.故选 C.
解析
【分析】
要判断y是否是x的反比例函数，需依据反比例函数的核心特征：若y是x的反比例函数，则x与y的乘积为非零常数（即$xy=k$，$k≠0$，k为定值）。因此解题时只需逐个计算四个选项中每组对应x、y的乘积，验证所有组的乘积是否为同一个非零常数即可。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，等价于$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）。
对各选项逐一验证：
选项A：$(-2)×6=-12$，$(-1)×4=-4$，$1×0=0$，$2×(-2)=-4$，各组乘积不相等，不符合要求；
选项B：$(-2)×(-6)=12$，$(-1)×(-3)=3$，$1×3=3$，$2×6=12$，各组乘积不相等，不符合要求；
选项C：$(-2)×3=-6$，$(-1)×6=-6$，$1×(-6)=-6$，$2×(-3)=-6$，所有组乘积均为非零常数$-6$，符合反比例函数定义；
选项D：$(-2)×2=-4$，$(-1)×1=-1$，$1×(-1)=-1$，$2×(-2)=-4$，各组乘积不相等，不符合要求。
综上，只有选项C满足条件。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是反比例函数的基础判定题，解题关键是抓住反比例函数中两个变量乘积为非零定值的核心特征，不需要复杂计算即可得出结果，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要判断y是否是x的反比例函数，需依据反比例函数的核心特征：若y是x的反比例函数，则x与y的乘积为非零常数（即$xy=k$，$k≠0$，k为定值）。因此解题时只需逐个计算四个选项中每组对应x、y的乘积，验证所有组的乘积是否为同一个非零常数即可。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，等价于$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）。
对各选项逐一验证：
选项A：$(-2)×6=-12$，$(-1)×4=-4$，$1×0=0$，$2×(-2)=-4$，各组乘积不相等，不符合要求；
选项B：$(-2)×(-6)=12$，$(-1)×(-3)=3$，$1×3=3$，$2×6=12$，各组乘积不相等，不符合要求；
选项C：$(-2)×3=-6$，$(-1)×6=-6$，$1×(-6)=-6$，$2×(-3)=-6$，所有组乘积均为非零常数$-6$，符合反比例函数定义；
选项D：$(-2)×2=-4$，$(-1)×1=-1$，$1×(-1)=-1$，$2×(-2)=-4$，各组乘积不相等，不符合要求。
综上，只有选项C满足条件。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是反比例函数的基础判定题，解题关键是抓住反比例函数中两个变量乘积为非零定值的核心特征，不需要复杂计算即可得出结果，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
3. 反比例函数 $y=-\dfrac{1}{4x}$ 中，反比例系数k的值为
$-\frac{1}{4}$
。答案
3. $-\frac{1}{4}$ 解析:$y=-\frac{1}{4x}$可化为$y=\frac{-\frac{1}{4}}{x}$的形式,所以$k=-\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
解题首先要回忆反比例函数的标准表达形式，反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其中$k$就是反比例系数。我们只需要将题目给出的函数解析式变形为标准形式，对应找到常数$k$的值即可。
【解析】
反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne 0$），其中$k$为反比例系数。
将题目所给的反比例函数$y=-\dfrac{1}{4x}$变形，可得：
$y=\dfrac{-\dfrac{1}{4}}{x}$
将变形后的式子和标准形式$y=\dfrac{k}{x}$对比，可得反比例系数$k=-\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对反比例函数标准形式的掌握，解题时需注意将给定的函数解析式整理为标准的$\dfrac{k}{x}$形式后再确定$k$的值，避免误将分子的1或者负号以外的部分直接当作$k$。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆反比例函数的标准表达形式，反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其中$k$就是反比例系数。我们只需要将题目给出的函数解析式变形为标准形式，对应找到常数$k$的值即可。
【解析】
反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne 0$），其中$k$为反比例系数。
将题目所给的反比例函数$y=-\dfrac{1}{4x}$变形，可得：
$y=\dfrac{-\dfrac{1}{4}}{x}$
将变形后的式子和标准形式$y=\dfrac{k}{x}$对比，可得反比例系数$k=-\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对反比例函数标准形式的掌握，解题时需注意将给定的函数解析式整理为标准的$\dfrac{k}{x}$形式后再确定$k$的值，避免误将分子的1或者负号以外的部分直接当作$k$。
【难度系数】
0.9
4. 反比例函数$y=\frac{2025}{x}$中自变量$x$的取值范围为
$x≠0$
。答案
4. $x≠0$ 解析:
∵ 自变量 x 在分母上,分式的分母不为 0,
∴ $x≠0$.
