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10.下列计算:①$(-1)÷(-2)×(-3)=-6$；②$(-36)÷(-9)=-4$；③$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)=\frac{3}{2}$；④$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$。其中正确的有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握有理数乘除混合运算的规则：1. 乘除是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；2. 运算时先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值。我们只需要逐个验证4个计算式的正误，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算判断：
① 计算$(-1)÷(-2)×(-3)$：
先算除法：$(-1)÷(-2)=\frac{1}{2}$，
再算乘法：$\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{3}{2}≠-6$，故①错误；
② 计算$(-36)÷(-9)$：
同号相除得正，$(-36)÷(-9)=4≠-4$，故②错误；
③ 计算$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)$：
先算乘法：$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})=-\frac{3}{2}$，
再算除法：$-\frac{3}{2}÷(-1)=\frac{3}{2}$，故③正确；
④ 计算$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)$：
先算除法：$(-4)÷\frac{1}{2}=(-4)×2=-8$，
再算乘法：$-8×(-2)=16$，故④正确。
综上，正确的是③④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查有理数乘除运算的符号判断和运算顺序，计算时需注意先定符号再算绝对值，同级运算严格遵循从左到右的顺序，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需掌握有理数乘除混合运算的规则：1. 乘除是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；2. 运算时先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值。我们只需要逐个验证4个计算式的正误，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算判断：
① 计算$(-1)÷(-2)×(-3)$：
先算除法：$(-1)÷(-2)=\frac{1}{2}$，
再算乘法：$\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{3}{2}≠-6$，故①错误；
② 计算$(-36)÷(-9)$：
同号相除得正，$(-36)÷(-9)=4≠-4$，故②错误；
③ 计算$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})÷(-1)$：
先算乘法：$\frac{2}{3}×(-\frac{9}{4})=-\frac{3}{2}$，
再算除法：$-\frac{3}{2}÷(-1)=\frac{3}{2}$，故③正确；
④ 计算$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)$：
先算除法：$(-4)÷\frac{1}{2}=(-4)×2=-8$，
再算乘法：$-8×(-2)=16$，故④正确。
综上，正确的是③④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查有理数乘除运算的符号判断和运算顺序，计算时需注意先定符号再算绝对值，同级运算严格遵循从左到右的顺序，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
11.若两个数的商为－1，则这两个数 （
A.绝对值一定相等
B.一定互为倒数
C.一定都是整数
D.可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
A
）A.绝对值一定相等
B.一定互为倒数
C.一定都是整数
D.可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
答案
11.A
解析
【分析】
首先根据有理数除法的前提是除数不为0，结合两数商为-1的条件，先推导出两数的数量关系，再逐一比对每个选项的描述，判断对错即可。解题时要特别注意除数不能为0这个隐含限制条件，避免误判。
【解析】
设这两个数分别为$a$、$b$，其中$b$是除数，因此$b≠0$。
根据题意得$\frac{a}{b}=-1$，变形可得$a=-b$且$b≠0$：
选项A：由$a=-b$可得$\vert a\vert=\vert -b\vert=\vert b\vert$，因此两个数的绝对值一定相等，该选项正确；
选项B：互为倒数的两个数乘积为1，例如2和-2的商为-1，但乘积为-4，不是1，不互为倒数，该选项错误；
选项C：两个数也可以是分数，例如$1.5$和$-1.5$的商为-1，不是整数，该选项错误；
选项D：0的相反数是0，但0不能作为除数，因此这两个数不能是0，并非任意数，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法法则；绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题解题的关键是先根据商为-1推导出两数的关系，同时要注意除数不能为0的隐含条件，避免忽略限制错选D选项。
【难度系数】
0.7
首先根据有理数除法的前提是除数不为0，结合两数商为-1的条件，先推导出两数的数量关系，再逐一比对每个选项的描述，判断对错即可。解题时要特别注意除数不能为0这个隐含限制条件，避免误判。
【解析】
设这两个数分别为$a$、$b$，其中$b$是除数，因此$b≠0$。
根据题意得$\frac{a}{b}=-1$，变形可得$a=-b$且$b≠0$：
选项A：由$a=-b$可得$\vert a\vert=\vert -b\vert=\vert b\vert$，因此两个数的绝对值一定相等，该选项正确；
选项B：互为倒数的两个数乘积为1，例如2和-2的商为-1，但乘积为-4，不是1，不互为倒数，该选项错误；
选项C：两个数也可以是分数，例如$1.5$和$-1.5$的商为-1，不是整数，该选项错误；
选项D：0的相反数是0，但0不能作为除数，因此这两个数不能是0，并非任意数，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法法则；绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题解题的关键是先根据商为-1推导出两数的关系，同时要注意除数不能为0的隐含条件，避免忽略限制错选D选项。
