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1. 设有两个变量，如果对于x的
每一个确定
的值，y都有唯一确定
的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量
。表示函数的三种方法：解析法
、列表法
、图象法
。答案
1. 每一个确定 唯一确定 自变量 解析法 列表法 图象法
解析
【分析】
本题考查函数的基础定义与表示方法，解题时需回忆课本中函数的相关概念：首先明确函数是刻画两个变量间对应关系的概念，核心要求是自变量的每个确定值对应唯一的因变量值，再对应填写概念中的专有名词，最后回忆所学的三种函数表示方法即可。
【解析】
根据初中数学中函数的定义：设有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量。
课本中明确给出表示函数的三种方法分别为：解析法、列表法、图象法。
【答案】
每一个确定；唯一确定；自变量；解析法；列表法；图象法
【知识点】
1.函数的定义
2.自变量的概念
3.函数的表示方法
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对函数核心概念的识记能力，是学习所有函数知识的入门基础，需要准确记忆概念中的关键词，尤其注意“唯一确定”是函数定义的核心特征，避免概念记忆模糊导致失分。
【难度系数】
0.9
本题考查函数的基础定义与表示方法，解题时需回忆课本中函数的相关概念：首先明确函数是刻画两个变量间对应关系的概念，核心要求是自变量的每个确定值对应唯一的因变量值，再对应填写概念中的专有名词，最后回忆所学的三种函数表示方法即可。
【解析】
根据初中数学中函数的定义：设有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量。
课本中明确给出表示函数的三种方法分别为：解析法、列表法、图象法。
【答案】
每一个确定；唯一确定；自变量；解析法；列表法；图象法
【知识点】
1.函数的定义
2.自变量的概念
3.函数的表示方法
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对函数核心概念的识记能力，是学习所有函数知识的入门基础，需要准确记忆概念中的关键词，尤其注意“唯一确定”是函数定义的核心特征，避免概念记忆模糊导致失分。
【难度系数】
0.9
2. 函数 $ y = kx + b $（$ k,b $ 为常数，且 $ k≠0 $）叫作
一次函数
。当 $ b = 0 $ 时，函数 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k≠0 $）叫作 正比例函数
，常数 $ k $ 叫作比例系数。答案
2. 一次函数 正比例函数
解析
【分析】
本题考查一次函数与正比例函数的基本定义，解题时只需回忆对应函数的定义内容即可作答。首先明确一次函数的通用定义形式，再对比b=0的特殊情况对应正比例函数的定义，直接填入对应概念名称即可。
【解析】
根据函数的相关定义：
1. 形如 $ y = kx + b $（$ k,b $ 为常数，且 $ k≠0 $）的函数叫做一次函数；
2. 当 $ b = 0 $ 时，函数 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k≠0 $）符合正比例函数的定义，叫做正比例函数。
因此两个空依次填入对应概念名称即可。
【答案】
一次函数；正比例函数
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对一次函数和正比例函数基础概念的掌握情况，熟记相关定义即可快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数与正比例函数的基本定义，解题时只需回忆对应函数的定义内容即可作答。首先明确一次函数的通用定义形式，再对比b=0的特殊情况对应正比例函数的定义，直接填入对应概念名称即可。
【解析】
根据函数的相关定义：
1. 形如 $ y = kx + b $（$ k,b $ 为常数，且 $ k≠0 $）的函数叫做一次函数；
2. 当 $ b = 0 $ 时，函数 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k≠0 $）符合正比例函数的定义，叫做正比例函数。
因此两个空依次填入对应概念名称即可。
【答案】
一次函数；正比例函数
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对一次函数和正比例函数基础概念的掌握情况，熟记相关定义即可快速答对。
【难度系数】
0.9
3. 一次函数 $ y = kx + b $（$ k,b $ 为常数，且 $ k≠0 $）的图象是一条
(1) $ k＞0,b＞0 $，图象经过
(2) $ k＞0,b＜0 $，图象经过
(3) $ k＜0,b＞0 $，图象经过
(4) $ k＜0,b＜0 $，图象经过
