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1. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 （
A.$x^2+2x-1$
B.$x^2+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$
C.$x^2+2x+4$
D.$x^2-6x+9$
D
）A.$x^2+2x-1$
B.$x^2+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$
C.$x^2+2x+4$
D.$x^2-6x+9$
答案
1.D
解析
【分析】
解题前先明确完全平方公式因式分解的适用条件：需分解的多项式为三项式，其中有两项是两个整式的平方且符号均为正，第三项是这两个整式乘积的2倍，符号可正可负，即满足$a^2\pm2ab+b^2$的形式。解题时我们只需对照该条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，我们逐个分析选项：
A选项：$x^2+2x-1$，常数项为$-1$，不是非负数的平方，不符合“两项为同号平方项”的要求，排除；
B选项：$x^2+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$，平方项分别为$x^2$和$(\frac{1}{2})^2$，对应底数乘积的2倍为$2× x×\frac{1}{2}=x$，但原式中间项为$\frac{1}{4}x$，不匹配，排除；
C选项：$x^2+2x+4$，平方项分别为$x^2$和$2^2$，对应底数乘积的2倍为$2× x×2=4x$，但原式中间项为$2x$，不匹配，排除；
D选项：$x^2-6x+9$，平方项分别为$x^2$和$3^2$，中间项为$-2× x×3=-6x$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的形式，可分解为$(x-3)^2$，满足要求。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；因式分解
【点评】
本题核心考查完全平方公式的结构特征，解题的关键是准确识别三项式中平方项和中间项的对应关系，牢记“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”的口诀可快速判断，避免因记错中间项的倍数关系错选。
【难度系数】
0.8
解题前先明确完全平方公式因式分解的适用条件：需分解的多项式为三项式，其中有两项是两个整式的平方且符号均为正，第三项是这两个整式乘积的2倍，符号可正可负，即满足$a^2\pm2ab+b^2$的形式。解题时我们只需对照该条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，我们逐个分析选项：
A选项：$x^2+2x-1$，常数项为$-1$，不是非负数的平方，不符合“两项为同号平方项”的要求，排除；
B选项：$x^2+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$，平方项分别为$x^2$和$(\frac{1}{2})^2$，对应底数乘积的2倍为$2× x×\frac{1}{2}=x$，但原式中间项为$\frac{1}{4}x$，不匹配，排除；
C选项：$x^2+2x+4$，平方项分别为$x^2$和$2^2$，对应底数乘积的2倍为$2× x×2=4x$，但原式中间项为$2x$，不匹配，排除；
D选项：$x^2-6x+9$，平方项分别为$x^2$和$3^2$，中间项为$-2× x×3=-6x$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的形式，可分解为$(x-3)^2$，满足要求。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；因式分解
【点评】
本题核心考查完全平方公式的结构特征，解题的关键是准确识别三项式中平方项和中间项的对应关系，牢记“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”的口诀可快速判断，避免因记错中间项的倍数关系错选。
【难度系数】
0.8
2.已知多项式$x^2+ax+16$可以用完全平方公式进行因式分解，则$a$的值为（
A.4
B.8
C.$-8$
D.$\pm8$
D
）A.4
B.8
C.$-8$
D.$\pm8$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方式是三项式，满足“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”，且中间项的符号可正可负，对应和的平方、差的平方两种形式。首先确定给定多项式的首平方项和尾平方项的底数，再根据中间项的两种可能情况计算a的值，注意不要遗漏负的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(m\pm n)^2 = m^2 \pm 2mn + n^2$。
已知多项式$x^2+ax+16$能用完全平方公式因式分解，说明它是完全平方式：
1. 首平方项为$x^2$，对应公式里的$m^2$，可得$m=x$；
2. 尾平方项为$16=4^2$，对应公式里的$n^2$，可得$n=4$；