【难度系数】
0.7
12.若$|x|=3$，$|y|=4$，且$xy＜0$，则$\frac{y}{x}=$
$-\dfrac{4}{3}$
。答案
12.$-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据绝对值的性质，先确定x和y所有可能的取值；第二步，结合xy＜0的条件，明确x和y符号相反，即一正一负，得到x、y的对应取值组合；第三步，将对应取值代入$\frac{y}{x}$计算，也可以直接根据有理数除法的符号法则，先确定商的符号，再计算绝对值的比值得到结果。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，
∴$x=3$或$x=-3$；
∵$|y|=4$，
∴$y=4$或$y=-4$；
∵$xy＜0$，说明x和y异号，分两种情况讨论：
① 当$x=3$时，$y=-4$，此时$\frac{y}{x}=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3}$；
② 当$x=-3$时，$y=4$，此时$\frac{y}{x}=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$；
综上，$\frac{y}{x}=-\frac{4}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数除法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的关键是根据乘积的符号判断两个数的符号关系，分类讨论时要做到不重不漏，本题两种情况计算结果一致，也可直接通过“异号得负”先确定商的符号，再结合绝对值的比值得出结果，简化计算。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据绝对值的性质，先确定x和y所有可能的取值；第二步，结合xy＜0的条件，明确x和y符号相反，即一正一负，得到x、y的对应取值组合；第三步，将对应取值代入$\frac{y}{x}$计算，也可以直接根据有理数除法的符号法则，先确定商的符号，再计算绝对值的比值得到结果。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，
∴$x=3$或$x=-3$；
∵$|y|=4$，
∴$y=4$或$y=-4$；
∵$xy＜0$，说明x和y异号，分两种情况讨论：
① 当$x=3$时，$y=-4$，此时$\frac{y}{x}=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3}$；
② 当$x=-3$时，$y=4$，此时$\frac{y}{x}=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$；
综上，$\frac{y}{x}=-\frac{4}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数除法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的关键是根据乘积的符号判断两个数的符号关系，分类讨论时要做到不重不漏，本题两种情况计算结果一致，也可直接通过“异号得负”先确定商的符号，再结合绝对值的比值得出结果，简化计算。
【难度系数】
0.8
13.(程序题)在如图所示的运算流程中,若输出的数$y=-3$,则输入的数$x=$
$-6$
或$-7$
.答案
13.$-6$或$-7$
解析
【分析】
解题时首先要读懂运算流程的逻辑：输入x后分两类处理，①若x是偶数，直接除以2得到y；②若x是奇数，先加1再除以2得到y。已知输出y=-3逆推x时，需要分别针对两种情况列方程求解，最后还要验证求得的x是否符合对应情况的奇偶性要求，保证解符合运算规则。
【解析】
根据运算流程分两种情况讨论：
1. 当输入的x为偶数时，运算规则为 $y=\frac{x}{2}$
将$y=-3$代入得：$\frac{x}{2}=-3$，解得$x=2×(-3)=-6$
验证：-6是偶数，符合该情况的条件，解成立。
2. 当输入的x为奇数时，运算规则为 $y=\frac{x+1}{2}$
将$y=-3$代入得：$\frac{x+1}{2}=-3$，两边同乘2得$x+1=-6$，解得$x=-7$
验证：-7是奇数，符合该情况的条件，解成立。
【答案】
$-6$或$-7$
【知识点】
有理数除法运算、分类讨论思想、流程图运算
【点评】
本题重点考查对运算分支逻辑的理解，需要通过分类讨论列方程求解，求解后要注意验证结果是否符合对应分支的条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要读懂运算流程的逻辑：输入x后分两类处理，①若x是偶数，直接除以2得到y；②若x是奇数，先加1再除以2得到y。已知输出y=-3逆推x时，需要分别针对两种情况列方程求解，最后还要验证求得的x是否符合对应情况的奇偶性要求，保证解符合运算规则。
【解析】
根据运算流程分两种情况讨论：
1. 当输入的x为偶数时，运算规则为 $y=\frac{x}{2}$
将$y=-3$代入得：$\frac{x}{2}=-3$，解得$x=2×(-3)=-6$
验证：-6是偶数，符合该情况的条件，解成立。
2. 当输入的x为奇数时，运算规则为 $y=\frac{x+1}{2}$
将$y=-3$代入得：$\frac{x+1}{2}=-3$，两边同乘2得$x+1=-6$，解得$x=-7$
验证：-7是奇数，符合该情况的条件，解成立。
【答案】
$-6$或$-7$
【知识点】
有理数除法运算、分类讨论思想、流程图运算
【点评】
本题重点考查对运算分支逻辑的理解，需要通过分类讨论列方程求解，求解后要注意验证结果是否符合对应分支的条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
14.计算：
(1)$(-10 \frac{1}{8}) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-2)$；
(2)$3 \frac{1}{7} × (3 \frac{1}{7} ÷ 7 \frac{1}{3}) × \frac{7}{22} ÷ 1 \frac{1}{21}$；
(3)$(-3) ÷ 1 \frac{3}{4} × 0.75 × \left| -2 \frac{1}{3} \right| ÷ 9$。
(1)$(-10 \frac{1}{8}) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-2)$；
(2)$3 \frac{1}{7} × (3 \frac{1}{7} ÷ 7 \frac{1}{3}) × \frac{7}{22} ÷ 1 \frac{1}{21}$；
(3)$(-3) ÷ 1 \frac{3}{4} × 0.75 × \left| -2 \frac{1}{3} \right| ÷ 9$。
答案
14.(1)解:原式$=-\dfrac{81}{8}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{1}{2})=1.$