∵ 自变量 x 在分母上,分式的分母不为 0,
∴ $x≠0$.
解析
【分析】
要确定反比例函数自变量的取值范围，首先观察自变量x在函数表达式中的位置：本题中x处于分式的分母位置，结合分式有意义的条件“分母不能为0”，即可推导得出x的取值范围。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{2025}{x}$的自变量x在分母上，分式有意义的条件是分母不为0，
∴ $x≠0$。
【答案】
$x≠0$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考察反比例函数自变量取值范围的确定，核心是结合分式有意义的条件分析，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数自变量的取值范围，首先观察自变量x在函数表达式中的位置：本题中x处于分式的分母位置，结合分式有意义的条件“分母不能为0”，即可推导得出x的取值范围。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{2025}{x}$的自变量x在分母上，分式有意义的条件是分母不为0，
∴ $x≠0$。
【答案】
$x≠0$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考察反比例函数自变量取值范围的确定，核心是结合分式有意义的条件分析，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
5. 已知函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，则$m=$
$-1$
。答案
5. $-1$ 解析:由题意得,$|m|-2=-1$,且$m-1≠0$,$\therefore m=-1$.故答案为$-1$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义特征：反比例函数可改写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数且$k≠0$），因此需要同时满足两个条件：①自变量$x$的指数为$-1$；②$x$的系数（即比例系数）不为0。我们先根据指数要求列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合要求的取值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数
∴根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m|-2=-1 \quad \mathrm{（自变量指数为-1）} \\m-1≠0 \quad \mathrm{（比例系数不为0）}\end{cases}$
解第一个方程：$|m|-2=-1$，移项得$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$
解第二个不等式：$m-1≠0$，得$m≠1$
综上，排除$m=1$，可得$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
反比例函数的定义、绝对值方程求解、一元一次不等式求解
【点评】
本题是反比例函数定义的基础考查题，解题核心是准确掌握反比例函数的两个成立条件，易错点是容易忽略比例系数不为0的限制，错误得出$m=1$的结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义特征：反比例函数可改写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数且$k≠0$），因此需要同时满足两个条件：①自变量$x$的指数为$-1$；②$x$的系数（即比例系数）不为0。我们先根据指数要求列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合要求的取值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数
∴根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m|-2=-1 \quad \mathrm{（自变量指数为-1）} \\m-1≠0 \quad \mathrm{（比例系数不为0）}\end{cases}$
解第一个方程：$|m|-2=-1$，移项得$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$
解第二个不等式：$m-1≠0$，得$m≠1$
综上，排除$m=1$，可得$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
反比例函数的定义、绝对值方程求解、一元一次不等式求解
【点评】
本题是反比例函数定义的基础考查题，解题核心是准确掌握反比例函数的两个成立条件，易错点是容易忽略比例系数不为0的限制，错误得出$m=1$的结果。
【难度系数】
0.8
6. （辽宁中考）反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$，则$k$的值是
$3$
。答案
6. $3$ 解析:
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$,$\therefore k=1×3=3$.
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$,$\therefore k=1×3=3$.
