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9.下列说法中,正确的个数是().
①一个数与它的绝对值的和一定不是负数；
②一个数减去它的相反数,它们的差是原数的2倍；
③0减去一个数一定得负数；
④绝对值等于它本身的数一定是正数.
A.1
B.2
C.3
D.4
①一个数与它的绝对值的和一定不是负数；
②一个数减去它的相反数,它们的差是原数的2倍；
③0减去一个数一定得负数；
④绝对值等于它本身的数一定是正数.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题思路是逐一验证4个说法的正确性，统计正确说法的个数即可得到答案。判断时需结合绝对值、相反数的性质，以及有理数减法法则，尤其注意0这类特殊值的验证，避免因忽略特殊情况判断失误。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 分三类讨论：若这个数是正数，它的绝对值等于本身，和为正数+正数＞0；若这个数是0，0+0=0；若这个数是负数，它的绝对值是它的相反数，负数+相反数=0。综上，和一定≥0，一定不是负数，故①正确。
② 设这个数为$a$，它的相反数为$-a$，根据有理数减法法则：$a - (-a) = a + a = 2a$，即差是原数的2倍，故②正确。
③ 举反例：$0 - (-5) = 5$，结果为正数；$0 - 0 = 0$，因此0减去一个数可能得正数、0或负数，不一定是负数，故③错误。
④ 绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），0的绝对值是0本身，但0不是正数，故④错误。
综上，正确的说法是①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是牢记绝对值、相反数的相关性质，以及有理数减法的运算法则，判断时要注意考虑0的特殊情况，避免漏判错判。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数相关概念的辨析，解题思路是逐一验证4个说法的正确性，统计正确说法的个数即可得到答案。判断时需结合绝对值、相反数的性质，以及有理数减法法则，尤其注意0这类特殊值的验证，避免因忽略特殊情况判断失误。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 分三类讨论：若这个数是正数，它的绝对值等于本身，和为正数+正数＞0；若这个数是0，0+0=0；若这个数是负数，它的绝对值是它的相反数，负数+相反数=0。综上，和一定≥0，一定不是负数，故①正确。
② 设这个数为$a$，它的相反数为$-a$，根据有理数减法法则：$a - (-a) = a + a = 2a$，即差是原数的2倍，故②正确。
③ 举反例：$0 - (-5) = 5$，结果为正数；$0 - 0 = 0$，因此0减去一个数可能得正数、0或负数，不一定是负数，故③错误。
④ 绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），0的绝对值是0本身，但0不是正数，故④错误。
综上，正确的说法是①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是牢记绝对值、相反数的相关性质，以及有理数减法的运算法则，判断时要注意考虑0的特殊情况，避免漏判错判。
【难度系数】
0.7
10.表示a,b,c三个数的点在数轴上的位置如
所示,则下列结论中错误的是().
A.$b＜0$
B.$a+c＜0$
C.$a-b＞0$
D.$b-c＜0$
所示,则下列结论中错误的是().A.$b＜0$
B.$a+c＜0$
C.$a-b＞0$
D.$b-c＜0$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先利用数轴的性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先判断出a、b、c的大小关系、正负性，以及三者绝对值的大小关系；再结合有理数的加减法运算法则，逐一验证每个选项的结论是否成立，最终选出错误的结论即可。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b| ＞ |c|$。
A选项：b在原点左侧，因此$b ＜ 0$，结论正确，不符合题意；
B选项：a为负数，c为正数，且a的绝对值大于c的绝对值，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，因此$a + c ＜ 0$，结论正确，不符合题意；
C选项：因为$a ＜ b$，较小的数减较大的数结果为负，因此$a - b ＜ 0$，该选项结论错误，符合题意；
D选项：b为负数，c为正数，负数减正数结果为负，因此$b - c ＜ 0$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数加减法法则
【点评】
本题是基础题型，将数轴的性质和有理数加减运算结合考查，解题的关键是能准确根据数轴判断数的正负、大小和绝对值关系，再结合运算法则判断式子符号。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用数轴的性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先判断出a、b、c的大小关系、正负性，以及三者绝对值的大小关系；再结合有理数的加减法运算法则，逐一验证每个选项的结论是否成立，最终选出错误的结论即可。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b| ＞ |c|$。
A选项：b在原点左侧，因此$b ＜ 0$，结论正确，不符合题意；
B选项：a为负数，c为正数，且a的绝对值大于c的绝对值，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，因此$a + c ＜ 0$，结论正确，不符合题意；
C选项：因为$a ＜ b$，较小的数减较大的数结果为负，因此$a - b ＜ 0$，该选项结论错误，符合题意；
D选项：b为负数，c为正数，负数减正数结果为负，因此$b - c ＜ 0$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数加减法法则
【点评】
本题是基础题型，将数轴的性质和有理数加减运算结合考查，解题的关键是能准确根据数轴判断数的正负、大小和绝对值关系，再结合运算法则判断式子符号。
【难度系数】
0.7
11.用符号$(a,b)$表示$a,b$两数中较小的一个数，
用符号$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的一个数，
计算：$[-\dfrac{1}{2},-1]-(-2,0)=$.
用符号$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的一个数，
计算：$[-\dfrac{1}{2},-1]-(-2,0)=$.
答案
$\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的两个新符号的含义：$(a,b)$表示取a、b两数中较小的数，$[a,b]$表示取a、b两数中较大的数。第一步先分别求出$[-\dfrac{1}{2},-1]$和$(-2,0)$的值，再将结果代入原式，按照有理数的减法法则计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$[-\dfrac{1}{2},-1]$：
根据$[a,b]$的定义，取两数中较大的数，负数比较大小，绝对值小的数更大，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}＜\left|-1\right|=1$，所以$-\dfrac{1}{2}＞-1$，因此$[-\dfrac{1}{2},-1]=-\dfrac{1}{2}$。
2. 计算$(-2,0)$：
根据$(a,b)$的定义，取两数中较小的数，因为$-2＜0$，所以$(-2,0)=-2$。
3. 代入原式计算：
$\begin{aligned}[-\dfrac{1}{2},-1]-(-2,0)&=-\dfrac{1}{2}-(-2)\\&=-\dfrac{1}{2}+2\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数减法法则
【点评】
本题将新定义运算和有理数运算结合考查，解题核心是先准确根据新定义规则得到对应数值，再按照有理数运算规则计算，需注意符号运算时不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解题目给出的两个新符号的含义：$(a,b)$表示取a、b两数中较小的数，$[a,b]$表示取a、b两数中较大的数。第一步先分别求出$[-\dfrac{1}{2},-1]$和$(-2,0)$的值，再将结果代入原式，按照有理数的减法法则计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$[-\dfrac{1}{2},-1]$：
根据$[a,b]$的定义，取两数中较大的数，负数比较大小，绝对值小的数更大，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}＜\left|-1\right|=1$，所以$-\dfrac{1}{2}＞-1$，因此$[-\dfrac{1}{2},-1]=-\dfrac{1}{2}$。
2. 计算$(-2,0)$：
根据$(a,b)$的定义，取两数中较小的数，因为$-2＜0$，所以$(-2,0)=-2$。
3. 代入原式计算：
$\begin{aligned}[-\dfrac{1}{2},-1]-(-2,0)&=-\dfrac{1}{2}-(-2)\\&=-\dfrac{1}{2}+2\\&=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数减法法则
【点评】
本题将新定义运算和有理数运算结合考查，解题核心是先准确根据新定义规则得到对应数值，再按照有理数运算规则计算，需注意符号运算时不要出错。
【难度系数】
0.7
12.(易错题)若$|x|=8$，$|y|=6$，且$x+y＞0$，则$x-y$的值是.