直线
。(1) $ k＞0,b＞0 $，图象经过
一
、二
、三
象限。(2) $ k＞0,b＜0 $，图象经过
一
、三
、四
象限。(3) $ k＜0,b＞0 $，图象经过
一
、二
、四
象限。(4) $ k＜0,b＜0 $，图象经过
二
、三
、四
象限。答案
3. 直线
(1)一 二 三
(2)一 三 四
(3)一 二 四
(4)二 三 四
(1)一 二 三
(2)一 三 四
(3)一 二 四
(4)二 三 四
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步先回忆一次函数图象的基本形状；第二步明确系数k、b的作用：k的正负决定直线的倾斜方向，k＞0时直线从左下向右上倾斜，必过一、三象限；k＜0时直线从左上向右下倾斜，必过二、四象限。b的正负决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴。结合k和b的取值即可判断图象经过的象限。
【解析】
一次函数$ y = kx + b $（$ k,b $为常数，且$ k≠0 $）的图象是一条直线。
(1) 当$ k＞0,b＞0 $时，直线过一、三象限且与y轴交于正半轴，因此图象经过一、二、三象限。
(2) 当$ k＞0,b＜0 $时，直线过一、三象限且与y轴交于负半轴，因此图象经过一、三、四象限。
(3) 当$ k＜0,b＞0 $时，直线过二、四象限且与y轴交于正半轴，因此图象经过一、二、四象限。
(4) 当$ k＜0,b＜0 $时，直线过二、四象限且与y轴交于负半轴，因此图象经过二、三、四象限。
【答案】
3. 直线
(1)一、二、三
(2)一、三、四
(3)一、二、四
(4)二、三、四
【知识点】
一次函数的图象特征、一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一次函数图象性质的掌握情况，熟记k、b对图象的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：第一步先回忆一次函数图象的基本形状；第二步明确系数k、b的作用：k的正负决定直线的倾斜方向，k＞0时直线从左下向右上倾斜，必过一、三象限；k＜0时直线从左上向右下倾斜，必过二、四象限。b的正负决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴。结合k和b的取值即可判断图象经过的象限。
【解析】
一次函数$ y = kx + b $（$ k,b $为常数，且$ k≠0 $）的图象是一条直线。
(1) 当$ k＞0,b＞0 $时，直线过一、三象限且与y轴交于正半轴，因此图象经过一、二、三象限。
(2) 当$ k＞0,b＜0 $时，直线过一、三象限且与y轴交于负半轴，因此图象经过一、三、四象限。
(3) 当$ k＜0,b＞0 $时，直线过二、四象限且与y轴交于正半轴，因此图象经过一、二、四象限。
(4) 当$ k＜0,b＜0 $时，直线过二、四象限且与y轴交于负半轴，因此图象经过二、三、四象限。
【答案】
3. 直线
(1)一、二、三
(2)一、三、四
(3)一、二、四
(4)二、三、四
【知识点】
一次函数的图象特征、一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一次函数图象性质的掌握情况，熟记k、b对图象的影响即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 一次函数$y=kx+b$，当$k＞0$时，$y$随着$x$的增大而
增大
；当$k＜0$时，$y$随着$x$的增大而减小
。答案
4. 增大 减小
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性规律，解题时可通过回忆性质或举例子验证的思路推导：首先明确一次函数的增减性仅由系数k的符号决定，与b的取值无关；也可代入具体数值验证，比如取k=2＞0，分别代入x=1、x=2计算对应y值，可发现x增大时y也随之增大；取k=-2＜0，代入不同x值计算，可发现x增大时y反而减小，即可得出结论。
【解析】
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），
当$k＞0$时，函数图象从左到右上升，因此$y$随着$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，因此$y$随着$x$的增大而减小。
【答案】
增大；减小
【知识点】
一次函数性质；函数增减性
【点评】
本题属于基础题，直接考查一次函数的核心基础性质，熟练掌握k的符号与函数增减性的对应关系即可快速得分，是一次函数板块的必掌握基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性规律，解题时可通过回忆性质或举例子验证的思路推导：首先明确一次函数的增减性仅由系数k的符号决定，与b的取值无关；也可代入具体数值验证，比如取k=2＞0，分别代入x=1、x=2计算对应y值，可发现x增大时y也随之增大；取k=-2＜0，代入不同x值计算，可发现x增大时y反而减小，即可得出结论。
【解析】
根据一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），
当$k＞0$时，函数图象从左到右上升，因此$y$随着$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，因此$y$随着$x$的增大而减小。
【答案】
增大；减小
【知识点】
一次函数性质；函数增减性
【点评】
本题属于基础题，直接考查一次函数的核心基础性质，熟练掌握k的符号与函数增减性的对应关系即可快速得分，是一次函数板块的必掌握基础知识点。
【难度系数】
0.9
例1 (1)函数$y=\frac{1}{x-2}$的自变量$x$的取值范围为 (
A. $x＞2$ B. $x＜2$
C. $x≤2$ D. $x≠2$
(2)已知$y=(m-3)x^{|m|-2}+1$是一次函数，则$m$的值是
【反思】对于(1)求自变量取值范围主要考虑分母不为零，根号内为非负数等，但在求解过程中也应注意题中的隐含条件。
(3)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离$y$(千米)与甲出发的时间$x$(分)之间的关系
所示，当乙到达终点A时，甲还需
(4)如图
，在四边形ABCD中，$AB// CD$，$AB⊥BC$，动点P从点B出发，沿$B→C→D→A$的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为$x$，$△ ABP$的面积为$y$，如果$y$与$x$的函数图象如图
所示，那么AB边的长度为
【反思】对于(3)，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键。
对于(4)，通过读图、分析，能根据图形求得BC，CD，DA的值是解题的关键。
D
)A. $x＞2$ B. $x＜2$
C. $x≤2$ D. $x≠2$
(2)已知$y=(m-3)x^{|m|-2}+1$是一次函数，则$m$的值是
-3
。【反思】对于(1)求自变量取值范围主要考虑分母不为零，根号内为非负数等，但在求解过程中也应注意题中的隐含条件。
(3)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离$y$(千米)与甲出发的时间$x$(分)之间的关系
所示，当乙到达终点A时，甲还需78
分钟到达终点B。(4)如图
，在四边形ABCD中，$AB// CD$，$AB⊥BC$，动点P从点B出发，沿$B→C→D→A$的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为$x$，$△ ABP$的面积为$y$，如果$y$与$x$的函数图象如图所示，那么AB边的长度为6
。【反思】对于(3)，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键。
对于(4)，通过读图、分析，能根据图形求得BC，CD，DA的值是解题的关键。
答案
例1 (1)D (2)-3 (3)78 (4)6
解析
【分析】
(1) 求解分式类函数自变量取值范围，核心依据是分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式即可得到结果。
(2) 考查一次函数定义，需同时满足两个条件：自变量的次数为1，且一次项系数不为0，联立两个限制条件即可求出m的值。
(3) 属于行程问题结合函数图像题型，先从图像提取关键信息求出甲、乙的行驶速度，再分别计算乙到达A地的总时长、甲走完全程的总时长，两者作差即可得到所求时间。
(4) 属于动点问题结合函数图像题型，先根据函数图像的分段变化对应点P的运动阶段，求出BC、CD、DA的长度，再结合四边形的形状构造直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度。
【解析】
(1) 要使函数$y=\frac{1}{x-2}$有意义，分母不能为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$，故选D。
(2) 根据一次函数的定义：
① 自变量x的次数为1：$|m|-2=1$，解得$m=\pm3$；
② 一次项系数不为0：$m-3≠0$，即$m≠3$；
综上可得$m=-3$。
(3) 结合图像信息计算：
① 甲先出发6分钟行驶了1千米，因此甲的速度$v_甲=\frac{1}{6}$千米/分；
② 全程总路程为16千米，甲乙相遇时甲出发了16分钟，即乙行驶了$16-6=10$分钟，此时甲行驶的路程为$16×\frac{1}{6}=\frac{8}{3}$千米，乙行驶的路程为$16-\frac{8}{3}=\frac{40}{3}$千米，因此乙的速度$v_乙=\frac{\frac{40}{3}}{10}=\frac{4}{3}$千米/分；
