有理数的加减混合运算
(1)加减混合运算可以统一成运算，用字母表示为$a+b-c=$；
(2)几个有理数相加时，可以省略算式中的括号和加号.
例如:$(+3)+(-2)-(+4)+(-7)$可以写成，读作“正3、负2、负4、负7的和”或读作“”.

解：
(1) 加法；$a+b+(-c)$
(2) $3-2-4-7$；3减2减4减7

【分析】
本题考查有理数加减混合运算的基础规则，解题思路如下：
1. 解答第(1)问时，回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此所有减法都可以转化为加法，所以加减混合运算可统一为加法运算，再按法则改写字母表达式即可。
2. 解答第(2)问时，先将算式中的减法全部转化为加法，再省略所有括号和正数前的正号，就能得到省略形式；读法有两种，一种是按代数和读各数的和，另一种是按运算符号依次读运算即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，加减混合运算可以统一成加法运算；
由减去一个数等于加上它的相反数可得：$a+b-c=a+b+(-c)$。
(2) 先把$(+3)+(-2)-(+4)+(-7)$中的减法转化为加法：$(+3)+(-2)+(-4)+(-7)$，省略括号和加号后可写成$3-2-4-7$；
按运算符号的读法为：3减2减4减7。
【答案】
(1) 加法；$a+b+(-c)$
(2) $3-2-4-7$；3减2减4减7
【知识点】
有理数减法法则，加减混合运算规则，代数和的读写
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础概念题，核心考查运算转化规则、简化写法与读法，是进行复杂有理数混合运算的基础，需熟练掌握相关规则。
【难度系数】
0.9

【例1】计算(能简便计算的要简便计算)：
(1)$-41+28-59+72$；
(2)$-\frac{5}{2}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-(-\frac{7}{6})$；
(3)$6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)$。
方法归纳
有理数的加减混合运算的一般步骤：
先将加减混合运算统一为加法运算，再省略算式中的加号和加数前面的括号；按有理数加法法则进行计算，能利用加法运算律进行计算的，要利用加法运算律。

解：
(1) 原式$=(-41-59)+(28+72)$
$=-100+100$
$=0$
(2) 原式$=-\frac{5}{2}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{7}{6}$
$=(-\frac{5}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{5}{6}+\frac{7}{6})$
$=-3+2$
$=-1$
(3) 原式$=6.1-4.6-0.4+3.9$
$=(6.1+3.9)+(-4.6-0.4)$
$=10-5$
$=5$

【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算，可按照通用思路求解：第一步先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算，省略加号与括号后简化算式；第二步观察算式中数字的特征，利用加法交换律、结合律对数字分组：(1)中将和为整百的负数、正数分别分组，(2)中将同分母的分数分别分组，(3)中将和为整数的数分别分组，最后按有理数加法法则计算每组结果再求和，既能简化计算也能降低符号出错的概率。
【解析】
(1) 原式$=(-41-59)+(28+72)$
$=-100+100$
$=0$
(2) 原式$=-\frac{5}{2}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{7}{6}$
$=(-\frac{5}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{5}{6}+\frac{7}{6})$
$=-3+2$
$=-1$
(3) 原式$=6.1-4.6-0.4+3.9$
$=(6.1+3.9)+(-4.6-0.4)$
$=10-5$
$=5$
【答案】
(1)$0$；(2)$-1$；(3)$5$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算律在简便计算中的应用，解题时需注意去括号时的符号变化，合理分组凑整或合并同分母数可有效提升计算准确率与速度。
【难度系数】
0.8

【变式1】下面计算的过程中开始出错的步骤是().
$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})$
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$①
$=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$②
$=2-(-\frac{2}{3})$③
$=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$.④

A.①
B.②
C.③
D.④

B

【分析】
要找出计算过程中开始出错的步骤，需按照有理数加减混合运算的规则逐步核对：首先验证去括号是否正确，再验证分组运算时的符号处理是否正确，依次排查每一步即可找到错误位置。
【解析】
我们逐步骤验证计算过程：
1. 验证步骤①：根据去括号法则，括号前是“-”号时，去括号后括号内各项要变号，原式去括号后为$1+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$，步骤①计算正确。
2. 验证步骤②：对同分母分数分组计算时，后两项均为减项，提取负号后括号内各项应变号，正确的分组应为$(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但原题步骤②中括号内错误写成$\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$，符号处理错误，因此步骤②是开始出错的步骤。
后续步骤③、④都是基于步骤②的错误结果计算，因此最早出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、添括号符号规则
【点评】
本题重点考查有理数加减运算中的符号处理，易错点为提取负号分组运算时，未注意括号内各项需变号，计算时要格外关注每一步的符号变化，养成核对符号的习惯。
【难度系数】
0.7

【变式2】计算：
(1)$(-7)+(+5)-(-19)-(+7)$；
(2)$\left|-2\dfrac{1}{2}\right| - (-2.5)+1 - \left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$。

解：
(1) 原式$=-7+5+19-7$
$=(-7-7)+(5+19)$
$=-14+24$
$=10$
(2) 原式$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-(2\dfrac{1}{2}-1)$
$=2.5+2.5+1-1.5$
$=5+1-1.5$
$=6-1.5$
$=4.5$

【分析】
(1) 求解有理数加减混合运算时，首先根据去括号法则把所有减法转化为加法，简化算式符号；再利用加法交换律和结合律，将同号的数分别结合相加，既能简化计算过程，也能降低出错概率。
(2) 算式含有绝对值时，先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，再将分数和小数统一为便于计算的形式，本题统一为小数计算更简便，之后按运算顺序或结合运算律计算即可。
【解析】
(1) 原式$=-7+5+19-7$
$=(-7-7)+(5+19)$
$=-14+24$
$=10$
(2) 原式$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-(2\dfrac{1}{2}-1)$
$=2.5+2.5+1-1.5$
$=5+1-1.5$
$=6-1.5$
$=4.5$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{4.5}$
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，重点考察符号处理、绝对值化简以及运算律的灵活使用，计算时注意先处理高优先级的绝对值运算，再统一符号，借助运算律分组计算可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8