(2)解:原式$=\dfrac{22}{7}×\dfrac{3}{7}×\dfrac{7}{22}×\dfrac{21}{22}=\dfrac{9}{22}.$
(3)解:原式$=-3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{3}.$
(2)解:原式$=\dfrac{22}{7}×\dfrac{3}{7}×\dfrac{7}{22}×\dfrac{21}{22}=\dfrac{9}{22}.$
(3)解:原式$=-3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{3}.$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘除混合运算，解题思路可按以下步骤展开：1. 明确运算顺序：乘除是同级运算，按从左到右计算，有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值；2. 统一运算形式：先把所有带分数化为假分数、小数化为分数，再依据“除以一个非0数等于乘这个数的倒数”，将所有除法转化为乘法；3. 先定结果符号：根据负因数的个数判断符号，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；4. 约分计算：对所有因数的绝对值部分约分后再计算，能有效降低计算失误率。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，所有除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{81}{8}) × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} × (-\frac{1}{2})$
负因数共2个，结果为正，约分化简：
$=\frac{81}{8} × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} × \frac{1}{2}=1$
(2) 先将所有带分数化为假分数，括号内除法转乘法，再统一所有运算为乘法：
$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$，$1\frac{1}{21}=\frac{22}{21}$
原式$=\frac{22}{7} × (\frac{22}{7} × \frac{3}{22}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
括号内约分得$\frac{3}{7}$，整体约分计算：
$=\frac{22}{7} × \frac{3}{7} × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}=\frac{9}{22}$
(3) 先化简绝对值，将带分数、小数化为分数，再把除法转化为乘法：
$|-2\frac{1}{3}|=\frac{7}{3}$，$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$0.75=\frac{3}{4}$
原式$=(-3) × \frac{4}{7} × \frac{3}{4} × \frac{7}{3} × \frac{1}{9}$
负因数共1个，结果为负，约分化简：
$= - \frac{3×4×3×7×1}{7×4×3×9}=-\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$1$；(2)$\frac{9}{22}$；(3)$-\frac{1}{3}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.有理数乘除混合运算 3.绝对值的性质
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础训练题，解题核心是先统一运算形式、先定符号再计算，熟练掌握约分技巧可大幅提升计算效率，需注意带分数化假分数、求倒数时不要出错。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数乘除混合运算，解题思路可按以下步骤展开：1. 明确运算顺序：乘除是同级运算，按从左到右计算，有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值；2. 统一运算形式：先把所有带分数化为假分数、小数化为分数，再依据“除以一个非0数等于乘这个数的倒数”，将所有除法转化为乘法；3. 先定结果符号：根据负因数的个数判断符号，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；4. 约分计算：对所有因数的绝对值部分约分后再计算，能有效降低计算失误率。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，所有除法转化为乘法：
原式$=(-\frac{81}{8}) × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} × (-\frac{1}{2})$
负因数共2个，结果为正，约分化简：
$=\frac{81}{8} × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} × \frac{1}{2}=1$
(2) 先将所有带分数化为假分数，括号内除法转乘法，再统一所有运算为乘法：
$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$，$1\frac{1}{21}=\frac{22}{21}$
原式$=\frac{22}{7} × (\frac{22}{7} × \frac{3}{22}) × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}$
括号内约分得$\frac{3}{7}$，整体约分计算：
$=\frac{22}{7} × \frac{3}{7} × \frac{7}{22} × \frac{21}{22}=\frac{9}{22}$
(3) 先化简绝对值，将带分数、小数化为分数，再把除法转化为乘法：
$|-2\frac{1}{3}|=\frac{7}{3}$，$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$0.75=\frac{3}{4}$
原式$=(-3) × \frac{4}{7} × \frac{3}{4} × \frac{7}{3} × \frac{1}{9}$
负因数共1个，结果为负，约分化简：
$= - \frac{3×4×3×7×1}{7×4×3×9}=-\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$1$；(2)$\frac{9}{22}$；(3)$-\frac{1}{3}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.有理数乘除混合运算 3.绝对值的性质
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础训练题，解题核心是先统一运算形式、先定符号再计算，熟练掌握约分技巧可大幅提升计算效率，需注意带分数化假分数、求倒数时不要出错。
【难度系数】
0.7
15.(新定义)若规定：$a△ b=(-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{b}{2}$，例如：$2△3=(-\dfrac{1}{2})÷\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{3}$，试求$(2△7)△4$的值。
答案
15. 解:$(2△7)△4=[(-\dfrac{1}{2})÷\dfrac{7}{2}]△4=(-\dfrac{1}{7})△4=-\dfrac{1}{-\dfrac{1}{7}}÷\dfrac{4}{2}=7×\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}.$
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题时首先要明确给定的新运算规则：$a△ b$表示a的负倒数除以b的$\frac{1}{2}$。运算时遵循四则运算顺序，先计算括号内的$2△7$，再将计算结果作为新运算的第一个数，4作为第二个数，再次代入新运算规则计算即可。计算过程中要注意区分新运算中a、b的对应位置，避免符号出错。
【解析】
解：先计算括号内的$2△7$：
根据$a△ b=(-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{b}{2}$，将$a=2$，$b=7$代入得：
$2△7=(-\dfrac{1}{2})÷\dfrac{7}{2}=(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{2}{7}=-\dfrac{1}{7}$
再计算$(-\dfrac{1}{7})△4$，此时$a=-\dfrac{1}{7}$，$b=4$，代入规则得：
$(-\dfrac{1}{7})△4=(-\dfrac{1}{-\dfrac{1}{7}})÷\dfrac{4}{2}=7÷2=\dfrac{7}{2}$
【答案】
$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算、有理数除法法则、四则运算顺序
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数除法的计算能力，解题关键是严格按照给定的运算规则、正确区分a和b的对应位置，按运算顺序逐步计算，注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算题，解题时首先要明确给定的新运算规则：$a△ b$表示a的负倒数除以b的$\frac{1}{2}$。运算时遵循四则运算顺序，先计算括号内的$2△7$，再将计算结果作为新运算的第一个数，4作为第二个数，再次代入新运算规则计算即可。计算过程中要注意区分新运算中a、b的对应位置，避免符号出错。
【解析】
解：先计算括号内的$2△7$：
根据$a△ b=(-\dfrac{1}{a})÷\dfrac{b}{2}$，将$a=2$，$b=7$代入得：
$2△7=(-\dfrac{1}{2})÷\dfrac{7}{2}=(-\dfrac{1}{2})×\dfrac{2}{7}=-\dfrac{1}{7}$
再计算$(-\dfrac{1}{7})△4$，此时$a=-\dfrac{1}{7}$，$b=4$，代入规则得：
$(-\dfrac{1}{7})△4=(-\dfrac{1}{-\dfrac{1}{7}})÷\dfrac{4}{2}=7÷2=\dfrac{7}{2}$
【答案】
$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算、有理数除法法则、四则运算顺序
【点评】
本题属于新定义类基础题型，核心考查对新运算规则的理解应用能力和有理数除法的计算能力，解题关键是严格按照给定的运算规则、正确区分a和b的对应位置，按运算顺序逐步计算，注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8
16.(数形结合)已知数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为
$1$
。答案
16.1
解析
【分析】
首先根据数轴的特征：原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，先判断出a、b、c的正负性；再结合绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别化简三个分式，最后将化简结果相加即可得到最终数值。
【解析】
由数轴可得：$c＜0$，$a＞0$，$b＞0$。
根据绝对值的性质：
正数的绝对值等于它本身，因此$|a|=a$，$|b|=b$；负数的绝对值等于它的相反数，因此$|c|=-c$。
分别计算每个分式：
$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=\frac{b}{b}=1$，$\frac{|c|}{c}=\frac{-c}{c}=-1$。
求和得：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1+1+(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质、有理数的除法
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是通过数轴准确判断各数的正负，结合绝对值的性质化简计算，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的特征：原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，先判断出a、b、c的正负性；再结合绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别化简三个分式，最后将化简结果相加即可得到最终数值。
【解析】
由数轴可得：$c＜0$，$a＞0$，$b＞0$。
根据绝对值的性质：
正数的绝对值等于它本身，因此$|a|=a$，$|b|=b$；负数的绝对值等于它的相反数，因此$|c|=-c$。
分别计算每个分式：
$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=\frac{b}{b}=1$，$\frac{|c|}{c}=\frac{-c}{c}=-1$。
求和得：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1+1+(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质、有理数的除法
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是通过数轴准确判断各数的正负，结合绝对值的性质化简计算，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
【条件变式】(分类讨论思想)已知$a,b,c$为有理数，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值.
