1. 如图，已知$∠ ABC=∠ DCB$，请你补充一个条件________，使$△ ABC≌△ DCB$。

解：$AB=DC$（答案不唯一，也可填$∠ A=∠ D$或$∠ ACB=∠ DBC$）

2. 如图，已知$EA⊥AB$，$BC⊥AB$，$EA=AB=2BC$，$D$为$AB$的中点. 下列结论不正确的是 （）

A.$DE=AC$
B.$DE⊥AC$
C.$∠EAF=∠ADF$
D.$AF=FC$

D

1. 证明△EAD≌△ABC：
由EA⊥AB，BC⊥AB，得∠EAD=∠ABC=90°。
D为AB中点，故AD=DB=½AB，结合AB=2BC，得AD=BC。
又EA=AB，根据SAS判定，△EAD≌△ABC。
2. 验证选项A：由全等得对应边DE=AC，A结论正确。
3. 验证选项B：由全等得∠AED=∠BAC，因∠AED+∠ADE=90°，故∠BAC+∠ADE=90°，得∠AFD=90°，即DE⊥AC，B结论正确。
4. 验证选项C：∠EAF+∠ADF=90°，∠ADF+∠BAC=90°，由同角的余角相等得∠EAF=∠ADF，C结论正确。
5. 验证选项D：设BC=1，则EA=AB=2，AC=√(2²+1²)=√5，计算得AF=2√5/5，FC=3√5/5，显然AF≠FC，D结论错误。

3. 如图，线段AC，BD相交于点O，有下列条件：① $AO=OC$；② $BO=DO$；③ $AB=DC$；④ $∠ A=∠ C$. 选其中两个仍不能说明$△ ABO ≌ △ CDO$的是（）

A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

B

由线段AC、BD相交于点O，可得隐含条件∠AOB=∠COD，逐一分析：
1. 选项A：由①AO=OC、②BO=DO，结合∠AOB=∠COD，可通过SAS判定△ABO≌△CDO；
2. 选项B：由①AO=OC、③AB=DC，结合∠AOB=∠COD，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定△ABO≌△CDO；
3. 选项C：由③AB=DC、④∠A=∠C，结合∠AOB=∠COD，可通过AAS判定△ABO≌△CDO；
4. 选项D：由①AO=OC、④∠A=∠C，结合∠AOB=∠COD，可通过ASA判定△ABO≌△CDO。

4. 如图，AB=AC，BE=CE，连接AE，并延长交BC于点D。
求证：AD⊥BC。

证明：
在△ABE和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BE=CE \\AE=AE\end{array} $
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\∠BAD=∠CAD \\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC