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例1 图4-12中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:h).
(1) 用有序实数对表示图中各点.
(2) 图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思?
(3) 图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点?右下方的点呢?
(4) 估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间,在图上描出来.这个点位于什么位置?
(1) 用有序实数对表示图中各点.
(2) 图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思?
(3) 图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点?右下方的点呢?
(4) 估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间,在图上描出来.这个点位于什么位置?
答案
解：
(1) 图中各点对应的有序实数对依次为：$(1,7)$，$(1,5)$，$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,2)$，$(5,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，$(6,2)$，$(7,1)$。
(2) 这个点表示该名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相等，均为$5\ \mathrm{h}$。
(3) 方格纸对角线左上方的点的纵坐标都大于横坐标，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间多于用于看电视的时间；
方格纸对角线右下方的点的纵坐标都小于横坐标，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间。
(4) 示例：估计每周用于看电视的时间为$2\ \mathrm{h}$，用于阅读课外书的时间为$6\ \mathrm{h}$，描出对应点$(2,6)$，该点位于方格对角线的左上方。（答案合理即可）
(1) 图中各点对应的有序实数对依次为：$(1,7)$，$(1,5)$，$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,2)$，$(5,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，$(6,2)$，$(7,1)$。
(2) 这个点表示该名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相等，均为$5\ \mathrm{h}$。
(3) 方格纸对角线左上方的点的纵坐标都大于横坐标，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间多于用于看电视的时间；
方格纸对角线右下方的点的纵坐标都小于横坐标，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间。
(4) 示例：估计每周用于看电视的时间为$2\ \mathrm{h}$，用于阅读课外书的时间为$6\ \mathrm{h}$，描出对应点$(2,6)$，该点位于方格对角线的左上方。（答案合理即可）
解析
【分析】首先明确平面直角坐标系中，横坐标$ x $代表用于看电视的时间，纵坐标$ y $代表用于阅读课外书的时间，有序实数对的形式为$(x,y)$，即先确定点在$ x $轴对应的数值，再确定在$ y $轴对应的数值；方格纸的对角线是$ y=x $，表示阅读时间等于看电视时间，左上方的点纵坐标大于横坐标，右下方的点纵坐标小于横坐标，据此分析各问题。
【解析】
(1) 根据各点在坐标系中的位置，横坐标为看电视时间，纵坐标为阅读时间，对应的有序实数对依次为：$(1,7)$，$(1,5)$，$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,2)$，$(5,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，$(6,2)$，$(7,1)$。
(2) 方格纸的对角线是$ y=x $，该点$(5,5)$表示这名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相等，均为$5\ \mathrm{h}$。
(3) 对角线左上方的点，纵坐标$ y $大于横坐标$ x $，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间多于用于看电视的时间；对角线右下方的点，纵坐标$ y $小于横坐标$ x $，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间。
(4) 示例：若每周看电视时间为$2\ \mathrm{h}$，阅读时间为$6\ \mathrm{h}$，则对应点为$(2,6)$，位于方格对角线的左上方（答案合理即可）。
【答案】
(1) $(1,7)$，$(1,5)$，$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,2)$，$(5,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，$(6,2)$，$(7,1)$；
(2) 该同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相等，均为$5\ \mathrm{h}$；
(3) 左上方的点阅读时间多于看电视时间，右下方的点阅读时间少于看电视时间；
(4) 示例：点$(2,6)$，位于对角线左上方（答案合理即可）。
【知识点】平面直角坐标系，有序实数对，坐标的实际意义
【点评】本题结合实际生活情境，考查平面直角坐标系中有序实数对的表示方法及坐标的实际意义，需要理解横纵坐标对应的实际量，属于基础应用类题目，注重数学与生活的结合。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 根据各点在坐标系中的位置，横坐标为看电视时间，纵坐标为阅读时间，对应的有序实数对依次为：$(1,7)$，$(1,5)$，$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,2)$，$(5,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，$(6,2)$，$(7,1)$。
(2) 方格纸的对角线是$ y=x $，该点$(5,5)$表示这名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相等，均为$5\ \mathrm{h}$。
(3) 对角线左上方的点，纵坐标$ y $大于横坐标$ x $，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间多于用于看电视的时间；对角线右下方的点，纵坐标$ y $小于横坐标$ x $，即这些同学平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间。
(4) 示例：若每周看电视时间为$2\ \mathrm{h}$，阅读时间为$6\ \mathrm{h}$，则对应点为$(2,6)$，位于方格对角线的左上方（答案合理即可）。
【答案】
(1) $(1,7)$，$(1,5)$，$(2,6)$，$(3,5)$，$(4,2)$，$(5,5)$，$(5,4)$，$(6,3)$，$(6,2)$，$(7,1)$；
(2) 该同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相等，均为$5\ \mathrm{h}$；
(3) 左上方的点阅读时间多于看电视时间，右下方的点阅读时间少于看电视时间；
(4) 示例：点$(2,6)$，位于对角线左上方（答案合理即可）。
【知识点】平面直角坐标系，有序实数对，坐标的实际意义
【点评】本题结合实际生活情境，考查平面直角坐标系中有序实数对的表示方法及坐标的实际意义，需要理解横纵坐标对应的实际量，属于基础应用类题目，注重数学与生活的结合。
【难度系数】0.6
例2 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁.为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图4-13所示的平面示意图，已知旗杆的位置是$(-2,3)$，实验室的位置是$(1,4)$.