答案
【条件变式】解:当$a＞0,b＞0,c＞0$时,原式$=4$;当$a＜0,b＜0,c＜0$时,原式$=-4$;当$a,b,c$中两正一负时,不妨设$a＞0,b＞0,c＜0$,原式$=0$;当$a,b,c$中两负一正时,不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$,原式$=0$.综上,原式的值为4或$-4$或0.
解析
【分析】
首先明确：对于任意非零有理数$x$，$\frac{|x|}{x}$的取值只有两种，当$x＞0$时结果为1，当$x＜0$时结果为$-1$。本题中分母含$a、b、c、abc$，因此$a、b、c$均不为0，我们只需按$a、b、c$中负数的个数分类讨论即可，共分为4种情况：全正、全负、两正一负、两负一正，对每种情况分别代入计算即可得到结果。
【解析】
由分母不为0可得$a≠0,b≠0,c≠0$，分四类讨论：
1. 当$a＞0,b＞0,c＞0$时，$abc＞0$，原式$=1+1+1+1=4$；
2. 当$a＜0,b＜0,c＜0$时，$abc＜0$，原式$=-1-1-1-1=-4$；
3. 当$a,b,c$中两正一负时，不妨设$a＞0,b＞0,c＜0$，此时$abc＜0$，原式$=1+1-1-1=0$；
4. 当$a,b,c$中两负一正时，不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$，此时$abc＞0$，原式$=-1-1+1+1=0$。
综上，原式的值为4或$-4$或0。
【答案】
4或$-4$或0
【知识点】
绝对值的性质；有理数除法；分类讨论思想
【点评】
本题核心是掌握绝对值的化简规则，解题关键是按照字母的正负性合理分类，避免遗漏情况，同时要准确判断多个有理数乘积的符号，是对有理数相关性质的综合考察。
【难度系数】
0.6
首先明确：对于任意非零有理数$x$，$\frac{|x|}{x}$的取值只有两种，当$x＞0$时结果为1，当$x＜0$时结果为$-1$。本题中分母含$a、b、c、abc$，因此$a、b、c$均不为0，我们只需按$a、b、c$中负数的个数分类讨论即可，共分为4种情况：全正、全负、两正一负、两负一正，对每种情况分别代入计算即可得到结果。
【解析】
由分母不为0可得$a≠0,b≠0,c≠0$，分四类讨论：
1. 当$a＞0,b＞0,c＞0$时，$abc＞0$，原式$=1+1+1+1=4$；
2. 当$a＜0,b＜0,c＜0$时，$abc＜0$，原式$=-1-1-1-1=-4$；
3. 当$a,b,c$中两正一负时，不妨设$a＞0,b＞0,c＜0$，此时$abc＜0$，原式$=1+1-1-1=0$；
4. 当$a,b,c$中两负一正时，不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$，此时$abc＞0$，原式$=-1-1+1+1=0$。
综上，原式的值为4或$-4$或0。
【答案】
4或$-4$或0
【知识点】
绝对值的性质；有理数除法；分类讨论思想
【点评】
本题核心是掌握绝对值的化简规则，解题关键是按照字母的正负性合理分类，避免遗漏情况，同时要准确判断多个有理数乘积的符号，是对有理数相关性质的综合考察。
【难度系数】
0.6