③ 相遇后乙到达A地需要行驶的路程为相遇时甲已走的$\frac{8}{3}$千米，所需时间为$\frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}}=2$分钟；
④ 甲走完全程总时长为$16÷\frac{1}{6}=96$分钟，乙到达A地时甲共行驶了$16+2=18$分钟，因此甲还需$96-18=78$分钟到达B地。
(4) 结合动点运动和图像分段分析：
① 点P在BC上运动时，$△ ABP$的面积随x增大而增大，对应图像x从0到4的上升段，因此$BC=4$；
② 点P在CD上运动时，$△ ABP$的面积保持不变，对应图像x从4到9的水平段，因此$CD=9-4=5$；
③ 点P在DA上运动时，$△ ABP$的面积随x增大而减小，对应图像x从9到14的下降段，因此$DA=14-9=5$；
过D作$DE⊥ AB$于点E，因为$AB// CD$，$AB⊥ BC$，所以四边形DEBC为矩形，可得$DE=BC=4$，$BE=CD=5$。在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得$AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，因此$AB=AE+BE=3+5=6$。
【答案】
(1)D (2)-3 (3)78 (4)6
【知识点】
函数自变量取值范围，一次函数的定义，一次函数的实际应用
【点评】
这组题综合考查了一次函数的基础概念和实际应用，解题时需要准确把握定义限制，学会从函数图像中提取有效信息，将函数问题和行程、几何问题结合分析，注意不要忽略题目中的隐含限制条件。
【难度系数】
0.65
(1) 求解分式类函数自变量取值范围，核心依据是分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式即可得到结果。
(2) 考查一次函数定义，需同时满足两个条件：自变量的次数为1，且一次项系数不为0，联立两个限制条件即可求出m的值。
(3) 属于行程问题结合函数图像题型，先从图像提取关键信息求出甲、乙的行驶速度，再分别计算乙到达A地的总时长、甲走完全程的总时长，两者作差即可得到所求时间。
(4) 属于动点问题结合函数图像题型，先根据函数图像的分段变化对应点P的运动阶段，求出BC、CD、DA的长度，再结合四边形的形状构造直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度。
【解析】
(1) 要使函数$y=\frac{1}{x-2}$有意义，分母不能为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$，故选D。
(2) 根据一次函数的定义：
① 自变量x的次数为1：$|m|-2=1$，解得$m=\pm3$；
② 一次项系数不为0：$m-3≠0$，即$m≠3$；
综上可得$m=-3$。
(3) 结合图像信息计算：
① 甲先出发6分钟行驶了1千米，因此甲的速度$v_甲=\frac{1}{6}$千米/分；
② 全程总路程为16千米，甲乙相遇时甲出发了16分钟，即乙行驶了$16-6=10$分钟，此时甲行驶的路程为$16×\frac{1}{6}=\frac{8}{3}$千米，乙行驶的路程为$16-\frac{8}{3}=\frac{40}{3}$千米，因此乙的速度$v_乙=\frac{\frac{40}{3}}{10}=\frac{4}{3}$千米/分；
③ 相遇后乙到达A地需要行驶的路程为相遇时甲已走的$\frac{8}{3}$千米，所需时间为$\frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}}=2$分钟；
④ 甲走完全程总时长为$16÷\frac{1}{6}=96$分钟，乙到达A地时甲共行驶了$16+2=18$分钟，因此甲还需$96-18=78$分钟到达B地。
(4) 结合动点运动和图像分段分析：
① 点P在BC上运动时，$△ ABP$的面积随x增大而增大，对应图像x从0到4的上升段，因此$BC=4$；
② 点P在CD上运动时，$△ ABP$的面积保持不变，对应图像x从4到9的水平段，因此$CD=9-4=5$；
③ 点P在DA上运动时，$△ ABP$的面积随x增大而减小，对应图像x从9到14的下降段，因此$DA=14-9=5$；
过D作$DE⊥ AB$于点E，因为$AB// CD$，$AB⊥ BC$，所以四边形DEBC为矩形，可得$DE=BC=4$，$BE=CD=5$。在$Rt△ ADE$中，由勾股定理得$AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，因此$AB=AE+BE=3+5=6$。
【答案】
(1)D (2)-3 (3)78 (4)6
【知识点】
函数自变量取值范围，一次函数的定义，一次函数的实际应用
【点评】
这组题综合考查了一次函数的基础概念和实际应用，解题时需要准确把握定义限制，学会从函数图像中提取有效信息，将函数问题和行程、几何问题结合分析，注意不要忽略题目中的隐含限制条件。
【难度系数】
0.65