解析
【分析】
解题思路：首先明确反比例函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，已知该反比例函数图象经过点A，只需将点A的横、纵坐标代入反比例函数的表达式，即可计算得到k的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$，
∴ 将$x=1$、$y=3$代入解析式可得：$3=\frac{k}{1}$，
计算得$k=1×3=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法
【点评】
本题属于基础题型，考查反比例函数的基本应用，只需熟练掌握函数图象上的点与解析式的对应关系，通过代入计算即可求解，得分难度低。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确反比例函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，已知该反比例函数图象经过点A，只需将点A的横、纵坐标代入反比例函数的表达式，即可计算得到k的值。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$，
∴ 将$x=1$、$y=3$代入解析式可得：$3=\frac{k}{1}$，
计算得$k=1×3=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法
【点评】
本题属于基础题型，考查反比例函数的基本应用，只需熟练掌握函数图象上的点与解析式的对应关系，通过代入计算即可求解，得分难度低。
【难度系数】
0.9
7. （北京中考）在平面直角坐标系$xOy$中，若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$和$B(m,-2)$，则$m$的值为
$3$
。答案
7. $3$ 解析:
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$和$B(m,-2)$,$\therefore$ 把点$A(-3,2)$代入得$k=-3×2=-6$,$\therefore$ 反比例函数表达式为$y=\frac{-6}{x}$,把点$B(m,-2)$代入得$-2=\frac{-6}{m}$,解得$m=3$,故答案为 3.
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$和$B(m,-2)$,$\therefore$ 把点$A(-3,2)$代入得$k=-3×2=-6$,$\therefore$ 反比例函数表达式为$y=\frac{-6}{x}$,把点$B(m,-2)$代入得$-2=\frac{-6}{m}$,解得$m=3$,故答案为 3.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用反比例函数的性质逐步推导：首先，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于常数$k$，已知点$A$在函数图象上，我们可以先代入点$A$的坐标求出$k$的值，确定反比例函数的解析式；之后点$B$也在该函数图象上，它的坐标满足函数解析式，将点$B$的坐标代入解析式，即可解出$m$的值。也可以直接利用反比例函数上所有点的横纵坐标乘积相等列等式求解，两种方法均可行。
【解析】
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$，
∴ 把点$A(-3,2)$代入解析式得：$k=-3×2=-6$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=\frac{-6}{x}$。
∵ 点$B(m,-2)$也在该函数图象上，
∴ 把$B(m,-2)$代入$y=\frac{-6}{x}$得：$-2=\frac{-6}{m}$，
解得$m=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数基础应用题，解题的关键是明确反比例函数图象上的点的坐标必然满足其函数解析式，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以利用反比例函数的性质逐步推导：首先，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于常数$k$，已知点$A$在函数图象上，我们可以先代入点$A$的坐标求出$k$的值，确定反比例函数的解析式；之后点$B$也在该函数图象上，它的坐标满足函数解析式，将点$B$的坐标代入解析式，即可解出$m$的值。也可以直接利用反比例函数上所有点的横纵坐标乘积相等列等式求解，两种方法均可行。
【解析】
∵ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$，
∴ 把点$A(-3,2)$代入解析式得：$k=-3×2=-6$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=\frac{-6}{x}$。
∵ 点$B(m,-2)$也在该函数图象上，
∴ 把$B(m,-2)$代入$y=\frac{-6}{x}$得：$-2=\frac{-6}{m}$，
解得$m=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数基础应用题，解题的关键是明确反比例函数图象上的点的坐标必然满足其函数解析式，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 已知$y+1$与$x$成反比例函数关系，且$x=4$时，$y=2$。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=-2$时，求$y$的值。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=-2$时，求$y$的值。
答案
(1)$\because y+1$与$x$成反比例函数关系,$\therefore$ 可设$y+1=\frac{k}{x}(k≠0)$.$\because$ 当$x=4$时,$y=2$,$\therefore 2+1=\frac{k}{4}$,$\therefore k=12$,$\therefore y=\frac{k}{x}-1=\frac{12}{x}-1$.
(2)$\because y=\frac{12}{x}-1$,$\therefore$ 当$x=-2$时,$y=\frac{12}{-2}-1=-7$.
(2)$\because y=\frac{12}{x}-1$,$\therefore$ 当$x=-2$时,$y=\frac{12}{-2}-1=-7$.