（1）画出校园平面示意图所在的平面直角坐标系；
（2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标.
（1）画出校园平面示意图所在的平面直角坐标系；
（2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标.
答案
解：
(1) 由旗杆坐标$(-2,3)$、实验室坐标$(1,4)$，将坐标原点确定在旗杆向右2个单位长度、向下3个单位长度的格点处，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，取每个小方格的边长为1个单位长度，画出平面直角坐标系。
(2) 在所建立的平面直角坐标系中，可得：
宿舍楼的坐标为$(-4,1)$，
食堂的坐标为$(-3,5)$，
图书馆的坐标为$(2,5)$。
(1) 由旗杆坐标$(-2,3)$、实验室坐标$(1,4)$，将坐标原点确定在旗杆向右2个单位长度、向下3个单位长度的格点处，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，取每个小方格的边长为1个单位长度，画出平面直角坐标系。
(2) 在所建立的平面直角坐标系中，可得：
宿舍楼的坐标为$(-4,1)$，
食堂的坐标为$(-3,5)$，
图书馆的坐标为$(2,5)$。
解析
【分析】
要解决本题，需先根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点，再依据坐标系规则确定其他点的坐标。步骤为：1. 由旗杆$(-2,3)$和实验室$(1,4)$的坐标，计算原点位置（原点横坐标为旗杆横坐标加2，纵坐标为旗杆纵坐标减3）；2. 建立平面直角坐标系；3. 根据各点在坐标系中的位置，确定横、纵坐标。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：已知旗杆坐标为$(-2,3)$，实验室坐标为$(1,4)$，根据坐标定义，原点的横坐标为$-2+2=0$，纵坐标为$3-3=0$，即原点在旗杆向右2个单位、向下3个单位的格点处；以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，取每个小方格边长为1个单位，画出平面直角坐标系。
(2) 确定各点坐标：在所建立的坐标系中，横坐标左负右正，纵坐标下负上正，可得：
宿舍楼坐标为$(-4,1)$，食堂坐标为$(-3,5)$，图书馆坐标为$(2,5)$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系：原点在旗杆向右2个单位、向下3个单位处，x轴水平向右，y轴竖直向上，小方格边长为1；
(2) 宿舍楼$(-4,1)$，食堂$(-3,5)$，图书馆$(2,5)$。
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的建立及点的坐标确定，核心是根据已知点坐标定位原点，属于基础题型，体现数形结合思想。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点，再依据坐标系规则确定其他点的坐标。步骤为：1. 由旗杆$(-2,3)$和实验室$(1,4)$的坐标，计算原点位置（原点横坐标为旗杆横坐标加2，纵坐标为旗杆纵坐标减3）；2. 建立平面直角坐标系；3. 根据各点在坐标系中的位置，确定横、纵坐标。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：已知旗杆坐标为$(-2,3)$，实验室坐标为$(1,4)$，根据坐标定义，原点的横坐标为$-2+2=0$，纵坐标为$3-3=0$，即原点在旗杆向右2个单位、向下3个单位的格点处；以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，取每个小方格边长为1个单位，画出平面直角坐标系。
(2) 确定各点坐标：在所建立的坐标系中，横坐标左负右正，纵坐标下负上正，可得：
宿舍楼坐标为$(-4,1)$，食堂坐标为$(-3,5)$，图书馆坐标为$(2,5)$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系：原点在旗杆向右2个单位、向下3个单位处，x轴水平向右，y轴竖直向上，小方格边长为1；
(2) 宿舍楼$(-4,1)$，食堂$(-3,5)$，图书馆$(2,5)$。
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的建立及点的坐标确定，核心是根据已知点坐标定位原点，属于基础题型，体现数形结合思想。
【难度系数】
0.5