3. 中间项$ax$对应$\pm 2mn$，代入$m=x$、$n=4$，可得：
$ax = \pm 2 · x · 4 = \pm 8x$
根据多项式对应项系数相等，得$a=\pm8$。
【答案】
D
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 公式法因式分解
3. 完全平方式的特征
【点评】
本题是对完全平方式的基础考察，解题关键是牢记完全平方有“和的平方”“差的平方”两种形式，易错点是仅考虑中间项为正的情况，漏掉负的可能，导致漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方式是三项式，满足“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”，且中间项的符号可正可负，对应和的平方、差的平方两种形式。首先确定给定多项式的首平方项和尾平方项的底数，再根据中间项的两种可能情况计算a的值，注意不要遗漏负的情况。
【解析】
完全平方公式为：$(m\pm n)^2 = m^2 \pm 2mn + n^2$。
已知多项式$x^2+ax+16$能用完全平方公式因式分解，说明它是完全平方式：
1. 首平方项为$x^2$，对应公式里的$m^2$，可得$m=x$；
2. 尾平方项为$16=4^2$，对应公式里的$n^2$，可得$n=4$；
3. 中间项$ax$对应$\pm 2mn$，代入$m=x$、$n=4$，可得：
$ax = \pm 2 · x · 4 = \pm 8x$
根据多项式对应项系数相等，得$a=\pm8$。
【答案】
D
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 公式法因式分解
3. 完全平方式的特征
【点评】
本题是对完全平方式的基础考察，解题关键是牢记完全平方有“和的平方”“差的平方”两种形式，易错点是仅考虑中间项为正的情况，漏掉负的可能，导致漏解。
【难度系数】
0.7
3. 小明利用完全平方公式进行因式分解“$x^2$
$+4y^2=(x+2y)^2$”时，墨迹将“$x^2$
$+4y^2$”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（
A.$4xy$
B.$2xy$
C.$-4xy$
D.$-2xy$
$+4y^2=(x+2y)^2$”时，墨迹将“$x^2$$+4y^2$”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（A
）A.$4xy$
B.$2xy$
C.$-4xy$
D.$-2xy$
答案
3.A
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握完全平方和公式的结构，我们已知因式分解的结果是完全平方式$(x+2y)^2$，只需将该完全平方式展开，再和左侧被墨迹污染的式子对照，即可确定被覆盖的项。首先明确完全平方和公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，对应找到公式里的$a$和$b$，计算交叉项即可。
【解析】
根据完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，
将$(x+2y)^2$展开，此处$a=x$，$b=2y$，代入公式得：
$(x+2y)^2=x^2+2· x· 2y+(2y)^2=x^2+4xy+4y^2$，
对比题干中被污染的式子$x^2■+4y^2$，可得被墨迹覆盖的项为$4xy$。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，公式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查完全平方公式的结构特征，解题时要注意交叉项的系数计算，避免因漏乘$b$的系数导致错误。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握完全平方和公式的结构，我们已知因式分解的结果是完全平方式$(x+2y)^2$，只需将该完全平方式展开，再和左侧被墨迹污染的式子对照，即可确定被覆盖的项。首先明确完全平方和公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，对应找到公式里的$a$和$b$，计算交叉项即可。
【解析】
根据完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，
将$(x+2y)^2$展开，此处$a=x$，$b=2y$，代入公式得：
$(x+2y)^2=x^2+2· x· 2y+(2y)^2=x^2+4xy+4y^2$，
对比题干中被污染的式子$x^2■+4y^2$，可得被墨迹覆盖的项为$4xy$。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，公式法因式分解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查完全平方公式的结构特征，解题时要注意交叉项的系数计算，避免因漏乘$b$的系数导致错误。
【难度系数】
0.8
4. 如果 $x^2 + 6x + k$ 能用完全平方公式分解因式，那么 $k = \_\_\_\_\_\_$
答案
4.9
解析
【分析】