答案
解：
由$|x|=8$，得$x=8$或$x=-8$；
由$|y|=6$，得$y=6$或$y=-6$。
因为$x+y＞0$，
当$x=-8$时，无论$y=6$还是$y=-6$，都有$x+y＜0$，不符合条件，舍去该情况。
剩余符合条件的取值计算如下：
1. 当$x=8$，$y=6$时，$x-y=8-6=2$；
2. 当$x=8$，$y=-6$时，$x-y=8-(-6)=14$。
所以$x-y$的值是$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{14}$。
由$|x|=8$，得$x=8$或$x=-8$；
由$|y|=6$，得$y=6$或$y=-6$。
因为$x+y＞0$，
当$x=-8$时，无论$y=6$还是$y=-6$，都有$x+y＜0$，不符合条件，舍去该情况。
剩余符合条件的取值计算如下：
1. 当$x=8$，$y=6$时，$x-y=8-6=2$；
2. 当$x=8$，$y=-6$时，$x-y=8-(-6)=14$。
所以$x-y$的值是$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{14}$。
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，求出x和y的所有可能取值；再结合题目给出的$x+y＞0$的约束条件，排除不符合要求的取值组合；最后将剩余的符合条件的x、y取值分别代入$x-y$计算即可，过程中要注意分类讨论，既不要漏解，也不要多算不符合条件的情况。
【解析】
由绝对值的性质可得：
∵$|x|=8$，
∴$x=8$或$x=-8$；
∵$|y|=6$，
∴$y=6$或$y=-6$。
已知$x+y＞0$，对x的取值进行筛选：
若$x=-8$，无论y取6还是-6，$x+y$分别为$-8+6=-2$、$-8+(-6)=-14$，均小于0，不符合条件，故x只能取8。
对x=8的情况分别计算：
1. 当$x=8$，$y=6$时，$x-y=8-6=2$；
2. 当$x=8$，$y=-6$时，$x-y=8-(-6)=8+6=14$。
综上，$x-y$的值为2或14。
【答案】
2或14
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的减法
【点评】
本题是易错题，解题时容易出现两类错误：一是忽略绝对值对应正负两个取值导致漏解，二是没有根据$x+y＞0$的条件排除不符合的取值导致多解，解题时要养成分类讨论后验证约束条件的习惯，保证结果完整准确。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据绝对值的性质，求出x和y的所有可能取值；再结合题目给出的$x+y＞0$的约束条件，排除不符合要求的取值组合；最后将剩余的符合条件的x、y取值分别代入$x-y$计算即可，过程中要注意分类讨论，既不要漏解，也不要多算不符合条件的情况。
【解析】
由绝对值的性质可得：
∵$|x|=8$，
∴$x=8$或$x=-8$；
∵$|y|=6$，
∴$y=6$或$y=-6$。
已知$x+y＞0$，对x的取值进行筛选：
若$x=-8$，无论y取6还是-6，$x+y$分别为$-8+6=-2$、$-8+(-6)=-14$，均小于0，不符合条件，故x只能取8。
对x=8的情况分别计算：
1. 当$x=8$，$y=6$时，$x-y=8-6=2$；
2. 当$x=8$，$y=-6$时，$x-y=8-(-6)=8+6=14$。
综上，$x-y$的值为2或14。
【答案】
2或14
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的减法
【点评】
本题是易错题，解题时容易出现两类错误：一是忽略绝对值对应正负两个取值导致漏解，二是没有根据$x+y＞0$的条件排除不符合的取值导致多解，解题时要养成分类讨论后验证约束条件的习惯，保证结果完整准确。
【难度系数】
0.6
13.计算:
(1)$(-5)-[8-(-3)]$；
(2)$(-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|)-(-5\dfrac{1}{2})$；
(3)$\left|(-1)-(-\dfrac{5}{3})\right|-\left|(-\dfrac{11}{6})-\dfrac{7}{6}\right|$.
(1)$(-5)-[8-(-3)]$；
(2)$(-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|)-(-5\dfrac{1}{2})$；
(3)$\left|(-1)-(-\dfrac{5}{3})\right|-\left|(-\dfrac{11}{6})-\dfrac{7}{6}\right|$.