解析
【分析】
(1) 解第一问首先要结合反比例函数的定义思考：若两个量成反比例关系，可设形如$a=\frac{k}{b}(k≠0)$的关系式。本题中是$y+1$与$x$成反比例，因此将$a$替换为$y+1$、$b$替换为$x$，即可设出关系式$y+1=\frac{k}{x}(k≠0)$，再用待定系数法将已知的$x=4,y=2$代入关系式求出$k$的值，最后整理得到$y$与$x$的函数表达式即可。
(2) 第二问是求函数值，直接将$x=-2$代入第一问求出的函数表达式中，按运算规则计算即可得到对应的$y$值。
【解析】
(1) $\because y+1$与$x$成反比例函数关系，
$\therefore$ 可设$y+1=\frac{k}{x}(k≠0)$。
$\because$ 当$x=4$时，$y=2$，
$\therefore 2+1=\frac{k}{4}$，
解得$k=12$，
$\therefore y=\frac{12}{x}-1$。
(2) 将$x=-2$代入$y=\frac{12}{x}-1$中，
得$y=\frac{12}{-2}-1=-6-1=-7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=\frac{12}{x}-1}$
(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，核心考查对反比例函数概念的理解以及待定系数法的运用，解题时要注意成反比例的是$y+1$这个整体，不要误设为$y$与$x$直接成反比例，计算难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
(1) 解第一问首先要结合反比例函数的定义思考：若两个量成反比例关系，可设形如$a=\frac{k}{b}(k≠0)$的关系式。本题中是$y+1$与$x$成反比例，因此将$a$替换为$y+1$、$b$替换为$x$，即可设出关系式$y+1=\frac{k}{x}(k≠0)$，再用待定系数法将已知的$x=4,y=2$代入关系式求出$k$的值，最后整理得到$y$与$x$的函数表达式即可。
(2) 第二问是求函数值，直接将$x=-2$代入第一问求出的函数表达式中，按运算规则计算即可得到对应的$y$值。
【解析】
(1) $\because y+1$与$x$成反比例函数关系，
$\therefore$ 可设$y+1=\frac{k}{x}(k≠0)$。
$\because$ 当$x=4$时，$y=2$，
$\therefore 2+1=\frac{k}{4}$，
解得$k=12$，
$\therefore y=\frac{12}{x}-1$。
(2) 将$x=-2$代入$y=\frac{12}{x}-1$中，
得$y=\frac{12}{-2}-1=-6-1=-7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=\frac{12}{x}-1}$
(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，核心考查对反比例函数概念的理解以及待定系数法的运用，解题时要注意成反比例的是$y+1$这个整体，不要误设为$y$与$x$直接成反比例，计算难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
9. |教材P48练习T2变式 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是（
A.小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形面积为48 cm²，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D.压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
C
）A.小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形面积为48 cm²，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D.压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
答案
9. C 解析:根据路程、速度和时间的关系,得$v=\frac{100}{t}$,A 项是反比例函数关系;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以$\frac{1}{2}xy=48$,即$y=\frac{96}{x}$,B 项是反比例函数关系;根据体积、质量m与所盛液体的密度$\rho$之间的关系得$m=\rho V$,C 项不是反比例函数关系;根据压力、压强p与受力面积S之间的关系,得$p=\frac{600}{S}$,D 项是反比例函数关系.故选 C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为定值。解题时先结合每个选项对应的数量公式，推导两个变量之间的函数关系式，再对照反比例函数的定义判断，最终选出不符合反比例函数关系的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：路程固定为100m，根据公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得$vt=100$，变形得$t=\frac{100}{v}$，符合反比例函数形式，属于反比例函数关系。
选项B：菱形面积公式为$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{两条对角线的乘积}$，已知面积为$48cm^2$，则$\frac{1}{2}xy=48$，整理得$y=\frac{96}{x}$，符合反比例函数形式，属于反比例函数关系。
选项C：液体质量公式为$m=\rho V$，其中$\rho$为液体密度，是固定值，因此$m$与$V$是正比例函数关系，不属于反比例函数关系。