首先回忆完全平方公式的结构特征，完全平方和公式为$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，本题中多项式$x^2+6x+k$符合完全平方和的结构。先将多项式和公式逐项对应：二次项$x^2$对应$a^2$，可确定$a=x$；再通过一次项$6x$对应公式中的$2ab$，求出$b$的值；最后常数项$k$对应$b^2$，代入计算即可得到$k$的结果。
【解析】
解：根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将$x^2+6x+k$与公式结构对应：
1. 二次项$x^2=a^2$，可得$a=x$；
2. 一次项$6x=2ab$，把$a=x$代入得$2· x· b=6x$，化简解得$b=3$；
3. 常数项$k=b^2=3^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
完全平方公式，公式法分解因式
【点评】
本题是基础考点，核心考查对完全平方公式结构的理解，只要明确公式中三项的对应关系，抓住一次项系数是首末两项底数乘积的2倍这一关键，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆完全平方公式的结构特征，完全平方和公式为$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，本题中多项式$x^2+6x+k$符合完全平方和的结构。先将多项式和公式逐项对应：二次项$x^2$对应$a^2$，可确定$a=x$；再通过一次项$6x$对应公式中的$2ab$，求出$b$的值；最后常数项$k$对应$b^2$，代入计算即可得到$k$的结果。
【解析】
解：根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将$x^2+6x+k$与公式结构对应：
1. 二次项$x^2=a^2$，可得$a=x$；
2. 一次项$6x=2ab$，把$a=x$代入得$2· x· b=6x$，化简解得$b=3$；
3. 常数项$k=b^2=3^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
完全平方公式，公式法分解因式
【点评】
本题是基础考点，核心考查对完全平方公式结构的理解，只要明确公式中三项的对应关系，抓住一次项系数是首末两项底数乘积的2倍这一关键，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5.若$a + b = -2$，则$a^2 + 2ab + b^2$的值为
4
。答案
5.4
解析
【分析】
解题时首先观察待求代数式的结构，发现$a^2 + 2ab + b^2$符合完全平方和公式的展开形式，因此可先逆用完全平方公式（即因式分解）将待求式转化为含$a+b$的形式，再将已知的$a+b=-2$整体代入计算，即可快速得到结果。
【解析】
解：逆用完全平方和公式，可得：
$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$
已知$a+b=-2$，将其代入上式计算：
原式$=(-2)^2=4$
【答案】
4
【知识点】
1.完全平方公式 2.代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的逆用，解题核心是准确识别代数式的结构特征，结合整体代入思想求值，属于因式分解应用的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察待求代数式的结构，发现$a^2 + 2ab + b^2$符合完全平方和公式的展开形式，因此可先逆用完全平方公式（即因式分解）将待求式转化为含$a+b$的形式，再将已知的$a+b=-2$整体代入计算，即可快速得到结果。
【解析】
解：逆用完全平方和公式，可得：
$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$
已知$a+b=-2$，将其代入上式计算：
原式$=(-2)^2=4$
【答案】
4
【知识点】
1.完全平方公式 2.代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的逆用，解题核心是准确识别代数式的结构特征，结合整体代入思想求值，属于因式分解应用的基础题型。
【难度系数】
0.9
6.计算：$51^2 -51×98 +49^2 =$
4
.答案
6.4
解析
【分析】
观察式子的结构，发现含有两个数的平方项，还有两数乘积的项，符合完全平方差公式的特征。我们可以先将中间项的98拆分为2×49，把原式转化为完全平方差公式的标准形式$a^2-2ab+b^2$，再套用公式计算即可大幅简化运算，避免直接计算高次幂带来的失误。
【解析】
解：对原式变形可得：
$51^2 -51×98 +49^2=51^2 - 2×51×49 + 49^2$
根据完全平方差公式 $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，令$a=51,b=49$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(51-49)^2\\&=2^2\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
完全平方差公式，因式分解应用，简便运算
【点评】
本题核心是考查完全平方公式的灵活运用，解题关键是识别式子的结构特征，对中间项进行合理变形后套用公式，相较于直接计算各项再加减的方法，运算量更小，准确率更高。