答案
解：
(1) 原式$=(-5)-(8+3)$
$=(-5)-11$
$=(-5)+(-11)$
$=-16$
(2) 原式$=-1\dfrac{1}{2}-(-5\dfrac{1}{2})$
$=-1\dfrac{1}{2}+5\dfrac{1}{2}$
$=4$
(3) 原式$=\left|(-1)+\dfrac{5}{3}\right|-\left|(-\dfrac{11}{6})+(-\dfrac{7}{6})\right|$
$=\left|\dfrac{2}{3}\right|-|-3|$
$=\dfrac{2}{3}-3$
$=\dfrac{2}{3}+(-3)$
$=-\dfrac{7}{3}$
(1) 原式$=(-5)-(8+3)$
$=(-5)-11$
$=(-5)+(-11)$
$=-16$
(2) 原式$=-1\dfrac{1}{2}-(-5\dfrac{1}{2})$
$=-1\dfrac{1}{2}+5\dfrac{1}{2}$
$=4$
(3) 原式$=\left|(-1)+\dfrac{5}{3}\right|-\left|(-\dfrac{11}{6})+(-\dfrac{7}{6})\right|$
$=\left|\dfrac{2}{3}\right|-|-3|$
$=\dfrac{2}{3}-3$
$=\dfrac{2}{3}+(-3)$
$=-\dfrac{7}{3}$
解析
【分析】
本题考查有理数的减法相关运算，解题思路如下：①牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，遇到减法先统一为加法计算；②有括号的先算括号内的运算，去括号时注意：括号前是负号，括号内各项要变号；③有绝对值的先计算绝对值内部的算式，再根据正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数去掉绝对值符号，最后按顺序计算即可。第(1)题先计算中括号内的小括号运算，再算中括号外的减法；第(2)题先化简绝对值，再将减法转化为加法计算；第(3)题先分别计算两个绝对值内部的减法，再去绝对值后计算最终结果。
【解析】
(1) 先去小括号，将括号内的减法转化为加法：
原式$=(-5)-(8+3)$
计算中括号内的和：
$=(-5)-11$
将减法转化为加法：
$=(-5)+(-11)$
计算得：
$=-16$
(2) 先化简绝对值，$\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}$，所以：
原式$=-1\dfrac{1}{2}-(-5\dfrac{1}{2})$
将减法转化为加法：
$=-1\dfrac{1}{2}+5\dfrac{1}{2}$
计算得：
$=4$
(3) 先将两个绝对值内的减法转化为加法：
原式$=\left|(-1)+\dfrac{5}{3}\right|-\left|(-\dfrac{11}{6})+(-\dfrac{7}{6})\right|$
分别计算绝对值内的结果：
$=\left|\dfrac{2}{3}\right|-|-3|$
去绝对值符号：
$=\dfrac{2}{3}-3$
将减法转化为加法：
$=\dfrac{2}{3}+(-3)$
计算得：
$=-\dfrac{7}{3}$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-16}$；(2)$\boldsymbol{4}$；(3)$\boldsymbol{-\dfrac{7}{3}}$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，核心考点是符号的变换规则，计算时容易因去括号、去绝对值时符号处理错误失分，熟练掌握减法法则和符号变换规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数的减法相关运算，解题思路如下：①牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，遇到减法先统一为加法计算；②有括号的先算括号内的运算，去括号时注意：括号前是负号，括号内各项要变号；③有绝对值的先计算绝对值内部的算式，再根据正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数去掉绝对值符号，最后按顺序计算即可。第(1)题先计算中括号内的小括号运算，再算中括号外的减法；第(2)题先化简绝对值，再将减法转化为加法计算；第(3)题先分别计算两个绝对值内部的减法，再去绝对值后计算最终结果。
【解析】
(1) 先去小括号，将括号内的减法转化为加法：
原式$=(-5)-(8+3)$
计算中括号内的和：
$=(-5)-11$
将减法转化为加法：
$=(-5)+(-11)$
计算得：
$=-16$
(2) 先化简绝对值，$\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=1\dfrac{1}{2}$，所以：
原式$=-1\dfrac{1}{2}-(-5\dfrac{1}{2})$
将减法转化为加法：
$=-1\dfrac{1}{2}+5\dfrac{1}{2}$
计算得：
$=4$
(3) 先将两个绝对值内的减法转化为加法：
原式$=\left|(-1)+\dfrac{5}{3}\right|-\left|(-\dfrac{11}{6})+(-\dfrac{7}{6})\right|$
分别计算绝对值内的结果：
$=\left|\dfrac{2}{3}\right|-|-3|$
去绝对值符号：
$=\dfrac{2}{3}-3$
将减法转化为加法：
$=\dfrac{2}{3}+(-3)$
计算得：
$=-\dfrac{7}{3}$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-16}$；(2)$\boldsymbol{4}$；(3)$\boldsymbol{-\dfrac{7}{3}}$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，核心考点是符号的变换规则，计算时容易因去括号、去绝对值时符号处理错误失分，熟练掌握减法法则和符号变换规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.75
14.(新定义题)现定义某种新运算:对任意两个有理数$a,b$,有$a※b=|a|-b$.如:$2※3=|2|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4$.