选项D：压强公式为$p=\frac{F}{S}$，已知压力$F=600N$，则$p=\frac{600}{S}$，符合反比例函数形式，属于反比例函数关系。
综上，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的判定；正比例函数的识别；常见数量关系应用
【点评】
本题结合行程、几何、物理中的基础公式考查函数类型的识别，解题核心是先推导变量间的函数表达式，再对照反比例函数的定义判断，只要熟练掌握基础公式和反比例函数的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为定值。解题时先结合每个选项对应的数量公式，推导两个变量之间的函数关系式，再对照反比例函数的定义判断，最终选出不符合反比例函数关系的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：路程固定为100m，根据公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得$vt=100$，变形得$t=\frac{100}{v}$，符合反比例函数形式，属于反比例函数关系。
选项B：菱形面积公式为$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{两条对角线的乘积}$，已知面积为$48cm^2$，则$\frac{1}{2}xy=48$，整理得$y=\frac{96}{x}$，符合反比例函数形式，属于反比例函数关系。
选项C：液体质量公式为$m=\rho V$，其中$\rho$为液体密度，是固定值，因此$m$与$V$是正比例函数关系，不属于反比例函数关系。
选项D：压强公式为$p=\frac{F}{S}$，已知压力$F=600N$，则$p=\frac{600}{S}$，符合反比例函数形式，属于反比例函数关系。
综上，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的判定；正比例函数的识别；常见数量关系应用
【点评】
本题结合行程、几何、物理中的基础公式考查函数类型的识别，解题核心是先推导变量间的函数表达式，再对照反比例函数的定义判断，只要熟练掌握基础公式和反比例函数的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
10. ★★ (1)一批零件 300 个,一个工人每小时做 15 个,则完成任务所需的时间 y 与人数 x之间的函数表达式为
(2)今年,某公司推出一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买手机的活动,一部售价为9 688元的新手机,前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额(不计利息),则后期每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数表达式是
$y=\frac{20}{x}$
.(2)今年,某公司推出一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买手机的活动,一部售价为9 688元的新手机,前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额(不计利息),则后期每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数表达式是
$y=\frac{6688}{x}$
.答案
10. (1)$y=\frac{20}{x}$ 解析:根据题意得$y=\frac{300}{15x}=\frac{20}{x}$.
(2)$y=\frac{6\ 688}{x}$ 解析:根据题意得$y=\frac{9\ 688-3\ 000}{x}=\frac{6\ 688}{x}$.
(2)$y=\frac{6\ 688}{x}$ 解析:根据题意得$y=\frac{9\ 688-3\ 000}{x}=\frac{6\ 688}{x}$.
解析
【分析】
(1) 本题属于工程类实际问题，解题核心是利用“工作时间=工作总量÷总工作效率”的等量关系推导表达式。首先明确总工作量为300个零件，x个工人每小时的总工作效率为15x个，代入等量关系列出式子后化简即可。
(2) 本题属于分期付款类实际问题，解题核心是利用“每月付款额=剩余待付总额÷付款月数”的等量关系推导表达式。先计算扣除前期付款后剩余的待付总金额，再代入等量关系列式即可。
【解析】
(1) 由题意得，x个工人每小时共可加工零件15x个，根据工作时间的计算公式：
$ y = \frac{300}{15x} = \frac{20}{x} $（x为正整数）
(2) 先计算后期需支付的总金额：$ 9688 - 3000 = 6688 $元，根据每月付款额的计算公式：
$ y = \frac{6688}{x} $（x为正整数）
【答案】
(1)$ y=\frac{20}{x} $；(2)$ y=\frac{6688}{x} $
【知识点】
反比例函数的实际应用，根据实际问题列函数解析式
【点评】
两道题都是反比例函数在生活场景中的基础应用，解题关键是找准对应场景的数量关系，正确列式化简即可，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
(1) 本题属于工程类实际问题，解题核心是利用“工作时间=工作总量÷总工作效率”的等量关系推导表达式。首先明确总工作量为300个零件，x个工人每小时的总工作效率为15x个，代入等量关系列出式子后化简即可。
(2) 本题属于分期付款类实际问题，解题核心是利用“每月付款额=剩余待付总额÷付款月数”的等量关系推导表达式。先计算扣除前期付款后剩余的待付总金额，再代入等量关系列式即可。
【解析】
(1) 由题意得，x个工人每小时共可加工零件15x个，根据工作时间的计算公式：
$ y = \frac{300}{15x} = \frac{20}{x} $（x为正整数）
(2) 先计算后期需支付的总金额：$ 9688 - 3000 = 6688 $元，根据每月付款额的计算公式：