【难度系数】
0.75
观察式子的结构，发现含有两个数的平方项，还有两数乘积的项，符合完全平方差公式的特征。我们可以先将中间项的98拆分为2×49，把原式转化为完全平方差公式的标准形式$a^2-2ab+b^2$，再套用公式计算即可大幅简化运算，避免直接计算高次幂带来的失误。
【解析】
解：对原式变形可得：
$51^2 -51×98 +49^2=51^2 - 2×51×49 + 49^2$
根据完全平方差公式 $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，令$a=51,b=49$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(51-49)^2\\&=2^2\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
完全平方差公式，因式分解应用，简便运算
【点评】
本题核心是考查完全平方公式的灵活运用，解题关键是识别式子的结构特征，对中间项进行合理变形后套用公式，相较于直接计算各项再加减的方法，运算量更小，准确率更高。
【难度系数】
0.75
7.当$x=$
1
时，$x^2 - 2x + 1$取得最小值。答案
7.1
解析
【分析】
先观察代数式的结构，发现其符合完全平方公式的形式，可先利用完全平方公式对代数式因式分解，再结合平方数的非负性，就能找到代数式取最小值时对应的x值。
【解析】
解：先对代数式$x^2 - 2x + 1$因式分解，根据完全平方公式可得：
$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即$(x - 1)^2 ≥ 0$，因此$(x - 1)^2$的最小值是0。
当$(x - 1)^2 = 0$时，代数式取得最小值，此时$x - 1 = 0$，解得$x = 1$。
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式分解因式；非负数的性质
【点评】
本题将因式分解与代数式最值问题结合，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，灵活运用平方数的非负性求解。
【难度系数】
0.8
先观察代数式的结构，发现其符合完全平方公式的形式，可先利用完全平方公式对代数式因式分解，再结合平方数的非负性，就能找到代数式取最小值时对应的x值。
【解析】
解：先对代数式$x^2 - 2x + 1$因式分解，根据完全平方公式可得：
$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即$(x - 1)^2 ≥ 0$，因此$(x - 1)^2$的最小值是0。
当$(x - 1)^2 = 0$时，代数式取得最小值，此时$x - 1 = 0$，解得$x = 1$。
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式分解因式；非负数的性质
【点评】
本题将因式分解与代数式最值问题结合，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，灵活运用平方数的非负性求解。
【难度系数】
0.8
8.若$\sqrt{a+2}+4b^2-4b+1=0$,则$a^{2024}· b^{2025}=$
$\frac{1}{2}$
.答案
8.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先观察已知等式的结构，等式右侧为0，左侧包含算术平方根和二次三项式。第一步先将二次三项式利用完全平方公式因式分解，得到两个非负数相加的形式；根据非负数的性质，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列方程求出a、b的值；最后将a、b代入所求代数式，逆用积的乘方的运算性质简化计算即可得到结果。
【解析】
先对已知等式变形：
$\sqrt{a+2}+4b^2-4b+1=0$
将二次三项式因式分解得：
$\sqrt{a+2}+(2b-1)^2=0$
∵ 算术平方根和完全平方数均为非负数，即$\sqrt{a+2}≥0$，$(2b-1)^2≥0$，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0
∴ $\begin{cases}a+2=0 \\ 2b-1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-2 \\ b=\frac{1}{2}\end{cases}$
再计算所求代数式：
$a^{2024}· b^{2025}=a^{2024}· b^{2024}· b=(a·b)^{2024}· b$
代入$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$得：
$(-2×\frac{1}{2})^{2024}×\frac{1}{2}=(-1)^{2024}×\frac{1}{2}=1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式分解因式，幂的运算
【点评】
本题综合了因式分解、非负数性质和幂的运算三个考点，解题的核心是先将已知等式转化为两个非负数和为0的形式求出字母取值，再灵活运用幂的运算性质简化计算，属于代数基础综合题型。
【难度系数】
0.7