(1)计算$(-3)※(-2)$;
(2)计算$[(-4)※5]※2$.
(1)计算$(-3)※(-2)$;
(2)计算$[(-4)※5]※2$.
答案
解：
(1) $(-3)※(-2) = |-3| - (-2)$
$= 3 + 2$
$= 5$
(2) 先计算中括号内的运算：
$(-4)※5 = |-4| - 5 = 4 - 5 = -1$
则$[(-4)※5]※2 = (-1)※2$
$= |-1| - 2$
$= 1 - 2$
$= -1$
(1) $(-3)※(-2) = |-3| - (-2)$
$= 3 + 2$
$= 5$
(2) 先计算中括号内的运算：
$(-4)※5 = |-4| - 5 = 4 - 5 = -1$
则$[(-4)※5]※2 = (-1)※2$
$= |-1| - 2$
$= 1 - 2$
$= -1$
解析
【分析】
解决这道新定义运算题，首先要准确掌握题目给出的新运算规则：任意有理数a、b满足$a※b=|a|-b$。第(1)问直接将$a=-3$、$b=-2$代入新运算公式，结合绝对值性质和有理数减法法则计算即可；第(2)问是带括号的复合运算，按照运算优先级先算中括号内的新运算，得到结果后再和2进行新运算，逐步计算即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a※b=|a|-b$，代入$a=-3$，$b=-2$：
$\begin{aligned}(-3)※(-2) &= |-3| - (-2) \\&= 3 + 2 \\&= 5\end{aligned}$
(2) 先计算中括号内的运算：
先求$(-4)※5$，代入$a=-4$，$b=5$：
$(-4)※5 = |-4| - 5 = 4 - 5 = -1$
再将所得结果与2进行新运算，代入$a=-1$，$b=2$：
$\begin{aligned}[(-4)※5]※2 &= (-1)※2 \\&= |-1| - 2 \\&= 1 - 2 \\&= -1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
新定义运算，绝对值运算，有理数减法
【点评】
本题是新定义类基础题，重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题关键是严格按照新定义代值计算，注意运算顺序和减法运算中的符号处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
解决这道新定义运算题，首先要准确掌握题目给出的新运算规则：任意有理数a、b满足$a※b=|a|-b$。第(1)问直接将$a=-3$、$b=-2$代入新运算公式，结合绝对值性质和有理数减法法则计算即可；第(2)问是带括号的复合运算，按照运算优先级先算中括号内的新运算，得到结果后再和2进行新运算，逐步计算即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a※b=|a|-b$，代入$a=-3$，$b=-2$：
$\begin{aligned}(-3)※(-2) &= |-3| - (-2) \\&= 3 + 2 \\&= 5\end{aligned}$
(2) 先计算中括号内的运算：
先求$(-4)※5$，代入$a=-4$，$b=5$：
$(-4)※5 = |-4| - 5 = 4 - 5 = -1$
再将所得结果与2进行新运算，代入$a=-1$，$b=2$：
$\begin{aligned}[(-4)※5]※2 &= (-1)※2 \\&= |-1| - 2 \\&= 1 - 2 \\&= -1\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
新定义运算，绝对值运算，有理数减法
【点评】
本题是新定义类基础题，重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题关键是严格按照新定义代值计算，注意运算顺序和减法运算中的符号处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
15.【方法引入】
数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到.
如图,点A,B之间的距离为2−(−1)=3;
点B,C之间的距离为(−1)−(−3)=2;
点A,C之间的距离为2−(−3)=5.
【方法应用】
数轴上点P,Q表示的数分别为−5和4,求点P,Q之间的距离;
数轴上点M,N表示的数分别为−9和−2,求点M,N之间的距离.
【方法拓展】
数轴上的两个点之间的距离为6,其中一个点表示的数为3,求另一个点表示的数.
数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到.