$ y = \frac{6688}{x} $（x为正整数）
【答案】
(1)$ y=\frac{20}{x} $；(2)$ y=\frac{6688}{x} $
【知识点】
反比例函数的实际应用，根据实际问题列函数解析式
【点评】
两道题都是反比例函数在生活场景中的基础应用，解题关键是找准对应场景的数量关系，正确列式化简即可，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
11. 下列函数关系式:①$y=-\frac{x^2}{3}$；②$y=\frac{3}{-2x}$；③$y=\frac{\sqrt{2}-5}{5x}$；④$y-1=\frac{1}{x}$；⑤$y=\frac{2}{x-1}$，其中表示y是x的反比例函数的是
②③
（填入序号）。答案
11. ②③ 解析:①$y=-\frac{x^2}{3}$是二次函数,不符合反比例函数形式;②$y=\frac{3}{-2x}=-\frac{3}{2x}$,可化为$y=\frac{k}{x}$的形式,其中$k=-\frac{3}{2}≠0$,是反比例函数;③$y=\frac{\sqrt{2}-5}{5x}$,可化为$y=\frac{k}{x}$的形式,其中$k=\frac{\sqrt{2}-5}{5}≠0$,是反比例函数;④$y-1=\frac{1}{x}$整理得$y=\frac{1}{x}+1$,不符合$y=\frac{k}{x}$的形式,不是反比例函数;⑤$y=\frac{2}{x-1}$,分母为$x-1$,不是反比例函数.综上,只有②③是反比例函数.
解析
【分析】
要判断给出的函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的核心定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，也可变形为$xy=k$、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。解题思路为：先将每个函数关系式适当化简，再依次对照定义判断：①自变量$x$的次数需为$-1$；②分母只能是$x$本身，不能带有其他加减项；③常数$k$不能为0，三个条件同时满足才是反比例函数。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，逐一分析如下：
①$y=-\frac{x^2}{3}$：自变量$x$的次数为2，属于二次函数，不符合反比例函数定义；
②$y=\frac{3}{-2x}$：化简得$y=-\frac{3}{2x}$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-\frac{3}{2}≠0$，是反比例函数；
③$y=\frac{\sqrt{2}-5}{5x}$：符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=\frac{\sqrt{2}-5}{5}≠0$，是反比例函数；
④$y-1=\frac{1}{x}$：整理得$y=\frac{1}{x}+1$，不是$y=\frac{k}{x}$的标准形式，不是反比例函数；
⑤$y=\frac{2}{x-1}$：分母为$x-1$，不是单个自变量$x$，不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的为②③。
【答案】
②③
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 代数式化简
【点评】
本题考查反比例函数的基础识别，解题的关键是严格紧扣定义判断，需注意避开几类常见易错点：不要将带常数项的变形函数、分母含$x$的加减项的函数误判为反比例函数，同时要注意验证比例系数$k$是否不为0。
【难度系数】
0.8
要判断给出的函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的核心定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，也可变形为$xy=k$、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。解题思路为：先将每个函数关系式适当化简，再依次对照定义判断：①自变量$x$的次数需为$-1$；②分母只能是$x$本身，不能带有其他加减项；③常数$k$不能为0，三个条件同时满足才是反比例函数。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，逐一分析如下：
①$y=-\frac{x^2}{3}$：自变量$x$的次数为2，属于二次函数，不符合反比例函数定义；
②$y=\frac{3}{-2x}$：化简得$y=-\frac{3}{2x}$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-\frac{3}{2}≠0$，是反比例函数；
③$y=\frac{\sqrt{2}-5}{5x}$：符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=\frac{\sqrt{2}-5}{5}≠0$，是反比例函数；
④$y-1=\frac{1}{x}$：整理得$y=\frac{1}{x}+1$，不是$y=\frac{k}{x}$的标准形式，不是反比例函数；
⑤$y=\frac{2}{x-1}$：分母为$x-1$，不是单个自变量$x$，不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的为②③。
【答案】
②③
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 代数式化简
【点评】
本题考查反比例函数的基础识别，解题的关键是严格紧扣定义判断，需注意避开几类常见易错点：不要将带常数项的变形函数、分母含$x$的加减项的函数误判为反比例函数，同时要注意验证比例系数$k$是否不为0。
【难度系数】
0.8