首先观察已知等式的结构，等式右侧为0，左侧包含算术平方根和二次三项式。第一步先将二次三项式利用完全平方公式因式分解，得到两个非负数相加的形式；根据非负数的性质，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列方程求出a、b的值；最后将a、b代入所求代数式，逆用积的乘方的运算性质简化计算即可得到结果。
【解析】
先对已知等式变形：
$\sqrt{a+2}+4b^2-4b+1=0$
将二次三项式因式分解得：
$\sqrt{a+2}+(2b-1)^2=0$
∵ 算术平方根和完全平方数均为非负数，即$\sqrt{a+2}≥0$，$(2b-1)^2≥0$，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0
∴ $\begin{cases}a+2=0 \\ 2b-1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-2 \\ b=\frac{1}{2}\end{cases}$
再计算所求代数式：
$a^{2024}· b^{2025}=a^{2024}· b^{2024}· b=(a·b)^{2024}· b$
代入$a=-2$，$b=\frac{1}{2}$得：
$(-2×\frac{1}{2})^{2024}×\frac{1}{2}=(-1)^{2024}×\frac{1}{2}=1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式分解因式，幂的运算
【点评】
本题综合了因式分解、非负数性质和幂的运算三个考点，解题的核心是先将已知等式转化为两个非负数和为0的形式求出字母取值，再灵活运用幂的运算性质简化计算，属于代数基础综合题型。
【难度系数】
0.7
9.若$P=2m^2+4n+13$，$Q=m^2-n^2+6m-1$，则$P$与$Q$的大小关系是$P$
＞
$Q$.答案
9.＞
解析
【分析】
比较两个代数式的大小通常采用作差法，第一步先计算P与Q的差，第二步合并同类项化简差式，第三步对差式进行配方，最后利用平方数的非负性判断差的正负：若差为正则P更大，差为负则Q更大，差为0则两者相等。
【解析】
使用作差法判断P、Q的大小，计算$P-Q$：
$\begin{aligned}P-Q&=(2m^2+4n+13)-(m^2-n^2+6m-1)\\&=2m^2+4n+13-m^2+n^2-6m+1\\&=m^2-6m+n^2+4n+14\end{aligned}$
对差式进行配方：
$m^2-6m=(m-3)^2-9$，$n^2+4n=(n+2)^2-4$，代入差式得：
$\begin{aligned}P-Q&=(m-3)^2-9+(n+2)^2-4+14\\&=(m-3)^2+(n+2)^2+1\end{aligned}$
根据平方的非负性可知：$(m-3)^2≥0$，$(n+2)^2≥0$，因此$(m-3)^2+(n+2)^2+1≥1＞0$，即$P-Q＞0$，故$P＞Q$。
【答案】＞
【知识点】
作差法比较大小，配方法，非负数的性质
【点评】
本题是代数式大小比较的常规题型，核心是掌握作差后配方的解题思路，解题时要注意去括号的符号规则，确保配方运算准确。
【难度系数】
0.7
比较两个代数式的大小通常采用作差法，第一步先计算P与Q的差，第二步合并同类项化简差式，第三步对差式进行配方，最后利用平方数的非负性判断差的正负：若差为正则P更大，差为负则Q更大，差为0则两者相等。
【解析】
使用作差法判断P、Q的大小，计算$P-Q$：
$\begin{aligned}P-Q&=(2m^2+4n+13)-(m^2-n^2+6m-1)\\&=2m^2+4n+13-m^2+n^2-6m+1\\&=m^2-6m+n^2+4n+14\end{aligned}$
对差式进行配方：
$m^2-6m=(m-3)^2-9$，$n^2+4n=(n+2)^2-4$，代入差式得：
$\begin{aligned}P-Q&=(m-3)^2-9+(n+2)^2-4+14\\&=(m-3)^2+(n+2)^2+1\end{aligned}$
根据平方的非负性可知：$(m-3)^2≥0$，$(n+2)^2≥0$，因此$(m-3)^2+(n+2)^2+1≥1＞0$，即$P-Q＞0$，故$P＞Q$。
【答案】＞
【知识点】
作差法比较大小，配方法，非负数的性质
【点评】
本题是代数式大小比较的常规题型，核心是掌握作差后配方的解题思路，解题时要注意去括号的符号规则，确保配方运算准确。
【难度系数】
0.7
10.分解因式：
(1)$a^2 + b^2 - 2ab$；
(2)$x^2 -6x +9$；
(3)$16m^2 +8m +1$；
(4)$x^2y^2 -12xy +36$；
(5)$-m^2 +4m -4$；
(6)$25 +a^2 -10a$；
(7)$81m^2 -18mn +n^2$；
(8)$1 -b + \frac{1}{4}b^2$；
(1)$a^2 + b^2 - 2ab$；
(2)$x^2 -6x +9$；
(3)$16m^2 +8m +1$；
(4)$x^2y^2 -12xy +36$；
(5)$-m^2 +4m -4$；
(6)$25 +a^2 -10a$；
(7)$81m^2 -18mn +n^2$；
(8)$1 -b + \frac{1}{4}b^2$；
答案
10.(1)$(a-b)^2$ (2)$(x-3)^2$ (3)$(4m+1)^2$ (4)$(xy-6)^2$ (5)$-(m-2)^2$ (6)$(5-a)^2$ (7)$(9m-n)^2$ (8)$(1-\frac{1}{2}b)^2$