如图,点A,B之间的距离为2−(−1)=3;
点B,C之间的距离为(−1)−(−3)=2;
点A,C之间的距离为2−(−3)=5.
【方法应用】
数轴上点P,Q表示的数分别为−5和4,求点P,Q之间的距离;
数轴上点M,N表示的数分别为−9和−2,求点M,N之间的距离.
【方法拓展】
数轴上的两个点之间的距离为6,其中一个点表示的数为3,求另一个点表示的数.
答案
解：
【方法应用】
点P,Q之间的距离为：
$4 - (-5) = 4 + 5 = 9$
点M,N之间的距离为：
$(-2) - (-9) = -2 + 9 = 7$
【方法拓展】
当另一个点在表示3的点的右侧时，这个数为：
$3 + 6 = 9$
当另一个点在表示3的点的左侧时，这个数为：
$3 - 6 = -3$
综上，另一个点表示的数为9或-3。
【方法应用】
点P,Q之间的距离为：
$4 - (-5) = 4 + 5 = 9$
点M,N之间的距离为：
$(-2) - (-9) = -2 + 9 = 7$
【方法拓展】
当另一个点在表示3的点的右侧时，这个数为：
$3 + 6 = 9$
当另一个点在表示3的点的左侧时，这个数为：
$3 - 6 = -3$
综上，另一个点表示的数为9或-3。
解析
【分析】
首先根据题目给出的数轴两点距离计算规则：数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，即较大数减去较小数。解答方法应用类问题时，先判断两个点对应数字的大小，用大数减小数即可得到两点距离。解答方法拓展类问题时，由于未明确另一个点相对于3的位置，需分两种情况讨论：点在3的右侧时，对应数字比3大6；点在3的左侧时，对应数字比3小6，分别计算即可得到所有可能的结果。
【解析】
方法应用
1. 点P表示的数为$-5$，点Q表示的数为$4$，$4＞-5$，因此点P、Q之间的距离为：
$4 - (-5) = 4 + 5 = 9$
2. 点M表示的数为$-9$，点N表示的数为$-2$，$-2＞-9$，因此点M、N之间的距离为：
$(-2) - (-9) = -2 + 9 = 7$
方法拓展
分两种情况讨论：
1. 若另一个点在表示3的点的右侧，该点表示的数比3大6，计算得：
$3 + 6 = 9$
2. 若另一个点在表示3的点的左侧，该点表示的数比3小6，计算得：
$3 - 6 = -3$
综上，另一个点表示的数为9或$-3$。
【答案】
点P、Q之间的距离为9；点M、N之间的距离为7；另一个点表示的数为9或$-3$。
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法运算，分类讨论
【点评】
本题通过示例引入数轴两点距离的计算方法，既考查了有理数减法的基础运算能力，也引导学生在位置不确定的场景下建立分类讨论的意识，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的数轴两点距离计算规则：数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，即较大数减去较小数。解答方法应用类问题时，先判断两个点对应数字的大小，用大数减小数即可得到两点距离。解答方法拓展类问题时，由于未明确另一个点相对于3的位置，需分两种情况讨论：点在3的右侧时，对应数字比3大6；点在3的左侧时，对应数字比3小6，分别计算即可得到所有可能的结果。
【解析】
方法应用
1. 点P表示的数为$-5$，点Q表示的数为$4$，$4＞-5$，因此点P、Q之间的距离为：
$4 - (-5) = 4 + 5 = 9$
2. 点M表示的数为$-9$，点N表示的数为$-2$，$-2＞-9$，因此点M、N之间的距离为：
$(-2) - (-9) = -2 + 9 = 7$
方法拓展
分两种情况讨论：
1. 若另一个点在表示3的点的右侧，该点表示的数比3大6，计算得：
$3 + 6 = 9$
2. 若另一个点在表示3的点的左侧，该点表示的数比3小6，计算得：
$3 - 6 = -3$
综上，另一个点表示的数为9或$-3$。
【答案】
点P、Q之间的距离为9；点M、N之间的距离为7；另一个点表示的数为9或$-3$。
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法运算，分类讨论
【点评】
本题通过示例引入数轴两点距离的计算方法，既考查了有理数减法的基础运算能力，也引导学生在位置不确定的场景下建立分类讨论的意识，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8