解析
【分析】
这8道题均为三项式因式分解题，核心解题依据是完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，思考步骤如下：第一步先判断式子是否符合完全平方式的结构：存在两个同号的平方项，剩余项是两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）；第二步如果式子首项带负号，先提取负号把平方项变为正号，降低符号出错概率；第三步对应找到公式中的“$a$”和“$b$”，代入公式即可得到结果，最后确认分解结果不能再拆分即可。
【解析】
利用完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$逐一分解：
(1) 整理式子得$a^2-2ab+b^2$，对应$a=a$、$b=b$，故原式$=(a-b)^2$；
(2) 平方项为$x^2$和$3^2$，乘积二倍项为$-2· x·3=-6x$，对应$a=x$、$b=3$，故原式$=(x-3)^2$；
(3) 平方项为$(4m)^2$和$1^2$，乘积二倍项为$2·4m·1=8m$，对应$a=4m$、$b=1$，故原式$=(4m+1)^2$；
(4) 平方项为$(xy)^2$和$6^2$，乘积二倍项为$-2· xy·6=-12xy$，对应$a=xy$、$b=6$，故原式$=(xy-6)^2$；
(5) 先提取公因式$-1$得$-(m^2-4m+4)$，括号内平方项为$m^2$和$2^2$，乘积二倍项为$-2· m·2=-4m$，故原式$=-(m-2)^2$；
(6) 整理式子得$a^2-10a+25$，平方项为$a^2$和$5^2$，乘积二倍项为$-2· a·5=-10a$，故原式$=(5-a)^2$；
(7) 平方项为$(9m)^2$和$n^2$，乘积二倍项为$-2·9m· n=-18mn$，对应$a=9m$、$b=n$，故原式$=(9m-n)^2$；
(8) 整理式子得$\frac{1}{4}b^2 -b +1$，平方项为$(\frac{1}{2}b)^2$和$1^2$，乘积二倍项为$-2·\frac{1}{2}b·1=-b$，故原式$=(1-\frac{1}{2}b)^2$。
【答案】
(1)$(a-b)^2$ (2)$(x-3)^2$ (3)$(4m+1)^2$ (4)$(xy-6)^2$ (5)$-(m-2)^2$ (6)$(5-a)^2$ (7)$(9m-n)^2$ (8)$(1-\frac{1}{2}b)^2$
【知识点】
1.完全平方公式 2.提公因式法 3.因式分解
【点评】
本题是完全平方公式分解因式的基础训练，解题核心是熟练掌握完全平方式的结构特征，找准对应项，遇到首项为负的情况优先提取负号，可有效减少符号错误。
【难度系数】
0.85
这8道题均为三项式因式分解题，核心解题依据是完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，思考步骤如下：第一步先判断式子是否符合完全平方式的结构：存在两个同号的平方项，剩余项是两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）；第二步如果式子首项带负号，先提取负号把平方项变为正号，降低符号出错概率；第三步对应找到公式中的“$a$”和“$b$”，代入公式即可得到结果，最后确认分解结果不能再拆分即可。
【解析】
利用完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$逐一分解：
(1) 整理式子得$a^2-2ab+b^2$，对应$a=a$、$b=b$，故原式$=(a-b)^2$；
(2) 平方项为$x^2$和$3^2$，乘积二倍项为$-2· x·3=-6x$，对应$a=x$、$b=3$，故原式$=(x-3)^2$；
(3) 平方项为$(4m)^2$和$1^2$，乘积二倍项为$2·4m·1=8m$，对应$a=4m$、$b=1$，故原式$=(4m+1)^2$；
(4) 平方项为$(xy)^2$和$6^2$，乘积二倍项为$-2· xy·6=-12xy$，对应$a=xy$、$b=6$，故原式$=(xy-6)^2$；
(5) 先提取公因式$-1$得$-(m^2-4m+4)$，括号内平方项为$m^2$和$2^2$，乘积二倍项为$-2· m·2=-4m$，故原式$=-(m-2)^2$；
(6) 整理式子得$a^2-10a+25$，平方项为$a^2$和$5^2$，乘积二倍项为$-2· a·5=-10a$，故原式$=(5-a)^2$；
(7) 平方项为$(9m)^2$和$n^2$，乘积二倍项为$-2·9m· n=-18mn$，对应$a=9m$、$b=n$，故原式$=(9m-n)^2$；
(8) 整理式子得$\frac{1}{4}b^2 -b +1$，平方项为$(\frac{1}{2}b)^2$和$1^2$，乘积二倍项为$-2·\frac{1}{2}b·1=-b$，故原式$=(1-\frac{1}{2}b)^2$。
【答案】
(1)$(a-b)^2$ (2)$(x-3)^2$ (3)$(4m+1)^2$ (4)$(xy-6)^2$ (5)$-(m-2)^2$ (6)$(5-a)^2$ (7)$(9m-n)^2$ (8)$(1-\frac{1}{2}b)^2$
【知识点】
1.完全平方公式 2.提公因式法 3.因式分解
【点评】
本题是完全平方公式分解因式的基础训练，解题核心是熟练掌握完全平方式的结构特征，找准对应项，遇到首项为负的情况优先提取负号，可有效减少符号错误。
【难度系数】
0.85
